学情自测卷（第1-4单元）（试题）-2025-2026学年人教版六年级数学下册

**基本信息** 2025~2026学年人教版小学六年级数学下册期中素养检测卷，覆盖第1-4单元，通过购物优惠计算、圆柱圆锥体积应用等情境，考查负数、百分数、几何图形等知识，体现运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|负数运算、折扣关系|结合气温变化（-3℃升高7℃）考查数感| |填空题|10题/18分|圆柱圆锥体积、利率计算|通过教育储蓄利息（18000元年利率1.35%）强化模型意识| |解答题|6题/36分|优惠比较、体积转换|设计A店满减与B店折扣（250元衣服）对比，发展推理能力|

保密★启用前 2025~2026学年人教版小学六年级数学下册期中素养检测卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）某市2025年一月份的平均气温是﹣3℃，二月份的平均气温比一月份的升高了7℃，该市二月份的平均气温是（    ）℃。 A．3 B．4 C．7 D．10 2．（本题2分）一辆自行车原价540元，按七五折出售。下面能正确表示现价、原价的数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）一件商品的进价是80元，售价是188元，其中消费税占售价的25%，卖掉这件商品后实际盈利（    ）元。 A．61 B．108 C．127 D．141 4．（本题2分）把一个底面周长是9.42分米，高6分米的圆柱，沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积共增加了（    ）平方分米。 A．36 B．18 C．7.065 D．14.13 5．（本题2分）修渠工人用的手推车车厢是长方体，从里面量长2米、宽1米、高0.5米。装满一车石子，卸车后堆成一个高1米的圆锥，圆锥的底面积是（    ）平方米。 A．1 B．3 C．6 D．9 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 6．（本题1分）李爷爷为孙子存了18000元五年期教育储蓄，年利率是1.35%。到期后，李爷爷一共可以取出( )元的利息。 7．（本题2分）如果向东走12米记作﹢12米，那么﹣7米表示( )。一艘潜水艇在海平面下55米处，记作﹣55米；一条鱼在潜水艇的上方10米处，它的位置可记作( )米。 8．（本题4分）( )∶( )折＝( )成。 9．（本题1分）一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘米。 10．（本题1分）把3米长的圆柱形木料锯成2段，表面积增加了6.28平方分米，原来木料的体积是( )立方分米。 11．（本题2分）如图。若点C表示的数是﹣2，则点B表示的数是( )；则点E表示的数是( )。 12．（本题1分）一个底面直径为40cm的圆柱形木桶中装有水，水中浸没着一个底面直径是18cm，高20cm的铁质圆锥体，当圆锥体从桶中取出后，桶中的水面下降( )cm。 13．（本题1分）商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是( )（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。 14．（本题4分）在探究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将长方体翻转一下摆放（如图），翻转后长方体的底面积等于圆柱( )，长方体的高等于圆柱的( )，所以圆柱的体积也可以用( )来计算。如果圆柱的侧面积是260平方厘米，底面半径是20厘米，那么它的体积是( )立方厘米。 15．（本题1分）家具厂的李师傅要给一款木质小夜灯做装饰配件，他拿到一个棱长是6厘米的正方体实木料，需要从中挖出一个体积最大的圆锥，用来做夜灯的灯罩底座。为了精准计算用料，李师傅需要算出这个圆锥的体积是( )立方厘米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个圆柱的底面直径和高都是8dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64dm2。( ) 17．（本题2分）小丽从广场中心向东走50米记作﹢50米，接着向西走1000米，最后小丽的位置记作﹣50米。( ) 18．（本题2分）“打五折”、“买一送一”、“每满100元减50元”，这三种优惠程度相同。( ) 19．（本题2分）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，一袋质量为24.7kg的这种面粉是合格产品。( ) 20．（本题2分）圆锥底面直径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积不变。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共26分） 21．（本题9分）解方程。 (1–25%)x=72             x–40%x=5.04            x–25%x=12 22．（本题12分）脱式计算（能简算的要简算）。                          23．（本题5分）计算下面圆锥的体积。 评卷人 得分 五、解答题（共36分） 24．（本题6分）某商场A店推出“每满100元减40元”优惠，B店全场打六五折。小明的妈妈想买一件标价250元的衣服，去哪家店购买更划算？ 25．（本题6分）如下图，如果将这根圆木加工成最大的方木，方木的体积是立方米？ 26．（本题6分）如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。 27．（本题6分）2015年8月王奶奶将2000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%。到期取回时，王奶奶一共可取回多少元？ 28．（本题6分）一个圆锥形的绿豆堆，测得底面周长是18.84米，高为2米，把这些绿豆装在一个圆柱形的粮仓中正好装满。已知粮仓的内高是2.5米，它的内底面积是多少平方米？ 29．（本题6分）旅居云南已经成为一种时尚，奇奇和妈妈在云南游玩时买了一款长檐帽（如图），帽顶部分是圆柱形，帽沿部分是一个圆环，帽顶的底面半径是10厘米，高是8厘米，帽沿的宽度是6厘米。如果要自制一个这样的帽子，至少需要多少平方厘米编织材料？（不计花边） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025~2026学年人教版小学六年级数学下册期中素养检测卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B D A A B 1．B 【分析】以0℃为标准，7℃＝3℃＋4℃，﹣3℃升高3℃是0℃，再升高4℃是4℃，共升高7℃，据此分析。 【详解】根据分析，该市二月份的平均气温是4℃。 故答案为：B 2．D 【分析】七五折指的是现价是原价的75%，把自行车的原价看作单位“1”，则现价比原价少原价的（1－75%），因为1－75%＝25%＝，所以先用线段表示出原价，再把原价平均分成4份，现价比原价少1份，即现价是3份，据此结合选项中的线段图解答即可。 【详解】A．现价比原价少25%，而不是多，错误。 B．现价比原价少25%，而不是多，错误。 C．原价应为4段，而不是5段，错误。 D．原价是4段，现价比原价少25%，正确。 3．A 【分析】求盈利多少钱，根据消费税占售价的，算出消费税（即用售价乘），再根据盈利的钱数＝售价－进价－消费税，进行计算即可。 【详解】 （元） 4．A 【分析】沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积增加的部分是指：增加了两个以直径和高为边长的长方形的面积，由此只要根据底面周长求得直径的长度，利用长方形的面积公式即可求出这个圆柱切开后增加的表面积，从而进行选择。 【详解】圆柱的底面直径为：9.42÷3.14＝3（分米）， 则切割后的增加部分的表面积为：3×6×2＝36（平方分米）； 故答案为：A 【点睛】明确沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积增加两个以直径和高为边长的长方形的面积是解题关键。 5．B 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出石子的体积。圆锥的体积和长方体的体积相等。圆锥的体积＝×底面积×高。用圆锥的体积乘3除以高，算出底面积即可。 【详解】2×1×0.5 ＝2×0.5 ＝1（立方米） 1×3÷1 ＝3÷1 ＝3（平方米） 所以，圆锥的底面积是3平方米。 6．1215 【分析】利息＝本金×利率×存期，据此代入数据求出利息。 【详解】18000×1.35%×5 ＝243×5 ＝1215（元） 7． 向西走7米 ﹣45 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把向东走的米数记为正，则把向西走的米数记为负；把海平面以下的深度记为负，则把海平面以上的高度记为正，用潜水艇的深度减去10米；直接得出结论即可。 【详解】如果向东走12米记作﹢12米，那么﹣7米表示向西走7米； 55－10＝45（米） 一艘潜水艇在海平面下55米处，记作﹣55米；一条鱼在潜水艇的上方10米处，它的位置可记作﹣45米。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 8．4，60，20，二 【分析】根据折扣的意义，2折就是；把化成分母是100的分数再化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘12就是；根据比与分数的关系，∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是4：20；根据成数的意义，2折就是二成。 【详解】根据分析，4∶20＝＝20%＝2折＝二成。 【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化，关键利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 9．1.25 【分析】圆锥形铅锥的体积就是水面下降的体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先求出铅锥的体积，即水面下降的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】3.14×（20÷2）2×15÷3 ＝3.14×102×15÷3 ＝3.14×100×15÷3 ＝1570（立方厘米） 1570÷[3.14×（40÷2）2] ＝1570÷[3.14×202] ＝1570÷[3.14×400] ＝1570÷1256 ＝1.25（厘米） 水面下降了1.25厘米。 10．94.2 【分析】把3米长的圆柱形木料锯成2段，即据了一次，表面积多出圆柱的2个底面积，所以圆柱的两个底面积之和为6.28平方分米，圆柱的一个底面积为6.28÷2＝3.14（平方分米），根据圆柱的体积，高为3米，3米＝30分米，求原来木料的体积列式为：3.14×30，据此填空。 【详解】由分析可知： 6.28÷2＝3.14（平方分米） 3米＝30分米 3.14×30＝94.2（立方分米） 所以原来木料的体积是94.2立方分米。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握。 11． ﹣4 1 【分析】点C在原点左侧2个单位长度，点C表示的数是﹣2，由此可以得出数轴上每一小格代表1个单位长度，据此解答即可。 【详解】点B在原点左侧4个单位长度，则点B表示的数是﹣4；点E在原点右侧1个单位长度，则点E表示的数是1。 12．1.35 【分析】圆锥体浸没在水中，取出圆锥后，水面下降部分水的体积就等于圆锥体的体积。我们先根据圆锥的体积＝×半径的平方×高÷3求出圆锥体的体积，再根据圆柱体积＝×半径的平方×高，用圆锥的体积除以（×半径的平方）求出水面下降的高度。 【详解】18÷2＝9（cm） 3.14××20÷3 ＝3.14×81×20÷3 ＝3.14×20×（81÷3） ＝62.8×27 ＝1695.6（） 40÷2＝20（cm） 1695.6÷（3.14×） ＝1695.6÷（3.14×400） ＝1695.6÷1256 ＝1.35（cm） 所以桶中的水面下降1.35cm。 13．亏2.5元 【分析】已知售价，需算出这两件商品的进价，用总售价减去总进价就可以算出总的盈亏，可以分别设这两件商品的进价是x元和y元，一个盈利20%，则赚了成本的20%，用20%乘x即可求出盈利的；亏本20%，则亏了成本的20%，用成本的价格乘20%即可求出亏损的部分，据此解答。 【详解】设盈利20%的那件商品的进价是x元，根据（盈利时）进价与利润的和等于售价列方程， x＋0.2x＝30 1.2x＝30 x＝30÷1.2 x＝25 设另一件亏本商品的进价为y元，根据（亏本时）进价与利润的差等于售价列方程， y－20%y＝30 0.8y＝30 y＝30÷0.8 y＝37.5 总进价：25＋37.5＝62.5（元） 总售价：30＋30＝60（元） 60＜62.5 62.5－60＝2.5（元） 所以，卖出这两件商品后总体盈亏情况是亏2.5元。 【点睛】结合进价、利润、售价之间的数量关系，把进价设成未知数，列方程解决经济问题。 14． 侧面积的一半 底面半径 侧面积的一半×底面半径 2600 【分析】根据题意得：长方体翻转后，底面积是圆柱侧面积的一半，此时高是圆柱半径，长方体体积＝底面积×高，可转换为圆柱的体积就是侧面积的一半×底面半径来计算。据此可代入数据计算得出答案。 【详解】翻转后长方体的底面积等于圆柱（侧面积的一半），长方体的高等于圆柱的（底面半径），所以圆柱的体积也可用（侧面积的一半×底面半径）来计算。如果圆柱侧面积260平方厘米，底面半径是20厘米，则体积为： （立方厘米） 那么它的体积是2600立方厘米。 15．56.52 【分析】在棱长为6厘米的正方体中挖体积最大的圆锥，这个圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高也等于正方体棱长：直径÷2＝半径，将半径代入圆锥体积公式：求解。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 16．× 【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径纵切成两半，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求出增加的面积，然后与64dm2进行比较即可。 【详解】8×8×2 ＝64×2 ＝128（dm2） 128dm2≠64dm2 所以表面积增加128dm2。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】用正负数表示意义相反的两种量∶向东走记作正，则向西走就记作负。小丽从广场中心向东走50米，接着向西走1000米，最终向西走950米，记作﹣950米。 【详解】1000－50＝950（米） 小丽从广场中心向东走50米记作﹢50米，接着向西走1000米，最后小丽的位置记作﹣950米。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】三种优惠方式的折扣计算方式不同：“打五折”是原价的50%；“买一送一”需购买双数商品时单价为原价的50%，但单数购买时折扣可能不同；“每满100元减50元”仅在金额为100的整数倍时为五折，否则折扣更低。因此三者优惠程度不一定相同。 【详解】“打五折”：无论购买金额多少，均按原价的50%计算。例如，原价200元，实际支付200×50%＝100元。 “买一送一”：需购买双数商品时，总价为原价的50%。例如，单价100元，买2件支付100元，单价变为50元（即五折）。但若购买单数（如3件），需支付2件的钱（200元），单价约为66.67元（相当于原价的66.67%），折扣低于五折。 “每满100元减50元”：仅当金额为100的整数倍时，折扣为五折。例如，原价200元，实际支付200−50×2＝100元（五折）。若原价150元，支付150−50＝100元（相当于66.67%原价），折扣低于五折。 综上所述，三种优惠方式的实际折扣因购买金额或数量不同而变化，故优惠程度不一定相同。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据“25±0.25kg”计算出合格产品的最大质量和最小质量，确定合格范围，再将给定质量与合格范围进行比较。 【详解】合格产品的最大质量：25＋0.25＝25.25（kg） 合格产品的最小质量：25－0.25＝24.75（kg） 则合格产品的质量范围为24.75kg～25.25kg。 24.7＜24.75，不合格。 所以一袋质量为24.7kg的这种面粉是不合格产品。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，设原来圆锥的底面直径是2，高是3；圆锥底面直径扩大到原来的3倍，则现在圆锥的底面直径是；高缩小到原来的，则现在圆锥的高是；然后根据圆锥的体积公式，分别求出原来和现在圆锥的体积，进而得出结论。 【详解】设原来圆锥的底面直径是2，高是3； 现在圆锥的底面直径是： 现在圆锥的高是： 原来圆锥的体积： 现在圆锥的体积： 即圆锥底面直径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的3倍，所以原题说法错误； 故答案为：× 21．x=96；x=8.4；x=16 【解析】略 22．；23； ； 【分析】①根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算减法； ②根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算； ③根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，先将除法转换成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； ④根据四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．94.2dm3 【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3。 【详解】3.14×（6÷2）2×10÷3 ＝3.14×32×10÷3 ＝3.14×9×10÷3 ＝94.2（dm3） 24．B店 【分析】需要分别计算两种优惠活动的实际付款金额，比较后选择更划算的方案。 A店根据满减规则计算每满100元减40元的优惠，先用250除以100，求出250里有几个100，就减去几个40元； 六五折也就是65%，B店按原价的65%计算，求一个数的百分之几是多少，用乘法，求原价的65%是多少，用250×65%列式计算即可。 【详解】A店： 250÷100＝2（个）……50（元） 250－2×40 ＝250－80 ＝170（元） B店： 250×65%＝162.5（元） 170＞162.5 答：去B店购买更划算。 25．0.24立方米 【分析】将底面周长除以3.14，先求出底面直径。这根圆木能加工成的最大方木，底面是一个正方形，并且正方形的对角线是底面直径。将正方形看作两个一模一样的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”先求出其中一个三角形的面积，再乘2，求出正方形的面积。长方体体积＝底面积×高，再将底面积，即正方形的面积，乘高3米，求出方木的体积。 【详解】125.6÷3.14＝40（厘米） 40厘米＝0.4米 （0.4÷2）×0.4÷2×2×3 ＝0.2×0.4÷2×2×3 ＝0.24（立方米） 答：方木的体积是0.24立方米。 26．1224.6平方厘米 【分析】求该蛋糕需要涂抹奶油的面积，是在求两个圆柱的表面积，但两个圆柱叠加后，减少的面积为上圆柱的两个底面积，另外下圆柱的底面不涂，所以最终相当于求下圆柱的侧面积加上一个底面积，再加上上层圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式和表面积公式即可得解。 【详解】3.14×15×6 ＝47.1×6 ＝282.6（平方厘米） 3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×10＋3.14×102 ＝628＋314 ＝942（平方厘米） 282.6＋942＝1224.6（平方厘米） 答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积1224.6平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握两个圆柱叠加后总的表面积的变化情况，再利用圆柱的表面积公式求解。 27． 2475元 【分析】本题考查百分数应用中关于利息的计算。解题时需明确“一共可取回多少元”指的是本金与利息的和（即本息和）。根据利息计算公式“利息＝本金×年利率×存期”先求出利息，再将本金与利息相加即可得到总金额。 【详解】2000＋2000×4.75%×5 ＝2000＋95×5 ＝2000＋475 ＝2475（元） 答：王奶奶一共可取回2475元。 28． 7.536 平方米 【分析】首先根据圆锥的底面周长求出底面半径，进而求出圆锥的底面积。利用圆锥体积公式求出绿豆堆的体积。因为绿豆正好装满圆柱形粮仓，所以圆柱的体积等于圆锥的体积。最后根据圆柱体积公式的逆运算，用体积除以高求出圆柱的底面积。 【详解】圆锥底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 圆锥体积（即圆柱体积）： ×3.14××2 ＝×3.14×9×2 ＝3.14×3×2 ＝18.84（立方米） 圆柱底面积： 18.84÷2.5＝7.536（平方米） 答：它的内底面积是7.536平方米。 29．1306.24平方厘米 【分析】看图可知，帽顶底面半径＋帽沿宽＝圆环大圆半径，帽顶底面半径＝圆环小圆半径，编织材料的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积＋圆环的面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式解答。 【详解】10＋6＝16（厘米） 3.14×102＋2×3.14×10×8＋3.14×（162－102） ＝3.14×100＋502.4＋3.14×（256－100） ＝314＋502.4＋3.14×156 ＝314＋502.4＋489.84 ＝1306.24（平方厘米） 答：至少需要1306.24平方厘米编织材料。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $