黑龙江哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（Ⅱ卷）

哈尔滨德强高级中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一年级 数学试题（Ⅱ卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知为虚效单位。则复数（) A.2-i B.2+i C.-2+i D.-2-i 2.已知直线a直线b,b∥直线c,c∥平面a,则（) A.alla B.aca C.a与a相交 D.a/1a或aca B 3.如图，已知A、B、C、D、E、F、G分别是正方体所在棱的中点，则下列直线 G 中与直线EF异面的是（) A.AB B.AC C.AD D.AG 4.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'CD',已知AB=6,CD'=2,则四边形ABCD 的面积是（) A.16N2 B.82 D C.8 D.16 /O'(A') B'x 5.已知@=8，a3=24,且a,石夹角为，则=() A.3 B.6 C.45 D.6W5 6.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA//平面EBF时， CF =（) CP A 3-2 C.2 1 D. E&D 7.记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=T c=，a=3, B 则sinA=() A. 3V10 B.10 C. 5 D. v10 10 5 10 第1页共4页 8.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E是DD,的中点，F是侧面 AA,DD内的一个动点（含边界），且BF∥平面B,CE,则BF+FD的最小 A B 值为（). E A.2W5 B.22 D C.52 D.32 2 B 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9.已知向量ā=(-1,3)，万=(m,m-3),其中meR,则下列说法正确的是（) A若aB,则m=是 B.若(a+)1(a-,则=0 C.若a与b的夹角为钝角，则m<4 D.若m=3,向量a在b方向上的投影为向量为(-1,0) 10.已知圆锥的底面半径为1，高为√5，S为顶点，A,B为底面圆周上两个动 点，则() A.圆锥的体积为V5元 B。圆锥的侧面展开图的圆，心角大小为 C.圆锥截面SAB的面积的最大值为√ D.从点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的无弹性细绳的最短长度为35 D G 11.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E、F、G分别是棱BB,、B,C、CD F B 的中点，则() A.BC,∥平面AED B.FG∥平面AED, C.点C在平面AED内 D.点F在平面AED内 B B 12.如图，在四边形ABCD中，已知AB=1,BC=3,CD=√6，AD=2,∠B+∠D=π 则以下说法正确的有（) 6 第2页共4页 A.AC=√10 B.B= 2 C.四边形ABCD的面积为3+2W6 D.A=2C 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.设复数z=(1+i)+3(1-i),则z= 14.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式如图所示的亭子模型带有攒尖， 其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥底的面积为4，体积为元则将此圆 锥展开，所得扇形的圆心角为 15.在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sin(B+C)=sin Bsin C,a=4,则VABC的面积为 16、已知VABC中，A=号，4C=2,4B=5,点P为边AB上的动点，则P丽.7C的最小值为 四、解答题（共6小题，共70分） 17.(10分)已知i为虚数单位，复数z满足(z-3i)(1-i)=2m+4i,其中meR. (1)若z为纯虚数，求m的值； 2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围. 18.(12分)已知向量a与方是平面内的两个向量，园=V2,同=1，a与方的夹角为买 求a+2: 2)在平面直角坐标系下，若=(（1,0)，求a在)方向上的投影向量的坐标. 19.(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，截去三棱锥A-ABD. 第3页共4页 D D C A B A A B D B ① ② ③ (1)求截去的三棱锥A-ABD的表面积与剩余的几何体AB,C,D,-DBC的体积； (2)在剩余的几何体AB,CD,-DBC中连接B,D,求四棱锥A-BBDD的体积. 20. (12分)在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinB-sinA_c-a sin C a+b (1)求角B的大小； (2)若c=4,VABC的面积为3V3,求VABC的角平分线BD的长度 21. (12分)如图，正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为AB,BC中点. D A B D (1)当点P在棱DD上运动时，是否都有MN1/平面ACP,证明你的结论. (2)若P是DD,的中点，若Q是BB的四等分点，且B,2=3QB,求证：平面MNQ1/平面ACP. 22.(12分)在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(b-a)(sinB+sinA)=c(sinB-sinC) (1)求角A的大小 (2若a=√3，VABC的面积为3V3,求VABC的周长； 3)若a=2,D是边BC上的点，且AD平分∠BAC,求AD的最大值. 第4页共4页