精品解析：重庆市铜梁区巴川初级中学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

铜梁老巴中28届七下半期 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. -1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数，负数，0之间的关系比较得，再根据两个负数相比较绝对值大的反而小得出答案． 【详解】根据题意可知， 因为， 所以， 可知最小的数是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，掌握两个负数大小比较的方法是解题的关键． 2. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，且未知数的次数都是1的等式是二元一次方程，据此解题． 【详解】A选项：只有一个未知数，为一元一次方程，故A错误． B选项：有两个未知数，且未知数次数为1，故为二元一次方程，故B正确． C选项：中的次数为2，故不是二元一次方程，故C错误． D选项：是分式，故不是二元一次方程，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 在直角坐标系中，点向左平移3个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】坐标平移的变化规律：左右平移时点的纵坐标不变，横坐标左移减，右移加，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向左平移3个单位长度后，纵坐标不变，仍为，横坐标为， ∴平移后点的坐标为． 6. 如图，点A，B，E在同一条直线上，不能判定ADBC的条件是（　　） A. ∠A＝∠CBE B. ∠C+∠D＝180° C. ∠C＝∠CBE D. ∠A+∠ABC＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可． 【详解】解：A、∠A＝∠CBE可利用同位角相等，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意； B、∠C+∠D＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意； C、∠C＝∠CBE可利用内错角相等，两直线平行判定CDBA，不能判定ADBC，故此选项符合题意； D、∠A+∠ABC＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 7. 计算的结果估计在（ ） A. 2至3之间 B. 3至4之间 C. 4至5之间 D. 5至6之间 【答案】A 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再推导的范围即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 不等式两边同时减得： ， 即， 因此的结果在至之间． 8. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握相关数学知识是解题的关键． 根据平行线的判定与性质，点到直线的距离逐个判断即可解答． 【详解】解：A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项错误，不符合题意； B．两直线平行，同旁内角应为互补，故该选项错误，不符合题意； C． 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故该选项错误，不符合题意； D． 同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 9. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设有牧童人，竹竿根，当每人分6根时，剩余14根，即；当每人分8根时，恰好用完，即．由此可列出方程组． 【详解】解：设有牧童人，竹竿根． 由题意得，， 故选：B． 10. 将点的横纵坐标分别求其相反数得到，再将的横纵坐标分别求与1的和的倒数得到点，称为一次操作，记为，第二次操作是将再进行上述操作得到，第三次操作是将再进行上述操作得到…以此类推．下列说法：①，；②；③；④．其中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点坐标的变化规律，解题关键是按操作规则计算前几次操作的坐标，找出循环周期，再逐一验证各说法． 【详解】解：∵， ∴一次操作后； 二次操作：对，先求横、纵坐标相反数得，再求横、纵坐标与的和的倒数，即，， ∴； 三次操作：对，先求横、纵坐标相反数得，再求横、纵坐标与的和的倒数，即，， ∴，此时发现每次操作循环一次， ①由上述计算，，即，，该说法正确； ②因为，余数为，说明与相同，即，该说法错误； ③因为，没有余数，说明与相同，即，则，，，该说法错误； ④一个循环周期（次操作）内，， ，即有个循环周期， 则，该说法正确． 综上，正确的说法有2个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 如图，，直线分别与，交于点，．若，则______度． 【答案】72 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：点的横坐标为， 则点到轴的距离为． 14. 若关于，的方程组的解满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的关系求参数，运用整体思想求解即可，将方程组中两个方程相减整理得到关于的表达式，再结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得． 15. 如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题．熟练掌握折叠性质，平行线性质，是解题的关键． 两向延长到N和M，由折叠的性质得到，由平角定义求出，由平行线的性质推出，得到，即可求出． 【详解】解：如图所示， 由折叠的性质得到：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 故答案为：． 16. 一个四位自然数满足各数位上的数字均不为0，且，则称这个四位数为“平衡数”．例如：四位数3591，，3591是“平衡数”．最小的“平衡数”是______；若是一个“平衡数”，设，且能被8整除，则满足条件的的最大值是______． 【答案】 ①. 1131 ②. 7191 【解析】 【分析】根据新定义“平衡数”，可得到最小的“平衡数”；先表示出，代入到中，得到能被整除， 结合题意，得到符合条件的最大“平衡数”即可． 【详解】解：∵根据“平衡数”的定义，各数位上的数字均不为，且， ∴要取得最小的平衡数，则千位和百位取值尽量小， ∴，， 又∵， ∴此时， ∵d最小为1， ∴c最小为3， ∴最小的“平衡数”为； ∵是一个“平衡数”， ∴ ， ∴ ， ∵能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除， ∵各数位上的数字均不为， ∴要求满足条件的M的最大值，需使千位a尽可能大， ∵，， ∴ a最大为7，此时，， ∴，，满足能被4整除， 此时，，，得，， 因此M的最大值为7191，符合所有条件． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为、，， 求证：． 证明：，， ，（①______）， 即（②______）， ， ③______， ， ④______（⑤______）， ⑥______∥⑦______， （⑧______）． 【答案】①垂直的定义；②等量代换；③；④；⑤同角的补角相等；⑥；⑦；⑧两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】证明：，， ，（垂直的定义）， 即 （等量代换）， ， ， ， （同角的补角相等）， ， （两直线平行，同位角相等）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 解：原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根的含义． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是． 21. 如图所示，三角形中三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形，直接写出点坐标； （2）求三角形的面积； （3）已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求点坐标． 【答案】（1）图形见解析； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，图形向左平移格，向上平移格，即可得到答案； （2）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可； （3）设，得到，再得出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，图形向左平移格，向上平移格， ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设， 三角形的面积等于三角形的面积的2倍， ， ， 解得或， 或． 22. 如图，，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由（1）可知，然后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 23. 某工业园区汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆，由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可安装24辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车． （1）每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（用二元一次方程组解答） （2）如果工厂招聘（）名新工人，在该厂抽调名熟练工，刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有几种方案?请写出所有方案． 【答案】（1）每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可安装3辆电动汽车 （2）①调熟练工2人，新工人6人；②调熟练工3人，新工人4人；③调熟练工4人，新工人2人 【解析】 【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月安装y辆电动汽车，根据3名熟练工和2名新工人每月可安装24辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车列出方程组，然后求解即可； （2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月安装y辆电动汽车， 根据题意得， 解得． 答：每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可安装3辆电动汽车； 【小问2详解】 解：设调熟练工m人， 由题意得，， 整理得，， ∵， ∴当，3，4时，，4，2， 即：①调熟练工2人，新工人6人；②调熟练工3人，新工人4人；③调熟练工4人，新工人2人． 24. 按要求完成下列各题： （1）观察发现：解方程组 将①整体代入②，得，解得．将代入①，解得． 所以原方程组的解是．这种解法称为“整体代入法”． 请写出方程组的解为______． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组：． （3）已知，满足方程组，求的值． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】（1）将①式整体代入②求解即可； （2）先将①式进行变形得③，再利用整体代入法解方程组即可； （3）先将①式进行变形得③，由②，得，求出，将代入③，得，进而可求出的值． 【小问1详解】 解：已知方程组 将①整体代入②，得， 解得， 将代入①，得， 解得 所以原方程组的解为 【小问2详解】 解： 由①得③ 将③整体代入②，得， 化简得， 解得， 将代入③，得， 解得， 所以原方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 由①变形得， 整理得③， 由②，得， ， 两边同乘得， 解得， 将代入③，得， 所以． 25. 已知：如图1，，，是上的点，是上的点，． （1）求证：； （2）如图2，点是延长线上的一点，连接，若的平分线与的平分线交于点，试探究与的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点，若，，请直接写出的值． 【答案】（1）见详解 （2），见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，进而可知，问题得证； （2）由条件可知是由的平分线与的平分线相交形成的，同时发现和，也密切相关，因此先寻找这两个角与，的关系，然后结合解决平行线问题时常用的作辅助线的方法，通过作，建立联系，继而求解； （3）结合第（2）问的结论和所给条件寻找等量关系即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，过点作， ，． ， ， ，． ， ， ． ∵平分，平分， ，， ， ， ∴ ； 【小问3详解】 解：，理由： 如图2所示，由于， 则设，，则 ． 由（2）可得， 解得 ， ∴ ，， ∴ ∵平分， ∴ ． ∵ ， ∴ ，， ∴， ． 【点睛】本题综合考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义等．熟知平行线的性质与判定，能够结合条件作出恰好的辅助线使各角之间建立联系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜梁老巴中28届七下半期 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. -1 C. D. 2. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，点向左平移3个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，E在同一条直线上，不能判定ADBC的条件是（　　） A. ∠A＝∠CBE B. ∠C+∠D＝180° C. ∠C＝∠CBE D. ∠A+∠ABC＝180° 7. 计算的结果估计在（ ） A. 2至3之间 B. 3至4之间 C. 4至5之间 D. 5至6之间 8. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 9. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 将点的横纵坐标分别求其相反数得到，再将的横纵坐标分别求与1的和的倒数得到点，称为一次操作，记为，第二次操作是将再进行上述操作得到，第三次操作是将再进行上述操作得到…以此类推．下列说法：①，；②；③；④．其中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 如图，，直线分别与，交于点，．若，则______度． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_________． 14. 若关于，的方程组的解满足，则______． 15. 如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则的度数是__________． 16. 一个四位自然数满足各数位上的数字均不为0，且，则称这个四位数为“平衡数”．例如：四位数3591，，3591是“平衡数”．最小的“平衡数”是______；若是一个“平衡数”，设，且能被8整除，则满足条件的的最大值是______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为、，， 求证：． 证明：，， ，（①______）， 即（②______）， ， ③______， ， ④______（⑤______）， ⑥______∥⑦______， （⑧______）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 20. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图所示，三角形中三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形，直接写出点坐标； （2）求三角形的面积； （3）已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求点坐标． 22. 如图，，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 某工业园区汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆，由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可安装24辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车． （1）每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（用二元一次方程组解答） （2）如果工厂招聘（）名新工人，在该厂抽调名熟练工，刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有几种方案?请写出所有方案． 24. 按要求完成下列各题： （1）观察发现：解方程组 将①整体代入②，得，解得．将代入①，解得． 所以原方程组的解是．这种解法称为“整体代入法”． 请写出方程组的解为______． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组：． （3）已知，满足方程组，求的值． 25. 已知：如图1，，，是上的点，是上的点，． （1）求证：； （2）如图2，点是延长线上的一点，连接，若的平分线与的平分线交于点，试探究与的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点，若，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $