精品解析：重庆市巫山县巫峡初级中学2025-2026学年下学期中学业水平测试七年级数学试卷

重庆市巫峡中学2026年春季期中学业水平测试 七年级数学试卷 （全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟） 温馨提示：认真读题审题，请将答案书写在答题卷上． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确的答案，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的表格中． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)． 【详解】解：∵点(-3，5)的横纵坐标符号分别为：-，+， ∴点P(-3，5)位于第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 2. 在，0，，0.666…，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1个）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴无理数有，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1个），共3个． 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、，，故不符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：B． 4. 已知点，点，且轴，则a的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等的性质求解即可． 【详解】解：∵点，点，且轴， ∴ 解得． 5. 估计+2的值应在（　　） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】先确定的范围，再确定出+2的取值范围即可． 【详解】解：∵25＜26＜36， ∴＜＜， 即5＜＜6， ∴5+2＜+2＜6+2， 即7＜+2＜8， ∴+2的值在7和8之间． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 6. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的时，输出y的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用求算术平方根，判断结果是否为无理数，是就输出即可． 【详解】解：当时，取算术平方根为，是有理数， 再取算术平方根为． ∴． 故选：B 【点睛】本题考查的是算术平方根，无理数，解题的关键是算出算术平方根进行判断． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B. 有理数与数轴上的点一一对应 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 0的立方根是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义逐项判断． 【详解】解：A、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故A是假命题，不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，故B是假命题，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C是假命题，不符合题意； D、0的立方根是0，故D是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义等知识． 8. 已知点在y轴左边且M到y轴的距离等于4，到x轴的距离等于2，那么点M的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 首先得到点M在第二象限或第三象限，然后根据题意分别得到点M的横坐标和纵坐标，进而求解即可． 【详解】∵点在y轴左边 ∴点M在第二象限或第三象限 ∵点M到y轴的距离等于4， ∴点M的横坐标是 ∵点M到x轴的距离等于2， ∴点M的纵坐标是2或 ∴点M的坐标是或． 故选：D． 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到…，按这样的跳动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象，结合动点P第一次从A（−1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，−2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，−4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，得出规律． 【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从A（−1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，−2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，−4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…， 横坐标为：0，1，2，3，4，5，6，.....， 纵坐标为：1，0，−2，0，3，0，−4，0，5，0，−6， 可知Pn的横坐标为n−1，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正， ∴P2021的横坐标为2020，纵坐标为＝1011， 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键． 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得，再分类讨论得到答案即可． 【详解】解：∵为自然数，为正整数，且， ∴， 当时，则， ∴，， 满足条件的整式有， 当时，则， ∴，，，， 满足条件的整式有：，，，， 当时，则， ∴，，，，，， 满足条件的整式有：，，，，，； 当时，则， ∴，，，， 满足条件的整式有：，，，； 当时，， 满足条件的整式有：； ∴满足条件的单项式有：，，，，，故①符合题意； 不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；故②符合题意； 满足条件的整式共有个．故③符合题意； 故选D 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知正数的两个平方根是和，则等于___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根是互为相反数可得，求出，即可得出这两个平方根，即可得出答案． 【详解】解：∵正数x的两个平方根是和， ∴， 解得， ∴两个平方根是． ∵9的平方根是， ∴x等于9． 13. 如图，四边形为长方形纸带，点E，F分别在边，上，将纸带沿折叠，点A，D的对应点分别为，．若，则___________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再根据折叠的性质得，，然后根据长方形的性质得，则． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠的性质得，， ∵四边形为长方形纸带， ∴， ∴． 14. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故答案为：． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，A，B，BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ABCD，使点D的对应点为DO的中点E，则图中阴影部分的面积为_______________． 【答案】6.5 【解析】 【分析】由题意四边形EPQT是由四边形DBCA平移得到，推出S四边形DBCA=S四边形EPQT，可得S阴=S四边形JCQT，由此即可解决问题． 【详解】解：由题意，E（0，2），J（-1.5，0），C（1，0），T（-3，-2），Q（1，-2）． ∵四边形EPQT是由四边形DBCA平移得到， ∴S四边形DBCA=S四边形EPQT， ∴S阴=S四边形JCQT=×（2.5+4）×2=6.5， 故答案为：6.5． 【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S阴=S四边形JCQT，属于中考常考题型． 16. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________． 【答案】 ①. 6200 ②. 9313 【解析】 【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，即，再根据能被10整除求得，进而可求解． 【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200； 根据题意，，，，，则， ∴， ∴， 若M最大，只需千位数字a取最大，即， ∴， ∵能被10整除， ∴， ∴满足条件的M的最大值为9313， 故答案为：6200，9313． 【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，17-18题8分；19-25题每小题10分，共86分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平分，可得，即可求解； （2）根据，可设，则，再由，可求出x的值，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴可设，则， ∵， ∴， ∴．即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 19. 如图，，．求证：．请补全下面的证明过程． 证明：（已知） 又（① ） （等量代换） ② （同旁内角互补，两直线平行） （③ ） （已知） ④ （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （⑤ ） 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：（已知） 又（对顶角相等） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （③两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行， 同位角相等） 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的定义列出等式求出a和b的值，再估算的范围得到的值； （2）将代入代数式，计算后求出对应算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是， ∴ ， ， 解得，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 即，，； 【小问2详解】 解：由(1)知，，， ∴ ，  的算术平方根是，即 的算术平方根是． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，，． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写点的坐标____________； （3）求出的面积． （4）点D在x轴上，且的面积等于的面积，直接写出点D的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）5 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图； （2）由（1）中所作图形求解即可； （3）利用割补法求解； （4）设，根据的面积等于的面积列方程求解． 【小问1详解】 解：如图，为所求； 【小问2详解】 解：点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：∵点D在x轴上， ∴设 ∵的面积等于的面积 ∴，即 ∴或 ∴点D的坐标为或． 22. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买1个A品牌的足球和1个B品牌的足球共需140元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． （1）求A，B两种品牌的足球的单价． （2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 【答案】（1）A品牌足球单价为40元/个，B品牌足球单价为100元/个． （2）学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元． 【解析】 【分析】（1）设品牌足球单价为元/个，品牌足球单价为元/个，根据题目列出二元一次方程组解出即可； （2）用打折前的总价减去打折后的总价即可． 【小问1详解】 解：设品牌足球单价为元/个，品牌足球单价为元/个， 得， 答：A品牌足球单价为40元/个，B品牌足球单价为100元/个． 【小问2详解】 打折前：（元） 打折后：（元） （元） 答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元． 23. 已知：如图，，． （1）求证：． （2）若，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质证明即可； （2）利用平行线的判定和性质及垂直的定义证明即可． 【小问1详解】 证明： ∴ 又 ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ， ∵ ． 【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，其中a，b满足． （1）求点A，B的坐标； （2）N为x轴正半轴上一动点，M为第四象限内一动点，与的角平分线交于点Q，且，求证：轴； （3）点P在y轴上，且，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可求解； （2）过点Q作，得到，然后结合角平分线得到，，然后根据得到，推出轴，即可证明； （3）首先求出，然后根据得到，然后分看着情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 证明：如图，过点Q作 ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴轴， ∵， ∴轴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵，点P在y轴上， ∴ ∴ ∴当点P在点A上边时，点P的纵坐标为 ∴； ∴当点P在点A下边时，点P的纵坐标为 ∴； 综上所述，点P的坐标为或． 25. 已知AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB、CD之间，分别连接EF、FG，∠BEF+∠DGF=2∠EFG （1）如图1，求∠EFG的度数； （2）如图2，若∠BEF的角平分线与FG的延长线交于点M，求证：∠AEF－2∠FME=60°； （3）如图3，已知点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在∠PGC内，分别连接NG，NK．若NK∥EF，∠PGN=2∠NGC，请直接写出的值 【答案】（1）；（2）见解析；（3）=30° 【解析】 【分析】（1）在图1中，过点F作FH∥AB，则有FH∥CD，利用平行线的性质得出∠EFG=360°﹣（∠BEF+∠DGF），结合已知即可求解； （2）在图2中，过点F作FI∥AB，过点M作MK∥AB，则FI∥CD， KM∥AB， KM∥FI，根角平分线的定义可得，根据平行线的性质可证得∠AEF+∠FMK =∠EFM= 120°，，整理即可证得结论； （3）在图3中，延长EF交CD于H，由平行线的性质得∠AEF=∠EHK=∠CKN，结合三角形外角性质和已知证得∠AEF=∠GNK+∠NGC，∠AEF+∠CGF=120°，又∠CGF=180°﹣3∠NGC，进而整理求解即可． 【详解】（1）过点F作FH∥AB， ∵AB∥CD， ∴FH∥CD， ∴∠BEF+∠EFH=180°，∠DGF+∠GFH=180°， ∴∠EFG=∠EFH+∠GFH=360°﹣（∠BEF+∠DGF）， ∵∠BEF+∠DGF=2∠EFG ∴∠EFG=360°﹣2∠EFG， ∴∠EFG=120°； （2）证明：过点F作FI∥AB，过点M作MK∥AB． ∵AB∥CD． FI∥AB， ∴FI∥CD． 同理： KM∥AB， KM∥FI． ∵EM平分∠BEF， ∴， ∴ ∵KM∥AB，KM∥FI， ∴∠AEF=∠EFI，∠IFM=∠FMK， ∴∠AEF+∠FMK =∠EFM= 120° ∵KM∥AB， ∴∠BEM =∠EMK =∠FME+∠FMK， 即， ， 则； （3）延长EF交CD于H， ∵NK∥EF，AB∥CD， ∴∠AEF=∠EHK=∠CKN， ∵∠CKN=∠GNK+∠NGC，∠EFG=∠EHK+∠CGF=120°， ∴∠AEF=∠GNK+∠NGC，∠AEF+∠CGF=120°， ∵∠PGN=2∠NGC， ∴∠CGF=180°﹣3∠NGC， ∴∠AEF+180°﹣3∠NGC =120°， ∴∠NGC=∠AEF+20°， ∴∠AEF=∠GNK+∠AEF+20°， ∴∠AEF﹣∠GNK=20°， ∴=30°． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，添加平行辅助线是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市巫峡中学2026年春季期中学业水平测试 七年级数学试卷 （全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟） 温馨提示：认真读题审题，请将答案书写在答题卷上． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确的答案，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的表格中． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在，0，，0.666…，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1个）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A. B. C. D. 4. 已知点，点，且轴，则a的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 5. 估计+2的值应在（　　） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 6. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的时，输出y的值是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B. 有理数与数轴上的点一一对应 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 0的立方根是0 8. 已知点在y轴左边且M到y轴的距离等于4，到x轴的距离等于2，那么点M的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到…，按这样的跳动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：____________． 12. 已知正数的两个平方根是和，则等于___________． 13. 如图，四边形为长方形纸带，点E，F分别在边，上，将纸带沿折叠，点A，D的对应点分别为，．若，则___________． 14. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_____． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，A，B，BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ABCD，使点D的对应点为DO的中点E，则图中阴影部分的面积为_______________． 16. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________． 三、解答题：（本大题共9个小题，17-18题8分；19-25题每小题10分，共86分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算下列各式： （1） （2） 18. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图，，．求证：．请补全下面的证明过程． 证明：（已知） 又（① ） （等量代换） ② （同旁内角互补，两直线平行） （③ ） （已知） ④ （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （⑤ ） 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，，． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写点的坐标____________； （3）求出的面积． （4）点D在x轴上，且的面积等于的面积，直接写出点D的坐标． 22. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买1个A品牌的足球和1个B品牌的足球共需140元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． （1）求A，B两种品牌的足球的单价． （2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 23. 已知：如图，，． （1）求证：． （2）若，，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，其中a，b满足． （1）求点A，B的坐标； （2）N为x轴正半轴上一动点，M为第四象限内一动点，与的角平分线交于点Q，且，求证：轴； （3）点P在y轴上，且，直接写出点P的坐标． 25. 已知AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB、CD之间，分别连接EF、FG，∠BEF+∠DGF=2∠EFG （1）如图1，求∠EFG的度数； （2）如图2，若∠BEF的角平分线与FG的延长线交于点M，求证：∠AEF－2∠FME=60°； （3）如图3，已知点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在∠PGC内，分别连接NG，NK．若NK∥EF，∠PGN=2∠NGC，请直接写出的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $