精品解析：安徽蚌埠田家炳中学2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学

2025~2026学年第二学期蚌埠田家炳中学期中测试试卷 七年级数学 考试时间：120分钟 分值150分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】A.是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是有理数，故C错误； D、是无理数，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个分析即可. 【详解】解：选项A：，故选项A错误； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D正确. 故答案为:D. 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则及公式是解决此类题的关键. 3. 不等式的解集是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可． 【详解】移项，得：3x﹣x≥3+1， 合并同类项，得：2x≥4， 系数化为1，得：x≥2， 故选D． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式.熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键. 4. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．易求出图（1）阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为，宽为，面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为； 图（2）中阴影部分为矩形，其长为，宽为，则其面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积， ∴． 故选：D． 5. 下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，比较负数的大小，绝对值越大，值越小，因此计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴， 故最小的数是 ． 故选：A． 6. 比较的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是实数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． 先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：∵，，， 而， ∴． 故选：D． 7. 下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可． 【详解】①3是27的立方根，原来的说法错误； ②的算术平方根是，原来的说法错误； ③﹣=2是正确的； ④=4，4的平方根是±2，原来的说法错误； ⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误． 故其中正确的有1个． 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个． 8. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7， 故选：C． 9. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案． 【详解】解：由关于x的不等式组的解集为，得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 10. 某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ） A. 48人 B. 45人 C. 44人 D. 42人 【答案】A 【解析】 【分析】设共安排x艘船．根据每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，得到划船报名人数是，根据报名人数不足50人，得到；根据每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，得到，求得x代入即是划船的员工数． 【详解】设共安排x艘船． 根据题意得， 由①得③， 由②得④， 由③④得， ∴， ∴， 划船人数为48人． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式组应用，解决本题关键是熟练掌握不等语言，列不等式，解不等式的整数解． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 计算：=______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算法则，根据零指数幂和负整数指数幂即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 14. 如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简+|b﹣a|﹣﹣|b﹣c|的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质等知识分别化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，，，， 故原式 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质、绝对值的性质、实数运算，正确化简各数是解题关键． 15. 比较大小：________． 【答案】＞ 【解析】 【分析】因为 ，，所以，，从而得到． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 三、计算题：本大题共4小题，共30分． 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、负整数指数幂．根据乘方、算术平方根、负整数指数幂的性质计算即可求解． 【详解】解： ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数混合运算的运算顺序和运算法则，以及算术平方根、立方根、绝对值的化简方法． （1）先将算术平方根和立方根化简，再进行计算即可． （2）先将绝对值化简，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，． 【详解】解： ． 19. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【小问1详解】 解：去分母可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 在数轴上表示为： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 则该不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】﹣8x＋13，21 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9） =4x2-8x+4-4x2+9 =﹣8x+13， 当x=-1时，原式=8+13=21． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 21. 先化简，再求值：先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，先根据整式的混合运算法则计算，再代入求值即可求解． 【详解】解：原式， 当时，原式． 22. 观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 【答案】（1）；（2），证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可； （2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可． 【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：； （2）， 证明：∵左边==右边， ∴等式成立． 【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来． 23. 小刚要到相距的地方去办事，要求在内到达．已知他每分钟行走，若跑步每分钟可跑．问小刚至少要跑几分钟？ 【答案】分钟 【解析】 【分析】设他跑步的时间为分钟，则走路的时间为分钟，，即可得到答案． 【详解】解：， 设他跑步的时间为分钟，则走路的时间为分钟，由题意，得 ， 解得：． 答：小刚至少要跑分钟． 24. 大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产． （1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； （2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？ 【答案】（1）初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．（2）最多再生产10天后必须补充原材料． 【解析】 【分析】（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题； （2）设再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题． 【详解】解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨， 根据题意得：． 解得． 答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨． （2）设再生产x天后必须补充原材料， 依题意得：45﹣16×1.5﹣1.5（1+20%）x≤3， 解得：x≥10． 答：最多再生产10天后必须补充原材料． 25. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示2﹣，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 ；|m＋1|＋|m﹣1|＝ ． （2）在数轴上还有C、D两点分别表示c和d，且有|2c＋d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 【答案】（1）-，2； （2）±． 【解析】 【分析】（1）点A沿数轴向左爬了2个单位长度，则点A的坐标减去2，得点B坐标即得m的值，然后利用绝对值的意义，去绝对值进行求解； （2）根据非负数的性质，得到关于c、d的方程组，再进进行讨论，分别求平方根． 【小问1详解】 点A表示， 点B所表示的数为：=， ； ， ∴=-2m=； 故答案为：-；． 【小问2详解】 ∵|2c+d|与互为相反数， ∴|2c+d|+=0， ∴|2c+d|=0，且=0， ， 解得：或， ①当时，2c﹣3d=﹣20，无平方根． ②当时，2c﹣3d=20． ∴2c﹣3d的平方根为±． 【点睛】此题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义、相反数的意义、平方根与二元二次方程组等知识，正确去掉绝对值与解二元二次方程组是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期蚌埠田家炳中学期中测试试卷 七年级数学 考试时间：120分钟 分值150分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是　　 A. B. C. D. 4. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 5. 下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 6. 比较的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 9. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ） A. 48人 B. 45人 C. 44人 D. 42人 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 计算：=______． 12. 计算：______． 13. 分解因式：________． 14. 如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简+|b﹣a|﹣﹣|b﹣c|的结果是___． 15. 比较大小：________． 三、计算题：本大题共4小题，共30分． 16. 计算：． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算：． 19. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 先化简，再求值：先化简，再求值：，其中． 22. 观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 23. 小刚要到相距的地方去办事，要求在内到达．已知他每分钟行走，若跑步每分钟可跑．问小刚至少要跑几分钟？ 24. 大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产． （1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； （2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？ 25. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示2﹣，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 ；|m＋1|＋|m﹣1|＝ ． （2）在数轴上还有C、D两点分别表示c和d，且有|2c＋d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $