精品解析：　安徽省蚌埠市固镇县第四中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试题卷

安徽省蚌埠市固镇县第四中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试题卷 （时间120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算，计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 3. 估算+2的值是在（　　） A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间 4. 计算下列各式，其结果是的是（　　） A. B. C. D. 5. 据悉，中科院已经成功攻克了级芯片的一个关键技术，已知，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 观察如图佳佳计算的过程：则下列说法正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. 运算完全正确 B. 第①②两步都有错 C. 只有第③步有错 D. 第②③两步都有错 9. 课本中学习过在数轴上表示无理数的方法．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 的平方根是_________；的算术平方根是_________. 12. 若分式的值为零，则的值为_______． 13. 在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：amanamn；②积的乘方：(ab)nanbn；③幂的乘方：(am)namn；④同底数幂的除法：amanam-n等运算法则，请问算式中用到以上哪些运算法则_________（填序号）． 14. 甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2． （1）与的大小关系：______．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中满足． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 已知，整式，整式． （1）若，求的值； （2）若可以分解为，请将进行因式分解． 20. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张， C号卡片　 　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值． 21. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： （1）【观察】_____； _____； _____；…… （2）【猜想】由此可得：__________； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 22. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某超市为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A，B两种型号的运载火箭模型，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 4件 5件 955元 第二周 2件 6件 810元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进价） （1）求A，B两种型号运载火箭模型的销售单价； （2）若超市准备用不超过1400元的金额再采购这两种型号的运载火箭模型共20件，求A种型号的运载火箭模型最多能采购多少件？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这20件运载火箭模型能否实现利润为700元的目标？请说明理由． 23. 已知分式: （1）化简这个分式 （2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由． （3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省蚌埠市固镇县第四中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试题卷 （时间120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算，计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 2. 在（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，无理数有（在相邻两个2之间1的个数逐次加1），共4个， 故选：D． 3. 估算+2的值是在（　　） A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定的范围，再确定的范围即可． 【详解】解：∵ ∴5＜＜6， ∴， 故选B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 4. 计算下列各式，其结果是的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用乘法公式逐一计算判断即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：A． 5. 据悉，中科院已经成功攻克了级芯片的一个关键技术，已知，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：A． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 由①得：x≥1，由②得：x＜2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选D． 7. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，由平方项确定出这两个数是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选D． 8. 观察如图佳佳计算的过程：则下列说法正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. 运算完全正确 B. 第①②两步都有错 C. 只有第③步有错 D. 第②③两步都有错 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，解题的关键是需正确进行通分和符号处理，并保持分母的存在． 先进行通分再进行同分母分式的加减运算即可． 【详解】解： ① ② ③ ④ 综上，第②步和第③步均存在错误， 故选：D． 9. 课本中学习过在数轴上表示无理数的方法．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，二次根式的加减运算，理解题意得，再表达，结合，且记右侧最近的整数点为，故点表示的数为，得出，即可作答． 【详解】解：如图： ∵通过画边长为1的正方形，把表示在数轴上点处， ∴， ∵，且记右侧最近的整数点为， ∴点表示的数为， 故， 则表示的数为， ∵， ， ， ∵记右侧最近的整数点为， ∴点表示的数为， ， 故选：A． 10. 若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程和求一元一次不等式组的解集．根据题意求得方程的解为，结合非负可得，求得不等式解为，由于无解则，即可得到a的范围，结合x方程的解为非负整数，即可求得a的值，利用有理数的加减法计算即可． 【详解】解：，整理得，解得， ∵关于x的方程的解为非负整数， ∴，解得， ，解得， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 则， ∵x的方程的解为非负整数， ∴满足条件的a只有，0，2和4， 则． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 的平方根是_________；的算术平方根是_________. 【答案】 ①. ±3 ②. 2 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．注意：. 【详解】解：，9的平方根是，的平方根是±3； ，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2． ∴应填±3，2． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念及其运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 12. 若分式的值为零，则的值为_______． 【答案】-3 【解析】 【分析】由分子等于0，分母不等于0即可列方程及不等式求出x的值. 【详解】由题意得：且， 解得x=-3， 故答案为：-3. 【点睛】此题考查分式值为0，正确掌握分式值为0的条件列出方程及不等式是解题的关键. 13. 在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：amanamn；②积的乘方：(ab)nanbn；③幂的乘方：(am)namn；④同底数幂的除法：amanam-n等运算法则，请问算式中用到以上哪些运算法则_________（填序号）． 【答案】②③ 【解析】 【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可． 【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③． 故答案为：②③． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）． 14. 甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2． （1）与的大小关系：______．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为______． 【答案】 ①. > ②. 1010 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则． （1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可； （2）先计算出，根据整数n有且只有5个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值． 【详解】解：（1）∵ ， ， ∴ ， ∵m为正整数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：＞； （2） ， ∵的整数n有且只有5个， ∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴． 故答案为：1010． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方计算，单项式与单项式的乘除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方和绝对值，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可得到答案． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，2022 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把已知化简，整体代入计算即可． 【详解】解：原式= = = = 当，即时， 原式==2022． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解． 【答案】，最小整数解是-3，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，得到最小负整数解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 此不等式组的解集为：， 故最小整数解是． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）根据立方根、算术平方根的定义可得方程组，解方程组即可求解； （）由，可得，求的平方根即可求解； 本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义求出的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， 即， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴的平方根是． 19. 已知，整式，整式． （1）若，求的值； （2）若可以分解为，请将进行因式分解． 【答案】（1）1 （2）= 【解析】 【分析】（1）根据等式列式整理即可得到a的值； （2）先根据可以分解为，求出a=8，再代入A+B-16中，利用十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 解：∵整式，整式， ∴， 整理得， ∴3+a=4， 解得a=1； 【小问2详解】 ∵可以分解为， ∴， ∴， ∴3-a=-5， 解得a=8， ∴A+B-16=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，多项式的因式分解，正确掌握整式混合运算法则及多项式因式分解的方法是解题的关键． 20. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张， C号卡片　 　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值． 【答案】（1）（a+b）2=a2+b2+2ab；（2）3；（3）7 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab三者的关系；（2）计算（a+2b）（a+b）的结果为a2+3ab+2b2，因此需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张； （3）由（1）的等量关系，代入求值即可． 【详解】解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab； 因此有（a+b）2=a2+b2+2ab， 故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab； （2）∵（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2， ∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张， 故答案为：3； （3）∵（a+b）2=a2+b2+2ab，a+b=5，a2+b2=11， ∴25=11+2ab， ∴ab=7， 答：ab的值为7． 【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，用不同的方法表示面积是得出等量关系的关键． 21. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： （1）【观察】_____； _____； _____；…… （2）【猜想】由此可得：__________； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式、多项式乘以多项式以及数字变化规律，正确得出式子之间的变化规律是解题关键 （1）利用平方差公式和多项式乘以多项式计算即可； （2）利用（1）中变化规律进而得出答案； （3）设，则，即可求解． 【小问1详解】 解：； ； ， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：（1）总结得到，， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 设， 根据 则， ∴． 22. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某超市为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A，B两种型号的运载火箭模型，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 4件 5件 955元 第二周 2件 6件 810元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进价） （1）求A，B两种型号运载火箭模型的销售单价； （2）若超市准备用不超过1400元的金额再采购这两种型号的运载火箭模型共20件，求A种型号的运载火箭模型最多能采购多少件？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这20件运载火箭模型能否实现利润为700元的目标？请说明理由． 【答案】（1）A种型号的销售单价为120元，B种型号的销售单价为95元 （2）10件 （3） 解：能实现． 理由如下： 由（2）可知A种型号最多能采购10件， （元） ∵750＞700， ∴超市销售完这20件运载火箭模型能实现利润为700元的目标． 【解析】 【分析】（1）设A种型号的销售单价为x元，B种型号的销售单价为y元，找准等量关系，列出二元一次方程组求解； （2）设A种型号采购m件，则B种型号为件，列出一元一次不等式求解； （3）由（2）可知A种型号最多能采购10件，代入求解即可． 【小问1详解】 解：设A种型号的销售单价为x元，B种型号的销售单价为y元． 根据题意列方程组得， 解得， 即A种型号的销售单价为120元，B种型号的销售单价为95元． 答：A种型号的销售单价为120元，B种型号的销售单价为95元； 【小问2详解】 解：设A种型号采购m件，则B种型号为件， 根据题意得， 解得， 答：A种型号最多能采购10件； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量有关系是解题的关键． 23. 已知分式: （1）化简这个分式 （2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由． （3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值. 【答案】(1) ; (2)变小了， 理由如下： A﹣B＝﹣＝＝， ∵a＞2， ∴a﹣2＞0，a+1＞0， ∴A﹣B＝＞0，即A＞B， 故分式B的值较原来分式A的值变小了； (3) a＝0、﹣2、3、4、6 【解析】 【分析】（1）根据分式混合运算顺序和计算法则化简； （2）由题意列式求出A﹣B，再结合a的范围判断其大小； （3）由A的值是整数，且a也为整数，可得：a﹣2＝±1、±2、±4，再结合a的取值范围可得a的值． 【详解】（1）， ＝， ＝； （2）略 （3）A＝＝1+， ∵A的值是整数， ∴a﹣2＝±1、±2、±4， 又∵a-1≠0，a-2≠0, ∴a＝0、﹣2、3、4、6. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟记并运用分式的计算法则进行计算. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $