安徽蚌埠田家炳中学2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学

2025~2026学年第二学期蚌埠田家炳中学期中测试试卷 答案和解析 【答案】 1.D 2.D 3.D 4.D5.A 6.C7.A 8.c 9.D 10.A 11.2 12.3 13.x(x-3)2 14.-3a+b-c 15.> 16.解：-12024+V25-(佾) =-1+5-3 =1. 17.解：（①）原式=+号2 =-1； (2)原式=V2-1+V3-√2+2-√3 =1. 18.解：原式=(a2-9)(a2+9) =(a2)2-92 =a4-81. 19.解：(1)去分母可得：x-4-10≤5x-2, 移项可得：x-5x≤10+4-2， 合并同类项可得：-4x≤12， 系数化为1可得：x>-3. 在数轴上表示为： 第1页，共8页 -3-2-1012 x-3 (2)2°+4>x+2@ 3-3(x-1)<10+x② 解不等式①可得：x≤1， 解不等式②可得：x>-1, 则该不等式组的解集为-1<x≤1， 在数轴上表示为： ●4 -32-101 20.解：原式=4(x2-2x+1)-(4x2-9) =4x2-8x+4-4x2+9 =-8x+13, 当x=-1时，原式=8+13=21. 21.解：原式=3x3-3x2-3x-3x3+x2-3x2+x=-5x2-2x, 当x=射，原式=-員-1= 22.解：（①）号×(1+3=2- (2)2×1+月=2-是 证明：左边品×兴==2=右边， n 等式成立。 23.解：2.4km=2400m, 设他跑步的时间为x分钟，则走路的时间为(18一x)分钟，由题意，得 90(18-x)+210x≥2400， 解得：x≥6.5. 答：他跑步的时间不能少于6.5分钟. 第2页，共8页 24.解：(1)设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨， 根框概旅得：化-0.360 解科6二18 答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨. (2)设再生产x天后必须补充原材料， 依题意得：45-16×1.5-1.5(1+20%)x≤3， 解得：x≥10. 答：最多再生产10天后必须补充原材料. 25.解：(1)m=2-V2-2=-V2. 因为m=-√2， 所以m+1<0,m-1<0. 所以m+1+lm-1=-m-1+1-m=-2m=22. (2)因为2c+d与v√d2-25互为相反数， 所以川2c+d+Vd2-25=0, 所以2c+d川=0，√d2-25=0, 解得c=-d=5减c=多d=-5。 ①当c=-3d=5时，2c-3d=-20,无平方根。 ②当c=3d=-5时，2c-3d=2×3-3×(-)=20, 所以2c-3d的平方根为士V20. 【解析】 1.解：A、0是有理数，故本选项不符合题意； B、一3是有理数，故本选项不符合题意： C、是有理数，故本选项不符合题意： D、√3是无理数，故本选项符合题意： 故选：D. 根据无理数是无限不循环小数，可得答案， 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数， 第3页，共8页 2.解：3a2-a2=2a2,因此选项A不符合题意； (-3a3)2=9a6,因此选项B不符合题意： (a-2)2=a2-4a+4,因此选项C不符合题意； a3.a2=a5,因此选项D符合题意： 故选：D. 根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项法则进行计算即可. 本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项法则，正确的计算是判断的前提。 3.【分析】 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母：②去括号：③ 移项；④合并同类项；⑤化系数为1. 根据解不等式的步骤求解即可得。 【解答】 解：移项，得：3x-x≥3+1， 合并同类项，得：2x≥4， 系数化为1，得：x≥2， 故选D. 4.【分析】 本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键。 利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可. 【解答】 解：第一个图形阴影部分的面积是a2-b2, 第二个图形的面积是(a+b)(a-b). 则a2-b2=(a+b)a-b): 故选：D 5.【分析】 此题主要考查实数大小的比较与实数的估算，根据几个负数比较，绝对值大的反而小求解 【解答】 解：|->|-3>|-V3>|-1 第4页，共8页 -π<-3<-V3<-1, 最小的数是-π， 故选A, 6.解：23=8，(W5)3=5V5≈11.2，(7)3=7 7<2<V5. 故选：C. 首先把各数同时立方，然后比较被开方数的大小，即可解决问题 此题主要考查了实数大小的比较，本题可通过比较它们的立方来比较大小. 7.【分析】 考查立方根，平方根，算术平方根的知识：用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平 方根：一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个. 根据平方根，算术平方根，立方根的定义求解即可。 【解答】 解：①3是27的立方根，原来的说法错误： ②的算术平方根是器原来的说法错误： ③-V一8=2是正确的： ④V16=4,4的平方根是士2，原来的说法错误； ⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误。 故其中正确的有1个. 故选：A. 8.【分析】 利用算术平方根的性质，得出V36<√38<√49，进而得出答案 此题主要考查了估计无理数的大小，得出v√36<√38<√49是解题关键. 【解答】 解：√36<V38<V√49， ∴6<V38<7, ∴V38的值在整数6和7之间. 故选C. 第5页，共8页 9.【分析】 此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于α的不等式.解两个不等式后，根据其解集得 出关于a的不等式，解答即可. 【解答】 解：因为不等式组>的解集为x>1, 所以可得a≤1， 故选D. 10.解：设共安排x艘船. 根据题意得6x+18<50 ① 10(x-1)+1≤6x+18<10x ② ①得x<曾® ②得<x≤④ 由③④得x=5 划船人数为48 故选：A. 假设共安排x艘船. 根据报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，则可知划船报名人数是 6x+18且6x+18<50: 若每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，则10(x-1)+1≤6x+18<10x 解得x代入6x+18即是划船的员工数. 解决本题关键是根据题意，逐句分析题目己知，找出存在的或隐含的关系式，解之， 11.【分析】 本题考查了算术平方根的概念，直接根据概念进行求解即可. 【解答】 解：√(-2)2=2， 故答案为2 12.【分析】 第6页，共8页 本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握ap=(a≠0，p为正整数)及a°=1(a≠0). 根据零指数幂和负整数指数幂计算可得， 【解答】 解：原式=1+2=3， 故答案为：3 13.先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 本题考查因式分解的提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关键。 解：x3-6x2+9x, =x(x2-6x+9), =x(x-3)2. 故答案为：x(x-3)2 14.解：由数轴可得：a<0,b-a>0,a+b<0,b-c<0, 故原式=-a+b-a-(a+b)-[-(b-c)] =-a+b-a-a-b+b-c =-3a+b-c. 故答案为：-3a+b-c. 直接利用算术平方根，立方根、绝对值的性质等知识分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. 15.解：因为2<√5<3， 所以1<V5-1<2. 因为3<√11<4， 所以0<V11-3<1, 所以V5-1>√11-3. 16.本题考查了算术平方根、负整数指数幂.根据乘方、算术平方根、负整数指数幂的性质计算即可求解. 17.本题主要考查了实数运算及绝对值化简，正确化简各数是解题关键. (1)直接利用立方根的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案： (2)直接利用绝对值的性质分别化简得出答案。 18.略 第7页，共8页 19.本题考查解一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式解集，在数轴上 表示不等式组的解集有关知识， (1)对不等式去分母，移项，合并同类项，系数化为1，最后再在数轴表示解集即可： (2)先求出各个不等式，然后求出公共解集，最后再在数轴表示即可. 20.详细解答和解析过程见【答案】 21.此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计 算即可求出值， 22.本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证 明猜想的正确性， (1)根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式： (2)把上面发现的规律用字母表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右 相等便可」 23.本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法，解答时由步行的路程+跑步 的路程≥2400建立不等式是关键.设他跑步的时间为x分钟，则走路的时间为(18一x)分钟，由步行的路程 +跑步的路程≥2400，求出其解即可. 24.本题考查了一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与 不等关系是解决问题的关键， (1)设初期购得原材料α吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天 后剩余原材料30吨.”列出方程组解决问题： (2)设再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题. 25.见答案 第8页，共8页2025~2026学年第二学期蚌埠田家炳中学期中测试试卷 七年级数学 考试时间：120分钟 分值150分 命题人：王磊 题号 三 四 总分 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列实数中，是无理数的是() A.0 B.-3 c D.√3 2.下列计算正确的是() A.3a2-a2=2 B.(-3a3)2=6a6 C.(a-2)2=a2-4 D.a3.a2=a5 3.不等式3x-1≥x+3的解集是() A.X≤4 B.X≥4 C.x≤2 D.x≥2 4.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩 形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是() A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 5.下列四个数：-3，-√3，-π，-1，其中最小的数是() A.-π B.-3 C.-1 D.-V3 6.比较2，√5,7的大小，正确的是() A.2<V5<7 B.2<V7<V5 C.V7<2<V5D.V5<V7<2 7.下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±：③--8=2：④V16的平方根是 ±4：⑤-9是81的算术平方根，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页，共4页 8.估计V38的值在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 9.关于x的不等式组>的解集为x>1,则的取值范围是() A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1 10.某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无 船可乘：每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有() A.48人 B.45人 C.44人 D.42人 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.计算√(-2)2 12.计算：(m-3)°+分1=一· 13.分解因式：x3-6x2+9x= 14.如图，实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简Va2+b-a-/(a+b)3-b-c的结 果是一 b 0 15.比较大小：√5-111-3. 三、计算题：本大题共4小题，共30分。 16计算：-12024+V25-(份). 17计第：（④经+v0-海，(a1-Va+w2-V+2-V5 18.计算：(a+3)(a-3)(a2+9). 19.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. 国255262x+2 2 3-3(x-1)<10+x. 第2页，共4页 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题10分) 先化简，再求值：4(x-1)2-(2x+3)(2x-3),其中x=-1. 21.(本小题10分) 先化简，再求值：3x(x2-x-1)-(x+1)3x2-x),其中x=2 22.(本小题12分) 观察以下等式： 第1个等式：3×(1+=2-1 第2个等式：子×(1+=2-2 第3个等式：号×(1+3=2-3 第4个等式：名×(1+昂=2-是 第5个等式：号×(1+)=2- 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 23.(本小题12分) 小刚要到相距2.4km的地方去办事，要求在18min内到达.己知他每分钟行走90m,若跑步每分钟可跑 210m.问小刚至少要跑几分钟？ 第3页，共4页 24.(本小题12分) 大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗 费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于 或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产. (1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数. (2)若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？ 25.(本小题14分) 如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬行了2个单位长度到达点B,点A表示2-√2，设点B所表示的数 为m. 品4立 (1)求实数m和m+1+m-1的值， (2)在数轴上C,D两点分别表示c和d,且|2c+d与Vd2-25互为相反数，求2c-3d的平方根. 第4页，共4页