2026年河南开封市初中学业水平考试第二次模拟试卷 数 学

2026年初中学业水平考试第二次模拟试卷 数学 注意事项： 1.本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试 题卷上的答案无效， 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位蹬， 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 226的相反数是 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.一2026 2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是 3.血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血.某人的血小板直径约2.6微米，相当于 0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为 A.0.26×10-5 B.2.6×10-5 C.0.26×10-6 D.2.6X10-6 4.下列计算正确的是 A.2x·3x=6x2 B.-a(a+1)=-a2-1 C.x8÷x2=x D.(3a2b3)2=9a'b5 5.某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人 成缋的平均数（单位：秒）和方差如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 11.6 11.6 12.6 12.6 方差 0.32 0.18 0.2 0.25 如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.用代人法解二元一次方程组 |y=1-x① 时，将方程①代人方程②，得到结果正确的是 x+2y=4② A.x-2-2x=4 B.x十2-x=4 C.x+2十x=4 D.x十2-2x=4 7.关于x的一元二次方程x2一ax一2=0的根的悄况是 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 九年级数学第1页（共6页） 8.如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O,点E为AD的中点.若∠AOE=∠OAE,对角线 BD=6,口ABCD面积为24，则□ABCD的周长为 A.20 B.24 C.28 D.30 9.崇宁通宝是北宋时期的钱币如图①，其形状可抽象为一个带正方形 孔的圆形几何模型，部分尺寸（单位：mm)如图②所示，这枚古饯币 实体部分的面积（单位：mm)为 A.144π-100 B.144π-10 图① 图② C.169π-10 D.169π-100 10.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动， 到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y(/s)与时间 x(s)之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是 A.小球在斜面上的最大速度为4m/s BAB所在直线的两数解析式为y=一号+9 4 图① 3 +y(m/s) C,小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D.小球在水平面上运动的总路程为6m 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个与一2xy2是同类项的单项式： 图② 12.将二次函数y=2(x一3)2+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得 图象的函数解析式为 13.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.两辆汽 车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是 14.物理兴趣小组制作了一个圆柱形简易密度计如图所示，用来测量液体密度. 简易 该密度计可悬浮在不同液体中，实验测得密度计在不同液体中浸人的深度 密度计 h(单位：cm)与液体的密度p(单位：g/cm)的数据如下表： 液体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜 P 0.72 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5 h 10 9 8 7.2 6 4.8 简易密度计浸人液体的深度h(单位：cm)与液体的密度p(单位：g/cm)之间具有函数关系. 若牛奶的密度为1.03g/cm3,则该密度计漫人牛奶的深度为 _cm.(结果保留整数) 九年级数学第2页（共6页） 15.如图，M为正方形ABCD内一点，AM平分∠BAD.连接DM,BM,过点D作DN⊥BM交 BM延长线于点N,∠DMN=60°，将△ABM沿BN所在的直线平移得到 △A'BM',若AB=√6，B'B=1,连接BD,则B'D的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：（分）1--1- (2)化简(x-2y)2-(x+y)(x-y)+4.xy 17.(9分)为了解本校学生的运动健康状况，某学习小组对部分学生每周运动时长展开调查， 随机抽取100名学生进行问卷调查，对收集到的数据进行整理和描述，结果如下： 每周运动 时长x/h 频数 抽查学生每周运动时长频数分布直方图 频数 0≤x<1 6 1≤x<2 12 30 26 24 2≤x<3 17 24 3≤x<4 18 26 12 12 10 4≤x<5 24 6 6 5≤x<6 10 00≤x<】1≤x<225x<33≤x<445x<55≤x<6x≥6每周运动时长x x≥6 5 (1)本次调查活动采用的调查方式是 (填写“普查”或“抽样调查”)；如果想要直 观展示不同运动时长区间的学生人数占调查总人数的百分比，选择制作 统 计图最合适（填写“条形”、“扇形”或“折线”）. (2)若每周运动时长在4≤x<5小时被认为是运动较为合理的区间，该区间抽取的部分 数据为：4.2,4.5,4.0,4.3,4.5,4.8,4.7,4.6,4.4,4.1，这部分抽取的数据的众数是 ,中位数是 (3)若每周运动时长小于3小时被认定为“运动不足”，该校共有学生3000人，请估计该校 运动不足的学生人数. (4)结合上述数据，分析该校学生的运动梢况，并提出一条合理建议. 九年级数学第3页（共6页） 18.(9分)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都 在格点上.请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图 (1)在AC上作出一点D,使点D是AC中点，过点D作一条直线l,使L∥AB,交BC于点E: (2)根据以上信息，求线段DE的长度， 19.(9分)如图，函数y=2x十4和y=6的图象相交于A,B两点. 2 (1)A点的坐标为 ,B点的坐标为 6 (2)观察图象，不等式2x十4<二的解集为 (3)连接OA,OB,求△OAB的面积. 20.(9分)开封汴绣是国家级非物质文化遗产，某商店计划购进汴绣手工挂件和汴绣机绣挂件 进行销售. (1)用600元购进汴绣手工挂件的数量与用400元购进汴绣机绣挂件的数量相同，且每件手 工挂件的进价比机绣挂件的进价高8元.求两种挂件每件的进价各是多少元？ (2)若该商店决定购进这两种挂件共25件，总费用不超过500元，其中手工挂件至少购进 10件，该商店共有哪几种进货方案， 九年级数学第4页（共6页) 21.(9分)为提升学生午休舒适度，某校配备了可调节旅背的午休课桌椅.下图①为该套 课桌椅躺睡模式实物图，其侧面结构可抽象为如图②所示的几何模型（材料厚度忽略 不计)，椅子的椅面AB与地面MN.平行，裕腿CD垂直于地面MN,CD=40cm,当椅 背最高点P距离地面为80cm时，椅面AB与椅背BP的夹角∠ABP=135°.研究表 明，当150°≤∠ABP≤165°时，学生脊柱更接近自然舒展状态，午休更舒适.若教室空 间足够的情况下，请求出椅背最高点P与地面的距离在什么范围内时，学生午休更舒 适.（结果保留整数） 参考数据：√2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27 图① 图② 22.(10分)篮球投篮的运动路线是一条抛物线.如图，一名运动员跳起投篮，篮球准确落人篮 圈.以球员站立地面位置为原点，地平线为x轴，垂直地面的直线为y轴建立平面直角坐 标系.已知该球员出手点A距地面高度为2，当篮球运行水平距离为4m时，篮球达到 最大高度4m,篮筐中心B离地面高度为3m. (1)求篮球飞行路线对应的抛物线解析式； (2)求篮筐距离投篮球员的水平距离；（结果保留根号） (3)一名防守队员站在球员前方水平距离2m处，他伸手最高能达到3.2m,通过计算 判断他能否拦到篮球. 九年级数学第5页（共6页) 23.（10分)某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究. 如图①，平行四边形ABCD中，将线段AB逆时针旋转a°(0<a<180),得到线段AE(点 E为点B的对应点)，作∠BAE的角平分线交射线BC于点F,连接EF,延长AE交CD 所在的直线于点G. 【初步感知】 (1)线段BF与EF的数量关系为 【问题探究】 (2)如图②，当∠B=90时，点F是BC的中点，延长AE交边CD于点G,判断EG与CC 是否相等，并说明理由 【拓展延伸】 (3)若∠B=90°，AB=BC=6,EF所在直线交射线CD于点H,HD=1,直接写出线段BF 的长 D D D 图① 图② 备用图 九年级数学第6页（共6页) 2026年初中学业水平考试第二次模拟试卷参考答案 -、1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.A9D10.C 二11.y2(答案不唯-）12.y=2x-1P-2(或y=2x2.4x）13. ,14.715.7或W19 16.(10分)(1)解：原式=2-3-√2+1=√2 .5分 （2)解：原式=x2.4xy+4y2-x2+y2+4xy=5y2 .5分 17.（9分)解：(1)抽样调查； 扇形 .2分 （2)4.5; 4.45 .4分 (3)3000×6+12+17=1050(人) 100 答：该校运动不足的学生约1050人 7分 (4)从这些数据可以看出，大部分学生都有一定的运动量，但也有相当一部分 学生每周运动时长不足三小时，建议针对那些运动时长较少的学生，鼓励他们尝 试新的运动项目，找到自己喜欢的运动形式，从而增加他们的运动时间和频率（答 案不唯一，言之有理即可) .9分 18.(9分)解：(1)如图所示 .4分 (2)过点A作AF⊥BC交BC于点F,在Rt△ABF中， 由勾股定理得，AB=VBF2+AFZ=VT2+3Z=V10, 'DE∥AB,∴.△CDE∽△CAB, D为AC的中点2E=1 AC AB 2 ·DE=AB= 2· …9分 19.(9分)解：(1)A(1,6) B（-3,-2);2分 （2)x<3或0<x<1; .4分 (3)设AB与x轴交于点D,一次函数y=2x+4,当y=0时，x=-2, .D点坐标（-2,0)，OD=2, 点A坐标（1,6)，点B坐标(-3，-2)， ∴.点A到x轴距离为6，点B到x轴距离为2， ∴.Sa0AB=SaAD0+SABD0-号X2X6+号X2X2=6+2=8 2 .9分 20.(9分)（1)设每件机绣挂件进价为x元，则每件手工挂件进价为(x+8) 元，根据题意，得0=0解得x=16,检验：当x=16时，x(x+8)≠0， x=16是原分式方程的解且符合题意，∴.x+8=24（元) 答：手工挂件每件进价24元，机绣挂件每件进价16元 .4分 (2)设购进手工挂件m件，则购进机绣挂件(25-m)件 根据题意，得24m+16(25-m)≤500，解不等式，得m≤12.5m≥10， ∴.10≤m≤12.5，.'m为整数，∴.m可以取10,11,12.当m=10时，25-=25-10=15（件）； 当m=11时，25-m=25-11=14(件)：当m=12时，25-m=25-12=13(件). 答：该商店共有3种进货方案： ①购进手工挂件10件，机绣挂件15件； ②购进手工挂件11件，机绣挂件14件： ③购进手工挂件12件，机绣挂件13件. .9分 21.(9分)解：如图，过点P作PF⊥MN于点F,延长AB交PF于点E, ,AB∥N,'.BE⊥PF,∠PEB=90°，∴.∠BEF=∠BCD=∠CDF=90°， ∴.四边形CDFE为矩形，CD=Er=40cm P .∠ABP=135°，∴.∠PBE=45°， E- B 在R△PBE中，PE-80-40-40(cm),sin∠PBB-PE PB g器=是=40W5(c).· M F D N ……4分 图② 若∠ABP-I50°，则∠PBE=30°，在R△PB距中，s$in∠30°-PE PB ∴PE-PB sin30°-40V2×号=20V2(cm),P℉=20V2+40≈68(cm)..6分 若∠ABP=165°，∠PBE=15在R△PBE中，sinl5°-PE PB ∴.PE-PB 'sin15°=40W2×0.26≈15(cm),PF=15+40=55(cm)..8分 答：椅背最高点P距离地面的高度范围为55cm≤PF≤68cm时，学生午休更舒 适 .9分 22.（10分)解：(1)设篮球运行路线所在抛物线解析式为y=a（x4)2+4 根据题意，得B点坐标(0,2)，把x=0时y=2代入y=a(x4)2+4, 解得a=-日 答：篮球运行路线所在抛物线解析式为y=一日(x-4)2+4.4分 (2)把y=3代入y=-号(x4)44中，得3=-日(x4)2+4 解得x=4+2V2,x2=4-2W2（舍去) 答：篮筐距离投篮球员的水平距离(4+2√2)米， 7分 (3)把x=2代入y=-8(x-4)2+4中，y=-号×(2-4)2+4，解得y=3.5. 3.5>3.2所以他不能拦到篮球. ....10分 23.（10分）（1)BF=EF.2分 (2)如图，连接FG,AF平分∠BAE∴.∠BAF=∠EAF .·AB=AE,AF=AF∴.△ABF≌△AEF(SAS) ∴.∠AEF=∠B=90°，BF=EF,F是BC中点.BF=C℉.∴.EF=CF 在Rt△FEG和Rt△FCG中，EF-CF,FG-FG',Rt△FEG≌Rt△FCG(HL) ∴.G=CG 8分 69或号 .10分 图②