精品解析：2026年云南省丽江市二模数学试题

2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号中． 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 云南省生物物种种类及特有类群数量居全国之首，全省已知高等植物约19300多种，19300用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 4. 某同学收到的初中毕业礼物是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体 5. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 如图，等腰中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，＝，则＝（ ） A. B. C. D. 9. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．马年新春，某同学设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 我省某地开展红色教育活动，第一天报名人数为600人，第三天报名人数为726人，设每天报名人数的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，所对的边分别为a，b，c，下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 13. 已知直线，将正五边形按如图所示的位置摆放，顶点在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 某校学生参加综合实践课，学习制作圆锥形油纸伞．若这种圆锥的母线长为10分米，底面半径为6分米，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 平方分米 B. 平方分米 C. 平方分米 D. 平方分米 15. 一列单项式按以下规律排列：，…，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 点到轴的距离为______． 17. 分解因式： ________． 18. 鲜花饼是云南美食名片，某食品厂在传统口味的基础上进行创新，如图所示的为抽查的1000块鲜花饼口味占比的扇形统计图，则1000块鲜花饼中奶香味鲜花饼有________块． 19. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E为上一点，，，则的周长为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，，于点D，于点E．求证：． 22. 快递行业的飞速发展要求更高效，某快递中心引进一种新的快递商品打包系统，一分钟打包的数量是原来的3倍，打包60个快递商品比原来打包40个时间还少4分钟，求新系统每分钟打包快递商品的数量． 23. 云南为我国非遗大省，为丰富学生课余生活，了解非遗文化，某校组织甲、乙两个班去本地区“彝族海菜腔”和“白族扎染”两个非遗社团学习，老师通过游戏方式确定去哪个非遗社团． 游戏规则如下： 制作如图所示的两个转盘，每个转盘分别等分为两部分和三部分，第一个转盘上的两种颜色记为a，b，第二个转盘上的三种颜色记为c，d，e，各转动两个转盘一次，第一个转盘的转动结果为x，第二个转盘的转动结果为y．已知红色和蓝色配成紫色，若最终两个转盘的结果配成紫色则甲班去“彝族海菜腔”社团，乙班去“白族扎染”社团，若不能配成紫色，则甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数． （2）求甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团的概率． 24. 如图，在四边形中，对角线与交于点O，，，． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求四边形的周长． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 口袋公园计划在园内空地处打造一片混合林． 素材一 乙种树苗单价为甲种树苗单价的2倍． 素材二 购买1棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需50元． 素材三 共购买甲、乙两种树苗90棵，且购买甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍． 请完成下列任务： （1）分别求甲种树苗和乙种树苗的单价． （2）给出最节省费用的购买方案． 26. 已知m是不为0常数，函数，记． （1）当，求抛物线的顶点坐标． （2）当抛物线经过点时，比较T与的大小． 27. 如图，是的外接圆，点P在延长线上，，垂足为点Q，连接和， ． （1）如图，连接，若 ，求的度数． （2）求证：直线是的切线． （3）探究，发现与证明： 如图，D是的中点，交于点E．已知，猜想是否存在常数a，b，使 ，若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式 成立；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号中． 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，则的相反数为3． 2. 云南省生物物种种类及特有类群数量居全国之首，全省已知高等植物约19300多种，19300用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟记反比例函数中，当时，图象在第一、第三象限；当时，图象在第二、第四象限，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数中，， 反比例函数的图象位于第一、第三象限， 故选：B． 4. 某同学收到的初中毕业礼物是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体 【答案】D 【解析】 【详解】解：三视图均为圆，则这个几何体应为球体． 5. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 6. 如图，等腰中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的性质得出既是高也是顶角平分线，因此． 【详解】解：，， 平分（等腰三角形三线合一）， ， 又， ． 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，当时，，当时，，故D错误． 8. 如图，，＝，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，进而证明，从而得到． 【详解】解：， ， ， ， ． 9. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．马年新春，某同学设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 10. 我省某地开展红色教育活动，第一天报名人数为600人，第三天报名人数为726人，设每天报名人数的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据初始量为第一天报名人数，从第一天到第三天共增长2次，按增长率关系列方程即可判断选项． 【详解】解：∵第一天报名人数为600，每天平均增长率为， ∴第二天报名人数为， ∴第三天报名人数为， 又∵第三天报名人数为726， ∴可得方程． 11. 在中，所对的边分别为a，b，c，下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，A选项错误，不符合题意； ，B选项错误，不符合题意； ，C选项正确，符合题意； ，D选项错误，不符合题意 ． 12. 新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义，熟练掌握以上定义是解题的关键．分别根据平均数，中位数，众数，方差的定义，结合统计图的信息逐项判断能否计算得到即可． 【详解】解：根据统计图可知，每周平均家务劳动的时间3小时人数为5人，4小时人数为12人，不确定5小时和6小时的人数，所以平均数和方差无法计算； 因为随机抽查30名学生，可知5小时和6小时的总人数，所以无法确定众数；而中位数为第15和16的平均值，所以中位数为； 故选：B． 13. 已知直线，将正五边形按如图所示的位置摆放，顶点在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出正五边形的内角度数，进而得到的度数，再根据平行线的性质解答即可求解． 【详解】解：如图， ∵是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14. 某校学生参加综合实践课，学习制作圆锥形油纸伞．若这种圆锥的母线长为10分米，底面半径为6分米，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 平方分米 B. 平方分米 C. 平方分米 D. 平方分米 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥侧面积，其中是底面半径，是母线长，再代入相关值计算即可． 【详解】解：由题可知， （平方分米）． 15. 一列单项式按以下规律排列：，…，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：符号规律：观察可知，第1个为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负…， 即奇数项为正，偶数项为负，因此符号可表示为； 系数绝对值规律：系数绝对值依次为， ∵ ，，， ∴ 第n个单项式的系数绝对值为； x的次数规律：x的次数依次为 ，因此第n个单项式中x的次数为， 整合三部分规律，可得第n个单项式是． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 点到轴的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得点P到x轴的距离． 【详解】解：点到轴的距离是2， 故答案为：2． 17. 分解因式： ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 鲜花饼是云南美食名片，某食品厂在传统口味的基础上进行创新，如图所示的为抽查的1000块鲜花饼口味占比的扇形统计图，则1000块鲜花饼中奶香味鲜花饼有________块． 【答案】100 【解析】 【分析】由扇形统计图可得，奶香味鲜花饼的占比为，用总数乘以占比即可求解． 【详解】解：（块）． 19. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E为上一点，，，则的周长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】由矩形的性质得出，再结合周长公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴的周长． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】先计算二次根式平方，负整数指数幂，绝对值项，特殊角的三角函数值，最后将所有项的结果按照有理数的加减运算法则合并即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，，于点D，于点E．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明和全等即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 快递行业的飞速发展要求更高效，某快递中心引进一种新的快递商品打包系统，一分钟打包的数量是原来的3倍，打包60个快递商品比原来打包40个时间还少4分钟，求新系统每分钟打包快递商品的数量． 【答案】15个 【解析】 【分析】根据题意列出分式方程，求解即可． 【详解】解：设原系统每分钟打包快递商品的数量为x个，则新系统每分钟打包快递商品的数量为3x个， 由题意得， 解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意， ， 新系统每分钟打包快递商品的数量为15个． 23. 云南为我国非遗大省，为丰富学生课余生活，了解非遗文化，某校组织甲、乙两个班去本地区“彝族海菜腔”和“白族扎染”两个非遗社团学习，老师通过游戏方式确定去哪个非遗社团． 游戏规则如下： 制作如图所示的两个转盘，每个转盘分别等分为两部分和三部分，第一个转盘上的两种颜色记为a，b，第二个转盘上的三种颜色记为c，d，e，各转动两个转盘一次，第一个转盘的转动结果为x，第二个转盘的转动结果为y．已知红色和蓝色配成紫色，若最终两个转盘的结果配成紫色则甲班去“彝族海菜腔”社团，乙班去“白族扎染”社团，若不能配成紫色，则甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数． （2）求甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用树状图列举所有等可能结果，两个转盘分别有种和种结果，总数； （2）根据“红色+蓝色配成紫色”的规则，区分“配成紫色”与“不能配成紫色”两种情况，分别对应甲、乙去不同社团，用古典概型公式求概率． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果总数，即． 【小问2详解】 解：根据游戏规则判断：能配成紫色（红+蓝）的结果：，共种 不能配成紫色的结果：，共种， 不能配成紫色时，甲去“白族扎染”、乙去“彝族海菜腔”， ， ∴P（甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团）＝＝． 24. 如图，在四边形中，对角线与交于点O，，，． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】（1）先由“一组对边平行且相等”判定四边形为平行四边形，再由“等角对等边”推出一组邻边相等，最后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”完成证明． （2）利用菱形对角线互相垂直平分的性质，得到直角三角形，用勾股定理求出菱形边长，再根据菱形四边相等的性质计算周长． 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形为菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∴在中，， ∴菱形的周长为． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 口袋公园计划在园内空地处打造一片混合林． 素材一 乙种树苗单价为甲种树苗单价的2倍． 素材二 购买1棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需50元． 素材三 共购买甲、乙两种树苗90棵，且购买甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍． 请完成下列任务： （1）分别求甲种树苗和乙种树苗的单价． （2）给出最节省费用的购买方案． 【答案】（1）甲种树苗的单价为10元，乙种树苗的单价为20元 （2）购买甲种树苗60棵，乙种树苗30棵时，总费用最低 【解析】 【分析】（1）根据题中的等量关系，列出方程组，求解即可； （2）设购买甲种树苗m棵，购买乙种树苗棵，先根据题意，列出不等式，得，再根据题意得，最后根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元， 由题意得， 解得：， 甲种树苗的单价为10元，乙种树苗的单价为20元； 【小问2详解】 解：设购买甲种树苗m棵，购买乙种树苗棵，共花费w元， 根据题意得：，解得：， ， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最小值，此时（棵）， 当购买甲种树苗60棵，乙种树苗30棵时，总费用最低． 26. 已知m是不为0常数，函数，记． （1）当，求抛物线的顶点坐标． （2）当抛物线经过点时，比较T与的大小． 【答案】（1）顶点坐标为 （2）当时， ；当时， 【解析】 【分析】（1）将代入抛物线解析式并化为顶点式，即可解答； （2）将点代入抛物线，得到，继而化简，得，由，求出，分类讨论：当时， 当时， 逐个分析求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：当抛物线经过点时， ， ∴， ∴ ． ∵， ∴， 当时， ， ∴； 当时， ， ∴． 27. 如图，是的外接圆，点P在延长线上，，垂足为点Q，连接和， ． （1）如图，连接，若 ，求的度数． （2）求证：直线是的切线． （3）探究，发现与证明： 如图，D是的中点，交于点E．已知，猜想是否存在常数a，b，使 ，若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式 成立；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）存在常数，使，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先利用外角的性质求出，再根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即可得答案； （2）先求出，再求出，即可得答案； （3）过点A作，得，利用相似三角形的性质和为的中点，证出，即可得答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 直线是的切线； 【小问3详解】 存在常数，使， 理由如下： 如图，过点A作，交于点F， ， ，， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $