2026年云南大理白族自治洲九年级第二次统测数学试卷

**基本信息** 以真实情境与梯度问题考查数学眼光、思维与语言，适配二模综合能力检测，贴合中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题/86分|函数综合、几何探究、统计应用|结合科技热点设计统计题考查数据意识，几何探究题分层设问发展推理能力，函数题关联生活情境培养模型意识|

九年级数学 (本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分) 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上 作答无效， 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，若气温升高2℃时，气温变化记作+2℃， 那么气温下降5℃时，气温变化记作() A.-7℃ B.-5℃ C.+5℃ D.+7℃ 2.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，是全国第六大淡水湖，也是云南省面积最大的高原湖泊，有 “高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米.数字1290000000用科学记数法可以表示为 () A.0.129×10 B.1.29×10 C.12.9×109 D.1.29×10 3.如图1，AB∥CD,点E在CA的延长线上.若∠BAE=50°，则∠ACD的大小为（) A.100° B.120° C.130 D.110 D 4.下列计算中，正确的是() A.35-5=3 B.a6÷a2=a C.(a-b)2=a2-b2 D.(-a2)3=-a5 5.已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3,则该函数的表达式是（) A.y=6x B.y=6x c.y D.y若 数学·第1页（共8页） 6.函数y=√x+2026中的自变量x的取值范围是（） A.x≠-2026 B.x≤-2026 C.x>-2026 D.x≥-2026 7.如图2，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C,并分别找到AC和BC的中点D、E,测量 得DE=16米，则A、B两点间的距离为() A.30米 B.32米 C.36米 D.48米 8.如图3，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB,垂足为E,若∠B0C=60°，则cos∠A的值等于() A号 号 c 图3 n停 9.小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对求、楷、行、草诸 书的变革起了重要推动的作用.下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 宁 C 10.学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章.小明以正八边形为 边框，设计了如图4所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为() A.7200 B.900 C.1080 D.14409 图4 数学·第2页（共8页） 山按一定规律排列的单项式：，之，，，石己，“，第个单项式是（) (付“x (份”女 c(r D京 12.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图5所示，它的左视图是() 几何体 图5 A D 13.“读万卷书，行万里路”，某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年 级的每年64万字增加到九年级的每年144万字，设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,则可列方 程为() A.64(1+x)2=144 B.64(1+x%)2=144 C.64(1+2x)=144 D.64+64(1+x)+64(1+x)2=144 14.云南山川秀美，景区众多，云南加快建设旅游文化，致力发展旅游业，取得了显著成效，“五一”期问相 关部门对到云南观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图6所示的两幅统计图（尚不 完整)，根据图中信息，下列结论错误的是() 人数 2000 公共交通 解 50% 公共交通自驾其他出行方式 牌 图① 图② 图6 A.本次抽样调查的样本容量是5000 B.“其他”所表示的扇形的圆心角为30° C.样本中选择公共交通出行的有2500人 D.若“五一”期间到云南观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的约有4万人 数学·第3页（共8页） 15,地球仪的主体结枸是球体，根据球体体积公式V4如心(R为球体半径，计算得到下表数据： 3 地球仪的体积V(单位：cm) 地球仪的半径R(单位：cm) 地球仪A 0 3 3/10=2.154 地球仪B 400m 3 /100=4.642 已知地球仪C的体积为200m。m,则它的半径约为(） 3 A.2.154cnm B.4.642cm C.21.54cm D.46.42cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16.因式分解：2m3-8m= 17.如图7，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA, BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于之MW的长为半径画弧，两弧交于点 P,作射线BP交AC于点D.若CD=4,AB=13,则△ABD的面积为 18.为了了解某市学生课后参加体育锻炼的时间，教有厅对该市随机抽样调查了若干名学 生的每天锻炼时间，统计结果如下表.学生每天锻炼时间的中位数是 图 每天锻炼时间（分钟） 场 0 60 80 学生数（人） 40 70 80 10 19.数学活动课上，同学们用如图8所示直径为α的圆形材料加工成一种扇形模具部件， 已知扇形的圆心角∠BAC=90°，则扇形部件的面积为·（结果保留m) 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分) 计算：(5)2-(r-1)°+(-1)225-|-√5|+tan60 图8 数学·第4页（共8页） 21.(本小题满分6分) 如图9，点B在线段AC上，BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证：AD=EB 22.(本小题满分7分) 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和 5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订 购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本，求该学校订购的两种经典读 本的单价分别是多少元？ 23.(本小题满分6分) 酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无 色).某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为A、B、C、D的四种无色溶液，结果如下表所示： 溶液编号 A B D 酚酞变色 红色 无色 无色 红色 已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型（无中性溶液）， (1)若从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为 (2)若从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好有一种酸性溶液和 种碱性溶液的概率， 数学·第5页（共8页） 24.(本小题满分8分) 如图1O,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.BD平分∠ABF,交AE于点D,连接CD,DC⊥BD于点 D,交BF于点G. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若∠ABC=60°，平行线AD与BC间的距离是10，求△BDG的周长 图10 25.(本小题满分8分) 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达 到保护环境的目的. 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计 两组实验 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间！（分钟）的关系，数据记录 如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 0 增加的电量y(%) 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量：(%)与行驶里程x(千米)的关系， 数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s(千米) 0 160 200 280 显示电量e(%) 100 60 50 30 (1)【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于：的函 数表达式及e关于s的函数表达式 (2)【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动 汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车 仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 数学·第6页（共8页） 26.(本小题满分8分) 已知抛物线y=x2-4mx+2m+1,该抛物线经过点(4,3)， (1)求m的值： (2)将该函数的图象沿着x轴平移得到一个新函数的图象，当0≤x≤6时，新函数的最大值是35， 求平移的距离 数学·第7页（共8页） 27.(本小题满分12分) 如图11，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,连接BC,AD,E为AB上一点，BE=BC,连接CE,并延长CE 1 交AD于点F,交⊙O于点G,连接GA,在CG的延长线上取一点H,使GM=GH,连接AH. (1)若∠H=40°，求∠D的度数： (2)求证：HA是⊙0的切线； (3)看一看，想一想，证一证：以下与线段EG,EC,EF有关的三个结论： C:号B,C:-8,2:爱：你礼为个正确清说明理由 EG+CE 图11 数学，第8页（共8页） 九年级数学参考答案 一、 选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 题号 2 10 13 答案 B B D D B B B 填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 题号 16 17 18 19 答案 2m(m+2)(m-2) 26 40 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20.(本小题满分7分) 解：原式=3-1-1-√5+√ …(5分) =1. …(7分) 21.(本小题满分6分) 证明：，BD//CE, ∴.∠ABD=∠C …(1分) 在△ABD和△ECB中， 「AB=EC, ∠ABD=∠C, DB=BC, ∴.△ABD≌△ECB(SAS), …(5分) .AD EB. (6分) 22.（本小题满分7分) 解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x元， ……(1分) 由题意得： 120005000 =500, …(3分) 1.2x 解得：x=10, (5分) 数学参考答案·第1页（共8页） 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意， ………(6分) ∴.1.2x=12 答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元. ………（7分)》 23.(本小题满分6分) 解 …………（2分) (2)用列表法表示所有可能出现的结果如下： 第2种 A B C D 第1种 A (A,B) (A,C) (A,D) (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能出现的结果， …(4分) 其中恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的结果有8种，即：(A,B),(A,C),(B,A),(B,D), (C,A)(C,D),(D,B),(D,C), ·恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率是8=2 123 …(6分) 24.(本小题满分8分) (1)证明："AE∥BF, ∴.∠ADB=∠CBD ……(1分) 又，BD平分∠ABF, .∠ABD=∠CBD, ∴∠ABD=∠ADB, ∴.AB=AD (2分) 数学参考答案·第2页（共8页） 同理：AB=BC, ..AD=BC. 又.AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形 …(3分） 又AB=AD, ∴.四边形ABCD是菱形 …(4分) (2)解：如图1，过点D作DH⊥BF于点H,则DH即为平行线AD与BC间的距离， 即DH=10. ......e。. ……(5分) DH⊥BF于点H, .∴.∠DHB=90°. 又.BD平分∠ABF,∠ABC=60°， ÷∠DBC=号∠ABC=30r, 图1 ……………(6分） ∴.在Rt△BDH中，BD=2DH=20. :DG⊥BD于点D, .∴.∠BDG=90°. ,在Rt△BDG中，∠DBG=30°，BD=20, BD 20405 .c0s30°= 即BG= BG c0s30°1 3 tan30°= DG ,即DG=20tan30° 20W5 ………………（7分) BD 3 ∴.BD+DG+BG=20+ 20W5,405 =20+20W5, 3 3 即△ABG的周长为(20+20N5). …(8分) 25.(本小题满分8分) 解：(1)①设y关于t的函数表达式为y=灶(k为常数，且k≠0)， …(1分) 将t=10,y=20代入y=t,得10k=20, 数学参考答案·第3页（共8页） 解得k=2, ∴.y关于t的函数表达式为y=2t, ……(2分） ②设e关于s的函数表达式为e=ks+b(kK、b为常数，且k'≠0)， 将s=0,e=100和s=160,e=60分别代入得 b=100 160k'+b=60' …(3分) 解得k'-1 4, |b=100 e关于s的函数表达式为e=-3+100. ……(4分) 4 2)当5=30时，e=-×30+10=25, ∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25%，充电t分钟后，增加的电量为y=2t, ∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为(25+2)%. …(5分) 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为 1 ×(560-300)+100%=35%， 4 行驶完剩余的路程消耗的电量为100%-35%=65%， …………………（6分) ∴.25+2t-65=10, ……(7分) 解得t=25. 答：电动汽车在服务区充电25分钟. …(8分) 26.(本小题满分8分) 法（一）解：(1)将(4,3)代入抛物线得：16-16m+2m+1=3, ……(2分） m=1. ……(3分) (2)由(1)得y=x2-4x+2+1=x2-4x+3,即y=(x-2)2-1. ①设沿x轴向右平移a(a心0)个单位， 数学参考答案·第4页（共8页） .y=(x-2-a)2-1, ∴.对称轴直线x=a+2 即a+2>2. ………(4分) i.当6≤a+2,即a≥4时， 当0≤x≤6时，y随x的增大而减小， ∴.当x=0时，yx=(0-2-d)2-1=35, .4=4,a2=8(舍去)， ∴.a=4: ……………(5分) ii.当2<a+2<6时，即0<a<4, (6-2-a)2-1=35或(0-2-a)2-1=35, .4=10(舍去)，42=-2（舍去），4=4（舍去），a4=-8(舍去)， 综上：a=4, 所以，向右平移4个单位 ……………(6分) ②设沿x轴向左平移a(a>0)个单位， ∴.y=(x-2+a)2-1 .对称轴直线x=-a+2,即-a+2<2 i.当-a+2≤0，即a≥2时， 当0≤x≤6时，y随x的增大而增大， ∴.当x=6时，yx=(6-2+a)2-1=35, ∴.4-2，a2=-10(舍去)， 所以，向左平移2个单位 …(7分) ii.当0<-a+2<2时，即0<a<2, (6-2+a)2-1=35, .a=2(舍去)，a2=-10(舍去)， 综上，向右平移4个单位或向左平移2个单位 …(8分) 26.(本小题满分8分) 法（二）解：(1)代入(4,3)得16-16+2m+1=3, …(2分) .m=1. ……(3分) 数学参考答案·第5页（共8页） (2)y=x2-4x+2+1=x2-4x+3, y=(x-2)2-1, 设沿x轴向右平移a个单位， ∴y2=(x-2-a)2-1, ∴.对称轴直线=a+2. …(4分) ①当=0离对称轴更远时， a+2-06-a-2, a+2以4-al, ∴.当x=0时，y=(0-2-a)2-1=35, (a+2)2=36, a+2=6, .a1=4,a2=-8, 1a+24-al,a=4: …(5分) ②当x=6离对称轴更远， a+2-06-a-2|, ∴a+24-al, ∴.当x=6时，yx=(6-2-a)2-1=35, (4-a)2=36, 4-a=6, ∴.41=10,43=-2， 1a+24-al, .∴.a=-2: ……(6分） ③当x=0到对称轴距离与x=6到对称轴距离相等时， 此时x=a+2在0和6中点3处， ∴.a+2=3,∴.a=1, .y=(x-2-1)2-1=(x-3)2-1, 代入x=0得：y=(0-3)2-1=8, 数学参考答案·第6页（共8页） 835,.不存在，舍去， (7分) 综上：向右平移4个单位或向左平移2个单位， (8分) 7.(本小题满分12分) (1)解GA=GH,∠H=40 ∴.∠HAG=∠H=40 …………(1分) 又：∠AGC=∠H+∠HAG=4044080%, (2分) 又·弧AC=弧AC, ∴.∠AGC=∠D=80. …(3分) (2)证明：，BE=BC, ∴.∠BCE=∠BEC. :∠AEG=∠BEC, ∴.∠BCE=∠AEG. …(4分) ,弧BG=弧BG, ∴.∠BCE=BAG, .∠EAG=∠AEG .·GA=GH, ∴.∠GAH=∠H, .∠GAH+∠EAG=∠H+∠AEG,即∠EAH=∠H+∠AEG. …(5分) ·.·∠EAH+∠H+∠AEG=180°， ∴.∠EAH=90°， (6分) .AO⊥AH,且A0是⊙0的半径， HA是⊙O的切线. (7分) (3)EG·CE =EF正确。 (8分) EG+CE 理由如下：如图2，连接BG, .CD⊥AB, .BC=BD ∴.∠CGB=∠BAD,即∠CGB=∠EAF .BE=BC, 图2 数学参考答案·第7页（共8页） ∴.∠BEC=∠BCE. ,∠BEC=∠AEF, ∴.BCE=∠AEF, .△BCG∽△FEA, …(9分) .BC_CG 即BC·AE=EF·CG. FE AE .AC=AC, ∴.∠CBA=∠CGA. .BG=BG, .∴.∠BCE=∠BAG, .△BCE∽△GAE, .BE_CE 即BE·AE=GE·CE. …(10分) GE AE ,BE=BC,GE·CE=EF·CG, EG+CE=CG EG·CE =EF, CG EG.CE =EF …(12分) EG+CE 数学参考答案·第8页（共8页）