甘肃省兰州市第二十二中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 以博物馆标志、北斗导航等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/33分|中心对称图形、因式分解、不等式性质|结合文化标志（如博物馆图标）考查几何直观| |填空题|4题/12分|坐标变换、行程问题、光的反射角计算|北斗导航行程问题体现数据应用意识| |解答题|11题/75分|全等证明、利润模型、最短路径、因式分解探究|21题龙门石窟文创利润问题融合模型意识，26题全等三角形探究发展推理能力|

2025-2026学年甘肃省兰州市第二十二中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共33分） 1．（3分）博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．（x﹣1）2＝x2﹣1 3．（3分）设a＞b，则下列不等关系正确的是（　　） A．a+5＜b+5 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣3a＞﹣3b D． 4．（3分）我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（　　） A．45° B．60° C．110° D．135° 5．（3分）在平面直角坐标系中，将点（10，25）向左平移5个单位长度后得到的点的坐标为（　　） A．（5，25） B．（15，25） C．（10，30） D．（10，20） 6．（3分）如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形（　　） A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b 7．（3分）若关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞1，则下列各点可能在一次函数y＝kx+b图象上的是（　　） A．（2，0） B．（0，1） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，2） 8．（3分）如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P（　　） A．45° B．55° C．60° D．75° 9．（3分）若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．a＜﹣1 D．﹣1＜a≤0 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），则点B坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C． D．（﹣1，﹣2） 11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D是斜边上任意一点，则线段DE长度的最小值为（　　） A． B． C． D．3 二、填空题（每小题3分，共12分） 12．（3分）因式分解：2a2﹣8a+8＝ 　 　 ． 13．（3分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3）（1，2），则点B的对应点D的坐标是 　 　 ． 14．（3分）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速60km/h的路段上，当距离下一路口900m时，且剩余时间为60s，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口　 　 ． 15．（3分）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝68°　 　 ． 三．解答题（共75分） 16．（4分）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 17．（5分）先因式分解，然后计算求值． 已知，ab＝8，求﹣2a2b2+ab3+a3b的值． 18．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，连接BE交AD于点F，且BF＝AC 19．（6分）在学习了等腰三角形之后，勤思学习小组进行了拓展性研究．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，∠DEB＝90°，垂足为点F，他们发现DE＝DF．请按照题目要求完成尺规作图并根据以下证明思路完成证明过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）． （1）用尺规作图完成基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为点F． （2）证明：∵AB＝AC， ∴①　 　 ， ∵点D是BC的中点， ∴②　 　 ， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC＝90°，∠DEB＝90°， ∴③　 　 ， ∴△DEB≌△DFC， ∴DE＝DF． 完成上述证明后，勤思学习小组用下列命题来表述这个结论，请帮他们完成下列命题：等腰三角形底边上的中点④　 　 ． 20．（7分）《七律•长征》生动地描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度．将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为（1，2） （1）“铁”和“喜”的坐标依次是　 　 ； （2）请直接写出（7，﹣2），（﹣3，2），（﹣5，﹣1）依次对应的文字； （3）若将平面直角坐标系向右平移3个单位，向上平移1个单位，诗句不动．则坐标系平移后“雪”字的新坐标为　 　 ． 21．（7分）【背景调查】龙门石窟始建于北魏孝文帝时期，现有2345座佛龛（kan），十万余尊造像，是世界上建造时间最长，造像最多，与敦煌莫高窟，大同云冈石窟并称为中国三大石窟． 【数学情境】龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．如表是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）： 序号 规格 单位 数量 单价 金额 1 A种 件 50 ■ 4000 2 B种 件 50 ■ 3250 店员说：“这次进货，B种文创产品的单价比A种文创产品的单价少15元，A，B种文创产品的数量相同”． 【建立模型】请你解决下列问题． （1）求A，B两种文创产品的进货单价各是多少元． （2）已知A种文创产品每件的售价为100元，B种文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22．（8分）阅读材料，解决问题 【材料1】将形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）． 如，x2+4x+3中，常数项3＝1×3，一次项系数4＝1+32+4x+3＝（x+1）（x+3）；同理，x2﹣4x﹣12中，常数项“﹣12”＝﹣6×2，一次项系数“﹣4”＝﹣6+2， ∴x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）． 【材料2】因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：把x+y看成一个整体，令x+y＝A，则 原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A＝x+y重新代入，得：原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1，因式分解x2﹣6x+8； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3． 23．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AD＝13，DE＝5，CF＝3 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点（1，3）1：y1＝kx+b和直线l2：y2＝x交于点A（m，2），与x轴交于点B． （1）求直线l1的解析式； （2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　 　 ； （3）求△ABO的面积． 25．（8分）如图①，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线L1，L2是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥． （1）天桥应建在何处才能使由单位A经过天桥走到单位B的路程最短？在图②中作出此时桥PQ的位置（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）． （2）根据图①中提供的数据计算由单位A经过天桥走到单位B的最短路线的长（单位：m）． 26．（9分）在全等三角形的学习中，同学们发现全等不仅是图形间的重要关系，更是推导线段相等、角相等的重要理论依据．基于这一知识基础，老师组织同学们开展探究活动，进一步挖掘全等三角形在几何问题解决中的应用价值 （1）【观察猜想】 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上 ①∠AEB的度数为　 　 ； ②线段AD、BE之间的数量关系为　 　 ． （2）【拓展探究】 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请写出线段CM、AE、BE之间的数量关系 （3）【解决问题】 在Rt△ABP中，∠APB＝90°，BP＝4，△ACB为等腰直角三角形，∠ACB＝90° 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $