广东韶关地区2025-2026学年七年级下学期学业水平监测数学试题

**基本信息** 七年级数学期中卷以平面直角坐标系、实数、相交线与平行线为核心，通过李庄建火车站、潜望镜原理等真实情境，融合三角尺旋转探究、四次方根类比等创新设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限点、对顶角、平方根|基础概念辨析，如第3题垂线性质应用| |填空题|5/15|坐标表示、实数比较、平移距离|生活情境转化，如第11题电影院座位坐标| |解答题（一）|3/21|实数计算、方程组求解、平方根性质|规范步骤考查，如第17题正数平方根关系| |解答题（二）|3/27|坐标作图、图形平移、三角尺旋转|空间观念培养，如第20题平移后坐标与面积计算| |解答题（三）|2/27|四次方根类比、光线反射证明|创新探究设计，如第23题反射定律应用与角度推导|

秘密★启用前 2025-2026学年度第二学期期中学业水平监测 七年级数学 注意事项：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。 3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。 一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.   1．下列各点中，在第四象限的点是（　　） A． B． C． D． 2．下列选项中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．如题图3图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 题3图 题4图 4．如题4图，已知直线，若，则的度数　　 A． B． C． D． 5．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D．3.14 6．100的平方根是（　　） A． B．50 C． D．10 7．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为（　　） A．3 B． C．4 D． 8．下列式子中表示“9的平方根是”的是（　　） A． B． C． D． 9．已知是关于、的方程的一个解，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 10．如题10图，实数在数轴上的对应点可能是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 题10图 二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共15分.  11．若某个电影院用表示5排12号，则3排4号可以表示为　　． 12．比较大小：　　6．（填“”、“ ”或“” 13．如果，那么的值为　 　． 14． 如题14图，将沿着射线的方向平移得到，连接，则　． 15．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是 　 ． 题14图 题15图 三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分 .  16．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：； 17．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的立方根． 18．如图，已知，请填写理由，说明，． 解：因为　 　　 　 　 　 所以等量代换 得　 　　 由　 　 　 　 　 　 得　 　 　 所以　 　　 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分.  19．小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是　　 ，学校的坐标是　 　 ； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 20．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△． （1）请在图中画出△； （2）写出平移后的△三个顶点的坐标； 　　，　　 　　，　　 　　，　　 （3）求的面积 21．综合与实践 问题情境：将一副三角尺，，和按如图1所示的方式摆放，使得直角顶点重合，在上． 初步感知：（1）如图2，将三角尺绕点逆时针旋转一定的角度，使得，则的度数是　 　 ． 深入探究：（2）如图3，在（1）的基础上继续旋转三角尺，使得，求的度数． 拓展延伸：（3）如图4，在（2）的基础上继续旋转三角尺，使得在上方），试判断与的位置关系，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共计2小题，第22题 13 分，第22题14分，共计27分. 22．综合探究 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】 （1）探索定义：填写表格： 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： 　　 ． （2） 探究性质： ①1的四次方根是 　 　 ； ②16的四次方根是 　 　 ； ③0的四次方根是 　 　 ； ④　　 （选填“有”或“没有” 四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： 　 　 ； （3）　 　 ； 【拓展应用】 （4）　 　 ． 23．综合运用 【问题背景】图1展示了光线反射定律：是镜面的垂线，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与垂线所夹的锐角． 【理解原理】 （1）在图1中，请证明：． （2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（把证明过程补充完整） 理由：． 　　 ， ，， 　 ． ． 即　　 ． 　　 【尝试探究】 （3）改变两平面镜，之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．图3中，，入射光线经两次反射后，反射光与平行但方向相反，求． （4）两块平面镜，，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，图4中，光线与相交于点，请用含的式子表示的度数为　 　 ． 2025-2026学年度第二学期期中学业水平监测 七年级数学参考答案和评分标准 一．选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B A C C B C C 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．；12．；13．；14．5；15．． 三．解答题（一）：本大题共计3小题，每题7分，共计21分.  16．（1）； …………………………………………………………………………3 分（化对一个给1分） ；…………………………………………………………………………2 分 （此小题满分3分） （2）解：， 将①代入②得：，…………………………………………………………………………1 分 解得， …………………………………………………………………………2 分 将代入①得：， …………………………………………………………………3 分 所以方程组的解为； …………………………………………………………………………4分 （此小题满分4分） 17.解：（1）一个正数的两个不相等的平方根分别是和 ，……………………2 分 解得：；……………………3 分 （2）由可得，……………………4 分 ，……………………5 分 ，……………………6 分 的立方根是3．……………………7 分 18．解：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （每空1分） 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每题9分，共计27分.  19．（1）画出平面直角坐标系如图所示；……………………5 分 （2）小明家的坐标是，学校的坐标是；……………………7 分 （3）标出超市与水果店的位置如图所示．……………………9 分 20．解：（1）如图所示：△即为所求；……………………3 分 （2），，；……………………6 分 （3）如图可得： ．……………………9分 21．解：（1）；……………………2 分 （2）， （两直线平行，内错角相等），……………………3 分 ；……………………4分 （3），理由如下：……………………5分 如图，连接， 根据题意得，，……………………6分 ， ，……………………7分 ， 即，……………………8分 ．……………………9分 五、解答题（三）：本大题共计2小题，第22题13分，第23题14分，共计27分. 22．解：（1）；；；……………………3分 如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；……………………5分 ①；②；③0；④没有，……………………9分 一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；……11分 （3）；……………………12分 （4）：．……………………13分 23．（1）证明：由题意，，，且， ；……………………3分 （2）两直线平行，内错角相等；……………………4分 等量代换；……………………5分 ；……………………6分 内错角相等，两直线平行；……………………7分 （3）解：， ，……………………8分 ， ，……………………9分 ，， ，……………………10分 ，……………………11分 ， ， 即；……………………12分 （4）．……………………14分 试卷第4页，总9页 七年级数学 第5页，总9页 学科网（北京）股份有限公司 $