河南湘豫名校2026届高三下学期5月预测联考数学试卷

姓名 准考证号 绝密★启用前 5月高三数学 0八的55 注意事项： 1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然 后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。，“， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|log2x<3},N={x√x+1<2},则 A.N二M B.M∩N=(0,3) C.MUN=(-o∞，3) D.CRN=[3,十o∞).是自g台 2.若复数之满足z(2十i)=10,则乏= A.2+i B.4+2i C.2-i D.4-2i 3.已知p:]x∈(0，+∞)，4-a·2+1≤0,9：f(x)=-x2+2ax在(-∞，2) 上为增函数，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等边△ABC的边长为2，且BD=2D心，C克=2EA,则B克·AD= A B-8 c号 D-号 数学试题第1页（共6页） 5.已知角0∈(0,2π)的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 (1+cosa,sina),a∈（π，2x),则0= A号 Bx十号 C.m-2 D.+号 6.将6个相同的小球放人3个不同盒子里，盒子可空，则不同的放法种数为 A.36 B.63 C.28 D.84 7.若函数f0d=x+1g(e-2x+i-x+1,则f(226)+f2)++ 4051 (2026 A.6322 B.12253 2 C.6321 D.12153 2 8,已知椭圆学+需-1，点M(1,2),过点M的直线交椭圆于A,B两点，AB的 中点为Q,定点H合，5小，则HQ的最大值为 A.121 4 B.101 4 c号 D.01 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.随机变量X的分布列如下： 1 2 22 23 P 0.1 0.2 0.3 a 则下列结论正确的是 A.a=0.4 B.E(X)=4.9 C.D(X)=2.944 D.E(aX)=19.2 数学试题第2页（共6页） 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD=CD=BC=1,∠ABC=∠BCD= 90°，AB=2,PB=√3，P克=2E心，则下列结论正确的是 A.平面PAD⊥平面ABCD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线PA∥平面BDE D.直线AB与平面PBD所成的角为30° a2-a,x<1, 11.已知a>0且a≠1，函数f(x)= 则下列说法正确的是 logax,x≥1， A.若a>1,则f(x)为增函数 B.若a>1,则f(x)>0的解集为(1，+∞) C.若0<a<1,则f(x)的图象关于直线y=x一1对称 7 D.3m∈R,Hn∈N·,f(f(…f(f(m)…)恒为常数 n个f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)=cos2x+4 sin xcos x一sin2x的最大值为 13.在长方体ABCD-A1BCD1中，M为B,C的中点，N为CC的中点，AB=1, BC=2,CC=2√2，则四面体ABMN的外接球的半径为 14.已知抛物线y2=x上有点A1(12,一1)，A2(22,一2)，…，Ak(k2,-),其中 k∈N'.又点M(1,0),N(2,0),若AM,AN分别交抛物线于另一点 M,N,且直线MN的斜率为4，则，十，1十…十，1 ttz tzts tutk+1 数学试题第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在△ABC中，AC=1,D,E为线段BC上两点，且AD平分∠BAC, AE⊥BC. (1)若AB=√3，∠BAC=90°，求△ADE的面积； (2)若AB=2√3，∠DAE=15°，求tanB的值. 16.（本小题满分15分) 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AB=BC=2A1B1=2AA1=2,∠ABC= 90°，平面ABB1A1⊥平面ABC,且∠AB1B=90°，B1C=√6. (1)证明：AA1⊥平面ABC; (2)求平面AB,C与平面B,CA1夹角的正弦值. 数学试题第4页（共6页） 17.（本小题满分15分) 3起 在平面直角坐标系xOy中，一动直线L分别交y=-x,y=x于A,B(A,B 横坐标同号)两点，且△AOB的面积恒为4. (1)求AB中点M的轨迹C的方程； （2)若直线)一2x+t交轨迹C于P,Q两点，△P0Q的面积为g,求：的值。 对：处：是 ，9分米，0·源(} 学为喷超。《‘”·的) 1⊙，落岁，装· 18.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=alnx-(x-) (1)若x>1时，f(x)<0恒成立，求实数a的最大值. (2)当a>2时，f(x)有两个极值点t1,t2,且t1<t2. (i)用a表示t1,t2; (ii)证明：f(x)所有零点之和大于a+1. 数学试题第5页（共6页） 19.（本小题满分17分) 某篮球队安排编号为1,2，…，m的m(m∈N·)名队员进行远程投篮训练， 编号为1,4,7，…的队员为甲组，编号为2,5,8，…的队员为乙组，编号为3， 69,“…的队员为丙组，甲，乙、丙组队员投篮命中率分别为2，，号1号队 员先投篮，再按以下规则继续进行：若k号队员投入，则由k+1号队员继续 投；若k号队员未投人，则由k十2号队员继续投，各队员命中与否相互 独立 (1)前4次投篮结束，求丙组队员一次未投的概率. (2)若第n(n∈N‘)次由甲组、乙组、丙组队员投篮的概率分别为P, QR (i)求Rn; (ii)证明：存在正整数M,使得当n>M时，Qn>Pn: 数学试题第6页（共6页）