2026年安徽省合肥市肥西县中考二模考试数学试题

2026年九年级第二次教学质量调研 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 123 45 678910 答案 CACBBADBD C 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分) 11.612.xx+2)(x-2) 13是 14.(1)12,(2)6或9 三、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15.x>-1 解：去分母，得6x-x+3>-8, 2分 去括号，得6x-x-3>-8, 4分 移项、合并同类项，得5x>-5, 6分 系数化为1，得x>-1. 8分 16. 四、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17.解：(1)把点41,7)代入y=,得k=7 把点A1,7)代入y=mx+5,得7=m+5,解得m=2, .k,m的值分别为7,2：4分 (2)由(1)知反比例函数的表达式为y=?, 当y=1时，7=1，解得x=7,:CD=7: 由(1)知一次函数的表达式为y=2x+5, 当y=1时，2x+5=1,解得x=-2,BD=2, ∴.BC=7+2=9, △ABC的面积=×9×7-=27.8分 18.解：延长BA,过点G作GM⊥AB交AB延长线于点M. :CD=30m,DF=30m,∠CDF=90°， ∴.△CDF是等腰直角三角形，1分 ∠AEB=∠F=45°. 设AB=BE=xm, ∴.BH=x+10m MG=BH,BM CD .MG=x+10)m,AM=(30-x)m2分 在Rt△GMA中，tan∠MGA= MA MG 30-x≈0.81 5分 x+10 解得x≈12.1 答：松树AB的高度约为12.1m.8分 五、（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19.在机器人数据中，95出现的次数最多，故众数a=95; 2分 机器人的方差b为： 0[06-9g-1-g5+395-9g+0-g+2x59-g+2-9g+8-9g=82. 5分 故答案为：95；8.2； 7 (2)800× =560(次). 10 答：估计机器人操作800次，优秀次数约为560次；8分 (3)机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能 保持稳定. 10分 20.(1):∠DGB=56°， .∠AGF=∠DGB=56°， .DF⊥AC, :∠GFA=90°， ∴.∠A=90°-∠AGF=34°， :∠BDC=∠A=34°； 4分 (2)AB=20,BE=8, :AE AB-BE =12, ,AB⊥CD, :∠BED=∠AEC=90°，CE=DE=CD, ,∠BDC=∠A, .△BED∽△CEA, BE DE CD AC BE DE DE AE 8 DE DE=12 .DE=46, :.CD=2DE=8√6.（连接0C,利用勾股定理解答也可以） 10分 六、（本题满分12分） 21.解：【感知】=【猜想】≥2分 证明：思路一：：(Va=a (B)=b a+b-va5-@-6-2wb (a-b) 2 2 人-同0 2 (a-vb≥0 、a+b-√ab≥0 2 6分 应用2√2+3.12分 七、（本题满分12分） 22.(1)解：结论：四边形BCPD是菱形. 证明：由折叠可知：BD=BC,PD=PC,∠DBP=∠CBP, .PD∥BC, ∴.∠DPB=∠CBP, .∠DBP=∠DPB, .BD=PD=BC=PC, .∴.四边形BCPD是菱形.3分 (2)(i)解：：AB=AC,∠A=60 .△ABC是等边三角形， :∠C=∠A=∠D=60°，AB=AC=BD=BC=6, AP=IAC. 3 :AP=2,DP=PC=2AP=4, :∠A=∠D,∠DEB=∠AEP, △DEB∽△AEP, DE-BE BD 6 3, ·AE PE AP2 :DE=3AE,BE=3EP,(也可以设元求解) :AE= 4 21 :BE AB-AE= 8分 4 (i)过点C作CF⊥AB于点F,(亦可在BE上截取BF=DE,连接CF) 证明△DEB≌△BFC, :DE =BF FC BE :∠BFC=90°，∠BED=90°， .EP∥FC, :P、AE AC AF :.AP=IAC, 3 ∴.AE=3AF :EF 2AE BE=EF BF :BE =2AE +DE 12分 八、（本题满分14分） 1 23.解：（1)抛物线对称轴x=-二， 将x=-1代入抛物线得： yeas-1)2-2)c-ite .c=-1. 4分 (2)①方法一： 函数y=x2+2x-1是“对偶函数”，设对偶点为(x,片)，(x2,y2) 则%=+2x-1.0 y2=x+2x2-1.② :五=-% y2=-x1 .②可化为-x=-2y-1③ ①-③得：y+x1=x-y+2x+2y .x-y)x+y)=-x+y) :x1+y1≠0 x-乃=-1，即y=x1+1.7分 代入①得：x+1=x2+2x-1 解得x=1或-2 =或=-2 y=2=-1 经检验都满足x+≠0， .函数y=x2+2x-1的对偶点为(1,2)与-2，-1.10分 @a>-3且a≠0. 14分 4 2026年九年级第二次教学质量调研 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A．-1 B．1 C．0 D．2026 2．截至2026年，安徽省常住人口约6113万人，6113万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．砚台作为我国传统的文房四宝之一，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点D．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氧化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示是安徽某中学的花坛轮廓简图，整体呈现菱形．菱形中，，点、分别在、上，，，，则菱形的边长为（ ） A． B． D．2 C．8 8．新定义：在平面直角坐标系内，如果一个点的纵坐标是横坐标的平方，就称这个点为“二次方值点”．若函数（为常数）在第一象限的图象上存在两个不同的“二次方值点”，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，平行四边形中，，，，两点同时从点出发，均以1个单位每秒的速度分别沿着，运动，则的面积与运动时间之间的函数图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11．__________． 12．分解因式：__________． 13．如图，内接于，圆弧，若，，则的半径是__________． 14．“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，小华和小明同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等． ①如图1所示，每个圆圈上的三个数字之和为__________． ②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：，，，请根据图3的对话内容，则的值为__________． 小彬：由填数规则得；所以 小华：我发现，若记每个圆圈上的三个数字之和为，则的值可以用含的式子表示． 小彬：对！根据你的发现，可以求出的值． 图3 三、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15．解不等式： 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知点，． （1）画出线段； （2）将线段向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，画出线段． （3）以为位似中心，在第三象限内把线段缩小到原来的一半，得到线段，画出线段． 四、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交一次函数图象和反比例函数图象于点，． （1）求，的值； （2）已知，连接，求的面积． 18．在安徽省课外实践活动中，九年级的李明同学想测量楼下一棵松树的高度，由于松树周边设有围栏，无法直接到达松树底部进行测量，班级数学小组结合实际情况完成了如下调查报告： 调查目的 测量李明家楼下的一棵松树的高度． 调查数据 ①经查阅资料，该住宅楼的高度为； ②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测松树顶端的俯角为； ③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长为，且松树顶端在地面的影子距住宅楼的水平距离为． 建立模型 根据调查数据，画出数学图形．如图，点，，，，在同一条直线上，，，，，，． 测量工具 卷尺、测角仪器、无人机 参考数据 ，， 问题解决 求松树的高度．（结果精确到） 五、（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19．随着科技的不断进步，人工智能一步步走进人们的生活．与此同时，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格： （计算方差的公式：） 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 a b 人工 89 90 100 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________；__________． （2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ （3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）． 20．如图，在中，为直径，与为弦，于点，于点，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21．综合与实践 安徽肥西某学校的数学兴趣小组展开了“当，，与大小关系”的数学探究． 【感知】①；②；③__________（填“”“”或“”） 【猜想】当，，猜想__________ 【证明】数学小组从代数变形和数形结合给出了两种思路．分别如下： 思路一：，，． 思路二：如图．已知，为直径，点为圆上一点，过点作于点，连接．设．．为直径，．，，，． 任选一种补充证明． 【应用】如果．直接写出的最小值为__________． 七、（本题满分12分） 22．如图，在中，，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，交于点． （1）如图1，当时，猜想四边形的形状，并说明理由． （2）当时， ①如图2，若，，求的长． ②如图3，若，证明：． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线顶点纵坐标为 （1）求的值． （2）约定：若函数图象上存在点，满足，且时，则称点与为一对“对偶点”，并称该函数为“对偶函数”． ①发现时，上述二次函数是“对偶函数”，求出该函数的“对偶点”． ②若二次函数是“对偶函数”，直接写出实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $