2026年安徽省合肥市肥西县中考二模考试数学试题

2026年九年级第二次教学质量调研 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.下列各数中，相反数等于本身的数是() A.-1 B.1 C.0 D.2026 2.截至2026年，安微省常住人口约6113万人，6113万用科学记数法表示为（) A、6.113×107 B.6.113×106 C.61.13×104 D.0.6113×103 3.砚台作为我国传统的文房四宝之一，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚 台它的俯视图是（) 、从正面看 4.下列运算正确的是（) A.3a-(-a)+2a2=4a2B.a(b-2)=ab-2a C.(-3a3)2=6a5 D.(2a-1)2=4a2-1 5.已知直线mlm,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于 点D.若∠1=20°，则∠2的度数为（) A.50° B.659 C.70° D.80° 第5题图 第6题图 第7题图 第9题图 6.在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氧化钠、 稀盐酸、碳酸钠四种溶液.已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随 机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是() A日 B. c. D. 7.如图所示是安徽某中学的花坛轮廓简图，整体呈现菱形。菱形ABCD中，∠D=60°，点G、H分 别在BC、AB上，CG=4,AH=6,∠AGH=60°，则菱形ABCD的边长为（) A.8v3 B.10W3 D.2 C.8 8.新定义：在平面直角坐标系内，如果一个点的纵坐标是横坐标的平方，就称这个点为“二次方值 点”.若函数y=4x-3+m(m为常数)在第一象限的图象上存在两个不同的“二次方值点”，则m的 取值范围为() A.m>-1 B.-1<m<3 c.-1≤m<3 D.-1<m≤3 9.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90，得到FE, 连接CF并延长与MB的延长线交于点G,则品的值为() A.V3 B.33 C.3v2 D.V2 2 2 10.如图，平行四边形ABCD中，AB=3,AD=4,P,Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的 速度分别沿着A-BC,A-D-C运动，则△APQ的面积y与运动时间x之间的函数图象是() 九年级数学第1页共4页 "A 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分) 11.-6+(-2)2√16= 12.分解因式：x3-4x= 13.如图，△MBC内接于⊙O,圆弧AB=2BC,若AB=6,BC-13,则⊙0的半径是 0. 14.“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.在数学活动课上，小华和小明同学探究类似 填幻方的数字游戏，将数字1,2,3,4,5,6填入如图所示的“口”中，使每个圆圈上的三个数字之 和都相等. 图1 ①如图1所示，每个圆圈上的三个数字之和为 ②如图2所示，三个“o”中的数字分别记为：a,b,a+b-3,请根据图3的对话内容，则a+b的 值为 小彬：由填数规则得1≤a+b-3≤6；所以4≤a+b≤9 小华：我发现，若记每个圆圈上的三个数字之和为S,则a+b的值可以用含S的式子表示. 小彬：对！根据你的发现，可以求出α+b的值. 图3 三、（本大题共2小题，每题8分，共16分) 15.解不等式：3x3生>4 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,已知点 A(-2,-4),B(-6,-2)。 (1)画出线段AB; (2)将线段AB向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A1B1,画出线段A1B1 (3)以O为位似中心，在第三象限内把线段AB缩小到原来的一半，得到线段A2B2,画出线段A2B2. 九年级数学第2页共4页 四、（本大题共2小题，每题8分，共16分) 17.如图，反比例函数y>0)与一次函数y=mx十5的图象交于点4(1,7)，D是y轴正半轴上一点， 过点D作BC⊥y轴，分别交一次函数图象和反比例函数图象于点B,C. (1)求k,m的值； (2)已知OD=1,连接AC,求△ABC的面积. 18. 在安徽省课外实践活动中，九年级的李明同学想测量楼下一棵松树的高度，由于松树周边设有围 栏，无法直接到达松树底部进行测量，班级数学小组结合实际情况完成了如下调查报告： 调查目的测量李明家楼下的一棵松树的高度， ①经查阅资料，该住宅楼的高度为30m: ②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测松树顶端的俯角为39°； 调查数据 ③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长为30m,且松树顶端在地面的影子距住宅 楼的水平距离为10m. 根据调查数据，画出数学图形.如图，点B,E, 建立模型 H,D,F在同一条直线上，AB⊥BF,CD⊥BF, CD-=30m,DF-30m,EH=10m,a=39. 测量工具 卷尺、测角仪器、无人机 参考数据 sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81 问题解决 求松树AB的高度.（结果精确到0.1m) 五、（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19.随着科技的不断进步，人工智能一步步走进人们的生活。与此同时，人工智能逐步成为中小学重 要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进 行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制如下：分析数据，得到下列表格： (计算方差的公式：2=[习2+2习2+〔。习]) 平均数 中位数 众数 方差 机器人 691 9590 89 9595 9288 89 机器人 92 91.5 a b 100 82 7587100 人工 89 90 100 108.8 71 1008399 根据以上信息，解答下列问题： （1)填空：a= ；b= (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）· 20.如图，在⊙0中，AB为直径，AC与CD为弦，AB⊥CD于点E,DF⊥AC于点F,AB与DF相 交于点G. (1)若∠DGB=56°，求∠BDC的度数； (2)若AB=20,BE=8,求CD的长. 九年级数学第3页共4页 六、（本题满分12分) 21.综合与实践 安徽肥西某学校的数学兴趣小组展开了“当a心0，b>0,与Vb大小关系”的数学探究. 【感知】①学x2;②泸3x5; ③46 2 V√6x6(填“>”“<”或“=”) 【猜想】当a>0,b>0, 猜想 √ab 【证明】数学小组从代数变形和数形结合给出了两种思路.分别如下： 思路-：(@2=a,(Wb2=b,,a-a6-@2+2-2w画 思路二：如图.已知⊙O,AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CDLAB于点D,连接CD.设 DA=Q、BD=b、、AB为直径，∠ACB=90°.，∠CDA=90°，∴.∠CAD=∠BCD,.△ACD~△CBD, 瑞器 任选一种补充证明。 【应用】如果心3.直接写出+的最小值为 D 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，AB=AC,点P为AC边上一点，连接PB,将△PBC沿PB翻折，得到△PBD, PD交AB于点E. 图2 3 (1)如图1，当PD∥BC时，猜想四边形BCPD的形状，并说明理由。 (2)当4AP=号AC时， ①如图2，若∠A=60°，BC-6,求BE的长. ②如图3，若PD⊥AB,证明：BE=DE+2AE. 八、（本题满分14分) 23.已知抛物线y-a2+2x+c(a0)顶点纵坐标为-1-日 (1)求c的值. （2)约定：若函数图象上存在点(x1,y1),(x2,y2)满足(x1+y2)2+(x2+y1)2=0,且x1+y10时，则 称点(x1,y1)与(，y2)为一对“对偶点”，并称该函数为“对偶函数”· ①发现a=1时，上述二次函数是“对偶函数”，求出该函数的“对偶点”. ②若二次函数y=ax2+2x+e(a40)是“对偶函数”，直接写出实数a的取值范围. 九年级数学第4页共4页 2026年九年级第二次教学质量调研 数学参芳答案 一、 选择题（本大题共10小恩，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D B D 二、填空题（本大恩共4小恩，每题5分，满分20分） 11.6 12.x(+2)（-2) 13.号 14.(1)12,(2)6或9 三、（本大恩共2小题，每题8分，共16分） 15.x>-1 解：去分母，得6x一（叶3>一8,2分 去括号，得6x一X-3>一8,4分 移项、合并同类项，得5x>一5,6分 系数化为1，得x>一1. 8分 16 四、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17.解：(1)把点A(1,7)代入y=,得k=7 把点A（1,7)代入y=mx+5,得7=m+5,解得m=2, .k,m的值分别为7,2：4分 (2)由(1)知反比例函数的表达式为=， 当y=1时，=1，解得x=7,CD=7: 由（1)知一次函数的表达式为y=2+5, 当y=1时，2x+5=1,解得x=-2,BD=2, ∴.BC=7+2=9, .△ABC的面积=之x9x(7-1)=27.… 8分 18.解：延长BA,过点G作GMLAB交AB延长线于点M. .CD=30m,DF=30m,∠CDF=90°， .△CDF是等腰直角三角形，】分 ∴.∠AEB=∠F=45°. 设AB=BE=xm, ∴.BH=(x+10)m .'MG=BH,BM=CD, .MG=(x+10)m,AM=(30-x)1… 2分 在Ru△GMA中，O∠MGA-号 300.81.5分 x+10 第1页共3页 解得12.1 答：松树AB的高度约为12.1m.8分 五、（本大题共2小题，每恩10分，共20分） 19.在机器人数据中，95出现的次数最多，故众数a=95: 2分 机器人的方差b为： 合N96-924(91-9243x(95-924(90-9242x(89-92492-92P4(88-92y2=8.2,5分 故答案为：95：8.2： (2)800×品=560（次）. 答：估计机器人操作800次，优秀次数约为560次：...8分 (3)机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还 能保持移定。10分 20.（1),∠DGB=56°， ∴.∠AGF=∠DGB=56°， DF⊥AC, ∴.∠GFA=90°， .∠A=90°-∠AGF=34°， .∠BDC=∠A=34°： 4分 (2).AB=20,BE=8, .∴.AE=AB-BE=12, AB⊥CD, ∴.∠BED=∠AEC=90°，CE=DE=CD, 2 :∠BDC=∠A, ∴.△BED∽△CEA, BE_DE 显_延 吃显 oE日 ∴.DE=4V6, ∴.CD=2DE=8V6.（连接OC,利用勾股定理解答也可以)10分 六、（本题满分12分） 21.解：【感知】=【猜想】之2分 证明：思路一：（回2=a. (⑥=b ab-o2回2匹- 2 2 a020 2 ∴(Va-√⑥'≥0 -Vb20 丽 6分 应用2V2+3. 12分 七、（本题满分12分） 22.（1)解：结论：四边形BCPD是菱形， 证明：由折叠可知：BD=BC,PD=PC,∠DBP=∠CBP, .'PD//BC, .∠DPB=∠CBP, .∴.∠DBP=∠DPB, 第2页共3页 ..BD=PD=BC=PC, 四边形BCPD是菱形. 3分 (2)(i)解：AB=AC,∠A=60° .△ABC是等边三角形， ∴.∠C=∠A=∠D=60°，AB=AC=BD=BC=6, AP=AC, ..AP=2,DP=PC=2AP=4, N∠A=∠D,∠DEB=∠AEP, .△DEB∽△AEP, 票3 .DE=3AE,BE=3EP,(也可以设元求解) ∴AE= BE=AB-AE=斗 8分 (ii)过点C作CF⊥AB于点F,(亦可在BE上截取BF=DE,连接CF) 证明△DEB≌△BFC, ∴.DE=BF,FC=BE, .∠BFC=90°，∠BED=90° ..EP//FC, 装辈 AP=AC, ∴.AE=3AF .'.EF=2AE, .'BE=EF+BF .'.BE=2AE+DE. .12分 八、（本题满分14分） 23.解：(1)抛物线对称轴=- 将x-代入抛物线得： .4分 （2)①方法一： 函数y=x2+2x一1是“对偶函数"，设对偶点为（x1,1)，（x2,2) 则4=+2x-1@ by2=x7+2x2-1② y2=-x1 .②可化为-x17-2y1-1..③ ①-③得：y1+x1=-7+2x1+2y1 .x1-y)x1ty)=-(x+y1) x1+y10 …Xy1=-l,即y1=x1+l. .…7分 代入①得：x1+1=+2x11 解得x1=1或-2 成-子 经检验都满足x1+y10, .函数y=x+2x一1的对偶点为（1,2)与（一2，一1)· .10分 ②a>-且0.14分 第3页共3页