期末重难点检测卷（培优卷）（考试范围：7～12章）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

**基本信息** 以篆书轴对称、纸盒制作等真实情境为载体，覆盖整式运算、方程与不等式、图形变换等核心知识，通过垛积术规律探究和跨学科素材，培养抽象能力、模型意识与创新意识，适配七年级下册期末培优检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|轴对称图形、整式运算、平方差公式|结合篆书文化（第1题）考查几何直观| |填空题|8/16|规律探究、新运算、图形折叠|垛积术规律（第16题）培养推理意识| |解答题|11/68|二元一次方程组应用、几何变换、纸盒制作|纸盒方案设计（第27题）体现模型意识与应用能力|

期末重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：7~ 12章（七年级下册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（2026·云南楚雄·二模）篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形． 2．（25-26七年级下·江苏常州·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：，∴A错误； 选项B：，∴B错误； 选项C：，∴C错误； 选项D：，∴D正确． 3．（25-26七年级下·江苏南京·期中）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平方差公式为，只有两个二项式相乘满足一项相同，另一项互为相反数时，才能用平方差公式计算，据此逐项判断即可 【详解】解：A. 中，相同项为，与互为相反数，符合要求，可以用平方差公式计算； B. 中，两项都相同，没有互为相反数的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； C. ，相同项为，与互为相反数，符合要求，可以用平方差公式计算； D. 直接符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算 4．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（   ） A．①② B．①② C．①② D．①② 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，只需计算每个选项操作后的结果，判断是否消去一个未知数，即可得到正确答案． 【详解】解：A．，可得，整理得，未消去未知数，该选项错误； B．，可得，整理得，未消去未知数，该选项错误； C．，可得，整理得，已消去未知数，符合消元要求，该选项正确； D．，可得，整理得，未消去未知数，该选项错误． 5．（25-26七年级下·江苏南京·期中）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为． 6．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）下列语句中，真命题是（   ） A．若，则 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．相等的两个角是对顶角 【答案】C 【分析】根据平方的性质，点到直线的距离的定义，平行公理的推论，对顶角的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则或，原命题是假命题，故此选项不符合题意； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，故此选项不符合题意； C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题是真命题，故此选项符合题意； D、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不符合题意． 7．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，将正方形绕着其对称中心顺时针旋转后得到正方形，正方形与正方形组成一个新的图形，该图形绕其对称中心至少旋转（   ）能与自身重合． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新图形中心角的求法解答即可. 【详解】解：要使新图形旋转后，与其自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数是 ． 8．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据面积相等，列出关系式即可． 【详解】解：由题意这两个图形的面积相等， ∴． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（2026七年级下·江苏苏州·专题练习）已知，则____． 【答案】3 【分析】利用同底数幂的除法法则逆运算法则将所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的除法逆运算法则，可得， 将，代入得： 原式． 10．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）若，则的值为____． 【答案】 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于x的一次项合并，进而得出的值． 【详解】解：， ， ∴， ． 11．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知（m为常数）是方程组的解，则关于x，y的二元一次方程“☆”可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，先代入计算得的值，设☆为：，将代入得关系式，最后选取数值得到方程． 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， 设☆为：（不全为0）， 将代入，得：， 只要满足上述关系且即可， 令， 则， 则此时的方程为：． 12．（25-26七年级下·江苏连云港·阶段检测）如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 【答案】②④ 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，由可推出和，进而利用等式的性质判断结论④，对于结论①和③，需要或四边形为平行四边形才能成立，题设条件不足． 【详解】解：∵ ， ∴，故结论②是真命题， ∵ ， ∴ ， ∴，即，故结论④是真命题； 与是直线与被直线所截形成的内错角，只有当时，才成立，题设未给出，故结论①不是真命题 只有当四边形是平行四边形时，对角才成立，题设仅给出，无法判定四边形是平行四边形，故结论③不是真命题； 综上所述，与题设组成的命题是真命题的有②④． 13．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）如图，已知长方形，，，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形周长的和为_______． 【答案】24 【详解】解：∵长方形，，，在其内部有三个小长方形， ∴这三个小长方形周长的和为． 14．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知有理数和，定义一种新运算“&”，规定：（、是都不为0的常数），等式右边的运算是通常的四则运算．例如．当，时，则关于的不等式的最小整数解为____________． 【答案】5 【分析】首先根据题意建立关于的二元一次方程组，求解可确定的值，然后根据可得关于的不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：∵，，， 则有，解得， ∴， ∵， ∴， 解得， 所以，关于的不等式的最小整数解为5． 15．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图①，将一条两边互相平行的长方形纸带沿所在直线折叠，，将图①纸带继续沿所在直线折叠成图②，则__________． 【答案】 【分析】根据平行的性质，折叠的性质得到，，由，即可求解． 【详解】解：根据题意，，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 16．（2026·江苏南京·二模）某数学兴趣小组借鉴《详解九章算法》中“垛积术”的思想，探究如下数式的规律： ； ； ； ； … 该兴趣小组通过翻阅其他资料，得知从1到的连续自然数之和的计算公式为，则的值为__________（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据给出公式以及规律求解． 【详解】解：， 根据规律以及公式可得， ． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算绝对值、零次幂和负次幂，最后进行运算即可； （2）先进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算，再合并同类项． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（25-26七年级下·江苏常州·期中）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解． 【答案】，最大整数解为 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最大整数解为2． 19．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）先化简，再求值： (1)已知 ，求代数式的值． (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先结合多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，得，根据，得，再代入计算，即可作答． （2）先结合完全平方公式，平方差公式的运算法则展开，再合并同类项，再把，代入计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， 原式． （2）解：原式 ∵， ∴原式． 20．（2026七年级下·江苏·专题练习）判断下列命题的真假．如果是假命题，请举出反例． (1)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)四边形的两条对角线相等； (3)若，则； (4)若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于． 【答案】(1)真命题 (2)假命题，反例见解析 (3)假命题，反例见解析 (4)假命题，反例见解析 【详解】（1）解：“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题； （2）解：“四边形的两条对角线相等”是假命题，反例：普通的平行四边形（非矩形），对角线的长度不相等； （3）解：“若，则”是假命题，反例：当，时，，但，，此时； （4）解：“若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于”是假命题，反例：两个有理数和，它们的和为，而它们的积为． 21．（25-26七年级下·江苏南京·期中）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）逆用同底数幂的除法运算法则和逆用幂的乘方运算法则化简计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则将原式变形为，即可求解． 【详解】（1）解： ∵， ∴ 解得； （2）解： ． 22．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 23．（25-26七年级下·安徽六安·期中）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 根据以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性． 【答案】(1) (2)，理由见详解 【分析】（1）根据题意直接进行求解即可； （2）由（1）可发现：第n个等式为，然后根据平方差公式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， 第6个等式：， ∴第6个等式为； （2）解：由（1）可发现：第n个等式为，证明如下： ， ∴等式成立． 24．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）【举一隅】梓琪在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组：．她思考：若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法可以解决问题，具体如下． (1)请你将下面解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为_____________，解关于的方程组，得，所以，再解这个方程组，得_____________； 【触旁通】 (2)请同样爱动脑的你利用上述思路解答方程组． 【答案】(1)， (2)原方程组的解为或或或 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握整体换元法是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于，的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； 【详解】（1）解：设， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）解：设，， ∴变成， 将变形成， 将①②得：， 解得， 把代入得：， 解得， ∴，， ∴，， ∴或；或． ∴方程组的解为：或或或． 25．（25-26七年级下·北京延庆·期中）在整式乘法的学习中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明，借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路． 例如，图1中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式： (1)图2中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：___________； (2)计算的值，并画出几何图形进行说明． 【答案】(1) (2)，图和说明见解析 【分析】本题主要考查多项式与多项式相乘与几何图形结合进行验证多项式法则，理解并学会作出合适的图形是解题难点． （1）利用等面积法，使用两种方法求出面积，一种是直接计算大图形的面积，二是根据图形求出四个小图形面积，二者相同即可； （2）根据题意可作出如图所示矩形，同（1）类似，求各个小图形面积和即可． 【详解】（1）解：图2面积可表示为：， 面积还可表示为：， ∴可得：； （2）解：如图所示： 根据图形求面积可得，大面积可表示为：， 四个小矩形面积和为：， 二者表示为同一图形面积， ∴， 说明：根据作出如图所示图形，根据图形分别计算四个矩形面积求和即可得． 26．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且与关于原点O成中心对称，点A的坐标为． (1)点的坐标为________，请画出； (2)是的边上一点，将平移后点P的对应点是，请画出平移后的； (3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________． 【答案】(1)，图见详解 (2)见详解 (3) 【分析】（1）根据中心对称的性质，画出，并读取点的坐标； （2）结合是的边AC上一点，将平移后点P的对应点是，得出平移规律是向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，据此画出平移后的； （3）连接对应点，它们的交点即为对称中心点，再读取坐标，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： 则点的坐标为； （2）解：所作如图所示： （3）解：∵和关于某一点成中心对称， ∴图中点即为对称中心，的坐标为． 27．（25-26七年级下·广东广州·期中）综合与实践：设计制作纸盒方案 如图，有两种无盖纸盒，制作横式无盖纸盒需要2个正方形纸片和3个长方形纸片，竖式无盖纸盒需要1个正方形纸片和4个长方形纸片． 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 ① n个竖式无盖纸盒 n ② (1)现要制作横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个，则表格中①应填_________；②应填_________．（用含m、n的式子表示） (2)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求能做成的两种纸盒的个数； (3)工厂共有78名工人，每名工人一天能生产70张长方形纸板或100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套．如何分配工人，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ 【答案】(1)； (2)能做成横式无盖纸盒60个，制作竖式无盖纸盒40个． (3)分配60名工人生产长方形纸板，名工人生产正方形纸板，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套． 【分析】（1）根据制作横式无盖纸盒需要2个正方形纸片，竖式无盖纸盒需要和4个长方形纸片列代数式即可． （2）能做成横式无盖纸盒x个，制作竖式无盖纸盒y个，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可． （3）设分配x名工人生产长方形纸板，名工人生产正方形纸板，则一天生产长方形纸板张，生产正方形纸板张，设生产横式无盖纸盒k个，制作竖式无盖纸盒h个，配套要求，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：∵制作横式无盖纸盒需要2个正方形纸片， 则制作横式无盖纸盒m个，则需要个正方形纸片， ∵竖式无盖纸盒需要4个长方形纸片． 则制作竖式无盖纸盒n个，则需要个长方形纸片， 故答案为：，． （2）解：能做成横式无盖纸盒x个，制作竖式无盖纸盒y个， ， 解得：， 答：能做成横式无盖纸盒60个，制作竖式无盖纸盒40个． （3）解：设分配x名工人生产长方形纸板，名工人生产正方形纸板， 则一天生产长方形纸板张，生产正方形纸板张， 设生产横式无盖纸盒k个，制作竖式无盖纸盒h个，配套要求， 根据题意得：， ∵， ∴原式变成， 解得：， ∴， 答：分配60名工人生产长方形纸板，名工人生产正方形纸板，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：7~ 12章（七年级下册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（2026·云南楚雄·二模）篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏常州·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·江苏南京·期中）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（   ） A．①② B．①② C．①② D．①② 5．（25-26七年级下·江苏南京·期中）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）下列语句中，真命题是（   ） A．若，则 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．相等的两个角是对顶角 7．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，将正方形绕着其对称中心顺时针旋转后得到正方形，正方形与正方形组成一个新的图形，该图形绕其对称中心至少旋转（   ）能与自身重合． A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（2026七年级下·江苏苏州·专题练习）已知，则____． 10．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）若，则的值为____． 11．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知（m为常数）是方程组的解，则关于x，y的二元一次方程“☆”可以是________．（写出一个即可） 12．（25-26七年级下·江苏连云港·阶段检测）如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 13．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）如图，已知长方形，，，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形周长的和为_______． 14．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知有理数和，定义一种新运算“&”，规定：（、是都不为0的常数），等式右边的运算是通常的四则运算．例如．当，时，则关于的不等式的最小整数解为____________． 15．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图①，将一条两边互相平行的长方形纸带沿所在直线折叠，，将图①纸带继续沿所在直线折叠成图②，则__________． 16．（2026·江苏南京·二模）某数学兴趣小组借鉴《详解九章算法》中“垛积术”的思想，探究如下数式的规律： ； ； ； ； … 该兴趣小组通过翻阅其他资料，得知从1到的连续自然数之和的计算公式为，则的值为__________（用含的代数式表示）． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）计算： (1) (2) 18．（25-26七年级下·江苏常州·期中）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解． 19．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）先化简，再求值： (1)已知 ，求代数式的值． (2)先化简，再求值：，其中，． 20．（2026七年级下·江苏·专题练习）判断下列命题的真假．如果是假命题，请举出反例． (1)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)四边形的两条对角线相等； (3)若，则； (4)若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于． 21．（25-26七年级下·江苏南京·期中）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 22．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 23．（25-26七年级下·安徽六安·期中）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 根据以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性． 24．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）【举一隅】梓琪在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组：．她思考：若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法可以解决问题，具体如下． (1)请你将下面解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为_____________，解关于的方程组，得，所以，再解这个方程组，得_____________； 【触旁通】 (2)请同样爱动脑的你利用上述思路解答方程组． 25．（25-26七年级下·北京延庆·期中）在整式乘法的学习中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明，借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路． 例如，图1中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式： (1)图2中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：___________； (2)计算的值，并画出几何图形进行说明． 26．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且与关于原点O成中心对称，点A的坐标为． (1)点的坐标为________，请画出； (2)是的边上一点，将平移后点P的对应点是，请画出平移后的； (3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________． 27．（25-26七年级下·广东广州·期中）综合与实践：设计制作纸盒方案 如图，有两种无盖纸盒，制作横式无盖纸盒需要2个正方形纸片和3个长方形纸片，竖式无盖纸盒需要1个正方形纸片和4个长方形纸片． 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 ① n个竖式无盖纸盒 n ② (1)现要制作横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个，则表格中①应填_________；②应填_________．（用含m、n的式子表示） (2)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求能做成的两种纸盒的个数； (3)工厂共有78名工人，每名工人一天能生产70张长方形纸板或100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套．如何分配工人，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ 学科网（北京）股份有限公司 $