河南南阳市第三中学2025-2026学年下学期第二次督学考试七年级数学试卷

南阳市三中第二次督学考试七年级数学试卷 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.(3分)人工智能技术的突破性发展，正在全球范围内掀起一场“软件定义世界”的革命 浪潮，下列人工智能图标中是轴对称图形的是( C D 2.(3分)某校男子100m跑的历史记录是11.9s,乐乐在本次校田径运动会上打破了该项记 录，设乐乐100m跑比赛中用时s,则下列符合题意的不等式为() A.x>11.9 B.x≤11.9 C.x≥11.9 D.x<11.9 3.(3分)某商店出售下列形状的瓷砖（同一形状均是全等的），若从中只选择一种瓷砖镶嵌 地面，则不可以选择的是( ①三角形 ②四边形 ③正五边形 ④正六边形 A.① B.② C.③ D.④ 4.(3分)下列结论一定正确的是（ A.由z2>z2,得x>y B.由x>y,且m≠0，得-x<_Y m C.由a<b,得ac<bc D.由x>y,得xz2>yz2 5.(3分)为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力.在学习一元一次方程的解法时， 数学陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁4名同学每人完成一步，并进行相互间 的纠错.如图是这4个人合作完成解一元一次方程-32x+1=1的过程，在这次接力过程 2 3 中出现错误的同学是( 甲 丙 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得剧 将未知数的系数 3(x-3)-2(2x+1)=1,3x-9-4x+2=1,i1-x=8, 化为1，得x=-8. A.甲、乙 B.甲、丁 C.乙、丁 D.丙、丁 6.(3分)如图，在Rt△ABC中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错 误的是( ) A.∠BAD=∠CAD B.∠ADE=∠BAC C.DE⊥AB D.∠ADC=∠B+∠CAD 7.(3分)下列说法错误的是( A.正五边形的外角和为360 B.三角形的内角和为180° C.六边形有18条对角线 D.三角形中至少有两个锐角 8.(3分)我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一 段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的.如图，是平铺图案的 一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于( 度 A.72°B.108°C.120°D.135° 9.(3分)如图，已知公园和车站到学校的距离分别是5m和3am, 则公园和车站的距离可能是() 学校 公园 A.2km B.5km C.8km D.9km 车站 10.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DAB=124°， D M、N分别是边DC、BC上的动点，当△AMN的周长最小时，∠MAW 的度数是() A.74 B.68 C.58 D.56° 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.（3分)用同一种正六边形铺满地面时，围绕一顶点拼在一起的有」 正六边形 12.(3分)如图，长方形的两个顶点在正五边形的边上，若∠2=10°，则∠1 的度数为 13.(3分)若关于x的不等式组 (3-2x<x的解集在数轴上的表示如图所 2x-1>a 示，求a的取值范围是 14.(3分)如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖， 周围用正三角形和正方形的大理石地砖铺设，从里向外共铺了12层（不包括中 央的正六边形地砖)，每一层的外边界都围成一个多边形，若中央正六边形的地 砖的边长为0.5m,则第12层的外边界所围成的多边形的周长是 m. 15.(3分)如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为D、 C,线段DC交线段BC于点G,若∠DEF=55°，则∠FGC的度 数是 三.解答题（共8小题，满分75分） 16.(10分)(1)解方程：+2+2x-3=2: 34 「5x3x-1 (2)解不等式组： -2+1<这， 并把解集表示在数轴上. 362 17.(8分)已知a,b,c为三个互不相等的有理数. (1)已知a<b,试说明：1-3a>1-3b.在下列说理中，填空（数学符号或理由)： 解：.a<b（己知)，.-3a① -3b（不等式的基本性质3)， ∴.1-3a>1-3b(② ). (2)已知a+b+c<0,4a+c=2b,试说明：b<a. 18.(8分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°. (1)尺规作图：过点A作AD⊥BC,垂足为D;作出点B关于直 线AD的对称点B',并连结AB'·(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，求当∠B'AC=14°时，∠B的度数. B 19.(8分)在学习了“三角形的内角和等于180°”的知识后，老师 让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的，聪明的小明想到了 一个方法，下面是他的思路：如图，在△ABC的边BC上任取一点 D E,过点E作DE∥AC交AB于点D,作EF∥AB交AC于点F.请 你帮他完成解题过程吧. 心 20.(9分)己知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设三角形的周长是x. 尝试：分别写出c及x的取值范围.发现：当c为奇数时，求x的最大值和最小值. 联想：若x是小于18的偶数，判断△ABC的形状. 21.(10分)长风乐园的门票价格如下表所示.某校七年级(1).(2)两个班共104人去游 长风乐园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，有50多人.经估算， 如果两个班都以班为单位分别购票，那么一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为 一个团体购票，那么可以节省不少钱.问两个班各有多少名学生？ 购票人数（人） 1~50 51~100 100以上 每人门票价（元） 13 11 9 22.(11分)已知△ABC的面积是120，请完成下列问题： (1)如图1所示，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 △ACD 的面积.（填“>”“<”或“=”） (2)如图2所示，若CD,BE分别是△ABC的AB,AC边上的中线，求四边形ADOE的 面积可以用如下方法：连接AO,由AD=DB得：S△4Do=S△BDO,同理：SACEO=S△AEO,设 SABDO=X,SACEO=y,SAADO=X,SAAEO=y. 由题意得：SAABE=1 SBc=60,SMADC=1S 2 2 △1c=60,可列方程组为，2xy=60 解得 ,通过解这个方程组可 x+2y=60 得四边形ADOE的面积为 (3)如图3所示，AD:DB=1:3,CE:AE=1:2,请你计算四边形ADOE的面积，并 说明理由. D B D 图1 图2 图3 23.(11分)如图①，在△ABC中，∠A=70°，D,E分别是边AC,AB上的点（点D不与 点A,C重合，点E不与点A,B重合)，P是平面内一动点（点P不与点D,B在同一直 线上).设∠PEB=∠1，∠DPE=∠2，∠PDC=∠3， 【初步探究】 (1)若点P在边BC上运动（不与B,C重合），如图①所示，则∠2= (用含∠1，∠3的式子表示)【类比思考】 (2)如图②，若点P在△ABC的外部，则∠1，∠2，∠3之间有何关系？写出结论，并 说明理由； 【拓展探究】 (3)当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并直接 写出对应的∠1，∠2，∠3之间的关系式 E 1 E 2 3 B D @ ②