精品解析：河南沈丘县中英文学校2025－2026学年七年级数学下册阶段学情自测

七年级数学下册第一次月考试卷 一. 选择题 （每小题3分, 共30分） 1. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．等式两边同时乘，得，不是，故A错误； B．若，根据等式性质1，等式两边同时减，得，不是，故B错误； C．中（分数分母不为0），根据等式性质2，等式两边同时乘，得，故C正确； D．当时，恒成立，但与不一定相等，故D错误． 2. 下列式子是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、中的未知数x的最高次数是2，故不是一元一次方程； B、含有两个未知数x和y，故不是一元一次方程； C、只含一个未知数x，未知数最高次数为1，等号两边是整式，故是一元一次方程； D、当时，方程为，该等式不成立，故不一定是一元一次方程； 故选：C． 3. 已知方程的解为，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】方程的解满足原方程，将已知解代入原方程即可计算出的值． 【详解】解：∵的解为， ∴将代入原方程得， 整理得， 解得． 4. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 7 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，把代入原方程求出的值，再把所求式子变形为，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴， ∴，   故选： B． 5. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组需满足：两个整式一次方程，且只含两个未知数是解题的关键． 根据二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组由两个一次方程组成；②共含有两个未知数，且每个方程均为整式方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、第二个方程是二次方程，不符合一次方程要求，不符合题意； B、两个方程均为一次方程，且共含两个未知数和，符合定义，符合题意； C、第二个方程含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、方程组涉及三个未知数，不是二元方程组，不符合题意． 故选：B． 6. 解方程组时，若将可得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 通过将方程，消去x，得到关于y的方程，本题可解． 【详解】解： 由，得，． 故选：B． 7. 小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的消元方法，通过计算后的式子，令y的系数为0，即可得到m和n满足的条件． 【详解】解：， ， ， ， 消去了未知数y， ∴y的系数为0，即， ∴选B． 8. 某商品按进价提高后标价，再打8折销售，售价为112元，则该商品的进价为（ ） A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 120元 【答案】C 【解析】 【分析】根据销售问题的等量关系“进价×(1+提高的百分比)×折扣率=售价”，设进价为未知数，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设该商品的进价为元， 根据题意得：， 解得， 即该商品的进价为100元． 9. 若关于，的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，但还是可以求出的值，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据和方程求出的值，再将和的值代入方程求出 【详解】解：， 且， .． 将代入， 得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”． 10. 我国明代数学书《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩下4两；若每人9两，则差8两，若客人为x人，银子为y两，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据每人分7两剩余4两，每人分9两差8两，列出关于x和y的方程，即可作答． 【详解】解：设客人为x人，银子为y两， ∵ 每人7两，还剩4两， ∴ ， ∵ 每人9两，则差8两， ∴ ， ∴ 方程组为， 故选：D． 二、填空题（每小题3分, 共15分） 11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用含一个未知数的代数式表示另一个未知数． 将x视为已知数，通过解方程求出y的表达式 【详解】解：解方程， 移项得， 两边同时除以2得． 故答案为：． 12. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据定义列出方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数为1且系数不为零即可求解． 【详解】解：由题意得， ，且， 解得或，且， ∴． 故答案为：2． 13. 将一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，设，的度数分别为，，请列出二元一次方程组______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而列出方程组． 【详解】解：由的度数比的度数大可得：， 再从图中可看出， 即， 由此可列二元一次方程组为：． 故答案为：． 14. 关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn＝_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程组解的意义以及解二元一次方程组，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题是关键． 先联立两个不含参数的方程求得方程的相同解，再代入含参数m、n的方程解出m和 n的值，最后计算即可． 【详解】解：由题意，解方程组 ， 解得， 代入 和 得 ， 解得， ∴． 故答案为：． 15. 班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． 设羽毛球拍x副，乒乓球拍y副，根据总价列出方程，化简得，求正整数解，需为整数且，得，3，5，对应，4，1，故有3种方案． 【详解】解：设购买羽毛球拍x副，乒乓球拍y副， 则， 两边除以10得， ∵x，y为正整数， ∴需为正整数且， 即为2的倍数且， ∴，3，5， 当时，；当时，；当时，． 因此购买方案有3种． 故答案为：3． 三、解答题（9分） 16. 解方程 下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成下列问题． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）上述解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是_____________________； （2）第三步变形的依据是__________________，该一元一次方程正确的解是____________； （3）小敏改正错误后，又进行了巩固训练，请你和她一起解所选的方程：． 【答案】（1）一；去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数； （2）等式的性质；； （3） 【解析】 【分析】（1）解方程去分母时，等式两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，原解答中第一步漏乘了等式右边的1，因此第一步出错； （2）移项的依据是等式的性质1，补全正确的去分母步骤，按标准流程可求出方程的正确解； （3）解目标方程时，先去分母消去分数，再依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可得到结果． 【小问1详解】 解：上述解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数6． 【小问2详解】 解：第三步移项的依据是等式的性质． 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 该一元一次方程正确的解是． 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：． 去分母（两边同时乘以12），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握好二元一次方程组的解法是关键． （1）使用加减消元法解方程即可； （2）使用加减消元法解方程即可； 【小问1详解】 解：， 将，得， ， 解得， 将代入①，得， ， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将，得， ， 解得， 将代入①，得， ， 解得， ∴方程组的解为． 19. 已知关于的方程与有相同的解，求的值及相同的解 【答案】6，2 【解析】 【分析】由已知关于x的方程4x−k＝2与3（2＋x）＝2k的解相同，所以得关于x、k的方程组，解方程组即可． 【详解】解：已知：关于x的方程4x−k＝2与3（2＋x）＝2k的解相同， ∴ ， 解得 ， 所以k的值为6，相同的解为2． 【点睛】此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程组． 20. 对于规定一种新运算． （1）的值为___________； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）直接把，代入新运算公式，按有理数的混合运算法则计算即可； （2）将，代入新运算公式，得到关于的一元一次方程，再通过移项、合并同类项等步骤求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， 解得：． 21. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 【答案】0 【解析】 【分析】因为甲看错了方程①中的a，而方程②中的b没有看错，所以满足方程，将代入可求，同理乙看错了方程②中的b，而方程①中的没有看错，所以满足方程，将代入可求，最后将、代入求解即可． 【详解】解：将代入方程中得：，即； 将代入方程中的得：，即，. 将，代入， 则． 【点睛】本题考查解二元一次方程组的错看问题，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键． 22. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形． （1）图2中间阴影小正方形的边长为_____； （2）设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程为_____，由图2可列二元一次方程为_____； （3）求每个小长方形的面积． 【答案】（1）3 （2），； （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及长方形的面积，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据正方形的面积公式结合平方根的定义求解即可； （2）根据设每个小长方形的长为，宽为，根据长方形对边相等列二元一次方程组求解即可． （3）求出、，即可得出每个小长方形的面积. 【小问1详解】 解：设阴影小正方形的边长为，依题意得： ，解得：，（负值不合题意已经舍去） 【小问2详解】 设每个小长方形的长为，宽为， 则由图1可列二元一次方程为， 由图2可列二元一次方程为. 【小问3详解】 设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ． 答：每个小长方形面积为． 23. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递公司为提高工作效率，拟购买两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 型号机器人台数 型号机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 195 2 1 165 （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）若某公司恰好用450万元购进两种型号的机器人若干（两种型号机器人均购买），求该公司共有几种购进方案． 【答案】（1）型号机器人的单价为60万元，型号机器人的单价为45万元 （2）该公司有2种购进方案 【解析】 【分析】（1）设型号机器人单价为万元，型号机器人单价为万元，根据表格中的信息，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进型号机器人个，型号机器人个，根据两种型号的机器人的价格之和为450元，列出方程，求方程的整数解即可． 【小问1详解】 解：设型号机器人单价为万元，型号机器人单价为万元． 根据题意，得， 解得， 答：型号机器人的单价为60万元，型号机器人的单价为45万元． 【小问2详解】 解：设购进型号机器人个，型号机器人个． 根据题意，得． 整理，得： ， ∵为正整数， ∴或， ∴该公司有2种购进方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册第一次月考试卷 一. 选择题 （每小题3分, 共30分） 1. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 下列式子是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程的解为，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 4. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 7 C. 6 D. 5. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程组时，若将可得（ ） A. B. C. D. 7. 小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 某商品按进价提高后标价，再打8折销售，售价为112元，则该商品的进价为（ ） A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 120元 9. 若关于，的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，但还是可以求出的值，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 我国明代数学书《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩下4两；若每人9两，则差8两，若客人为x人，银子为y两，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分, 共15分） 11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 12. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_____． 13. 将一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，设，的度数分别为，，请列出二元一次方程组______． 14. 关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn＝_________ ． 15. 班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 三、解答题（9分） 16. 解方程 下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成下列问题． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）上述解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是_____________________； （2）第三步变形的依据是__________________，该一元一次方程正确的解是____________； （3）小敏改正错误后，又进行了巩固训练，请你和她一起解所选的方程：． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 已知关于的方程与有相同的解，求的值及相同的解 20. 对于规定一种新运算． （1）的值为___________； （2）若，求的值． 21. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 22. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形． （1）图2中间阴影小正方形的边长为_____； （2）设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程为_____，由图2可列二元一次方程为_____； （3）求每个小长方形的面积． 23. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递公司为提高工作效率，拟购买两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 型号机器人台数 型号机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 195 2 1 165 （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）若某公司恰好用450万元购进两种型号的机器人若干（两种型号机器人均购买），求该公司共有几种购进方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $