河南南阳市镇平县2025-2026学年第二学期第三学月考试八年级数学试卷

2026年春期八年级阶段性测试 数学试卷 2026.5 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．若分式无意义，则的值是（ ） A．4 B．3 C．0 D． 2．维生素D有助于身体吸收钙和磷，健康成人每天维生素D的适宜摄入量约为克．则数据用小数表示为（ ） A． B． C．0.000046 D．0.0000046 3．如图，已知直线，点在直线上，并且，为垂足，，是直线上任意两点，点在直线上．设的面积为，的面积为，的面积为，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，在中，对角线、相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A．6 B．10 C． D． 7．如图，在中，，，，垂足为．则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 9．矩形在平面直角坐标系中的位置如图，点，点在轴上．将矩形以点为旋转中心顺时针旋转得到矩形，当点的对应点落在边上时，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（ ） A．5 B．8 C．10 D．12 二．填空题（每题3分，共15分） 11．某反比例函数满足当自变量时，函数值随的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式：__________． 12．如图，将长为，宽为的矩形向右平移，再向下平移，得到矩形，则阴影部分的周长为__________． 13．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作，使点，在轴上，点在轴上．已知的面积为5，则的值为__________． 14．已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的结论有__________个． 15．定义：顶角为的等腰三角形，叫做“倍十五等腰三角形”．在等腰中，，，，点为边上一点，连接．若是“倍十五等腰三角形”，则的长为__________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算： （2）化简： 17．（9分）如图，这是工厂某输送链条的简化模型，每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 2 3 4 … 链条的长度/ … （2）如果节链条的长度是，求与的关系式； （3）如果某模型链条（安装前）由80节这样的链条组成，安装后首尾相连，则总长度是__________． 18．（9分）如图，中，，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作点，使得四边形为平行四边形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，连接，求对角线的长． 19．（9分）如图1是某新款茶吧机，一次通电后，水温为20℃，立即开始加热，经过8分钟加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间的反比例函数．通电加热时水温与通电时间之间的函数关系如图2所示（此题只探究一次升温后持续降温的过程）． （1）将水从20℃加热到100℃，水温每分钟上升__________℃； （2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； （3）请描出反比例函数的另外三个格点（横、纵坐标均为整数），并画出函数图象； （4）请直接写出加热一次，水温不低于50℃的时间有多长？ 20．（9分）如图，点、分别在的边、上，连接、、、，请你从以下四个选项：①；②；③；④中选择两个合适的选项作为补充条件，使得四边形是矩形． （1）你选择的补充条件是__________（填序号），根据你选择的补充条件，写出四边形是矩形的证明过程． （2）在（1）的条件下，若，求证：． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于、两点，一次函数分别交轴、轴于、两点，轴于点． （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）作轴于点，连接，求证：四边形是平行四边形． 22．（10分）从智能家居到自动驾驶汽车，再到复杂的医疗诊断和金融分析，AI正在改变着我们的生活方式和工作模式．AI无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区计划购买两种无人配送车，在采购中发现，一辆A型无人配送车的单价比一辆B型无人配送车的单价高4000元．用10万元购买A型无人配送车的数量和用8万元购买B型无人配送车的数量相同． （1）求A型无人配送车和B型无人配送车的单价； （2）该物流园计划购买两种无人配送车共60台，要求A型无人配送车数量不少于B型无人配送车数量的，求出购买两种无人配送车的总费用最少需要多少元? 23．（10分）综合与探究 已知在中，点为边的中点，连接． 【动手操作】 如图1，将四边形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，，如图2所示． 【问题解决】 （1）请直接写出图2中的形状__________； （2）判断图2中和的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，若平行四边形中，，且，当的某一个内角的度数为时，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $