河南南阳市2025-2026学年下学期八年级5月阶段性测试数学试卷

2026年春期八年级阶段性测试 数学试卷 2026.5 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.若分式3无意义，则x的值是() A.4 B.3 C.0 D.-3 2.维生素D有助于身体吸收钙和磷，健康成人每天维生素D的适宜摄入量约为4.6×106 克.则数据4.6×106用小数表示为() A.-0.000046B.-0.0000046C.0.000046 D.0.0000046 3.如图，已知直线1/2，点C1在直线上，并且CA⊥2，A为垂足，C2,C3是直线 上任意两点，点B在直线2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2 C 的面积为S2,△ABC3的面积为S,则S,S2,S3的大小关 C 系是() A.S1=S2=S3 B.S3>S2>S C.S2>S3>S1 D.S2>S1>S3 4.如图，点A,B,C,D为平面直角坐标系中的四个点，一次函 D 数y=+1(k>0)的图象不可能经过() C. A.点A B.点B C.点C D.点D B· 5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E为OC 的中点，EF∥AB交BC于点F.若EF=1,则AB的长为() A.2 B.3 C.4 D.6 6.反比例函数y=-(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是( A.6 B.10 C.-5 D.-1 7.如图，在□ABCD中，DB=CD,∠C=80°，AE⊥BD,垂足为E.则∠BAE的度数是() A.50° B.55° C.60° D.70° 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几 株椽每株脚俄三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价 钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等 于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的 方程是() A.3x-1=6210 B得3 C.6210-=3 D.36x-120 9.矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中的位置如图，点A(10,0),点B在y轴上.将矩 形AOBC以点A为旋转中心顺时针旋转得到矩形ADEF,当点O的对应点D落在BC 边上时，BD=2,则点B的坐标是() A.(5,0) B.(0,5) C.(0,6) D.(0,7) 10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿路线A→D→C→B做匀速运动， 八年级数学第1页（共6页） 图2是运动过程中△PAB的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象，当△ABP 是直角三角形时，下列路程x错误的是() A.5 B.8 C.10 D.12 D 16 图 图2 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图 二.填空题（每题3分，共15分） 11.某反比例函数满足当自变量x>0时，函数值y随x的增大而减小，写出一个满足条 件的函数表达式： 12.如图，将长为5cm,宽为3cm的矩形ABCD向右平移2cm,再向下平移1cm,得到 矩形AB'CD',则阴影部分的周长为 cm. 13.如图，点A是反比例函数y=-(X>O)的图象上一点，过点A作☐ABCD,使点B,C 在x轴上，点D在y轴上.已知☐ABCD的面积为5，则m的值为 VA v,=x+a y=kx+b B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，有下列结论：①a<0;②b>0;③ 关于x的方程a+b=+a的解为3；④当x≤3时，y2≥y1,其中正确的结论有_个。 15.定义：顶角为30的等腰三角形，叫做“倍十五等腰三角形”在等腰△ABC中，AB=AC, ∠A=30°，BC=V2,点O为边AC上一点，连接BO.若△BCO是“倍十五等腰三角形”， 则CO的长为」 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分1)计算：8+32-(（)° (2)化简： 2-2xt1-1 2-1 八年级数学第2页（共6页） 17.(9分)如图，这是工厂某输送链条的简化模型，每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部 分的圆的直径为0.8cm. +2.5cm (1)观察图形，填写下表： 0.8cm ⊙⊙⊙ ⊙⊙@⊙ 链条的节数/节 2 3 4 1节链条 2节链条 3节链条 链条的长度/cm (2)如果x节链条的长度是y,求y与x ⊙⊙⊙…⊙⊙⊙ 的关系式； x节链条 (3)如果某模型链条（安装前）由80节这样的链条组成，安装后首尾相连，则总长度是 cm. 18.(9分)如图，Rt△ABC中，∠BAC-90°，AB=3,AC=8. (I)请用无刻度的直尺和圆规作点D,使得四边形ABCD为平行四边形； (保留作图痕迹，不写作法) (2)在(I)的基础上，连接BD,求对角线BD的长 B 19.(9分)如图1是某新款茶吧机，一次通电后，水温为20°℃，立即开始加热，经过8分 钟加热到100C时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(C)是通电时间t(in)的反 比例函数.通电加热时水温y与通电时间t之间的函数关系如图2所示（此题只探究一 次升温后持续降温的过程). 90 (1)将水从20℃加热到100C,水温每分 80 70 钟上升 C; 60 (2)在水温下降的过程中，求水温y关于通 40 30 电时间t的函数表达式； 20 10 (3)请描出反比例函数的另外三个格点（横、 0246810121416182022t/min 纵坐标均为整数)，并画出函数图象； 图1 图2 (4)请直接写出加热一次，水温不低于50℃的时间有多长？ 八年级数学第3页（共6页） 20.(9分)如图，点E、F分别在□ABCD的边BC、AD上，连接AE、CF、AC、EF,请 你从以下四个选项：①AE/CF;②AC=EF;③AE⊥BC;④AC⊥EF中选择两个合适的 选项作为补充条件，使得四边形AECF是矩形 (1)你选择的补充条件是（填序号），根据你选择的补充条件，写出四边形AECF 是矩形的证明过程 (2)在(1)的条件下，若∠EAC=60°，求证：AC=2AE. B 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=ax+b交于A(6,6)、 B(-12,m)两点，一次函数y=ax+b分别交x轴、y轴于C、D两点，BE⊥y轴于点E. (1)求反比例函数及一次函数的解析式； (2)作AF⊥x轴于点F,连接EF,求证：四边形BCFE是平行四边形 八年级数学第4页（共6页） 22.(10分)从智能家居到自动驾驶汽车，再到复杂的医疗诊断和金融分析，AI正在改变 着我们的生活方式和工作模式.A无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在 成为物流运输行业的新趋势.某物流园区计划购买两种无人配送车，在采购中发现， 一辆A型无人配送车的单价比一辆B型无人配送车的单价高4000元.用10万元购买 A型无人配送车的数量和用8万元购买B型无人配送车的数量相同， (1)求A型无人配送车和B型无人配送车的单价； (2)该物流园计划购买两种无人配送车共60台，要求A型无人配送车数量不少于B型 无人配送车数量的，求出购买两种无人配送车的总费用最少需要多少元？ 八年级数学第5页（共6页） 23.(10分)综合与探究 已知在□ABCD中，点E为AB边的中点，连接DE. 【动手操作】 如图1，将四边形BCDE沿DE折叠，得到四边形FGDE,点B的对应点为点F,点 C的对应点为点G,连接FA,FB,如图2所示 G G G A D B B B 图1 图2 图3 【问题解决】 (I)请直接写出图2中△ABF的形状 (2)判断图2中∠FAE和∠EDC的数量关系，并说明理由. 【拓展探究】 (3)如图3，若平行四边形ABCD中，∠ABC=90°，且AB=23,当△ABF的某一个内 角的度数为60°时，请直接写出DE的长度 八年级数学第6页（共6页） 八年级数学阶段性测试参考答案 2026.5 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.B;2.D;3.A;4.A;5.C;6.A;7.D;8.D;9.C;10.B. 二.填空题（每题3分，共15分） A(02) 11.=1(答案不唯一)；12.10；13.-5；14.3：15.V3+1或3-1 (如解图) 三.解答题（本大题8个小题，共75分） 2 16.(10分1号； 回-名 (每小题5分) V2 17.(9分)解：(1)4.2,5.9,7.63分（每空1分） (2)y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8;…7分（其它方法均可） (3）136…9分 18.(9分)1)如图所示：点D即为所求 (作法不唯一，正确即可)…3分 (2)设BD与AC交于点O, 由(I)知四边形ABCD是平行四边形， .A0-C0-)AC=)×8=4,BD=20B…5分 在Rt△AB0中，B0=VAB2+AO2=V32+42=5,. …8分 ∴.BD=2B0=10.… …9分 19.(9分)解：(1)10… …2分 (2)设在水温下降的过程中，水温关于通电时间的函数表达式为=（飞≠0） :图象经过点(8,100)100=台总 /9 100 .k=800,y=0028…4分 (3)如图所示…7分 (4)13分钟…9分 246810121416182022/min 20.(9分)(1)①②或①③或②③… …2分 如选择①②，证明如下： .·四边形ABCD是平行四边形∴EC/AF, .·AE/CF∴.四边形AECF是平行四边形… …4分 .·AC=EF.∴.四边形AECF是矩形.… …5分 (若选①③或②③也可，分值标准同上) (2)解：在Rt△ABC中，∠AEC=90°， .∵∠EAC=60°，∴.∠ACE=90°-∠EAC-90°-60=30°…7分 AE-TAC 八年级数学第7页（共6页） ∴AC=2AE… …9分 21.(9分)解：(1).反比例函数=-的图象经过点A(6,6), 代入得=6，k=36, 反此例函数解析式为y=36 …2分 反比例函数=3的图象过点B(-12,m) m=治=-3，B(-12,-3到 …3分 一次函数= +(a≠0)经过A(6,6),B(-12,-3)代入得， {你+6解得 2 b=3 ∴.一次函数的表达式为y=x+3; …5分 (2).BE⊥x轴，AF⊥y轴，∴.E0,-3),F(6,0). 设直线EF的解析式为y=bx+c(b≠O) 将E(0,-3),F6,0)代入得 心e解得 c=-3 一直线EF的解析式为y=x-3.… …7分 又直线AB的表达式为y=+3,.EF/AB…8分 又BECF.四边形BCFE是平行四边形…9分（其它方法均可） 22.(10分)解：(1)设A型无人配送车的单价为x元，则B型无人配送车的单价为(x-4000) 元，由题意得， 100000_=80000 x-4000’ …2分 解得X=20000…3分 经检验，x=20000是原方程的解，且符合题意， .X-4000=16000,…4分 答：A型无人配送车的单价为20000元，B型无人配送车的单价为16000元 …5分（其它方法均可） (2)解：设购买A型无人配送车a辆，则B型无人配送车(60-a)辆，总费用为w元 由题意，得a23(60-a),解得：a≥15… …6分 w=20000a+16000(60-a）=4000a+960000,…7分 八年级数学第8页（共6页） .∵4000>0，∴.w随a的增大而增大， .a=15时，w取最小值，最小值为4000×15+960000=1020000…9分 答：两种无人配送车的总费用最少需要1020000元.…10分 23.(10分)解：(1)直角三角形…2分 (2)∠FAE=∠EDC…3分 理由：延长DE交FB于点H, G 由折叠可知，DH⊥BF,FH=BH, 又E是AB的中点， ∴.EH为△ABF的中位线， EH/AF,…5分 ∠FAE=∠HEB,…6分 .四边形ABCD为平行四边形， ∴.BE//CD, .∠HEB=∠EDC,… …7分 ∴.∠FAE=∠EDC,… …8分（其它方法均可） (3)2或2V5.… ……………10分 八年级数学第9页（共6页）