河南省南阳市镇平县2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2025年春期八年级随堂练习 数学试卷 2025.5 一.选择题（每小题3分，共30分） 1若使分式+有意义，则x的取值范国是( A.r=-2 B1≠0 C≠2 D≠-2 2.小明用肥皂水吹泡泡，其中泡泡的厚度约0.000329毫米，数字0.000329用科学记数法可表示为 () A.0.329×103 B.3.29×10+ C.3.29×10-3 D.329×106 3.一次函数y=kr+b的图象如图所示，则不等式x+b<0的解集是() A.r<1 B.x>1 C.x<-2 Dr>-2 4.某学校为庆祝建校55周年，在学校的矩形广场上布置花坛美化环境，计划将鲜花均匀摆成两条 对角线，如图如果一条对角线用了55盆鲜花，则另一条对角线还需要鲜花盆数是( A.54 B.55 C.56 D.57 5若下列反比例函数的表达式均为=。，则阴影部分的面积为4的是( B 6.如图，将☐ABCD沿对角线AC折叠使点B落在B处，若∠1=∠2=44°，则 ∠B为() A.66 B.104 C.114° D.124 7.已知点A(-2,1),O0,0),C(-2,0),AE平分∠CAO交y轴于点E,则点E的坐标是() ·A.(0,2)B.(0,-2) C.0,-1) D.(0,-V5) 8.一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次， 就能得到矩形的踏板.这样做最直接的道理是( A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.两组对边分别相等的四边形是矩形 9漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民 对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究 中发现水位(cm)是时间(mim)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10mi加 时，对应的高度h为( ) t/min 1 2 3 h/cm 2.42.83.2 . A.5.8cm B.6cm C.6.2cm D.6.4cm 10为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四 边形框架ABCD,并在A与C,B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条BC 用左手向右推动框架至AB⊥BC(如图2)，观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正 八年级数学第1页（共4页） 确的是() ①四边形ABCD由平行四边形变为矩形； ②B、D两点之间的距离不变； ③四边形ABCD的面积不变； ④四边形ABCD的周长不变， 2 A.①②④ B.①② C.①④ D.①③④ 二.填空题：（每小题3分，共15分） 11.已知正比例函数的表达式为y=一2x,则y随x的增大而 12如图，直线y=x+1与y轴相交于点A,将此直线绕着点A旋转 90°所得直线的解析式为 13.已知直线a仍，点A到直线a的距离是5cm,到直线b的距离 是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为 14如图，在平面直角坐标系中，函数y=生(>0)与=r-1的图象交于点Pa,6), 则代数式一的值为 I5在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动， 连接DP,设点P的运动距离为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，r+ 则当点P为AB 中点时，DP的长为 三，解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分0计算：-30-目 -V16; (2)化简：-6+9+-3！ x2-9 x2+3x 17.(9分)为迎接体质检测，小明和小军进行了1000米长跑练习，如图是两人的路程s(米)与时间（分 钟)之间关系的图象，根据图象解决下列问题. (1)3分钟时， 离终点比较近，最后 先跑 米 小明小军 到终点（均填“小明”或“小军”）； 0004+44444- (2)求小军的平均速度， (3)起跑后两人第一次相遇时距离终点 米 600 400 50 223.43.84分钟 18.(9分)某条路安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为02米，立柱间距为3米， (1)根据图中信息，将表格补充完整； 立柱根数根1234 护栏总长米0.23.4一9.8 2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，求y与x之间的关系式（不用写自变量的取值范围） (3)当护栏总长度为93米时，立柱的根数为」 19.(9分)学完矩形的判定后，善于思考的小强、小明和小丽同学有自己独到的见解： 八年级数学第2页（共4页） 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AG是△ABC的外角∠FAC的平分 线，点E在AG上，连接CE. 小强说：若CE⊥AG,则四边形ADCE是矩形 小明说：若AE=BD,则四边形ADCE是矩形. 小丽说：连接DE,若DE∥AB,则四边形ADCE是矩形. 请对三人的说法任选其一进行判断并证明. 20.(9分)如图，点A(-2,),B(-6,)在反比例函数y=<0)的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴， 垂足分别为C,D,AC与BD相交于点E ()根据图象直接写出，2的大小关系，并通过计算加以验证 (2)结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE-2AE这两个条件中任选一个作为补充 条件，求k的值.你选择的条件是 (只填序号)。 21.(9分)阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上的三个点A,B,C,如何利用无刻度的直尺和圆 规在点B,C之间画一条过点A的直线，且点B和点C到这条直线的距离相等？ B P D A 图 图2 图3 下面是我的解题步骤： 如图2，第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点D; 第三步：作直线AD,则点B和点C到直线AD的距离相等， 下面是部分证明过程： 证明：如图3.连接BD,CD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD 于点F,连接BC交AD于点O. 由作图可知AB=CD,AC=BD, ,四边形ABDC是平行四边形. (依据1)】 ∴.B0=C0.(依据2) 。。。 于是我得到了这样的结论：只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可 确定问题中所求直线， 任务： (1)填空：材料中的“依据1”是指 “依据2”是指 (2)请将小明的证明过程补充完整 八年级数学第3页（共4页） (3)尺规作图：请在图4中，用不同于材料中的方法，在点B和点C之间作直线AM,使得点B和 点C到直线AM的距离相等，（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法） B ※素 ※素 图4 22.(10分)模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代 数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： (1)建立函数模型 ※ ※澴 设矩形相邻两边的长分别为x,上.由矩形的面积为4，得y=4,即y=;由周长为m,得2c 激※ ※※ +)=m,即y=一x+受满足要求的x,)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标， ※ ※※ (2)画出函数图象 ※米 ※ 请先描出反比例函数y=>0)的图象上的三个格点，再画出此反比例 ※ 函数的图象；我们知道函数y=一x+的图象可由直线y=一x平移得到 ※※ 请在同一直角坐标系中直接画出直线y=一x ※※ (3)平移直线y=一x,观察函数图象 ①当直线平移到与函数y=>0)的图象有唯一交点(2,2)时，周长m的值为 ※ ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个鬻及对应的周长m的取值范围 (4)得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，即两个函数的图象有交点，则周长m的取值范围是 ※※ ※ ※※ ※※ 23.(10分)小平要去超市购物，他发现甲、乙两家超市以同样的价格出售相同的商品，但又各自推 ※※ 出不同的优惠方案：甲超市累计购物超过50元后，超出50元的部分打九五折：乙超市累计购物超过 ※※ 100元后，超出100元的部分打九折.请你帮助小平决定选择到哪家超市购物花费更少？ ※※ ※※ ※※ ※ ※※ ※※ 八年级数学第4页（共4页） 八年级数学阶段性测试参考答案 2025.5 一，选择题（每小题3分，共30分） 1.D;2.B;3.A;4.A;5.C;6.C;7.D;8.B;9.B;10.C. 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.减小；12.yF-x+1;13.2cm或8cm;14.-子15.V. 三.解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(10分1)-12(2)x 17.(9分)解：（们）小军，小明…2分 (2)1000+4=250米/分…5分 答：小军的平均速度是250米/分…6分 (3)150 *44t*4…***049分 18.(9分)解：(1)6.6,13 …2分 (2)y=0.2x+3(x-1). …4分 =0.2x+3x-3 =3.2x-3…6分（其它方法均可） (3)30根… …9分 19.(9分)解：小强的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如 下：…1分 证明：AG平分∠FAC.∠FAG=∠GAC…2分 AB=AC.∠B=∠ACB…3分 又.'∠FAC=∠B+∠ACB .∴.∠FAG=∠B …4分 ∴.AGBC …5分 又.'AD⊥BC AD LAE…6分 又CE⊥AG ,.∠ADC=∠DAE=∠AEC=90°…8分 ∴.四边形ADCE是矩形.… …9分 20。(9分)解：(1)根据图象可知，y>2.…1分 点A(-2,n小B(-6,)在反比例函数yx<0)的图象上， -之 k …3分 .k<0.-2 0即y? 6 …4分 (②)选择①作为条件…5分（选②也可） 由0可得，A-2,-克，-6，-言 ∴.OC=2,BD=6,AC=- 0D-6 ∴.DE=OC-2,EC=OD-- …7分 ,:四边形OCED的面积为2 ∴2×(-2，解得k=-6.… …9分（其它方法均可） 八年级数学第1页（共6页） 21.(9分)解：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 平行四边形的对角线互相平分…2分 (2)BE⊥AD,CF⊥AD, ∠BE0=∠CFO=90°，4…3分 ,∠BOE=∠COF, .BO=CO ∴△BOE≌aCOF(AAS)…5分 BE=C℉…6分 (3)如图所示： …9分（其它方法均可） A 22.(10分)解：(1)一；…1分 (②)如图；…6分 y1=r>0 (找对一个点1分，画对一个图象1分) (3)①8；…7分 ②直线与函数y=4>0)的图象交点还有两种 情况； 当有0个交点时，周长m的取值范围是0<m<8; 当有2个交点时，周长m的取值范围是m> 8…9分 (4)m28.…10分 23.(10分)解：设小平所购商品的原价为x元 当0<x≤50时，选择两超市购买所需费用相同；…1分 当50<x≤100时，选择甲超市购买所需费用为50+0.95(x-50)=(0.95x+2.5)元，选择乙超市购买 所需费用为X元 显然0.95x+2.5<x, ∴.当50<x≤100时，选择甲超市购物花费更少； …3分 当×>100时，选择甲超市购买所需费用为50+0.95(x-50)(0.95x+2.5)元， 选择乙超市购买所需费用为100+0.9(x-100)(0.9x+10)元， 若0.95x+2.5<0.9x+10,解得：x<150, .当100<X<150时，选择甲超市购物花费更少；…5分 若0.95x+2.5=0.9x+10,解得：x=150 ∴.当x=150时，选择两超市购买所需费用相同； …7分 若0.95x+2.5>0.9x+10,解得：x>150 ,.当X>150时，选择乙超市购物花费更少.…9分 答：当0<X≤50及x=150时，选择两超市购买所需费用相同；当50<x<150时，选择甲超市购物花 费更少；当x>150时，选择乙超市购物花费更少 …10分 八年级数学第2页（共6页）