2026年中考数学二轮复习《数与式》知识点分类填空题考前冲刺训练

**基本信息** 聚焦数与式核心模块，以分类填空题系统覆盖实数运算、代数式变形等高频考点，注重概念辨析与规律探究，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数及其运算|7题|科学记数法、绝对值等概念辨析与运算|从数的表示到基本运算，构建实数体系基础| |代数式及其运算|13题|整式化简、规律探究、新定义运算|以整式运算为基，延伸规律与新运算，体现符号意识| |因式分解|10题|提公因式、公式法及综合应用|从基本方法到几何背景，强化代数变形能力| |分式|10题|分式有意义条件、化简求值、实际应用|从概念到运算，结合实际问题培养应用意识| |二次根式|10题|化简、性质应用、三角形边长计算|以根式性质为核心，联系几何情境提升综合能力|

2026年春九年级数学中考二轮复习《数与式》知识点分类填空题考前冲刺训练（附答案） 一、实数及其运算 1．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为米，数据“”用科学记数法表示为_____． 2．2026年2月2日至3月13日春运期间，全社会跨区域旅客流动量达9410000000人次，请将9410000000用科学记数法表示为________． 3．计算：______，的绝对值是______，的相反数是_____． 4．由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 5．已知，则_____． 6．已知，则的值是_____． 7．若和是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是______． 二、实代数式数及其运算 8．若等式恒成立，无论为何值，的值始终为定值，则这个定值为_____． 9．若，，则的值是____． 10．若是的整数部分，是的小数部分，则的值______． 11．已知，，分别是的三边长，化简：_____． 12．观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________． 13．阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的台阶上依次标着照这个规律，从下到上第2026个台阶上的数字是__________． 14．对于任意的有理数，，定义关于“*”的一种运算，规定：，若，则的值为________． 15．如图，运算程序中，若开始输入的值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为，则第2026次输出的结果是__________． 16．若，则______． 17．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的结论有___．（填序号） 18．观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：______． 19．如图，长方形的周长为12（其中），如图2所示，以为边向上作正方形，再以为边向右作正方形，若图2中空白图形的面积和为12，则原长方形的面积为______． 20．如图：现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，点H为的中点，连接．将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为__________． 三、因式分解 21．多项式因式分解的结果是__________． 22．如果因式分解的结果为____． 23．已知为的三边，且满足，则的形状是______三角形． 24．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，．即均为“和谐数”），在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为______． 25．若，，则____． 26．已知，则的值是________． 27．已知可因式分解为（其中，，均为整数），则________． 28．先阅读，再分解因式：，按照这种方法分解因式：________． 29．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式__________． 30．高力装饰城某家居装饰店接到一个订单，要求用店内如图所示的，，三种板材装饰一面正方形背景墙．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形背景墙的边长是______． 四、分式 31．若函数有意义，则x的取值范围是________． 32．若，则________． 33．已知，则的值______． 34．当正整数________时，分式的值也为整数． 35．已知，，则的值为________． 36．若，则的值为___________． 37．为常数，如果，那么_____， 38．对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下： ．例如： ．若，则的值为_______． 39．对于实数m，n，定义两种新运算：，，则的值为______． 40．甲、乙二人在某公园的健身步道进行健走锻炼，他们从同一起点同时出发，最终到达同一终点．设甲一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走；乙一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走．若健走全程为2公里，甲、乙健走全程的时间分别为，且． （1）___________（用含有的式子表示）； （2）___________（填“甲”或“乙”）首先到达终点． 五、二次根式 41．已知，化简 _____________ ． 42．若，用含的式子表示为___________． 43．如果三角形的三边长分别为，4，，则此三角形的面积是______． 44．若最简二次根式与可以合并，则的值是______． 45．已知为等腰三角形的两条边长，且满足，则此三角形的周长为__． 46．化简的结果为__________． 47．已知，则________． 48．已知，，则与的关系为________． 49．对于任意两个实数，，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算=______． 50．如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形中，若，则______________． 参考答案 1．解：． 2．解：． 3．解：； ； ， 的相反数是2． 4．解：∵， ∴还原后的最后一个8在百位， ∴近似数精确到百位． 5．解： ∴． 6．解：∵， ∴， 解得：. 7．解：∵和是同一个数的两个不同的平方根， ∴，解得， ∴其中一个平方根为， ∴这个数为． 8．解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵无论为何值，的值始终为定值， ∴ ∴ ∴ 9．解：， ， ， ， ， ， 10．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 11．解： ，，分别是的三边长， ，，， 即，，， ． 12．解：∵，，，，…… ∴这列数的个位数字每4个数为一个循环，它们的个位数字依次是7，9，3，1， ∵， ∴每个周期内，4个数的个位数字之和为20，即这4个数的个位数字之和的个位数字为0， ∵， ∴从到，共包含506个完整周期，其和的个位数字为0，的个位数字与相同，为7，的个位数字与相同，为9， ∵， ∴的个位数字为． 13．解：观察已知数据可得 第个台阶上的数：， 第个台阶上的数：， 第个台阶上的数：， 第个台阶上的数：， ...； 由此可得规律，从下到上第个台阶上的数字为， 将代入得． 14．解：根据新定义运算，可得 ， 又∵， ∴ ，解得 ∴ ． 15．解：将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6， ∵2026为偶数， ∴第2026次输出的结果为6， 故答案为：6． 16．解：设，，则， ∴， ∴ ， ∴． 17．解：①，故结论①正确； ②，解得，故结论②正确； ③ ， ∵， ∴，故结论③正确； ④，则或，故结论④不正确； 综上所述，正确的结论有①②③． 18．解：根据已知等式可得规律：， 设， 变形可得， 根据已知规律使，得：， 整理得， 等式两边同时除以，得：． 19．解：设长方形的长为、宽长为， ， ， 以为边向上作正方形，再以为边向右作正方形， 空白图形的面积和为：， ， 即， ， ， ， ， 原长方形的面积为：． 20．解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意得 ，， 由①，得， 由，得， ∴． ∵点H是的中点， ∴， ∴ ， ∴． 21．解：原式． 22．解： 23．解：， ， 移项得， 提取公因式得， 为的三边， 根据三角形三边关系可知，即， ，即， 是等腰三角形． 24．解：设两个连续奇数分别为，，其中为正整数， 由平方差公式得，， 令， 解得， ∴所有不超过的“和谐数”之和为： ． 25．解：， 将，代入得． 26．解：∵， ∴， 把代入得 ， 再次把代入得 ． 27．解：原式， ，，， ∴． 28．解： ． 29．解：各个图形组合成长方形，其面积和为，长方形的面积为， ∴ ． 30．解：由图可知，型板材的面积为，型板材的面积为，型板材的面积为， 根据题意，这面正方形背景墙的总面积为： ， 因为背景墙是正方形，且面积为， 所以这面正方形背景墙的边长是． 31．解：若函数有意义，需满足 解得， 因此的取值范围是． 32．解：∵， ∴， 当，即时，此时，符合题意； 当，即时，此时，符合题意； 当时，，此时，符合题意； 综上所述，x的值为0或2024或2026． 33．解：，可知，， ∴， 整理，得， 方程两边同时除以得：， ∴， ∴， ∴. 34．解：对分式变形： 分式的值为整数，为正整数， 为整数，即是2的正约数． 2的正约数为1,2， 当时，解得, 符合正整数题意： 当时，解得, 不是正整数，舍去． 故答案为：1． 35．解：∵，， ∴，， 即，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴ ∵ ． 36．解：由 ，得 ， 所以 ，即 ． 所求分式的分子为 ， 分母为 ． 所以 ． 故答案为：. 37．解：， ∴。 ∴， ， 解得 故， 故答案为：． 38．解：∵，， ∴，（x，y不为0）， ∴， ∴． 故答案为：1013． 39．解：根据新运算定义可得：， 40．解：（1）由题意得， ， ∴ ， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴当时，，，即，则乙先到． 故答案为：乙． 41．解： ，有意义， ， ， ． 42．解：． 43．解：∵ ，， ∴． ∴该三角形为直角三角形，两条直角边长分别为和． ∴三角形的面积为：． 44．解：最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ∴， 解得：， 将代入得： ． 45．解：由题意可得：， 解得：， ∴， ∴， ∴等腰三角形的三边长分别为2，2，4或4，4，2， ∵，， ∴等腰三角形的三边长分别为2，2，4不成立，三边长为4，4，2成立 ∴周长为． 46．解：原式 ． 故答案为 47．解：， ． 48．解：， 又， ∴． 49．解： ． 50．解：由题意，设， ∵面积为50和18的两个正方形， ∴两个正方形的边长分别为，， ∴， ∴， 解得． 故． 学科网（北京）股份有限公司 $