专项攻略二 数与式的运算-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

第二部分河北中考·专项攻略 中考冲刺数学 专项攻略二 数与式的运算(10年8考) 类型1缺项计算问题 类型2计算过程纠错问题 1.(2025河北邢台任译一模)老师在黑板上书 3.(2025河北邯郸武安二模)这是淇淇解答试 写了一个正确的演算过程，随后用白纸 题的具体过程： ”遮盖了其中部分算式 化衡：(2广》 计算：×(8专瑞) 解：马(2++） 解：原式-×8+×(-)+ 3 1 3 x+1 (x+1D(x-1D+ 3 x十1 (1)直接写出白纸“ ”遮盖的算式，并 (x+1) …………… 1 ③ 求出这部分算式的结果； =x-1十3…③ (2)请参考黑板上的解法，并用这种方法 =x十2. ④ 计算： (1)淇淇的解答过程是从第几步开始出现错 (号6+号)×(-26). 误的？错误的原因是什么？ (2)请你写出正确的解答过程. 2.(2025河北唐山路南校级三模)有一道习题 的解答过程如图所示，其中A是整式 计第0：(A》 x+1 解：原式= 5x十10÷(g士2-x十4) x+1 x+1 x+1 (1)求整式A; (2)写出原习题正确的解答过程. 181 中考冲刺数学 4.阅读下列材料： 5.老师所留的作业中有这样一道分式的计算 计算：2÷（合-寻+2）： 题：异十甲，乙两名同学完成的过 2 程分别如下： 甲同学： a×8-×4+×12-是 21x+5 x+1Tx2-1 解法二：原式=4÷（危一品+）=4 2 x+5 (x+1)(x-1)+ (x+1)(x-1) 第一步 ×6- 2+x+5 (x十1)(x-1) 第二步 解法三：原式的倒数=（号一+2）÷4 x+7 (x+1)(x-1) 第三步 (日-}+2)×24=号×21-日×24+2× 乙同学： 24=4,所以原式=子 品+ 2 (1)上述得到的结果不同，你认为解法 2(x-1) x+5 F(x+1)(x-1D+(x+1)(x-D 第一步 是错误的； =2x-2+x+5 第二步 (2)请你选择合适的解法计算：（一）÷ =3x+3. 第三步 老师发现这两名同学的解答都有错误， (日-品+-)： (1)甲同学的解答从第 步开始出现 错误，错误的原因是 乙同学的解答从第 步开始出现错 误，错误的原因是 (2)请写出此题的正确解答过程. 182 第二部分河北中考·专项攻略 中考冲刺数学 类型3数轴计算问题 8.(2020河北25题)如图，甲、乙两人（看成点） 6.(2025河北唐山古治三模)如图，A,B,C是 分别在数轴一3和5的位置上，沿数轴做移 数轴1上从左到右的三个点，分别对应着数 动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一 a,b,c,且AB=4BC=8. 枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而 →1 后根据所猜结果进行移动： A ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位长 (1)如果原点O是线段BC的中点，请先直 度，同时乙向西移动1个单位长度； 接写出点A,B,C分别对应的数，再求代数 ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位长 式b(a-c)的值； 度，同时乙向东移动2个单位长度； (2)如果a+b+c<0且b>0,请写出原点O ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位长 在哪条线段上，再求b的取值范围 度，同时乙向西移动4个单位长度 (1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留 在正半轴上的概率P; (2)从图示位置开始，若完成了10次移动游 戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错. 设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的 7.（2025河北石家庄模拟)如图，以1cm为1 数为m,试用含n的代数式表示m,并求该 个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点A, 位置距离原点O最近时n的值； B,C刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻 (3)从图示位置开始，若进行了k次移动游 度10.设点A,B,C所表示的数的和是p,该 戏后，甲与乙的位置相距2个单位长度，直 数轴的原点为O. 接写出的值， (1)分别计算出原点O与点C重合时、与 AB的中点重合时饣的值； 西 甲 -30 子东 (2)原点O沿着数轴每向左移动1cm,p的 值将会如何变化？当p的值为一4时，求原 点O的位置， A 4567 8910 183素养提升练 1.B2.B3A4A5号 6.解：(1)B[解析]由题意可得，若随机抽取一个盲盒并打 开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件. (2)设有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”分别用A,B,C, D表示 画树状图如下所示： 开始 小贤 B 小艺B C D A C D A B D A B C 由图可得，一共有12种等可能性，其中两人恰好抽中装着 写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的可能性有2种， ∴.两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒 的概率为品=日 7.解：(1)B (2)号[解析]甲从乙手中的4张纸牌中，需抽出5或8， 才能与手中的牌凑成一对，故甲从乙手中随机抽取一张， 格好与手中降组成一对的概率是号-己 (3)日[解桥]由题意高树状图如下： 香各骨 一共有12种等可能的情况，其中都是偶数的有2对 所以P(都为偶载)=日 (4)画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中能组成一对的有2种，所以 P(组成一对)=12=6 。21 第二部分 河北中考·专项攻略 专项攻略一规律探索性问题 1.D2.A3.C 4.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 5.C6.C7.31 8.解：(1)3n[解析]，第1个图案中“◎”的个数为3= 1+2, 第2个图案中“©”的个数为6=1十2十2十1， 第3个图案中“⊙”的个数为9=1+2十2+3+1， .第n个图案中“⊙”的个数为1+2(n-1)十n十1=3n. (2)n(n+1) 2 （3)由题意，得n(n,+1)=2X3m, 2 解得n=11或n=0(不符合题意，舍去). .正整数n为11. 9.B10.A 11.(2891,-√3) 专项攻略二数与式的运算 1.解：(1)由题意可得遮盖的算式为子×(-普)，则子× (-)=-品 7 号×(-26)-0×(-26)+号×(-26) (2)原式= =-39+5-4 =-38. 2.解：1)A=±2=1=z x+1 x+1 (2)原式= 5(x+2)÷x2+x-x-4 x+1 x+1 =5(x+2) x+1 x+1 ·(x+2)(x-2) 5 3.解：(1)淇淇的解答过程是从第①步开始出现错误的：错误 的原因是运算顺序错了，应该先计算小括号里面的，再计 算括号外的乘除 3 x-11 2原式=[(+z-红计DD 3 x+2 宁（红+1）(x-D =·+少 x十2 =3(x-1) x十2 4.解：(1)一 (2)原式的倒数 =(6-品+号-号)÷(-) =(日是+号-号)×(-42) =-7+9-28+12=-35+21=-14, 所以原式=一4 5.解：(1)一第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分 子漏乘（工一1）二与等式性质混淆，丢掉了分母 2(x-1) x+5 (2)原式=z千()十(x+1)(x-) 2x-2+x+5_ 3x+3 3 =+xx+1)(x-D 6.解：(1)AB=4BC=8, ∴.AB=8,BC=2. ,O是线段BC的中点， .b=-1,c=1,a=b-8=-9 代入b(a-c),得 b(a-c)=-1×(-9-1)=10, .代数式b(a一c)的值为10. (2)由AB=8,BC=2, 得a=b-8,c=b+2, 代入a十b十c<0,得 (b-8)+b+(b+2)<0, 解得b<2, 结合b>0,且a<0,知原，点O在线段AB上， 故原点O在线段AB上，b的取值范围是0<b<2. 7.解：(1)由题意，得AB=8-2=6,BC=10-8=2,AC=6+ 2=8, 当原，点O与点C重合时，OA=8,OB=2,OC=0,点A,B, C所表示的数分别为一8，一2,0，则p=(一8)十（一2）十 0=-10; 当原点0与AB的中点重合时，号AB=3,此时OA=3, OB=3,OC=5,点A,B,C所表示的数分别为一3,3,5，则 p=-3+3+5=5. (2)原，点O沿着数轴每向左移动1cm,p的值将会增加3； 当原点0与点C重合时，p=一10，当p=一4时，一4一 (-10)=6,6÷3=2, '.原，点O从点C向左移动2cm,此时原点O与点B重合. 8.解：(1)第一次移动游戏有4种等可能的结果：甲乙都对， 甲乙都错，甲对乙错，甲错乙对.，·甲的位置停留在正半 轴，只有一3十4=1符合要求，即甲对乙错这一种结果， P=子 (2),乙猜对n次，∴.乙猜错(10一n)次.由题意，得 m=5-4n+2(10-n)=-6n+25. 当m=0时，a=4日 当n=4时，m=-6X4+25=1; 当n=5时，m=-6×5+25=-5. ∴.当n=4时，最终停留的位置距离原点O最近. (3)k=3或5.提示：起初，甲与乙的距离是8个单位长度， 易知，当甲、乙一对一错时，二者之间的距离缩小2个单位 长度， 当甲、乙同时答对或答错时，二者之间的距离也缩小2个 单位长度， .当甲、乙位置相距2个单位长度时，共移动了6个单位 长度或10个单位长度， .6÷2=3或10÷2=5， .k=3或k=5 专项攻略三最值问题 1A2万合3.D4.C 5.56.80°7.C8.C 9.5√210.5√6+5√2 专项攻略四函数图象与性质综合题 1.解：(1)在y=x十3中，令x=0得y=3,令y=0得x= 一3， .A(-3,0),C(0,3) :直线BC与直线AC关于y轴对称， ∴点B与点A关于y轴对称， .B(3,0). (2)设直线BC的解析式为y=x十b,把点C(0,3)和点 B(3,0)的坐标代入，得 3=b,解得 k=-1, 13k+b=0, 6=3, ∴.直线BC的解析式为y=一x十3. 当点P在直线CA上时，m十3=2， 解得m=-1, 当点P在直线BC上时，一m十3=2， 解得m=1, .当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是一1< m<1. (3)A(-3,0),C(0,3),B(3,0), :5x=7X6X3=9, ①设直线L交AC于点K,S△AOR:Sm边形KOBC=1:2,过点 K作KH⊥AB于点H,如图1. 图】 :Sg=号Sa度=3， ∴2×3XHK=3,则KH=2, 在y=x十3中，令y=2, 即2=x十3，解得x=一1， .K(-1,2). 设直线L的解析式为y=px, .2=一p,解得p=-2, .直线L的解析式为y=一2x. ②设直线L交BC于点T,S△r:Sg形0c=1:2,过点 T作TH'⊥AB于点H',如图2.