2026年中考数学二轮专题突破：数与式综合训练

**基本信息** 以运算法则为核心，通过基础运算-化简求值-综合应用三级训练，系统构建数与式解题方法体系，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择填空10题|幂运算/根式运算/分式运算法则应用|从概念（幂、根式）到运算规则，形成“定义-法则-辨析”逻辑链| |化简求值|解答题5题|先化简再代入/整体代入法|整式分式化简与代数式求值结合，体现“转化-简化-计算”推理过程| |综合应用|解答题5题|公式逆用（平方差）/跨知识整合（秦九韶公式推导）|运算能力与应用意识融合，构建“单一运算-综合应用-拓展探究”进阶路径|

2026年人教版数学中考二轮专题突破：数与式综合训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算结果为的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.计算下列代数式，结果为的是(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A.   B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 6.计算：          ． 7.下列运算正确的是          ． A. B. C. D. 8.计算：            ． 9.计算：           ． 10.四个互不相等的实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，其中，， 为整数，． 若，则 ， ， 中与 距离最小的点为          ； 若在 ， ， 中，点 与点 的距离最小，则符合条件的点 有          个． 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 计算，； 解分式方程：． 12. 本小题分 计算：； 先化简，再求值：，其中，． 13. 本小题分 计算： 14. 本小题分 计算：． 15. 本小题分 计算：； 化简：． 16. 本小题分 已知，求代数式的值． 17. 本小题分 化简：； 解不等式组：． 18. 本小题分 计算：； 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 先化简，再求值：，请从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 19.本小题分 先化简，再求代数式的值：，其中． 20.本小题分 阅读材料，请回答下列问题 材料一：我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：其中，，为三角形的三边长，为面积而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；其中 材料二：对于平方差公式： 公式逆用可得：， 例： 若已知三角形的三边长分别为、、，请分别运用公式和公式，计算该三角形的面积； 你能否由公式推导出公式？请试试． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，故选项A错误； 当时，，当时，，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：． 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 本题考查整式的加法、分式的混合运算、有理数的除法和加法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 2.【答案】  【解析】解：，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不合题意； 故选：． 直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【解答】 解：，原计算正确，故此选项符合题意； B.，原计算错误，故此选项不合题意； C.，原计算错误，故此选项不合题意； D.，原计算错误，故此选项不合题意． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．也考查了同底数幂的乘法． 根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】 解：与不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意； B.，故选项B不合题意； C.与不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意； D.，故选项D符合题意． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：、 ，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：． 根据幂的乘方法则判断；先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可判断；根据同底数幂的乘法法则判断；根据二次根式的除法法则判断． 本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、以及二次根式的除法法则是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题． 本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 7.【答案】  【解析】解：选项，原式，故该选项正确； 选项，原式，故该选项正确； 选项，根据分式的基本性质，分子，分母都乘或除以一个不为的数，分式的值不变，不能分子，分母都加，故该选项错误； 选项，原式，故该选项错误； 故答案为：． 根据完全平方公式判断，根据负整数指数幂判断，根据分式的基本性质判断，根据二次根式的除法判断． 本题考查了完全平方公式，负整数指数幂，分式的基本性质，二次根式的除法，考核学生的计算能力，注意． 8.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为：． 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 9.【答案】  【解析】解：原式 ． 根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂计算即可． 本题考查了绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，考核学生的计算能力，注意负数的绝对值等于它的相反数． 10.【答案】   【解析】【分析】根据已知求得  ，进而分别求得 ，， 中与 距离，即可求解； 由可知，当  时，点 与点 的距离最小，不合题意，然后分别取  到 的整数，进而分别求解即可． 【详解】解：如图所示，      ，  当  ，      ，  ，   ， ， 中与 距离最小的点为 ， 故答案为： ．    由可知，当  时，点 与点 的距离最小，不合题意， 当  时，  ，  ，  ，不合题意， 当  时，  ，  ，  ，不合题意， 当  时，  ，  ，  ，不合题意， 当  时，  ，  ，  ，不合题意， 当  时，  ，  ，  ，不合题意， 当  时，  ，  ，  ，不合题意， 当  时，  ，  ，  ，符合题意， 当  时，  ，   ，  ，符合题意， 当  时，  ，   ，  ，符合题意， 当  时，  ，   ，  ，不符合题意， 当  时，  ，   ，  ，不符合题意，    综上所述，符合条件的点 有 个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键． 11.【答案】解：原式 ； 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 分式方程的解为．  【解析】原式利用零指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算，去括号合并即可得到结果； 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，实数的运算，以及零指数幂，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验． 12.【答案】解：原式 ， 原式 ， 当，时：．  【解析】根据特殊角的三角函数值，去绝对值，零次幂等知识，运用实数的运算进行计算即可； 先根据分式的化简计算将原式化简，再代入求值即可． 本题考查数与式的运算能力，涉及分式的化简求值，实数的运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13.【答案】解：原式 ．  【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 14.【答案】解：原式 ．  【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键． 15.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案； 将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案． 此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 16.【答案】解：原式  ．   ，   ，  原式  ．   【解析】【分析】根据题意可得  ，将代数式化简，代入即可得出答案． 【点睛】本题考查代数式求值，平方差公式和完全平方公式的计算，利用整体代入思想是解题的关键． 17.【答案】解： ； ， 由不等式，得 ， 由不等式，得 ， 原不等式组的解集是．  【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题； 根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题． 本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 18.【答案】解： ； ， 解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 原不等式组的解集是， 解集在数轴上表示如下： ； ， ，， ，，， ， 当时，原式．  【解析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、负整数指数幂、二次根式的除法可以解答本题； 先求出每个不等式的解集，然后取其公共部分，即可得到不等式组的解集，然后再在数轴上表示出来即可； 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从，，，中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、负整数指数幂、二次根式的除法、解一元一次不等式组、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，认真计算，注意要检查． 19.【答案】解：原式 ， 当时， 原式．  【解析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案． 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键． 20.【答案】解：设，，， ，， ， ， ； ， ，，， ． 答：三角形的面积为． ， ．  【解析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟练应用公式． 根据阅读材料即可求解； 根据平方差公式和完全平方公式即可推导． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $