6.2 平行四边形的判定- 同步练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖平行四边形判定定理的直接应用到动态几何综合问题，梯度合理，适配新授课知识内化与思维进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|判定定理直接应用|如单选题1考查判定条件辨析，填空题6强化对角线互相平分判定依据，培养推理意识| |提升层|性质与判定综合应用|如单选题3结合折叠性质，解答题12通过全等证明线段关系，发展几何直观与空间观念| |综合层|动态与跨知识整合|如填空题8动点问题，解答题14结合等边三角形，提升抽象能力与创新意识|

·6.2平行四边形的判定 一、单选题 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是() D B A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,AB=CD D.OA=OC.OB=OD 2.如图1，在口ABCD中，AD>AB,现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形ANCM为平 行四边形的是() 甲： 取BD的中点O,作 作AN⊥BD于点N, BN-NO,OM-MD CM⊥BD于点M 图1 图2 A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以D.甲、乙都不可以 3.如图，口ABCD中，∠B=45°，将口ABCD沿对角线AC折叠，点D恰好落在DC延长线上的 点D处，AD'交BC于点E,若DD'=2,则BE的长为() D B E 3 C.2 2 A.1 B.√2 D.2 4,如图，在ABCD中，E,F分别是边BC,AD上的点，且EF∥AB,连接AC交EF于点G, DF 1 连接DG,AE,若AF=2,Sc=4,则。ABE的面积为（） A G B A.4 B.6 C.8 D.1 5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,AD=3,∠BAD的平分线AE交CD于点E,连结BE, 若∠BAD=∠BEC,则AE的长为() D E B A.5 B.35 C.26 D.25 二、填空题 6.小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC,BD 的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.这种方法的依据是 D 7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,若添加一个条件，使得四边形ABCD为平行四边形， 这个条件可以是 刀 B 8.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AB⊥BC,点E在AB边上以lcm/s的速度从点A出发向 点B移动，同时点F在CD边上以2cm/s的速度从点C出发向点D移动.若AB=7cm,CD=9cm, 则 S时，四边形ADFE是平行四边形. AE B 9.如图，在ABCD中，AC,BD相交于点O,AC2-BD2=40,过点B作BE⊥AD于点E,若 AE=2 则D 10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,CF=8,∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E 和F,则BE的值为 F万 D 三、解答题 I1.如图，点E、F在BD上，且AE=CF,BF=DE,∠AEB=∠CFD,连接AD、BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形. D I2.已知：在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF,G,H分别是 边AD,BC上的点，且EG∥FH.求证：DG=BH. H 13.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=5,E,F为直线BD上的两个动 点（点E,F始终在ABCD的外面），连接AE,CE,CF,AF,DE=3OD,BF=3OB. A D B (1)求证：四边形AFCE为平行四边形. (2)若BD⊥AC,∠AEC=60°，求四边形AFCE的周长. 14.已知△ABC和△ADE均为等边三角形，F、D分别在AC、BC上，AF=CD,∠CBF=40°，连 接BF、EF. D (1)求∠ADB的度数； (2)求证：四边形BFED为平行四边形. 15.如图，在ABCD中，已知AD=l5cm,点P在AD上以lcm/s的速度从点A出发向点D运动， 点Q在BC上以4cm/s的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止 运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒(1>0)， A-P D (1)当点P,Q运动t秒时，线段AP的长度为 cm;线段BQ的长度为」 cm; (2)若经过t秒，四边形APQs是平行四边形，请求出t的值. 参考答案 一、单选题 1.B 解：A、当AB=CD,AD=BC时，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边 形ABCD是平行四边形，不符合题意； B、当AB∥CD,AD=BC时，无法判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意； C、当AB∥CD,AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ABCD 是平行四边形，不符合题意； D、当OA=OC,OB=OD时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意. 2.C 解：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AD=BC,AB II CD,ADII BC ∴.∠ABN=∠CDM,∠ADM=∠CBN, 甲：点O是线段BD的中点， ∴.OB=OD, .BN NO,OM=MD BN-OB.DM-ZOD,-DM. 在△ABN,aCDM中， AB=CD ∠ABN=∠CDM BN=DM △ABN≌ACDM(SAS) ∴.AN=CM, 在△ADM,aCBN中， AD=BC ∠ADM=∠CBN BN=DM :.a1DM≌aCBN(SMS) ∴.AM=CN, ∴.四边形AWCM是平行四边形，故甲的方案可行； 乙：AN⊥BD,AM⊥BD ∴.AN ICM,∠ANB=∠CMD=90°， 又.∠ABN=∠CDM,AB=CD :.a1BN≌aCDM(MS) ∴.AW=CM, ∴.四边形AWCM是平行四边形，故乙的方案可行； 故选：C· 3.D 解：连接BD', ,口ABCD 沿对角线1C折叠，点D恰好落在DC延长线上的点D处， DC D AC⊥DD', CD=CD'=DD'=1 ,∠D=∠B=45°， .∠CAD=∠D=45° ∴.AC=CD=1 AD=VAC2+CD=+= “四边形1BCD 平行四边形， .AB∥CDAB=CDBC=AD=√2 .AB=CD' 六四边形1BDC 是平行四边形， BE-CE-1BC= 2 2. D D 4.C 解：，EF‖AB,ABII CD ∴.EF I ABIICD .ADI‖BC ∴.四边形DFEC和四边形ABEF都是平行四边形， S.Doc=4. ..S-DFEC=2SADGC=2X4=8, DF 1 :AF2, ∴.S-ABEF=2S-DFEc-2×8=16, 5.C 解：过点B作BF⊥CD于F,过点E作EG⊥AB于点G,如图所示： D E A G .AE 是 ∠BAD 的平分线， ∴.∠DAE=∠BAE … ABCD 四边形 是平行四边形， .AB=CD=5AD=BC=3∠BAD=∠BCE AB/∥CD .∠BAE=∠DEA ∴.∠DAE=∠DEA ∴.AD=DE=3 ∴.CE=CD-DE=2 .∠BAD=∠BEC .∠BCE=∠BEC .BE=BC=3, BF⊥CD, .CF=EF-ICE=1 2 ,∠BFE=∠BFC=90°， :.BF=BC2-CF=V52-P=22 ,EG⊥AB, ∴.∠AGE=90°， AB∥CD, .∠GEC=90°， ∴.∠GEC=∠BFC, .GE∥BF, .EF II BG ∴.四边形BGEF为平行四边形， .BG=EF =1,GE=BF=22 ∴.AG=5-1=4, .AE=VAG2+GE2=V42+(22=26 二、填空题 6.对角线互相平分的四边形是平行四边形 解：，木条AC,BD的中点O重叠， ..OA=OC,OB=OD ∴.四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）· 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 7.AB∥CD(答案不唯一) 解：，AB=CD, 当添加AB∥CD时，则四边形ABCD为平行四边形； 或添加AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形. 8.3 解：设S时，四边形ADFE是平行四边形. 根据题意，得AE=xcm,CF=2xcm. .CD=9cm ∴.DF=(9-2x)cm .·AB I CD “当G=DF时，四边形4DFE 是平行四边形， x=9-2x 解得x=3. 故答案为：3. 9.5 解：过点A作AF垂直BC交CB延长线于点F, 4 D B C 设AD为X,BE为y,则DE为x-2, .ABCD .AD=BCx,AD∥BC, .BE⊥AD,AF⊥BC, .EB⊥BC, ∴.AF∥BE, ∴.四边形AEBF为平行四边形， ∴BF=AE=2,AF=BE=y, ∴.CF=x+2, ·AC2=AF2+CF2=y2+(x+2}2BD2=DE2+BE2=(x-2+y2 ,AC2-BD2=40 +x+2y-(6x-2-r=40 解得x=5,即AD=5, 故答案为：5. 10.6 解：过点E作EG∥FC,交BC延长线于点G,如图所示： F G 在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC,ABIICD,CD=AB=5, .FE∥CG 四边形CGF 是平行四边形， 则EG∥FC,EG=FC=8,EF=CG, :E平分<4BC ∠ABE=∠CBE=∠ABC, AD‖BC ∴.∠AEB=∠CBE 六4BE=∠MEB,即1E=MB=5 同是，由Cr平分∠BCD可得∠DcF=∠BCF-号BCD,DFDC-5, ,AB‖CD ∴.∠ABC+∠BCD=180° 则E8C+∠FCB=90 .FC⊥BE .·EG∥FC ∴.EG⊥BE 设CG=EF=x, ..BC=AD=AE+DF-EF=10-x BG=BC+CG=10-x+x=10 在R△BEG中，∠BEG=90°，BG=10,EG=8,则由勾股定理可得BE=VBG-BG=6. 三、解答题 11.证明：BF=DE, ∴.BF-EF=DE-EF .BE=DF 在△ABE和△CDF中， AE=CF ∠AEB=∠CFD BE=DF △ABE≌aCDF(SAS) ∴.AB=CD∠ABE=∠CDF .AB∥CD 六四边形MBCD 是平行四边形. 12.解：：四边形ABCD是平行四边形， .ADI BC,AD=BC, ∴.∠DAC=∠BCA. ..EGIFH ∴.∠GEF=∠HFE, ∴.180°-∠GEF=180°-∠HFE, 即∠AEG=∠CFH. 在△AEG和△CFH中， 「∠GAE=∠HCF AE=CF ∠AEG=∠CFH' △AEG≌ACFH(ASA) ∴.AG=CH. AD=BC, ∴.AD-AG=BC-CH, ∴.DG=BH. 13.(1)证明：在ABCD中 ..AO=OC OB=OD .·DE=3ODBF=3OB ∴.OE=4ODOF=4OB ∴.OE=OF.AO=OCOE=OF 小四边形 AFCE 为平行四边形 (2)解：BD⊥AC,AO=OC ..BD AC 为的垂直平分线， .AE=EC ∠AEC=60 ∴.AE=EC=AC=5 .CoAFCE=4AE=20 14.(1)证明：△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， .∠CBF=40°， ∴.∠ABF=60°-40°=20°， AF CD, :△MBF≌aCAD(SAS) ∴.∠CAD=∠ABF=20°， ∴.∠ADB=∠ACB+∠CAD=60°+20°=80°； (2)证明：连接CE,如图所示： ,△ADE为等边三角形， ∴.AE=AD=DE,∠EAD=∠BAC=60°， ∠ED-∠CAD=∠BAC-∠CA,即∠DMB=∠EMC ..AB=AC, ∴.△ABD≌AACE(SAS) ∴.∠ACE=∠ABC=60°，CE=BD, AC=BC,AF=CD. .'AC-AF BC-CD,BD=CF, ∴.CE=CF, ∴.△CEF为等边三角形， ∴.EF=CE,∠CFE=60°， ∴.∠CFE=∠ACB=60°，EF=BD, ∴.EF∥BD, ∴.四边形BFED为平行四边形. 15.(1)解：.四边形ABCD是平行四边形， .'BC=AD=15cm, ,'点P在AD上以lCm/s的速度从点A出发向点D运动，点Q在BC上以4cm/s的速度从点C出 发向点B运动， “当点P,Q运动t秒时，线段4P的长度为cm;线段B0的长度为 (15-4t)cm (2)解：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, ∴.AP∥BQ ∴.当AP=BO时，四边形AQB是平行四边形， 即t=15-4t, 解得t=3.