2026年中考数学复习-反比例函数解答题专项练习

**基本信息** 以15道解答题为载体，系统整合待定系数法、数形结合等方法，构建从概念到综合应用的知识逻辑链，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|4题|待定系数法求解析式|从k值意义到解析式确定，夯实概念应用| |几何综合|4题|坐标法、辅助线构造|结合矩形/菱形性质，体现几何直观与运算能力| |动态与最值|4题|分类讨论、二次函数求最值|平移/旋转性质与函数结合，发展推理意识| |实际应用|3题|数学建模（密度计/小孔成像）|从实际问题抽象函数关系，培养模型意识|

2026年中考数学复习-反比例函数解答题专项练习 1．如图，反比例函数经过A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，连接，，．已知C点的坐标为． (1)求反比例函数解析式； (2)若，求的面积． 2．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，的值； (2)点为反比例函数的图象上的点，若是以为斜边的直角三角形，求点的坐标； (3)如图2，点为直线下方反比例函数图象上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作的平行线交轴于点，连接．求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴，y轴的正半轴上．反比例函数的图象与边分别交于点，． (1)填空：________；________． (2)取的中点F，连接． ①________． ②小航说：“若将沿折叠，点B的对应点恰好落在反比例函数图象上”，请判断小航的说法是否正确，并说明理由． 4．如图，将矩形放置在平面直角坐标系内，顶点A，D在y轴正半轴上．已知，点，反比例函数（，）的图象经过点B． (1)求k的值． (2)把矩形沿x轴正方向平移m（）个单位长度，使得矩形的一个顶点落在这个反比例函数的图象上，求m的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点B在x轴的负半轴上，，，反比例函数的图象过的中点D． (1)求反比例函数的表达式． (2)若将菱形沿x轴的正方向平移，当菱形的顶点C落在函数的图象上时，求菱形沿x轴的正方向平移的距离． 6．如图，直线与双曲线相交于，两点． (1)分别求直线和双曲线对应的函数解析式； (2)连接，，求的面积； (3)在轴上找一点，使得的值最小．请直接写出点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于点，，过点作交反比例函数图像于另一点，过点作交反比例函数图像于另一点，连接． (1)求直线的解析式； (2)判断四边形的形状，并说明理由． 8．在中，的长为，边上的高为，的面积为2． (1)关于与的函数关系式是______，的取值范围是______． (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象． (3)直线与轴交于点，与（1）中的函数交于点，点是轴上的点，若的面积等于面积的5倍，求点的坐标． 9．如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点、点，其中点的坐标为，点的纵坐标为，一次函数 的图象与轴交于点． (1)求m和n的值； (2)根据图象，当时，请直接写出x的取值范围______； (3)将线段绕着点逆时针旋转得到线段，点恰好落在这个反比例函数图象上，请直接写出点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，经过原点的直线与反比例函数的图象交于点，已知点，点在反比例函数的图象上，直线交轴于点． (1)求直线的表达式及的值； (2)当时，求的面积； (3)点在点左侧运动时，是否存在点使得与相似？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图①），浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图②所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度怎么变化，变化了多少？ 12．根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，． (1)求与之间的函数关系式． (2)若火焰的像高为，求此时的物距． 13．如图，点为反比例函数图象上的一个动点，过点轴，连接． (1)当的面积最小时，求函数的解析式； (2)在（1）的条件下，将直线向上平移4个单位长度，得到直线l，直线l与反比例函数的图象交于点B； ①求直线l的函数解析式； ②直接求出在第一象限内时的x的取值范围． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A坐标为，点B的坐标为． (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出时x的取值范围． 15．如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与反比例函数的图象交于点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上一动点，作直线交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于另一点． ①若，求点的坐标； ②如图2，当点在点的右侧时，若为的中点，连接，．将直线向右平移个单位后，将的面积分为两部分，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学复习-反比例函数解答题专项练习》参考答案 1．(1) (2)的面积为4 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）根据反比例函数解析式得到，结合题意得到，则，再根据代入计算即可． 【详解】（1）解：反比例函数经过A，两点， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：反比例函数解析式为，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴，则， ∴， ∴， ∴的横坐标为，则， 如图所示，过点C作轴于点，则四边形是矩形， ∴，则， ∴，， ∴ ， ∴的面积为4． 2．(1)； (2) (3)； 【分析】（1）把代入得，求得，再代入，即可求解； （2）过点作轴交轴于点，过点作交于点，交轴于点，设，根据勾股定理分别求得，根据勾股定理建立方程，即可求解． （3）设，得出，进而求得的表达式为，设的表达式为，把代入得，，进而求得，再根据三角形的面积公式得出关于的二次函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：把代入得， ，解得： 把代入得，，解得： （2）过点作轴交轴于点，过点作交于点，交轴于点， 设， 则，，，，， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 是以为斜边的直角三角形 解得：（舍去）， （3）设 轴 把代入得， 设表达式为，把代入得， 设的表达式为，把代入得， 令得， 当时，有最大值 3．(1)， (2)①；②正确，理由见解析 【分析】（1）点代入，可求出反比例函数的解析式，再把点代入反比例函数的解析式，即可求解； （2）①结合矩形的性质可得，，从而得到，再由点F为的中点，可得，即可求解；②过点作于点G，于点H，则四边形为矩形，根据特殊角的锐角函数值，可得，再由折叠的性质可得，从而得到，在中，根据直角三角形的性质可得，从而得到点坐标为，即可解答． 【详解】（1）解：把点代入得：， ∴反比例函数的解析式为， 把点代入得：， ∴； （2）解：①由（1）， ∵矩形的两边分别在x轴，y轴的正半轴上，点， ∴，， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴； ② 正确，理由如下： 如图，过点作于点G，于点H，则四边形为矩形， ∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴点坐标为， 对于，当时，， ∴点在反比例函数的图象上， ∴小航的说法正确． 4．(1)； (2)m的值为4或． 【分析】（1）利用矩形的性质求得，再利用待定系数法求解即可； （2）分两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：将矩形放置在平面直角坐标系内，顶点A，D在y轴正半轴上．已知，点， ∴，，， ∴， ∵反比例函数（，）的图象经过点B， ∴； （2）解：把矩形沿x轴正方向平移m（）个单位长度，使得矩形的一个顶点落在这个反比例函数的图象上，分两种情况讨论， 平移后，顶点落在这个反比例函数的图象上，则平移后，顶点的坐标为， ∴， 解得； 平移后，顶点落在这个反比例函数的图象上，则平移后，顶点的坐标为， ∴， 解得； 综上，m的值为4或． 5．(1) (2)个单位长度 【分析】（1）连接，交于点E．根据菱形的性质得到，根据三角函数求出，设，则，根据勾股定理求出，可知点A的坐标为，进而可知点D的坐标为，把点代入反比例函数，即可求出反比例函数的表达式； （2）设菱形沿x轴正方向平移m个单位长度．根据菱形的性质得到，根据平移规律得到平移后点C的对应点为，代入求解即可． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点E． 四边形是菱形， ， ， ， ． 设，则，根据勾股定理，得， ， ， 点A的坐标为． 是的中点，点， 点D的坐标为 把点代入反比例函数，得， 反比例函数的表达式为． （2）解：设菱形沿x轴正方向平移m个单位长度． 点， 点， 平移后点C的对应点为， ，解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴菱形沿x轴的正方向平移的距离为个单位长度． 6．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2) (3) 【分析】（1）将代入中求出双曲线的函数解析式，进而求出点坐标，再将，两点坐标代入中求解，即可解题； （2）记直线与y轴交于点，利用直线的解析式推出，再根据求解，即可解题； （3）作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接，由对称性质可知，当三点共线时，，此时的值最小，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵直线与双曲线相交于，两点． ， 双曲线的函数解析式为， ， 即， 则， 解得， 直线的函数解析式为； （2）解：设直线与y轴交于点， 把代入得：， ∴点C的坐标为， ， ∵，， ； （3）解：作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接， 由对称性质可知， 当三点共线时，，此时的值最小， ∵， ， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的函数解析式为， 当时， 解得：， 点P的坐标为． 7．(1) (2)矩形，见解析 【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式求出点的坐标，再用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）设直线交轴于点，过点作轴于点，设交轴于点，首先确定直线的解析式为，联立直线解析式与反比例函数解析式并求解，进而可得点D坐标，进一步确定的长度；确定直线的解析式，联立直线解析式与反比例函数解析式并求解，进而可得点C坐标，进一步确定的长度；结合且，可证明四边形是平行四边形，再根据，可证明四边形是矩形． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数， 可得，解得， 反比例函数的解析式为， 点在反比例函数的图像上， ∴， 点， 将，分别代入， 可得，解得， 直线的解析式为； （2）解：四边形是矩形，理由如下： 如下图，设直线交轴于点，过点作轴于点，设交轴于点， 对于直线：， 当时，可得，即， ∵轴，， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 设直线的解析式为， 将，代入，可得，解得， ∴直线的解析式为， 令，解得，， ∴点， ， ∵， ∴可设直线的解析式为， 将点代入，可得，解得， ∴直线的解析式为， 令，解得，， ∴点， ， ， 又 ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． 8．(1)， (2)见解析 (3)点的坐标为或 【分析】（1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）利用列表描点法画出函数图象即可； （3）先求出、的坐标，进而得到，设，再根据的面积等于面积的5倍列方程求解即可． 【详解】（1）解：在中，的长为，边上的高为，的面积为2， 则， 关于的函数关系式是，的取值范围是， （2）解：由（1）可知，， 列表如下： 描点连线，函数图象如下： （3）解：令，则， 则， 联立， 解得：，（舍去）， ，即点E到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， ， 点是x轴上的点， 设，则，如图 的面积等于面积的5倍， ， 即， ， 点的坐标为或． 9．(1)，； (2)或 (3)点． 【分析】（1）把点代入一次函数可求得，进而求出反比例函数的关系式； （2）根据图象直接得出答案； （3）过点作轴，过点作，过点作，构造K字型全等三角形，根据旋转前后线段之间的和差关系，求出点的坐标． 【详解】（1）解：∵把点代入一次函数得： ，解得， 即． 又在反比例函数上 ∴． （2）解：当时，，即交点为，结合图象可得：当时，x的取值范围为或， （3）解：当时，，即， 过点作轴，过点作，过点作， ∴， ∴， 由旋转可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点． 10．(1)直线的表达式为； (2)5或9 (3)存在，点的坐标为 【分析】（1）先利用待定系数法求出直线的表达式，再求出点A的坐标，最后利用待定系数法求出k的值即可； （2）当点在点的左侧时，根据题意可得点是的中点，则点P的横坐标为，进而可得，则，根据可得答案；当点P在点A右侧时，过点A和点P分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，由平行线分线段成比例定理得到，则可推出；求出直线的表达式为，得到，根据可得答案； （3）根据题意只存在这种情况，则可推出，求出点C的坐标，进而求出直线的表达式，再求出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：直线是过原点的直线， 设直线的表达式为， 将点代入中，得，解得， 直线的表达式为； 点在直线上， ， ， ∴ 点在反比例函数的图象上． ； （2）解：如图所示，当点在点的左侧时， ， 是的中点， ∵点C在y轴上， ∴点P的横坐标为， 由（1）得反比例函数的表达式为， 在中，当时，， 点， ∴，即， ∴； 如图所示，当点P在点A右侧时，过点A和点P分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为3， 在中，当时，， ∴； 设直线的表达式为，则， ∴， ∴直线的表达式为， 在中，当时，， ∴， ∴； 综上所述，的面积为5或9； （3）解：∵，且， ∴与相似时，与是对应角，即只存在这种情况， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设，则， 解得或（舍去）， ∴； 设直线的表达式为， 则， 解得， 直线的表达式为． 联立，得， ，是方程的两实数根， ， ， 在中，当时，， 点的坐标为． 11．(1) (2)减少了，减少了 【分析】（1）设，把求出k，即可得出解析式； （2）把代入（1）中求解的函数解析式即可． 【详解】（1）解：设h与p之间的函数关系式为，由题可知，图像过， 将代入，得， 解得：， 所以h与ρ之间的函数关系式为； （2）解：当时，， ， 密度计浸入该液体中的高度h减少了． 12．(1) (2)此时的物距为 【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可； （2）把代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式． 把，代入，得， 关于的函数关系式为． （2）解：把代入，得． 答：此时的物距为． 13．(1) (2)①② 【分析】（1）根据的面积与反比例函数关系推出，再结合二次函数最值情况分析求解出点坐标，设函数的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （2）①设直线的解析式为，将（1）中点坐标代入解析式求解，即可得到直线的解析式，再结合函数平移规律求解，即可解题； ②联立解析式求解，再结合图象找出一次函数在反比例函数下方的部分，即可求出其x的取值范围． 熟练掌握一次函数与反比例函数的交点问题，二次函数最值情况，函数的平移法则是关键． 【详解】（1）解：点为反比例函数图象上的一个动点， ， ， 当时，的面积最小， ， 设函数的解析式为； ， 函数的解析式为； （2）解：①设直线的解析式为， 有，解得， 直线的解析式为， 直线向上平移4个单位长度，得到直线l， 直线l的函数解析式为； ②当时，解得， 在第一象限内时的x的取值范围为． 14．(1)， (2)3 (3)或 【分析】（1）求出反比例函数解析式，可得到点A的坐标，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）设直线交轴于点，根据，即可求解； （3）直接观察图象，即可求解． 【详解】（1）解：反比例函数的图象过点， ， 反比例函数的解析式为； 点在反比例函数的图象上， ， 则， 点为， 一次函数的图象过点，点， ，解得， 一次函数的解析式为． （2）解：如图，设直线交轴于点， 把代入中得 ， ， ∴； （3）解：观察图象得：或． 15．(1) (2)①或；② 【分析】（1）先求出直线为，得到，代入，求得，得到点坐标，然后将点代入反比例函数即可求得答案； （2）①设点坐标为，过点作轴，过点作轴，相交于点，过点作于点，通过证明，得到，从而得到，推出，然后将代入反比例函数即可得出答案；②由题知，平移后的直线解析式为，设平移后的直线交于点，交于，设，则，将代入反比例函数，求得，那么，接着证明，得到，过点作轴，过作轴，交于点，过点作于点，那么，，得到，将点代入，即可得出答案． 【详解】（1）解：设直线为， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线为， ∵直线经过点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为：； （2）解：设点坐标为，过点作轴，过点作轴，相交于点，过点作于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的横坐标为：，的纵坐标为：， ∴， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴或， ∴或； ②由题知，平移后的直线解析式为， 设平移后的直线交于点，交于， ∵点为中点， ∴， 设，则， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴或（舍去） ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作轴，过作轴，交于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的横坐标为：，的纵坐标为：， ∴， 设点代入， ， 解得， 综上，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $