06 反比例函数-2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）

2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）反比例函数60题 一．选择题（共60小题） 1．（2025•无锡）若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论： ①函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1不具有“对偶关系”； ②函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1的“对偶值”为﹣1； ③若1是函数y1＝kx+3与函数y2的“对偶值”，则k＝2； ④若函数y1＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）与函数y2（x＞0）具有“对偶关系”，则3≤b． 其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 2．（2025•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE．若△BDE的面积为，则k的值为（　　） A． B． C．5 D．10 3．（2025•绥化）如图，反比例函数y经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO＝4，CD：OB＝1：3，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣3 4．（2025•宿迁）如图，点A、B在双曲线y1（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则k2的值为（　　） A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13 5．（2025•宁夏）函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点C，交的图象于点B．若AC＝3BC，则的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 6．（2025•大庆）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数与正比例函数y＝kx（k＞0）的图象交于点A．将正比例函数y＝kx（k＞0）的图象向上平移个单位后得到的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D．线段CD与OA交于点E，点E为OA中点，则k的值为（　　） A． B．1 C． D．2 7．（2025•广州）若|k|＝﹣k（k≠0），则反比例函数y的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．（2025•连云港）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 9．（2025•兰州）若点A（2，y1）与B（﹣2，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 10．（2025•贵州）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论： ①线段AB的长为8； ②点C的坐标为（3，3）； ③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2025•长春）在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例，P（W）与t（s）之间的函数关系如图所示．当25≤t≤40时，P的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 12．（2025•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y（x＞0）的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面四个结论： ①△COM与△CON的面积一定相等； ②△MON与△MCN的面积可能相等； ③△MON一定是锐角三角形； ④△MON可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 13．（2025•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y（k≠0）上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为﹣1，∠AOB＝∠ABO＝45°，则k的值为（　　） A． B． C． D． 14．（2025•广西）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y的一支上．若点A的坐标为（4，），则第三级阶梯的高EF＝（　　） A．4 B．3 C． D． 15．（2025•内蒙古）已知点A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数y的图象上，则下列结论一定正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当m＜0时，y1＜y2 D．当m＜﹣1时，y1＜y2 16．（2025•天津）若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 17．（2025•河北）在反比例函数y中，若2＜y＜4，则（　　） A．x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜8 18．（2025•浙江）已知反比例函数y.下列选项正确的是（　　） A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 19．（2025•山西）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（　　） 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 A．y B．y＝9x C．yx D．y 20．（2025•湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．点（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 21．（2025•宜宾）如图，O是坐标原点，反比例函数y（x＞0）与直线y＝﹣2x交于点A，点B在y（x＞0）的图象上，直线AB与y轴交于点C，连结OB，若AB＝3AC，则OB的长为（　　） A． B． C． D． 22．（2025•山东）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形．若函数y（x＞0）的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为（　　） A．0＜x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤4 D．x≥4 23．（2025•云南）若点（1，2）在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，则k＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 24．（2025•烟台）如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y（x＞0）的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 25．（2025•重庆）反比例函数y的图象一定经过的点是（　　） A．（2，6） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（6，﹣2） 26．（2025•兰山区二模）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的棋盒中装有x枚黑色棋子和y枚白色棋子，每枚棋子除颜色外都相同．若从盒中随机摸出一个棋子是黑色的概率是，那么y与x的函数关系最合适的是（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 27．（2025•哈尔滨校级三模）如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为5，则k的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10 28．（2025•广西模拟）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4 29．（2025•太湖县二模）如图，直线l与x轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点A和点B，点P是x轴上一个动点，则△APB的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 30．（2025•二道区校级四模）如图，边长为2的正六边形ABCDEF的对称中心点P在函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．平移正六边形ABCDEF，使点B、C恰好都落在该函数的图象上，则平移的过程为（　　） A．左平移2个单位 B．右平移1个单位，上平移个单位 C．右平移2个单位 D．右平移个单位，上平移1个单位 31．（2025•韶关模拟）已知一次函数y1＝mx+n（m≠0）和y2＝﹣x+3．当x＝1时，y1＝﹣2；当x＞2时，y1＞y2；当x＜2时，y1＜y2．根据以上信息，一次函数y1＝mx+n（m≠0）的表达式为（　　） A．y＝﹣5x+3 B．y＝3x﹣5 C．y＝﹣3x﹣5 D．y＝﹣3x+5 32．（2025•韶关模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b的解集是（　　） A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2 33．（2025•东城区校级一模）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 34．（2025•河北模拟）反比例函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则k的值可能为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 35．（2025•姑苏区校级一模）已知反比例函数的图象和点A如图所示，点A坐标为（﹣2，﹣1），则k的值可能为（　　） A．﹣3 B． C． D．π 36．（2025•港北区校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC在x轴上，BC＝2，点A在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将△ABC沿AC翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（　　） A． B． C． D． 37．（2025•双塔区校级模拟）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是7，则k的值是（　　） A．﹣6 B．10 C．﹣10 D．﹣12 38．（2025•内蒙古模拟）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　） A．最大电流是36A B．最大电流是27A C．最小电流是36A D．最小电流是27A 39．（2025•无锡一模）定义：（1）y是x的函数；（2）对于在自变量取值范围之内的任意x对应的函数值y，始终有y≤a（a为实数）．则y是x的“顶峰”函数．其中所有满足条件a的最小值称为这个函数的“巅峰”值．例如，y＝﹣x2是“顶峰”函数，它的“巅峰”值是0．下列说法正确的序号是（　　） ①函数是“顶峰”函数； ②函数y＝2x﹣3（x≤2）是“顶峰”函数，“巅峰”值为1； ③若函数y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的最小值不超过2a+1，“巅峰”值是b，则﹣1≤a＜1； ④函数y＝x2﹣2ax+2（﹣a≤x≤﹣a+1）的“巅峰”值为3，则a的值为0或． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 40．（2025•安庆三模）若一次函数y＝2x﹣1的图象经过点A（2，m），点A关于x轴的对称点B在双曲线上，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 41．（2025•泗阳县三模）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 42．（2025•天津模拟）若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 43．（2025•玉环市二模）已知点（x1，t﹣3），（x2，t+1），（x3，t+2）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系不可能成立的是（　　） A．x3＞x2＞x1 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x1＞x3 D．x3＞x1＞x2 44．（2025•亳州模拟）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则直线y＝ax﹣3a﹣b与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（　　） A． B． C． D． 45．（2025•池州一模）如图，点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，点C在x轴的负半轴上，连接BC，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 46．（2025•怀远县三模）甲、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛，并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的形式描在平面直角坐标系中，其中点的横坐标x表示该校参赛人数，纵坐标y表示竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 47．（2025•唐山校级二模）如图，反比例函数和中，作直线x＝10，分别交x轴，和于点P，点A，点B，若，则（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 48．（2025•瑶海区校级三模）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，6），D的坐标为（3，2），反比例函数的图象与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　） A．3≤k≤12 B．2≤k≤18 C．3＜k＜12 D．2＜k＜18 49．（2025•锦州校级三模）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C在x轴上，E为边AC上的点．若S△BOE＝3，则k的值为（　　） A．1.5 B．3 C．6 D．12 50．（2025•曲阜市二模）如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是反比例函数的图象的一部分，由点C开始不断重复形成一组“波浪线”．若点P（2024，m）在该“波浪线”上，则m的值为（　　） A．1 B．5 C． D．2024 51．（2025•岳西县二模）如图，正方形OABC和矩形BDEF的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，则DE的长为（　　） A．16 B．8 C． D． 52．（2025•蜀山区校级三模）如图是直线y＝acx﹣ab（a，b，c是常数且a≠0，b≠0，c≠0），则抛物线y＝ax2+bx+c和双曲线在同一平面直角坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 53．（2025•南沙区校级二模）三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 54．（2025•姑苏区校级二模）定义：在平面直角坐标系中，如果A为函数图象上一点，点A的纵坐标是点A横坐标的2倍，我们称点A为函数的“和谐点”，例如：（1，2）为函数y＝﹣2x+4的“和谐点”．若二次函数图象的顶点为“和谐点”，则我们称这个二次函数为“和谐二次函数”．例如二次函数y＝（x﹣1）2+2就是“和谐二次函数”． ①点（2，4）为函数的“和谐点”； ②函数y＝mx﹣m的图象经过函数的“和谐点”，则m的值为3； ③若“和谐二次函数”y＝﹣2x2+bx+c的图象与直线的交点是“和谐点”，则这样的“和谐二次函数”有两个； ④若二次函数是“和谐二次函数”，点M（1，n），N（5，n），线段MN与这个“和谐二次函数”的图象有且只有一个公共点时，则n的取值范围为或n＝4； 上述结论正确个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 55．（2025•吐鲁番市二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC＝160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为y（x＞0）； ②点C的坐标是（6，8）； ③sin∠COA； ④AC+OB＝6． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 56．（2025•婺城区二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数（k为常数，k＜0）的图象上，x1＜x2，则以下说法正确的是（　　） A．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0 B．若x1+x2＞0，则y1+y2＜0 C．若x1•x2＞0，则y1＞y2 D．若x1•x2＜0，则y1＞y2 57．（2025•利通区校级三模）已知反比例函数的图象如图，则在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝cx+a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 58．（2025•济南校级模拟）若点A（a，2），B（b，1），C（c，﹣2）在反比例函数（m是常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 59．（2025•南关区二模）已知点A（m﹣1，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数（k是常数，k＞0）的图象上，下列结论正确的是（　　） A．当m＜0时，y1＜y2＜0 B．当0＜m＜1时，y1＜0＜y2 C．当0＜m＜1时，y2＜y1＜0 D．当m＞1时，0＜y1＜y2 60．（2025•益阳模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）均在函数的图象上，则下列结论：①若x1+x2＝0，则y1+y2＝0；②若x1+x2＝2，则y1+y2＝2；③若x2＞x1＞1，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0；④若x2＜x1＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）反比例函数60题 参考答案与试题解析 一．选择题（共60小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D C A C C C C C C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 B D B D D B C C D D A 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 B D D A D D C B B A B 题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 答案 B D C D A C B D B D B 题号 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 答案 D B A B C C C C A B C 题号 56 57 58 59 60 答案 D D C B B 一．选择题（共60小题） 1．（2025•无锡）若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论： ①函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1不具有“对偶关系”； ②函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1的“对偶值”为﹣1； ③若1是函数y1＝kx+3与函数y2的“对偶值”，则k＝2； ④若函数y1＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）与函数y2（x＞0）具有“对偶关系”，则3≤b． 其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：①设函数y1＝2x+3上点P坐标轴为（m，2m+3）， ∵P、Q关于y轴对称， ∴Q点坐标为（﹣m，m+1）， 若点P或点Q的纵坐标称相等， ∴2m+3＝m+1， 解得：m＝﹣2， 则存在这样的点P、Q，使得他们关于y轴对称， ∴函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1具有“对偶关系”； 故①错误，不符合题意； ②当y1＝y2＝﹣1时，则﹣1＝2x+3， 解得x＝﹣2； ﹣1＝﹣x+1，解得x＝2； 横坐标是相反数， 故②正确，符合题意； ③当y1＝y2＝1时，则， 解得x＝1； 因为是函数y1＝kx+3与函数的“对偶值”， 所以函数y1＝kx+3的x＝﹣1， 代入得：1＝﹣k+3， 解得k＝2， 故③正确，符合题意； ④设点P坐标为（m，﹣2m+b），则点Q坐标为， ∵P、Q横坐标是相反数关系，纵坐标相等， ∴， 整理得， ∵﹣2≤m≤﹣1，对于函数，y随m的增大而增大， 当m＝﹣2时，； 当m＝﹣1时，； ∴，而不是， 故④错误，不符合题意； 故选：B． 2．（2025•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE．若△BDE的面积为，则k的值为（　　） A． B． C．5 D．10 【解答】解：∵点C在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上， 设点C的坐标为（a，）， ∵C是AO的中点，且CE⊥x轴，AB⊥x轴， ∴CE是△AOB的中位线， 根据三角形中位线的性质：中位线平行于第三边且长度为第三边的一半， 由此可得：OE＝EB＝a， ∴OB＝OE+EB＝2a， CEAB， 又CE， ∴AB＝2， 因此，点A的坐标为（2a，）， ∵点D在AB上，且在反比例函数y的图象上，点D的横坐标与点A相同，为2a， 将x＝2a代入y，可得点D的纵坐标为y， ∴点D的坐标为（2a，）， ∵AB⊥x轴，BD垂直于x轴方向， ∴在△BDE中，EB＝a（底），BD的长度为点D的纵坐标（高）， 根据三角形面积公式S底×高，可得： S△BDEEB×BD， ， k＝5， 故选：C． 3．（2025•绥化）如图，反比例函数y经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO＝4，CD：OB＝1：3，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣3 【解答】解：延长DC，BA交于点E， 设CD＝a（a＞0）， ∵CD：OB＝1：3， ∴OB＝3a， ∵AB⊥y轴，CD⊥x轴， ∴点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a， ∴，， ∴，，，， ∵反比例函数经过A、C两点， ∴． ∵∠EDO＝∠DOB＝∠EBO＝90°， ∴四边形OBED是矩形，，DE＝OB＝3a， ∴，CE＝DE﹣CD＝2a， ∴， ∴， ∵S△ACO＝4， ∴S矩形OBED﹣S△DOC﹣S△AOB﹣S△AEC＝S△ACO， 即， ∴k＝﹣3， 故选：D． 4．（2025•宿迁）如图，点A、B在双曲线y1（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则k2的值为（　　） A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13 【解答】解：过点E作EK⊥y轴于点K，过点A作x、y轴的垂线，垂足为G，H，过点B作x轴的垂线，垂足为F，连接OE，HF，BH，AF， 由条件可知， ∵BF∥y轴，AH∥x轴，AG∥y轴， ∴S△OAH＝S△AHF＝S△OBF＝S△BFH， 由条件可知△AHF，△BHF在FH上的高相等， ∴AB∥FH， ∴四边形DHFB为平行四边形， ∴BF＝DH， ∵AH∥x轴， ∴∠DAH＝∠BCF， ∵∠AHD＝∠CFB＝90°， ∴△AHD≌△CFB（AAS）， ∴AD＝BC， 在△EKD和△AHD中， ， ∴△EKD≌△AHD（AAS）， ∴S△EKD＝S△AHD，AD＝ED， ∵AB＝3BC， ∴ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1， ∴， ∴， ∵AG∥y轴， ∴， ∴， ∴S△ADH＝S△AOD﹣S△AHO＝5﹣4＝1， ∴S△EKD＝S△AHD＝1， ∴， ∵双曲线经过第二象限， ∴k2＝﹣12， 故选：C． 5．（2025•宁夏）函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点C，交的图象于点B．若AC＝3BC，则的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 【解答】解：如图，连接OA、OB， 由条件可知OC⊥AB， ∴S△OAC＝3S△OBC． 由条件可知， ∴， ∴且k2＜0， ∴， ∴． 故选：A． 6．（2025•大庆）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数与正比例函数y＝kx（k＞0）的图象交于点A．将正比例函数y＝kx（k＞0）的图象向上平移个单位后得到的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D．线段CD与OA交于点E，点E为OA中点，则k的值为（　　） A． B．1 C． D．2 【解答】解：由题知， 令点A坐标为（m，）， 因为点E为OA的中点， 所以点E的横坐标为． 因为CD⊥x轴， 所以点C的横坐标为， 则点C坐标可表示为（）． 将正比例函数y＝kx（k＞0）的图象向上平移个单位后，所得直线的函数解析式为y， 将点A和点C坐标分别代入y＝kx和y＝kx得， mk，， 则， 解得m＝2， 经检验m＝2是原方程的解，且符合题意， 则2k＝1， 解得k． 故选：C． 7．（2025•广州）若|k|＝﹣k（k≠0），则反比例函数y的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【解答】解：∵|k|＝﹣k（k≠0）， ∴k＜0， ∴反比例函数y的图象在第二、四象限． 故选：C． 8．（2025•连云港）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 【解答】解：由双曲线的对称性得点B的横坐标为1， ∴当y1＜y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1． 故选：C． 9．（2025•兰州）若点A（2，y1）与B（﹣2，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 【解答】解：∵反比例函数的k＝2＞0， ∴反比例函数图象上分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵2＞0＞﹣2， ∴y1＞y2． 故选：C． 10．（2025•贵州）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论： ①线段AB的长为8； ②点C的坐标为（3，3）； ③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵点A的横坐标为1， ∴， ∴A（1，9）， ∵过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B， ∴B（1，1）； ∴AB＝8；故①正确； 联立，解得：或（舍去）； ∴点C的坐标为（3，3），故②正确； 由图象可知，当x＞3，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误； 故选：C． 11．（2025•长春）在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例，P（W）与t（s）之间的函数关系如图所示．当25≤t≤40时，P的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 【解答】解：设功率P（单位：w）与做功的时间t（单位：s）的函数解析式为P（k≠0）， 把t＝60，P＝20代入解析式得：20， 解得：k＝1200， ∴功率P（单位：w）与做功的时间t（单位：s）的函数解析式为P； ∵反比例函数的图象在第一象限内，P随t的增大而减小， ∴当t≥25时，P48， 当t≤40时，P30， ∴30≤t≤48， 故选：C． 12．（2025•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y（x＞0）的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面四个结论： ①△COM与△CON的面积一定相等； ②△MON与△MCN的面积可能相等； ③△MON一定是锐角三角形； ④△MON可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解答】解：设点M坐标为，点N坐标为， 则A（a，0），，， ∴，OA＝BC＝a，BN＝b，，CN＝a﹣b，， ∴， ， ∴S△COM＝S△CON，故结论①正确； ， ， 当△MON与△MCN的面积相等时，，即a＝b， 当a＝b时，M，N重合，与题意不符，故结论②错误； ∵等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当∠NOM＝60°且对称轴都为直线y＝x，△MON可能是等边三角形，故④正确， 如图： 当M，N在y＝x的同侧时，△MON可能是钝角三角形，故③错误； 综上，①④正确、②③错误． 故选：B． 13．（2025•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y（k≠0）上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为﹣1，∠AOB＝∠ABO＝45°，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，过点A作MN∥x轴，交y轴于点N，作BM⊥MN，垂足为M， ∵∠AOB＝∠ABO＝45°， ∴AB＝AO，∠BAO＝90°， ∴△AOB是等腰直角三角形， 在△BMA和△ANO中， ， ∴△BMA≌△ANO（AAS）， ∴AN＝BM＝1，ON＝AM， ∵点A的横坐标为﹣1， ∴A（﹣1，﹣k）， ∴ON＝AM＝﹣k， ∴B（﹣1+k，﹣k﹣1）， ∵点A、B在反比例函数图象上， ∴k＝（﹣1+k）（﹣1﹣k）＝1﹣k2， 整理得k2+k﹣1＝0， 解得k（舍去）或k． 故选：D． 14．（2025•广西）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y的一支上．若点A的坐标为（4，），则第三级阶梯的高EF＝（　　） A．4 B．3 C． D． 【解答】解：∵点A（4，）在双曲线y上， ∴k＝46， ∴反比例函数的解析式为y， ∵BC＝1且BC与x轴平行，AB与y轴平行，点A坐标为（4，）， ∴点C的横坐标比点A的横坐标小1，即横坐标为3， ∵点C在y上， ∴C点坐标为（3，2）， 同理，DE＝1，则点E的横坐标为2，把x＝2代入y，则y＝3， ∴求得E点坐标为（2，3）， FG＝1，则点G的横坐标为1，把x＝1代入y，则y＝6， ∴G点坐标为（1，6）， 观察图象可知，EF的长度等于点G的纵坐标减去点E的纵坐标， 即EF＝6﹣3＝3． 故选：B． 15．（2025•内蒙古）已知点A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数y的图象上，则下列结论一定正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当m＜0时，y1＜y2 D．当m＜﹣1时，y1＜y2 【解答】解：∵反比例函数常量k＝﹣3＜0， ∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， A、若两点在同一分支上，m＜m+1，故y1＜y2，原说法错误，不符合题意； B、若两点不在同一分支上，m＜m+1，故y1＞y2，原说法错误，不符合题意； C、当m＜0时，无法确定B（m+1，y2）所在象限，原说法错误，不符合题意； D、当m＜﹣1时，两点都在第二象限，y1＜y2，原说法正确，符合题意； 故选：D． 16．（2025•天津）若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 【解答】解：∵反比例函数的k＝﹣9＜0， ∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∵点A（﹣3，y1）在第二象限， ∴y1＞0， 又∵1＜3， ∴y2＜y3＜0， ∴y2＜y3＜y1． 故选：D． 17．（2025•河北）在反比例函数y中，若2＜y＜4，则（　　） A．x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜8 【解答】解：∵反比例函数y，k＝4＞0， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当2＜y＜4时，x， ∴1＜x＜2． 故选：B． 18．（2025•浙江）已知反比例函数y.下列选项正确的是（　　） A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 【解答】解：∵反比例函数y，k＝﹣7＜0， ∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， 故选项C符合题意． 故选：C． 19．（2025•山西）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（　　） 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 A．y B．y＝9x C．yx D．y 【解答】解：通过观察表格数据可知：， 故y与x之间的函数关系式为yx， 故选：C． 20．（2025•湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．点（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 【解答】解：A、把点（2，2）代入反比例函数y，1＝2不成立，故不符合题意； B、k＝2＞0，函数图象分别位于第一、三象限，故不符合题意； C、当x＜0时，y随x的增大而减小，故不符合题意； D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故符合题意． 故选：D． 21．（2025•宜宾）如图，O是坐标原点，反比例函数y（x＞0）与直线y＝﹣2x交于点A，点B在y（x＞0）的图象上，直线AB与y轴交于点C，连结OB，若AB＝3AC，则OB的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥x轴交于点D，过点B作BE⊥x轴交于点E， ∵反比例函数与直线y＝﹣2x交于点A， ∴联立得，， 解得或， ∴， ∵AD⊥x，BE⊥x， ∴AD∥BE， ∴， ∵AB＝3AC， ∴，即， ∴， ∴将代入， ∴， ∴， 故选：D． 22．（2025•山东）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形．若函数y（x＞0）的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为（　　） A．0＜x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤4 D．x≥4 【解答】解：∵四边形OABC是面积为4的正方形，设点B的坐标为（b，b）， ∴b2＝4，解得：b＝2（已舍弃负值）， ∴点B的坐标为 （2，2）， ∵函数的图象经过点B， 满足y≥2的x的取值范围为0＜x≤2， 故选：A． 23．（2025•云南）若点（1，2）在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，则k＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：把点（1，2）代入反比例函数y（k为常数，且k≠0）中，得 2， 解得k＝2． 故选：B． 24．（2025•烟台）如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y（x＞0）的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 【解答】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3， ∴AM＝CM，OC＝OA＝BC＝AB＝3， ∴A（3，0）， 设C（x，y）， ∴M（，）， ∴xy， 解得：x＝1， 过C作CH⊥AO于H， ∴OH＝1，， ∴， ∴； 故选：D． 25．（2025•重庆）反比例函数y的图象一定经过的点是（　　） A．（2，6） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（6，﹣2） 【解答】解：A、∵2×6＝12≠﹣12，∴此点不在反比例函数图象上，不符合题意； B、∵（﹣4）×（﹣3）＝12≠﹣12，∴此点不在反比例函数图象上，不符合题意； C、∵（﹣3）×（﹣4）＝12≠﹣12，∴此点不在反比例函数图象上，不符合题意； D、∵6×（﹣2）＝﹣12，∴此点在反比例函数图象上，符合题意， 故选：D． 26．（2025•兰山区二模）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的棋盒中装有x枚黑色棋子和y枚白色棋子，每枚棋子除颜色外都相同．若从盒中随机摸出一个棋子是黑色的概率是，那么y与x的函数关系最合适的是（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 【解答】解：根据概率公式建立方程为：， 整理得y＝6x﹣x＝5x， ∴关系式y＝5x符合正比例函数的标准形式y＝kx （其中k＝5为常数）． 故选：A． 27．（2025•哈尔滨校级三模）如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为5，则k的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10 【解答】解：由题意，∵△OAB的面积为5， ∴， ∴OB×AB＝10， ∵A为反比例函数的图象上一点， ∴|k|＝|xAyA|＝AB×OB＝10， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k＝﹣10， 故选：D． 28．（2025•广西模拟）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4 【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴m﹣4＞0， ∴m＞4． 故选：D． 29．（2025•太湖县二模）如图，直线l与x轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点A和点B，点P是x轴上一个动点，则△APB的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 【解答】解：如图所示，连接AO，BO， ∵AB∥x轴， ∴S△APB＝1+3＝4， 故选：C． 30．（2025•二道区校级四模）如图，边长为2的正六边形ABCDEF的对称中心点P在函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．平移正六边形ABCDEF，使点B、C恰好都落在该函数的图象上，则平移的过程为（　　） A．左平移2个单位 B．右平移1个单位，上平移个单位 C．右平移2个单位 D．右平移个单位，上平移1个单位 【解答】解：过P作PH⊥CD于H，连接CP，过A作AG⊥y轴于G，如图： ∵边长为2的正六边形ABCDEF的对称中心为点P， ∴CP＝AB＝CD＝2，∠BCD＝120°， ∴∠PCH∠BCD＝60°，∠CPH＝30°， ∴CHCP＝1，PHCH， 同理可得AG＝1，BG， ∴把正六边形ABCDEF右平移1个单位，上平移个单位，C平移到P，B平移到A，此时点B、C恰好都落在该函数的图象上， 故选：B． 31．（2025•韶关模拟）已知一次函数y1＝mx+n（m≠0）和y2＝﹣x+3．当x＝1时，y1＝﹣2；当x＞2时，y1＞y2；当x＜2时，y1＜y2．根据以上信息，一次函数y1＝mx+n（m≠0）的表达式为（　　） A．y＝﹣5x+3 B．y＝3x﹣5 C．y＝﹣3x﹣5 D．y＝﹣3x+5 【解答】解：由条件可知两条直线的交点的横坐标为x＝2， 把x＝2代入y2＝﹣x+3，得：y＝﹣2+3＝1， 又∵x＝1时，y1＝﹣2； ∴，解得：； ∴y＝3x﹣5； 故选：B． 32．（2025•韶关模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b的解集是（　　） A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2 【解答】解：∵两函数图象相交于A、B两点， ∴当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数y1＝k1x+b的图象在反比例函数y2的图象的下方， ∴不等的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2， 故选：A． 33．（2025•东城区校级一模）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（1，﹣2）， ∴另一个交点的坐标是（﹣1，2）． 故选：B． 34．（2025•河北模拟）反比例函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则k的值可能为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【解答】解：由题图可知，当x＝1时，y3，当x＝3时，y， ∴3＜k＜6， ∴k的值可能为4， 故选：B． 35．（2025•姑苏区校级一模）已知反比例函数的图象和点A如图所示，点A坐标为（﹣2，﹣1），则k的值可能为（　　） A．﹣3 B． C． D．π 【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴，交反比例函数的图象于点B， 由条件可知点B的横坐标为﹣2，设点B的坐标为（﹣2，b）， ∴k＝﹣2b， 由图可知b＜﹣1， ∴k＝﹣2b＞2， ∵， ∴k的值可能为π， 故选：D． 36．（2025•港北区校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC在x轴上，BC＝2，点A在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将△ABC沿AC翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示： 设A（ ∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝2， ∴AB＝2， 根据折叠，可得∠ACD＝∠ACB＝60°，CD＝CB＝2， ∴∠DCE＝60°， ∴∠CDE＝30°， ∴CECD＝1， 根据勾股定理，可得DE， 设OB＝m，则A（m，2），D（m+3，）， ∵点A、D在函数（k＞0，x＞0）的图象上， ∴2（m+3）， ∴m＝3， ∴k＝2m＝6． 故选：C． 37．（2025•双塔区校级模拟）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是7，则k的值是（　　） A．﹣6 B．10 C．﹣10 D．﹣12 【解答】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M， 由条件可知，， ∵S△ABC＝S△AOB＝7， ∴， ∴k＝﹣12． 故选：D． 38．（2025•内蒙古模拟）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　） A．最大电流是36A B．最大电流是27A C．最小电流是36A D．最小电流是27A 【解答】解：根据电压＝电流×电阻，设， 将点（4，9）代入得，解得U＝36， ∴； 若该电路的最小电阻值为1Ω，该电路能通过的最大电流是， 故选：A． 39．（2025•无锡一模）定义：（1）y是x的函数；（2）对于在自变量取值范围之内的任意x对应的函数值y，始终有y≤a（a为实数）．则y是x的“顶峰”函数．其中所有满足条件a的最小值称为这个函数的“巅峰”值．例如，y＝﹣x2是“顶峰”函数，它的“巅峰”值是0．下列说法正确的序号是（　　） ①函数是“顶峰”函数； ②函数y＝2x﹣3（x≤2）是“顶峰”函数，“巅峰”值为1； ③若函数y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的最小值不超过2a+1，“巅峰”值是b，则﹣1≤a＜1； ④函数y＝x2﹣2ax+2（﹣a≤x≤﹣a+1）的“巅峰”值为3，则a的值为0或． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解答】解：函数y＝（x＞0）无最大值，不是“顶峰”函数，故①错误； 在y＝2x﹣3（x≤2）中， ∵2＞0， ∴y随x值的增大而增大， 当x＝2时，有最大值y＝2x﹣3＝1， 即函数y＝2x﹣3（x≤2）是“顶峰”函数，“巅峰”值为1，故②正确； ∵y＝﹣x+2，y随x值的增大而减小， ∴当a≤x≤b时，﹣b+2≤y≤﹣a+2， ∵“巅峰”值是b， ∴﹣a+2＝b， ∵函数的最小值不超过2a+1， ∴﹣b+2≤2a+1， ∴a≥﹣1， ∵b＞a， ∴﹣a+2＞a， ∴a＜1， ∴a的取值范围为：﹣1≤a＜1，故③正确； ∵y＝x2﹣2ax+2的对称轴是直线x＝a， 当时，即时， 函数的“巅峰”值是（﹣a+1）2﹣2a（﹣a+1）+2＝3a2﹣4a+3， ∴3a2﹣4a+3＝3， 解得：（舍去）或a＝0； 当时，即a时， 函数的“巅峰”值是（﹣a）2+2a2+2＝3a2+2， ∴3a2+2＝3， 解得：或a（舍去），符合题意． 综上所述：a的值为或0，故④错误． ∴正确的是②③， 故选：C． 40．（2025•安庆三模）若一次函数y＝2x﹣1的图象经过点A（2，m），点A关于x轴的对称点B在双曲线上，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【解答】解：由条件可知m＝2×2﹣1＝3， ∴点A的坐标为（2，3）， ∵点A，B关于x轴对称， ∴点B的坐标为（2，﹣3）． ∵点B在双曲线上， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6． 故选：B． 41．（2025•泗阳县三模）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 【解答】解：∵点P3（1，﹣2）在反比例函数的图象上， ∴，解得k＝﹣2， ∴反比例函数解析式为， ∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在反比例函数的图象上，x1＜0＜x2， ∴y1＞0＞y2， 故选：D． 42．（2025•天津模拟）若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 【解答】解：当x＝﹣4时，； 当x＝﹣2时，； 当x＝3时，． 所以y3＜y1＜y2． 故选：B． 43．（2025•玉环市二模）已知点（x1，t﹣3），（x2，t+1），（x3，t+2）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系不可能成立的是（　　） A．x3＞x2＞x1 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x1＞x3 D．x3＞x1＞x2 【解答】解：对于反比例函数y，k＝﹣3＜0，其图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∵t﹣3＜t+1＜t+2， 情况一：∵三个点都在第二象限或第四象限，此时y随x增大而增大， ∴x1＜x2＜x3， ∴选项A可能成立， 情况二：点（x1t﹣3）在第四象限，（x2，t+1）（x3，t+2）在第二象限， 第四象限中x的值大于0，第二象限中x值小于0，且在第二象限内y随x的增大而增大， ∴x2＜x3＜0＜x1， ∴选项B可能成立， 情况三：点（x2，t+1）（x1t﹣3）在第四象限，（x3，t+2）在第二象限， 第四象限中x的值大于0，第二象限中x值小于0，且在第四象限内y随x的增大而增大， ∴x3＜0＜x1＜x2， ∴选项C可能成立． 通过以上分析，D选项不可能成立， 故选：D． 44．（2025•亳州模拟）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则直线y＝ax﹣3a﹣b与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由条件可知a＜0， ∵二次函数图象的对称轴为直线， ∴b＝﹣2a＞0， ∴﹣3a﹣b＝﹣3a+2a＝﹣a＞0， ∴直线经过第二、三、四象限， ∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0， ∴反比例函数的图象在第二、第四象限， ∴只有B选项题意． 故选：B． 45．（2025•池州一模）如图，点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，点C在x轴的负半轴上，连接BC，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【解答】解：设A点坐标为，则B点的纵坐标为， ∴， ∴x＝3m， ∴B点坐标为， ∴AB＝3m﹣m＝2m， ∴， 故选：D． 46．（2025•怀远县三模）甲、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛，并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的形式描在平面直角坐标系中，其中点的横坐标x表示该校参赛人数，纵坐标y表示竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数， ∵描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴甲、丁两所学校的优秀人数相同， ∵点乙在反比例函数图象上面， ∴乙校的xy的值最大，即优秀人数最多， 故选：B． 47．（2025•唐山校级二模）如图，反比例函数和中，作直线x＝10，分别交x轴，和于点P，点A，点B，若，则（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【解答】解：∵直线AB的解析式为x＝10， ∴AB⊥x轴， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且， ∴k1＝OP•PA，k2＝﹣OP•BP， ∴， 故选：A． 48．（2025•瑶海区校级三模）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，6），D的坐标为（3，2），反比例函数的图象与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　） A．3≤k≤12 B．2≤k≤18 C．3＜k＜12 D．2＜k＜18 【解答】解：由题可知A，C两点坐标为：A（1，2），C（3，6）， 当双曲线经过点A时，k的值最小，此时k＝1×2＝2， 当双曲线经过点C时，k的值最大，此时k＝3×6＝18， ∴k的取值范围为2≤k≤18． 故选：B． 49．（2025•锦州校级三模）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C在x轴上，E为边AC上的点．若S△BOE＝3，则k的值为（　　） A．1.5 B．3 C．6 D．12 【解答】解：∵S△BOE＝3， ∴OB•OC＝3， ∴OB•OC＝6， ∴矩形ABOC的面积为6， ∵矩形ABOC的面积＝|k|， ∴k＝6， 故选：C． 50．（2025•曲阜市二模）如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是反比例函数的图象的一部分，由点C开始不断重复形成一组“波浪线”．若点P（2024，m）在该“波浪线”上，则m的值为（　　） A．1 B．5 C． D．2024 【解答】解：由条件可得：y＝1， ∴A（0，1）， ∵， 将x＝1代入抛物线y＝﹣4x2+8x+1，可得：y＝5， ∴B（1，5）， 由条件可知k＝5， 将x＝5代入可得：x＝1， ∴C（5，1）， ∵由点C开始不断重复形成一组“波浪线” 又∵2024÷5＝404…4， ∴P点纵坐标和x＝4时对应的函数值相等， ∴将x＝4代入得， ∴； 故选：C． 51．（2025•岳西县二模）如图，正方形OABC和矩形BDEF的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，则DE的长为（　　） A．16 B．8 C． D． 【解答】解：由条件可得S四边形OABC＝16， ∴OA＝AB＝4， ∴B（4，4）， 设DE＝a， ∵正方形OABC和矩形BDEF的面积相等， ∴DE•BD＝16， ∴， ∴， ∴， 由条件可得， 解得：或（舍去）； 经检验是原方程的解； ∴． 故选：C． 52．（2025•蜀山区校级三模）如图是直线y＝acx﹣ab（a，b，c是常数且a≠0，b≠0，c≠0），则抛物线y＝ax2+bx+c和双曲线在同一平面直角坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵直线y＝acx﹣ab的函数图象经过二、三、四象限， ∴a c＜0，﹣ab＜0． A：由抛物线开口向下，对称轴，抛物线与y轴交点在y轴正半轴，可得a＜0，b＞0，c＞0，故a c＜0，﹣ab＞0，该选项不符合题意； B：由﹣ab＜0可知，双曲线经过第二、四象限，该选项不符合题意； C：由抛物线开口向上，对称轴，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，a＞0，b＞0，c＜0，故a c＜0，﹣ab＜0；双曲线经过第二、四象限，故该选项符合题意． D：由﹣ab＜0可知，双曲线经过第二、四象限，该选项不符合题意； 故选：C． 53．（2025•南沙区校级二模）三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为5， ∴， ∴． 故选：A． 54．（2025•姑苏区校级二模）定义：在平面直角坐标系中，如果A为函数图象上一点，点A的纵坐标是点A横坐标的2倍，我们称点A为函数的“和谐点”，例如：（1，2）为函数y＝﹣2x+4的“和谐点”．若二次函数图象的顶点为“和谐点”，则我们称这个二次函数为“和谐二次函数”．例如二次函数y＝（x﹣1）2+2就是“和谐二次函数”． ①点（2，4）为函数的“和谐点”； ②函数y＝mx﹣m的图象经过函数的“和谐点”，则m的值为3； ③若“和谐二次函数”y＝﹣2x2+bx+c的图象与直线的交点是“和谐点”，则这样的“和谐二次函数”有两个； ④若二次函数是“和谐二次函数”，点M（1，n），N（5，n），线段MN与这个“和谐二次函数”的图象有且只有一个公共点时，则n的取值范围为或n＝4； 上述结论正确个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：当x＝2时，， 又∵4＝2×2， ∴点（2，4）为函数的“和谐点”；故①正确，符合题意； ∵， ∴当y＝2x时，则：2x2＝18， ∴x＝±3， ∴的和谐点为：（3，6）或（﹣3，﹣6）， 当y＝mx﹣m经过（3，6）时，6＝3m﹣m，解得：m＝3； 当y＝mx﹣m经过（﹣3，﹣6）时，﹣6＝﹣3m﹣m，解得：；故②错误，不符合题意； ∵“和谐二次函数”y＝﹣2x2+bx+c的图象与直线的交点是“和谐点”， ∴y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点，且是y＝﹣2x2+bx+c的顶点， ∴，故③错误，不符合题意； ∵二次函数是“和谐二次函数”，对称轴为直线， ∴二次函数的顶点坐标为（2，4）， ∴， ∵M（1，n），N（5，n）， ∴MN在直线y＝n上， ∵线段MN与抛物线只有1个交点，如图，有两种情况： ①n＝4，此时满足条件； ②，即：； 故④正确，符合题意； 故选：B． 55．（2025•吐鲁番市二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC＝160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为y（x＞0）； ②点C的坐标是（6，8）； ③sin∠COA； ④AC+OB＝6． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H， ∵A（10，0）， ∴OA＝10， ∴S菱形ABCD＝OA•BFAC•OB160＝80，即10BF＝80， ∴BF＝8， 在Rt△ABF中，AB＝10，BF＝8，由勾股定理可得AF＝6， ∴OF＝OA+AF＝10+6＝16， ∵四边形OABC为菱形， ∴D为OB中点， ∴DGBF8＝4，OGOF16＝8， ∴D（8，4）， ∵双曲线过点D， ∴4，解得k＝32， ∴双曲线解析式为y， 故①正确； 又由上可知四边形BCHF为矩形， ∴HF＝BC＝10， ∴OH＝OF﹣HF＝16﹣10＝6，且CH＝BF＝8， ∴C（6，8）， 故②正确； 在Rt△OCH中，OC＝10，CH＝8， ∴sin∠COA， 故③正确； 在Rt△OBF中，OF＝16，BF＝8， ∴OB8， ∵AC•OB＝160， ∴AC4， ∴AC+OB＝4812， 故④不正确； 综上可知正确的为①②③共三个， 故选：C． 56．（2025•婺城区二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数（k为常数，k＜0）的图象上，x1＜x2，则以下说法正确的是（　　） A．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0 B．若x1+x2＞0，则y1+y2＜0 C．若x1•x2＞0，则y1＞y2 D．若x1•x2＜0，则y1＞y2 【解答】解：根据反比例函数的增减性，逐项分析判断如下： A、当A（x1，y1），B（x2，y2）两点都在第四象限时，满足x1+x2＞0，此时y1＜0，y2＜0，不满足y1+y2＞0，原说法错误，不符合题意； B、当A（x1，y1），B（x2，y2）两点不在同一象限时，若x1+x2＞0，则y1+y2＜0不一定成立，例如x1＝﹣1，x2＝2时，则有，则，原说法错误，不符合题意； C、若x1•x2＞0，那么A（x1，y1），B（x2，y2）在同一象限，而x1＜x2，故y1＜y2，原说法错误，不符合题意； D、若x1•x2＜0，那么A（x1，y1），B（x2，y2）不在同一象限，而x1＜x2，则y1＞0＞y2，原说法正确，符合题意； 故选：D． 57．（2025•利通区校级三模）已知反比例函数的图象如图，则在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝cx+a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴b＜0， A、∵二次函数y＝ax2+bx+c图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴， ∴a＞0，b＜0，c＜0， ∴一次函数y＝cx+a图象应过第一、二、四象限，故本选项不符合题意； B、∵二次函数y＝ax2+bx+c图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，b＞0， ∴与b＜0矛盾，故本选项不符合题意； C、∵二次函数y＝ax2+bx+c图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a＜0，b＜0，c＞0， ∴一次函数y＝cx+a图象应过第一、三、四象限，故本选项不符合题意； D、∵二次函数y＝ax2+bx+c图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴， ∴a＞0，b＜0，c＜0， ∴一次函数y＝cx+a图象应过第一、二、四象限，故本选项符合题意． 故选：D． 58．（2025•济南校级模拟）若点A（a，2），B（b，1），C（c，﹣2）在反比例函数（m是常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【解答】解：∵1+m2＞0， ∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵点A（a，2），B（b，1），C（c，﹣2）在反比例函数的图象上，且2＞1＞0＞﹣2， ∴b＞a＞0，c＜0， ∴b＞a＞c． 故选：C． 59．（2025•南关区二模）已知点A（m﹣1，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数（k是常数，k＞0）的图象上，下列结论正确的是（　　） A．当m＜0时，y1＜y2＜0 B．当0＜m＜1时，y1＜0＜y2 C．当0＜m＜1时，y2＜y1＜0 D．当m＞1时，0＜y1＜y2 【解答】解：∵反比例函数y中，k＞0， ∴图象经过第一、三象限，每个象限y随x的增大而减小， 当m＜0时，点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）均在第三象限，y2＜y1＜0，故A选项错误，不符合题意； 当0＜m＜1时，点A（m﹣1，y1）在第三象限，B（m，y2）在第一象限，y2＞0＞y1，故B选项正确，符合题意，C选项错误，不符合题意； 当m＞1时，点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）均在第一象限，0＜y2＜y1，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 60．（2025•益阳模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）均在函数的图象上，则下列结论：①若x1+x2＝0，则y1+y2＝0；②若x1+x2＝2，则y1+y2＝2；③若x2＞x1＞1，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0；④若x2＜x1＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：将函数y的图象向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到函数的图象，如图， ①当x1+x2＝0时，y1+y2112， 当x1＝x2＝0时，y1+y2＝0， 故①不符合题意； ②当x1+x2＝2时，y1+y2112＝2， 故②符合题意； ③∵x2＞x1＞1， ∴x2﹣x1＞0， 当x＞1时y随x值的增大而减小， ∴y2﹣y1＜0， ∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0， 故③不符合题意； ④∵x2＜x1＜0， ∴x2﹣x1＜0， 当x＜1时y随x值的增大而减小， ∴y2﹣y1＞0， ∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0， 故④符合题意； 故选：B． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $