11.1 不等式 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 分层梯度合理，从概念识别到综合应用，强化数学思维与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式概念与基本表示|选择题1-5识别不等式、填空题9列不等式，夯实抽象能力| |中档|性质应用与参数问题|选择题7性质变形、填空题13含参数不等式，培养推理意识| |提升|综合应用与方案探究|解答题19绿植采购方案、20阅读理解求范围，发展模型意识与应用能力|

11.1《 不等式》小节习题 一、选择题 1．以下式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．a与b的平方差不小于3，用不等式表示为（） A． B． C． D． 3．年月日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（  ） A． B． C． D． 4．某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 5．下列选项中，不能用不等式表示的是（    ） A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大 6．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列式子的变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的2倍与的差大于1，可列不等式：___________． 10．若关于的不等式可化为，则的取值范围是_____． 11．假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为千米/时，则的取值范围为______． 12．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________． 13．已知关于x的不等式，两边都除以，得． （1）a的取值范围是_______； （2）化简的结果为_______． 14．请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____． 15．在平面直角坐标系中，点不可能在第_____象限． 16．关于，的方程组，用含的式子表示______，若，令，则的取值范围是______． 三、解答题 17．某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为多少克？ 18．下面的推导过程中竟然推出了的错误结果，请你指出问题究竟出在哪里． 已知：． 两边都乘2，得． 两边都减去，得，即． 两边都除以，得． 19．为响应“绿色校园”号召，七年级（5）班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆原价18元，多肉每盆10元．花店提供两种采购方案： 方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折； 方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变． 问题： （1）若购买绿萝35盆、多肉15盆，两种方案的费用分别是多少？ （2）设购买绿萝x盆（x为整数，且），用含x的整式分别表示两种方案的总费用； （3）求当购买绿萝多少盆时，两种方案费用相同？并直接写出当购买绿萝的数量超过这个数时，哪种方案更省钱？ 20．阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，， 又，…………①， 同理可得…………②， 由①＋②得： 的取值范围是， 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是____________； （2）若，，，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．C 解：①是等式，不符合题意； ②是不等式，符合题意； ③是不等式，符合题意； ④不是不等式，不符合题意； ⑤是不等式，符合题意； ⑥是不等式，符合题意； ∴有4个不等式， 故选：C 2．C 解：a与b的平方差不小于3，用不等式表示为． 故选C． 3．D 解：深圳当天最高气温是，最低气温，因此气温的变化范围应满足最低气温最高气温，即， 故选：D． 4．C 解：A、∵某不等式的解集是， ∴0是这个不等式的解，故A不符合题意； B、∵某不等式的解集是， ∴不是这个不等式的解，故B不符合题意； C、∵某不等式的解集是， ∴大于的数都是这个不等式的解，大于且小于等于的数不是这个不等式的解，故C符合题意； D、∵某不等式的解集是， ∴小于的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意． 故选：C 5．C 解：A.小于0，用不等式表示为：，故选项A不符合题意； B. 是正数，用不等式表示为：，故选项B不符合题意； C. 等于零，即，是相等关系，故选项C符合题意； D. a比b大，用不等式表示为：，故选项D不符合题意； 故选：C 6．D 解：如图可知：，，故选项B的结论不正确； ∴，故选项A的结论不正确； ∵， ∴，故选项C的结论不正确； ∵， ∴实数在数轴上的对应点到在数轴上的对应点的距离大于实数在数轴上的对应点到在数轴上的对应点的距离， 即，故选项D的结论正确． 7．D 解：A、，两边同时加得，变形正确． B、等式中，分母不为，两边同乘得，变形正确． C、∵， ∴， ∵， ∴，变形正确． D、当时，，此时 ∴不能推出，变形错误． 8．C 解：把代入可得，由； ∴把代入可得，由； 把代入可得，由； 把代入可得，由，输出． 故选C． 二、填空题 9． 解：根据题意，可列不等式为． 10． 解： 关于的不等式可化为，不等号方向发生改变， 由不等式的性质3可知，系数， 解得． 11． 解：由题意可知，爸爸开小型车走中间车道，观察图片可知，中间车道为“小型车道”，其对应的限速标志显示：最高限速为千米/时，最低限速为千米/时， ∴车速的取值范围是． 12． 解：x与a的平方差不是正数可表示为： 故答案为： 13． 解：（1）不等式两边除以后，不等号方向改变， ∴， 解得：． （2）， ∴，， ． 14． （答案不唯一） 1（答案不唯一） 解：举例，如，，符合题意． 15．四 解：点P的坐标为．平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 分情况讨论： 当时，，点P在第一象限； 当时，且，点P在第二象限； 当时，且，点P在第三象限； 不存在m使得且，因此点P不可能在第四象限． 故答案为：四． 16． 解：， 得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 两边同时除以，得到， ， ， ， ∴， ∴， ∴， 的取值范围是． 故答案为：，． 三、解答题 17． 解：∵某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”， ∴蛋白质含量的最小值为克， ∴蛋白质的含量不少于克， 答：蛋白质的含量不少于克． 18． 解：∵， ∴，即是负数． 在不等式两边同时除以时， 因为除以的是一个负数，根据不等式的性质，不等号的方向应该改变，即，而不是． 19．（1）解：方案一：费用为（元）， 方案二：费用为（元）． （2）解：方案一：费用为， 方案二：费用为． （3）解：根据题意得：， 解得． 当时，， 所以当购买绿萝20盆时，两种方案费用相同．当购买绿萝的数量超过20盆时，方案二更省钱． 20．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理可得②， 由①②得：， ∴的取值范围是， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理可得②， 由不等式性质，②乘得③， ①乘得④， ③④，得， ∴的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $