12 一元一次不等式组-2025-2026学年七年级下册数学复习提优（人教版）

7数下复习提优 12一元一次不等式组 一、选择题 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是() 5x+2>0 Ax-1>3 B. x+1>0 2x>3 y-3>1 C.x2-x>0 D+221 X 2不等式组{2司6的解集在数油上表示为() 1012345 1012345102345 012345 C 3.已知关于x的不等式组 3x-1<4(x-1)无解，则m的取值范围是() x<m A.m≤3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3 4.若2m一1，m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围 是() A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<3 5.为开展“阳光体育"活动，某校计划购买篮球和足球共50个购买资金不超过3200元，且购买篮 球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元，则共有几种购买方案？设购 买篮球x个，可列不等式组为() 1 A{80x+50(60-)<3200 2x≥50-x B. x>2(50-x) 80x+50(50-x)<3200 1 1 x≥2(50-划 D. x≥2(50-x) (80x+50(50-x)≤3200 (50x+80(50-x)≤3200 二、填空题 6.不等式组 x-1≤8-2x的所有整数解的和是 2x>3 7数下复习提优 7.若点M(m+3m-1)在第四象限，则m的取值范围是 8.若关于x的不等式组 2x-3≤0恰有3个整数解，则a的取值范围是 Ix-a>0 9.按如图所示的程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于28”为运行1次。若程序运行 了3次才停止，则输入的x的取值范围是 输入 乘3减2大于28是，停正 否 10.将一箱书分给学生，若每名学生分得6本书，则还剩10本书；若每名学生分得8本书，则最后 一名学生虽然分到了书，但是数量不足4本，则学生人数为一。 三、解答题 11.解不等式组，并将其解集表示在数轴上。 (①211 (3x-5<x+1 3x-42x-1 3-X≤1 (2) 6 3 12.已知关于x,y的二元一次方程组 化+y二7m的解满足x为非正数，y为负数。 (x-y=1+3m (1)求m的取值范围。 (2)化简：m-31-m+2 7数下复习提优 13.已知关于x的不等式组+4>0 3x-k<6 (1)当k为何值时，该不等式组的解集为-2<x<2? (2)若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围。 14.某服装店销售的A,B两种款式的羽绒服的进价分别为400元/件和340元/件。下表是近 两周的销售情况： 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 (1)求A,B两种款式羽绒服的销售单价。 (2)若A款式羽绒服打折后的利润率不低于20%，则A款式羽绒服最多打几折？ (3)若该服装店准备再次采购这两种款式的羽绒服共30件，购买资金不超过10800元，且购 买A款式羽绒服的数量要多于B款式羽绒服数量的，则共有几种采购方案？7数下复习提优 12一元一次不等式组 一、选择题 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（) 5x+2>0 2 B. x+1>0 2x>3 x-1> y-3>1 D+221 X C.x2-x>0 答案：D 2.不等式组 2x-1≥1 3(2-x)>-6 的解集在数轴上表示为() 1012345 -1012345 1023451612345 A B C 0 答案：A 解析：解不等式组 2x-1≥1(1) 32-)一62，解不等式0得x之1；解不等式②得x<4 3.已知关于x的不等式组 3x-1<4(x-1)无解，则m的取值范围是() x<m A.m≤3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3 答案：A 解析：解不等式3x-1<4(x-1),得3x-1<4x-4,-x<-3,即x>3; 不等式组为（ 根据“大大小小无处找”，无解则m≤3。 4.若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围 是() 5 A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<3 答案：B 7数下复习提优 解析：由题意得2m-1<m<4-m,列不等式组2m-1<m (m<4-m 解第一个不等式：2m-m<1,得m<1; 解第二个不等式：m+m<4,2m<4,得m<2; 根据“同小取小”，不等式组的解集为m<1。 5.为开展“阳光体育"活动，某校计划购买篮球和足球共50个购买资金不超过3200元，且购买篮 球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元，则共有几种购买方案？设购 买篮球x个，可列不等式组为() 1 A{80x+50(60-)<3200 2x≥50-x B. x>2(50-x) (80x+50(50-x)≤3200 x2609 D. x≥7(50-x) (80x+50(50-x)≤3200 (50x+80(50-x)≤3200 答案：C 解析：设购买篮球x个，则购买足球(50一x)个； 1 “购买篮球的数量不少于足球数量的一半”，即x≥(50一)： “购买资金不超过3200元”，即80x+50(50-x)≤3200； 综上，列不等式组为 x≥260-对 (80x+50(50-x)≤3200 二、填空题 6.不等式组 x-1≤8-2x的所有整数解的和是 2x>3 答案：5 解析：解不等式组 2x>3 (1) 3 x-1≤8-2x2):解①x> i解②得x≤3； 不等式组的解集为<x≤3，整数解为2、3；整数解的和为2+3=5。 7数下复习提优 7.若点M(m+3m-1)在第四象限，则m的取值范围是 答案：-3<m<1 解析：第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0，列不等式组册十之8 解第一个不等式：m>-3;解第二个不等式：m<1;m的取值范围是-3<m<1。 8.若关于x的不等式组 2x-3≤0恰有3个整数解，则a的取值范围是 0x-a>0 答案：-2≤a<-1 解析：解不等式组一a>0 2x-3≤0 3 3 解①：2x≤3，得x≤解②：得x>a;不等式组的解集为a<x≤ 恰有3个整数解，整数解为1、0、-1，“a的取值范围为-2≤a<-1。 9.按如图所示的程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于28”为运行1次。若程序运行 了3次才停止，则输入的x的取值范围是 输入 乘3 减2 大于28 是停止 否 答案：2<x≤4 解析：运行3次才停止，即前2次运算结果≤28，第3次运算结果>28，列不等式组： 3x-2≤28 3(3x-2)-2≤28 (3[3(3x-2)-2]-2>28 解第一个不等式：3x≤30，得x≤10； 解第二个不等式：9x-6-2≤28,9x≤36，得x≤4； 解第三个不等式：27x-18-6-2>28,27x>54,得x>2; 综上，x的取值范围是2<x≤4。 7数下复习提优 10.将一箱书分给学生，若每名学生分得6本书，则还剩10本书；若每名学生分得8本书，则最后 一名学生虽然分到了书，但是数量不足4本，则学生人数为一。 答案：8 解析：设学生人数为x,则书的总数为(6x+10)本； 最后一名学生分到的书数量：总数-前(x-1)名学生分的书，即6x+10-8(x-1); 根据“分到书且不足4本"列不等式组：{6x+10<8(x-1)+4 (6x+10>8(x-1) 解①：6x+10>8x-8,-2x>-18,得x<9; 解②：6x+10<8x-8+4,-2x<-14,得x>7; 7<x<9,x为正整数，∴X=8。 三、解答题 11.解不等式组，并将其解集表示在数轴上。 3x-5<x+1 ()211 3x-42x-1 3-x≤1 (2) 6 3 答案： (1)解①得x>-2;解②得x≥2；根据“同大取大"，解集为x≥2。 (2)解①得x<3;解②得x>-2;根据“大小小大中间找”，解集为-2≤x<3。 12.已知关于x,y的二元一次方程组 仁+y17的解满足x为非正数，内负数。 (1)求m的取值范围。 (2)化简：m-3引-lm+2 答案： x+y=-7-m(1) (①)解方程组x-y=1+3m(2) ①+②：2x=-6+2m,得x=m-3; ①-②：2y=-8-4m,得y=-2m-4; 7数下复习提优 由题意"x为非正数，y为负数"，列不等式组{2m4<0 m-3≤0 解①：m≤3；解②：-2m<4,得m>-2;m的取值范围为-2<m≤3。 (2)-2<m≤3，m-3≤0，m+2>0; m-3|-m+2|=-(m-3)-(m+2)=-m+3-m-2=1-2mo 13.已知关于x的不等式组 2x+4>0 13x-k<6 (1)当k为何值时，该不等式组的解集为-2<x<2? (2)若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围。 答案： 山解@得x2解2得x<6十，不等式组的解集为-2<X 6+k 3 解集为-2<X<2, 6+k=2;解得：6+k=6,k=0。 3 .6+k (2)由(1)知不等式组的解集为-2<x<3: 6+k :不等式组只有4个正整数解，正整数解为1、2、3、4；4<3≤5； 解不等式：12<6+k≤15,6<k≤9；k的取值范围为6<k≤9。 14.某服装店销售的A,B两种款式的羽绒服的进价分别为400元/件和340元/件。下表是近 两周的销售情况： 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 (1)求A,B两种款式羽绒服的销售单价。 (2)若A款式羽绒服打折后的利润率不低于20%，则A款式羽绒服最多打几折？ (3)若该服装店准备再次采购这两种款式的羽绒服共30件，购买资金不超过10800元，且购 买A款式羽绒服的数量要多于B款式羽绒服数量的，则共有几种采购方案？ 7数下复习提优 答案： (1)设A款式羽绒服的销售单价为x元，B款式羽绒服的销售单价为y元； 3(x-400)+5(y-340)=1400 利润=（单价-进价）×数量，列方程组： (4(x-400)+100y-340)=2400 化简方程组： (3x+5y=1400+1200+1700=4300(1) 4x+10y=2400+1600+3400=7400(2) ①×2得：6x+10y=8600(3),(3)-(2)得：2x=1200,得x=600; 将x=600代入①：1800+5y=4300,5y=2500,得y=500; 答：A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元。 (2)设A款式羽绒服打m折，打折后单价为600×0.1m元； 由“利润率不低于20%"列不等式：600×0.1m-400≥400×20% 解得m≥8； (3)设采购A款式羽绒服n件，则采购B款式羽绒服(30-n)件； 400m+340(30-n)≤10800 根据题意列不等式组： 1 n>3(30-0 15 解第一个不等式：n≤10；解第二个不等式：n> =7.5; 2 .不等式组的解集为7.5<n≤10； n为正整数，n=8、9、10,共3种取值