第9章 二元一次方程组 9.1-9.3 同步练习2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 以“概念-运算-应用”为主线，分层设计基础题（40%）、中档题（30%）、综合题（30%），夯实概念与解法，深化理解，培养应用与数学思想，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二元一次方程概念、基本解法|选择1考查定义，选择2训练代数式表示，夯实抽象能力| |中档|概念深化、简单应用|填空9参数取值强化推理，填空15两位数问题初步建立模型意识| |综合|综合应用、数学思想|解答23整体思想培养推理能力，解答25租车问题提升应用意识|

9.1-9.3二元一次方程组同步练习沪教版六年级数学下册练习卷 考查范围：（9.1-9.3二元一次方程组的概念、解法、应用） 一．选择题 1.下列方程为二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2.在方程x－3y＝4中，用含x的代数式表示y，正确的是（     ）． A． B． C． D． 3.方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 4.已知是二元一次方程组的解，则的值为（     ） A． B． C．2 D．4 5.如果（x+y-5）2与│3y-2x+10│互为相反数，那么x、y的值为（   ） A．x=3，y=2 B．x=2，y=3 C．x=0，y=5 D．x=5，y=0 6.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2． 填空题 7.已知二元一次方程．用含x的代数式表示y，y =______； 8.已知是方程的解，则a的值为 ． 9.关于x、y的方程（m﹣2）x+y|m﹣1|＝2是二元一次方程，则m的值为 _____． 10.若方程组的解x与y相等，则a等于 11.已知是方程组的解，那么m + n =______． 12.已知是二元一次方程的解，则k的值是 13.如果是方程组的解，那么______，______． 14.二元一次方程2x＋3y＝9的非负整数解为______ 15．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99．原来的两位数是__________． 16. 某小组分若干本书，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本，则共有图书 （用二元一次方程组列出算式，不用计算。） 17.已知方程组的解x与y的值相等，则k =_______． 18.关于、的方程组与有相同的解，则______． 三．解答题 19.解方程组： 20.解方程组：． 21数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程组的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．求的值是多少？ 22.用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图所示的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 23．阅读理解：在数学课上，王老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组，的值？ 小芳：把方程组解出来，再求的值． 小强：把两个方程直接相加得方程两边同时除以4解得． 王老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小强”同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用． 请你参考小芳或小强同学的做法，解决下面的问题． (1)已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值． (2)运用“整体思想”解答：若方程组的解是，求的值． 24.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000 元，B型每台4000元，C型每台2500元．某中学计划将100500元全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由． 25．某校在2026年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的客车，每辆座位如下表： 客车型号 A B 人数/辆 28 49 若租用 A型客车5辆和 B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用 A型客车1辆和 B型客车5辆，则需要租金 2800 元. (1)求租用A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级14个班级的学生588人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用 A型客车和 B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 9.1-9.3二元一次方程组同步练习沪教版六年级数学下册练习卷参考答案 考查范围：（9.1-9.3二元一次方程组的概念、解法、应用） 一．选择题 1.下列方程为二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 答案：A 分析：根据二元一次方程的定义求解即可． 解：A、是二元一次方程，符合题意； B、不是二元一次方程，不符合题意； C、不是二元一次方程，不符合题意； D、不是二元一次方程，不符合题意； 故选：A． 2.在方程x－3y＝4中，用含x的代数式表示y，正确的是（       ）． A． B． C． D． 答案：B 解：根据等式性质，移项、系数化为1，可得答案． 可化为：， ∴． 故选B． 3.方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：把各项中的x、y的值代入方程检验即可求解． 解：A.把代入方程得，，不是方程的解，故不符合题意； B.把代入方程得，，是方程的解，故符合题意； C. 把代入方程得，，不是方程的解，故不符合题意； D. 把代入方程得，，不是方程的解，故不符合题意； 4.已知是二元一次方程组的解，则的值为（       ） A． B． C．2 D．4 答案：D 分析：先把x=2，y=1代入方程，可得，解可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可． 解：把x=2，y=1代入方程，可得， 解得， ∴2m-n=2×3-2=4． 故选：D． 5.如果（x+y-5）2与│3y-2x+10│互为相反数，那么x、y的值为（  ） A．x=3，y=2 B．x=2，y=3 C．x=0，y=5 D．x=5，y=0 答案：D 分析：根据相反数的意义可得关于x、y的二元一次方程，继而根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可. 解：∵(x+y-5)2与│3y-2x+10│互为相反数， ∴(x+y-5)2+│3y-2x+10│=0， ∴， 解得， 故选D. 6.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据“走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步”，列出方程组，即可求解． 解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意得： ． 故选：A 3． 填空题 7.已知二元一次方程．用含x的代数式表示y，y =______； 答案： 8.已知是方程的解，则a的值为 ． 解：∵是方程的解， ∴，则， 故答案为：1． 9.关于x、y的方程（m﹣2）x+y|m﹣1|＝2是二元一次方程，则m的值为 _____． 分析：根据二元一次方程的定义：有2个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程，得出的等量关系，解出答案即可． 解：由题意得， ，， ∴，， ∴， 故答案为：0． 10.若方程组的解x与y相等，则a等于 解：由题意令，可得，代入②式解得： 11.已知是方程组的解，那么m + n =______． 解：由题意，将代入方程组得：，所以． 12.已知是二元一次方程的解，则k的值是 分析：把代入二元一次方程求解即可得到答案； 解：把代入二元一次方程得到： ， 即：，， 13.如果是方程组的解，那么______，______． 分析：将代入方程组，解方程组即可得． 解：由题意，将代入方程组得：， 解得， 故答案为：，． 14.二元一次方程2x＋3y＝9的非负整数解为______ 分析： 先用x的代数式表示出y，再求出非负整数解即可． 解：2x+3y=9，整理得：3y=9-2x， y=3-， 当x＝0时，y＝3，当x＝3时，y＝1， ∴方程2x+3y=9的非负整数解为或． 故答案为：或 15．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99．原来的两位数是__________． 分析：设十位数字为x，个位数字为y，本题中2个等量关系为：个位数字-十位数字=5，（10×十位数字+个位数字）+10×个位数字+十位数字=99，根据这两个等量关系可列出方程组． 解：设个位数字为x，十位数字为y， 由题意，得， 解得：， 即原来的两位数是27． 故答案为：27． 16.某小组分若干本书，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本，则共有图书 （用二元一次方程组列出算式，不用计算。） 分析：设人数为，图书为，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本列出方程组。 解：设人数为，图书为，根据题意可得：， 17.已知方程组的解x与y的值相等，则k =_______． 解：由题意知，把代入①得：，把代入②，解得：． 18.关于、的方程组与有相同的解，则______． 答案： 分析：联立方程组求出，，将，代入剩余方程求出，即可． 解：联立得：， 解得， 把代入剩余方程得：， 解得， ． 故答案为：． 三．解答题 19.解方程组： 分析：先将②代入①求出的值，将的值代入②，即可求解． 解：将②代入①得 ，                 解得，                     将代入②得 ，                     原方程组的解为． 20.解方程组：． 分析：先将第二个式子乘以2，再将两式相加即可消去y，求出x的值；再将x的值代入第一个式子，求出y值． 解：， ①+②×2得 ， 把代入①， ， ∴原方程组的解为． 21数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程组的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．求的值是多少？ 分析：重新组合方程组，首先得到关于x，y的方程组，求得x，y的值后，得到关于a、b的方程组，解这个方程组得到a、b的值，最后求出a2026+（-b）2026的值． 解：由题意可得，这两个方程组的解相同，则 ， 解得：， 把代入得：； ∴原式=12026+(−×10)2026=1+1=2． 故答案为2 22.用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图所示的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 解：设竖式无盖纸盒做只， 横式无盖纸盒只， 根据题意列方程组得： ，解得：． 答：竖式无盖纸盒做只，横式无盖纸盒只． 23．阅读理解：在数学课上，王老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组，的值？ 小芳：把方程组解出来，再求的值． 小强：把两个方程直接相加得方程两边同时除以4解得． 王老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小强”同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用． 请你参考小芳或小强同学的做法，解决下面的问题． (1)已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值． (2)运用“整体思想”解答：若方程组的解是，求的值． 分析：（1）利用，可求出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值； （2）将代入原方程组，可求出，再将其代入中，即可求出结论． （1）解： 得，， 又， ， 解得：， 的值为； （2）解：将代入原方程组得：， 整理得：， ． 24.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000 元，B型每台4000元，C型每台2500元．某中学计划将100500元全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由． 答案：有两种方案可供选择， 第一种方案是购进型电脑台和型电脑台； 第二种方案是购进型电脑台和型电脑台 解：设从该电脑公司购进型电脑台，购进型电脑台，购进型电脑台， 则可以分为三种情况考虑： （1）只购进型电脑和型电脑， 根据题意得：， 解得：，不合题意，应舍去； （2） 只购进型电脑和型电脑， 根据题意得：， 解得：， （3） 只购进型电脑和型电脑， 根据题意得：， 解得：， 答：有两种方案可供选择，第一种方案是购进型电脑台和型电脑台；第二种 方案是购进型电脑台和型电脑台． 25．某校在2026年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的客车，每辆座位如下表： 客车型号 A B 人数/辆 28 49 若租用 A型客车5辆和 B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用 A型客车1辆和 B型客车5辆，则需要租金 2800 元. (1)求租用A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级14个班级的学生588人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用 A型客车和 B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 分析：（1）设A型车每辆的租金为x，B型车每辆的租金为y，根据已知租用方案，列出方程组，解之即可； （2）设租用A型车辆a辆，B型车辆b辆，得到关于a，b的二元一次方程，求出正整数解，可得方案． （1）解：设A型车每辆的租金为x，B型车每辆的租金为y， 由题意可得：， 解得：， ∴A型车每辆的租金为300元，B型车每辆的租金为500元； （2）设租用A型车辆a辆，B型车辆b辆， 28a+49b=588， 化简得：4a+7b=84， ∴， ∴当b=4，a=14，需要花费14×300+4×500=6200元； 当b=8，a=7，需要花费7×300+8×500=6100元， ∴租用A型客车14辆，B型客车4辆，需要花费6200元；租用A型客车7辆，B型客车8辆，需要花费610 1 学科网（北京）股份有限公司 $