精品解析：山东泰安市新泰市2025-2026学年八年级下学期期中检测 数学试题

八年级下学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，即满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：对于选项A，，被开方数含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式 对于选项B，的被开方数是小数，即被开方数含分母，故不是最简二次根式 对于选项C，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，故是最简二次根式 对于选项D，的被开方数含分母，故不是最简二次根式 2. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平行四边形中，证出有一个直角或对角线相等，即可判定为矩形，据此对选项进行判断． 【详解】解：选项：，无法推出或有直角，故无法证明平行四边形是矩形； 选项：，对角线相等，可证平行四边形是矩形； 选项：，则，可证平行四边形是矩形； 选项：由，则，又，，则，可证平行四边形是矩形． 3. 如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（　　） A. m=0 B. m=﹣1 C. m=1 D. 以上结论都不对 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设该一元二次方程的两个根分别是，则根据题意知 即 解得， 故选B． 点睛：一元二次方程的两根分别是 则 4. 使代数式在实数范围内有意义的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据二次根式和分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义，需同时满足两个条件： ①二次根式的被开方数非负：，解得； ②分式的分母不为0：； ∴的取值范围是． 5. 计算的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二次根式的除法运算法则化简原式，再估算化简后无理数的范围即可得到结果. 【详解】解： 原式 ∵ ，，且 ∴ . 即原式的值在5和6之间. 6. 正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形和正方形的性质．根据矩形和正方形的性质逐项判断即可． 【详解】解：正方形的对角线互相垂直平分且相等， 矩形的对角线互相平分且相等，但不一定垂直， 故选：B． 7. 一元二次方程的根的情况是（       ）． A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判断，掌握判别式的计算公式和用法是解题关键． 先将方程化为一般形式，再计算判别式判断根的情况． 【详解】解：， 化简，得， ，，， ∵判别式， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 8. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式．菱形面积（a、b是两条对角线的长度），由此即可计算． 【详解】解：四边形是菱形， 菱形的面积， 故选：B． 9. 如图，O为正方形的对角线的中点，为等边三角形．若 ，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，利用勾股定理求出的长度，再利用等边三角形的性质即可解决问题．掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：在正方形中：，， ∴， ∵O为正方形对角线的中点， ∴， ∵为等边三角形, O为的中点， ∴，，则、、在同一直线上， ∴, ∴， 则， 故选：D． 10. 关于的一元二次方程（，，为常数，且，），下列说法： ①若方程有两个不相等的实数根，则方程也有两个不相等的实数根； ②若方程的一个根为，则必为方程的一个根； ③若方程的两根之积为1，则．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】①根据一元二次方程 有两个不相等实数根，得出，即可得，故方程  也有两个不相等的实数根，①正确．②根据是 的根，得出，化简得 ，则  满足，即 是该方程的根，②正确．③根据韦达定理，一元二次方程 的两根之积为 ，则 ，即，故 ③正确． 【详解】解：①∵一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则， ∵  是一元二次方程， ∴， ∴方程  也有两个不相等的实数根，①正确． ②∵是 的根， ∴， 两边同除以 （），整理得： ，即 ， ∴  满足， ∴ 是该方程的根，②正确． ③根据韦达定理，一元二次方程 的两根之积为 ，若两根之积为 ，则： ，即，故 ③正确． 综上，三个说法都正确，因此正确的个数是 ． 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式即可求解． 【详解】解：； 故答案为：1． 12. 如图，在长方形中，，，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得轴，轴，，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，，， ∴轴，轴，， ∴点的坐标为． 13. 方程的根是_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，方程左边利用提公因式法进行因式分解，再进行求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴，； 故答案为：，． 14. 如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据菱形对边平行得到，根据，得到． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ． 15. 已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解． 【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根， ∴m2+2m﹣1＝0 ，n2+2n﹣1＝0，m+n=-2，mn=-1， ∴m2+2m=1，n2+2n=1， ∴（m2+3m+3）（n2+3n+3） =（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3） =（1+m+3）（1+n+3） =（m+4）（n+4） =mn+4m+4n+16 =mn+4（m+n）+16 =-1+4×（-2）+16 =7． 故答案为：7 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）按照二次根式的乘除法则进行即可； （2）化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，已知，按以下步骤作图： ①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线，交于点G，交于点Q； ③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点P，连接，． （1）判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）菱形，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由作图知垂直平分，，然后可得，进而问题可求解； （2）由（1）可得，，，然后根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由作图知垂直平分，， ，， ， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， 在中，， ∴， ， ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 原方程因式分解可得：， 开平方得， 移项得， ，； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， 则， 所以，． 19. 已知、为实数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，，再化简，代入计算即可． 【详解】解：由二次根式有意义的条件，得：且， 解得且， 所以， 将代入，得：． 当，时， 原式 ． 20. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求实数k应满足的条件． （2）当k取最大整数时，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可知其判别式大于0，据此列出关于k的不等式，求解不等式即可得到k的取值范围； （2）先根据（1）中k的取值范围确定k的最大整数值，再将其代入原方程，最后利用根与系数的关系求出的值． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：的最大整数为， ， ∴，， 则． 21. 【教材呈现】教材中有一个例题：如图1，在中，，垂足是，是的外角的平分线，，垂足是，连接交于点． （1）求证：四边形为矩形．请给出其证明． 【问题探究】数学兴趣小组在原题上进一步探究： （2）如图2，当时，四边形是什么特殊的四边形？请帮助小组的同学猜想出结果并给出证明． 【答案】（1）见解析 （2）当是等腰直角三角形时，四边形为正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平分以及是的外角平分线，可得，即可； （2）证明，即可解答． 【小问1详解】 证明：如图， ，， 平分， ， 是的外角平分线， ， ， ， 即， 又， ， 又， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：当是等腰直角三角形时，四边形为正方形，证明如下： 在中，平分， ， ∵， ∴， ， 又四边形是矩形， 矩形为正方形． 22. 阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二： 形如的化简，只要我们找到两个正数、，使、，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： （1）分母有理化：________； （2）化简“理想二次根式”：________； （3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值； 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式进行分母有理化； （2）利用完全平方公式进行化简； （3）利用平方差公式分母有理化，利用完全平方公式化简，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ 23. 【问题情境】数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠，折痕与边，分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为 【特例探究】 （1）如图1，连接，与交于点，当点、、三点共线时，与相等的角为________（写出一个即可）． （2）如图2，为的中点，点恰好落在边上． ①判断四边形的形状并给出证明； ②求证： ③延长交于点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）或（任选一个） （2）①四边形的形状为菱形；②见解析；③，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和余角性质解答即可求解； （2）①由折叠的性质和等腰三角形的判定可得，即得四边形是菱形； ②根据为的中点可得，即得，即可得； ③连接，证明即可求解； 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ， 由折叠可得，， ∵点、、三点共线， ， ， ， ， ， ， ， ∴与相等的角为或， 【小问2详解】 ①解：四边形的形状为菱形， 证明：理由如下： ∵四边形是矩形， ， ∵将矩形纸片先沿折叠，折痕与边，分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为， ，，， ， ， ， ， ， 四边形是菱形． ②证明：为的中点， ， ∵四边形是菱形， ， ， ， ， ． ③解：；理由如下： 如图2，连接， 由折叠可得，， ， ∵点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（　　） A. m=0 B. m=﹣1 C. m=1 D. 以上结论都不对 4. 使代数式在实数范围内有意义的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 5. 计算的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 7. 一元二次方程的根的情况是（       ）． A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，O为正方形的对角线的中点，为等边三角形．若 ，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的一元二次方程（，，为常数，且，），下列说法： ①若方程有两个不相等的实数根，则方程也有两个不相等的实数根； ②若方程的一个根为，则必为方程的一个根； ③若方程的两根之积为1，则．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 如图，在长方形中，，，，则点的坐标为________． 13. 方程的根是_____． 14. 如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为________． 15. 已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知，按以下步骤作图： ①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线，交于点G，交于点Q； ③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点P，连接，． （1）判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由； （2）若，，求的长． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知、为实数，且，求的值． 20. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求实数k应满足的条件． （2）当k取最大整数时，求的值． 21. 【教材呈现】教材中有一个例题：如图1，在中，，垂足是，是的外角的平分线，，垂足是，连接交于点． （1）求证：四边形为矩形．请给出其证明． 【问题探究】数学兴趣小组在原题上进一步探究： （2）如图2，当时，四边形是什么特殊的四边形？请帮助小组的同学猜想出结果并给出证明． 22. 阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二： 形如的化简，只要我们找到两个正数、，使、，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： （1）分母有理化：________； （2）化简“理想二次根式”：________； （3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值； 23. 【问题情境】数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠，折痕与边，分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为 【特例探究】 （1）如图1，连接，与交于点，当点、、三点共线时，与相等的角为________（写出一个即可）． （2）如图2，为的中点，点恰好落在边上． ①判断四边形的形状并给出证明； ②求证： ③延长交于点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $