精品解析：山东威海市威海临港经济技术开发区临港区2025-2026学年八年级数学第二学期期中质量检测 （5月）

2025-2026学年第二学期期中质量检测 初三数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据二次根式和分式有意义的条件求解，二次根式的被开方数需为非负数，分式的分母不能为0，结合两个条件即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义 ∴ 解得且 ∴ 的取值范围是且． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根的基本运算；根据相关定义计算各选项后即可得到正确结果． 【详解】解：A、表示9的算术平方根，结果为非负数，即，故A不符合题意； B、=，算术平方根结果为非负数，即，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：C． 3. 两个正方形按如图所示位置摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质和同角的余角相等进行解答即可． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ∴， ∴， ∴ 4. 某同学按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了尺规作图作线段，菱形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点．连接，交于点，由作图过程可知四边形为菱形，得出，，，勾股定理求出，得出，即可求解． 【详解】解：连接，交于点， 由作图过程可知，， ∴四边形为菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴四边形的面积为， 故选：D． 5. 正方形的一条对角线长为8，则正方形的面积是（　　） A. 16 B. 64 C. 32 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和菱形面积公式，解题的关键是掌握菱形面积公式（对角线乘积的一半）．根据正方形是特殊菱形的性质，利用菱形面积公式计算即可． 【详解】解：∵ 正方形是特殊的菱形，对角线相等且互相垂直， ∴ 正方形面积 ， 故选：C． 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，代入方程系数计算即可求出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 整理得，， 解得，． 7. 已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 12或10 B. 12 C. 8或10 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先求出一元二次方程的解，再根据三角形三边关系定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， 当腰长为2，底边长为4时，，不符合三角形三边关系定理， 当腰长为4，底边长为2时，，符合三角形三边关系定理， ∴该等腰三角形的周长为． 8. 已知：，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，将各数变形为，，，再结合即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：D． 9. 某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年单价为200元，2026年单价为162元，2024年到2026年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　） A. 10% B. 19% C. 20% D. 30% 【答案】A 【解析】 【分析】设出未知量，根据两年前后的单价列方程求解，再舍去不合题意的解即可解答． 【详解】解：设该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x， ∵2024年单价为200元，2024年到2026年共经过2年，2026年单价为162元， ∴列方程得， 两边同除以200得， 开平方得 ， ∵降低率x满足， ∴只取，解得， ∴该品牌足球单价平均每年降低的百分率是． 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理． 先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可． 【详解】解：在中，， 由折叠可得，， 又∵是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得：， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11. 将方程配方成的形式，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方将原方程转化为的形式，确定与的值后，计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 整理得， ∴， ∴． 12. 已知是方程的一个根，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将a代入方程，得到的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值即可． 【详解】解：是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，在中，，对角线，则的面积为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】证明四边形是菱形，勾股定理求得，进而求得，再根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接交于， 在中，， 四边形是菱形， ， 又对角线， ， 在中，， ， 菱形的面积为． 14. 如图，将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与折痕成度角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是_______． 【答案】正方形 【解析】 【分析】根据图中的折叠过程保证了剪得的四边形上、下、左、右四条边都相等，且每个内角的度数均为，再由正方形的判定方法即可求解． 【详解】解：由图中的折叠过程可知剪得的四边形上、下、左、右四条边都相等，且每个内角的度数均为， 即得到的平面图形是正方形． 15. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成了“锄头”（如图2）的封闭图形，则该“锄头”的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，易得锄头的周长为大正方形边长的2倍加上大正方形的对角线的3倍，即可得出结果. 【详解】解：由图可知，大正方形的边长为， 故大正方形的对角线的长为， 观察可知：锄头的周长为大正方形边长的2倍加上大正方形的对角线的3倍， 故该“锄头”的周长是. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简和运算．解题的关键是掌握最简二次根式的化简方法和二次根式的乘法公式，熟练运用平方差公式可以简化运算过程． （1）将每个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式； （2）利用平方差公式简化计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 解下列方程： （1）（用配方法）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，即或， 解得，． 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是掌握分式的混合运算法则和因式分解．先将括号内的式子通分化简，然后将除法转化为乘法，约分后代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 当时，原式， ， ． 19. 关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 【答案】m的值为，方程的另一个根为 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，设方程的另一个根为，由根与系数的关系得到，进行求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为， 由题意，得：， 解得，； 故m的值为，方程的另一个根为． 20. 在中，，，，点P、Q同时由C、B两点出发分别沿方向向点A、C匀速移动（一个点到达时另一个点也停止运动），点P、Q的速度分别是和，经过几秒的面积是面积的？ 【答案】经过2秒或4秒，的面积是面积的． 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的实际应用，设后的面积为面积的，根据题意列一元二次方程解答． 【详解】解：设后的面积为面积的， 根据题意，得． 整理，得， 解得． 答：经过2秒或4秒，的面积是面积的． 21. 分角仪是一种把角分成若干份的绘图仪器，在工程、测量、设计等活动中经常用到．某同学制作了一个简易的形分角仪来二等分任意一个角．如图，该形分角仪是由互相垂直的两根细组成，是的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点在上，同时保证形分角仪的两点正好落在所分角的两条边上． （1）求证：； （2）延长至点，使，连接，请判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用“”判定即可； （2）先判定四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形判定为菱形即可． 【小问1详解】 证明：由题意得，，点是的中点， ，． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：四边形是菱形． 证明： 由题意作图如下， ，， 四边形是平行四边形． ，即， 四边形是菱形． 22. 如图，是矩形的对角线，将沿着向右平移到的位置． （1）四边形是平行四边形吗？请证明你的结论． （2）若，，则向右平移________时，四边形是菱形． 【答案】（1）四边形是平行四边形，证明见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定方法进行证明即可； （2）根据直角三角形的性质得出，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得出当点为的中点时，，从而得出，即可得出为菱形． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形；证明如下： 根据平移可得：，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：在矩形中，，， ∵，， ∴， 当点为的中点时，， ∵， ∴， ∴为菱形， ∴当点为的中点时，为菱形，此时向右平移的距离为． 23. 如图，正方形中，点在对角线上． （1）求作正方形，使得为正方形的中心；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的作图条件下，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作，交延长线于点G，然后尺规作出的垂直平分线，然后截取即可； （2）根据题意证明出，得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，正方形即为所求； 【小问2详解】 证明：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形，和相交于点 ∴，， ∴，即 ∴ ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得 又∵在中，由勾股定理得 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量检测 初三数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 两个正方形按如图所示位置摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某同学按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 正方形的一条对角线长为8，则正方形的面积是（　　） A. 16 B. 64 C. 32 D. 4 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 0 7. 已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 12或10 B. 12 C. 8或10 D. 10 8. 已知：，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A. B. C. D. 9. 某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年单价为200元，2026年单价为162元，2024年到2026年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　） A. 10% B. 19% C. 20% D. 30% 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11. 将方程配方成的形式，则______． 12. 已知是方程的一个根，则代数式的值是_____． 13. 如图，在中，，对角线，则的面积为 _____． 14. 如图，将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与折痕成度角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是_______． 15. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成了“锄头”（如图2）的封闭图形，则该“锄头”的周长是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程： （1）（用配方法）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 20. 在中，，，，点P、Q同时由C、B两点出发分别沿方向向点A、C匀速移动（一个点到达时另一个点也停止运动），点P、Q的速度分别是和，经过几秒的面积是面积的？ 21. 分角仪是一种把角分成若干份的绘图仪器，在工程、测量、设计等活动中经常用到．某同学制作了一个简易的形分角仪来二等分任意一个角．如图，该形分角仪是由互相垂直的两根细组成，是的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点在上，同时保证形分角仪的两点正好落在所分角的两条边上． （1）求证：； （2）延长至点，使，连接，请判断四边形的形状，并证明． 22. 如图，是矩形的对角线，将沿着向右平移到的位置． （1）四边形是平行四边形吗？请证明你的结论． （2）若，，则向右平移________时，四边形是菱形． 23. 如图，正方形中，点在对角线上． （1）求作正方形，使得为正方形的中心；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的作图条件下，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $