专题02一次方程组易错必刷题型专项训练(17大题型共计55道题)2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次方程组高频易错点，以“典题特征+易错点”双维度构建方法体系，覆盖从概念理解到实际应用的完整逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|题型1-4（4题型）|定义判定三要素（未知数、次数、整式）、解的验证方法|从二元一次方程（组）定义到解的判定，形成概念认知闭环| |解法应用|题型5-10（6题型）|代入/加减消元技巧、参数问题分类处理、整体代换策略|从基础解法到含参综合，体现运算能力与推理意识的递进| |实际应用|题型11-17（7题型）|行程/工程等量关系建模、几何图形信息转化|从数学问题到现实情境，强化模型意识与应用能力|

专题02一次方程组易错必刷题型专项训练 本专题汇总一次方程组全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.二元一次方程的定义 题型02.二元一次方程的解 题型03.二元一次方程组的判定 题型04.二元一次方程组解的判定 题型05.由二元一次方程组的解求参数 题型06.代入消元法 题型07.加减消元法 题型08.二元一次方程组的特殊解法 题型09.错解复原问题 题型10.由二元一次方程组解的情况求参数 题型11.方程相同解问题 题型12.由几何图形列二元一次方程组 题型13.行程问题 题型14.工程问题 题型15.分配问题 题型16.销售利润问题 题型17.和差倍分问题 易错必刷题型01.二元一次方程的定义 典题特征：根据定义判定是否为二元一次方程 易错点：①忽略“两个未知数、次数为1、整式方程”任一条件；②误将含分式/根号的方程判定为二元一次方程 1．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先明确二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为的整式方程，再逐一判断选项即可． 【详解】解：A、中的次数为，不符合定义，故此选项错误； B、含有两个未知数，且含未知数的项次数都是，是整式方程，符合定义，故此选项正确； C、只含有个未知数，不符合定义，故此选项错误； D、含有三个未知数，不符合定义，故此选项错误． 2．已知是关于、的二元一次方程，则________． 【答案】16 【分析】由二元一次方程的定义求出，，再代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程， ∴，， ∴，， ∴． 3．若是关于x，y的二元一次方程，则（    ） A．2 B．0 C．2或0 D．1 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义得到且，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得 解得或， 综上所述，． 4．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得的次数为，且的系数不为，据此求解即可得到的值． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，， 由得，解得， 由得， ∴． 易错必刷题型02.二元一次方程的解 典题特征：验证解、求整数解 易错点：①代入计算符号出错；②求整数解时漏解/多解；③混淆解的取值范围 5．下列各组数值中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 【详解】解：将代入原方程，左边右边， 选项不符合题意； 将代入原方程，左边右边， 选项不符合题意； 将代入原方程，左边右边， 选项不符合题意； 将代入原方程，左边右边， 选项符合题意． 6．若是方程的解，则的值为________． 【答案】 【分析】根据方程的解的定义，将代入原方程，得到的值，再将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：将代入方程得∶ ， 整理得， 则． 7．按如图所示的运算程序，下列能使输出结果为3的x，y的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：由程序得， 选项A，当，时，，不符合题意； 选项B，当，时，，不符合题意； 选项C，当，时，，不符合题意； 选项D，当，时，，符合题意． 8．已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值； (2)当时，求y的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由二元一次方程的定义可得，，且，，计算即可得出结果； （2）由（1）可得原方程为，把代入得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，，且，， 解得，； （2）解：由（1）可得原方程为， 把代入得， 解得：． 易错必刷题型03.二元一次方程组的判定 典题特征：判定是否为二元一次方程组 易错点：①忽略“共含两个未知数”条件；②误判含三个未知数的方程组；③混淆整式与分式方程组 9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义逐一判断选项即可，二元一次方程组需要满足：方程组共含两个未知数，每个方程都是整式方程，且未知数的最高次数为1． 【详解】解：选项A中，方程的未知数次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故A错误； 选项B中，方程组共含两个未知数，两个方程都是整式方程，且未知数最高次数为1，符合二元一次方程组的定义，故B正确； 选项C中，方程组含有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故C错误； 选项D中，两个方程都含有分式，不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故D错误． 10．若是关于的二元一次方程组，则___________． 【答案】或1 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，， 解得，， 或． 故答案为：或1． 11．下列方程组中，二元一次方程组有（   ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意； ②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意； ③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意； ④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 易错必刷题型04.二元一次方程组解的判定 典题特征：验证解是否满足方程组 易错点：①仅代入单个方程判定；②代入计算时运算/符号出错 12．以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案． 【详解】解：将代入各选项验证： 代入A选项第二个方程，左边，不满足方程组，∴ A错误； 代入B选项第一个方程，左边，不满足方程组，∴ B错误； 代入C选项，第一个方程左边右边， 第二个方程左边右边，两个方程都满足，∴ C正确； 代入D选项第一个方程，左边，不满足方程组，∴ D错误． 13．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】所求二元一次方程只需满足是它的解即可，据此构造方程即可． 【详解】解：∵所求方程与所给方程组成的方程组的解为， ∴所求方程的解为， ∵， ∴是符合要求的二元一次方程． 14．满足二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　） 表1 0 1 2 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意及表格，找出两个方程公共解即可． 【详解】解：由表格数据可知，二元一次方程和相同的一组解是， 则方程组的解是． 易错必刷题型05.由二元一次方程组的解求参数 典题特征：已知解求参数 易错点：①代入解时漏带符号；②忽略参数隐含限制条件；③移项合并计算失误 15．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 16．关于、的方程与（为整数）有相同的正整数解，则的值为____________． 【答案】2 【分析】先求出方程的所有正整数解，再将正整数解代入方程，结合为整数的条件求出的值即可． 【详解】解：方程的解是正整数 ，可得 是正整数， 的可能取值为 当时，，，不是正整数，舍去 当时，，，不是正整数，舍去 当时，，，是正整数，符合条件 ∴的正整数解为， 两个方程有相同的正整数解，将代入得 解得． 17．若关于的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中求出的值即可． 【详解】解：由题意得： 解得， 将代入，得：， ∴． 易错必刷题型06.代入消元法 典题特征：用代入消元法解方程组 易错点：①用含参式子代换时漏乘；②未回代求另一未知数；③消元后方程化简错误 18．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（    ） A．由①得 B．由②得 C．由②得 D．由①得 【答案】D 【分析】利用等式的基本性质，对方程组中的两个方程分别移项变形，对比选项即可得到正确结果． 【详解】解：对① 移项， ， 移项得 ， ，故A错误，D正确； 对② 移项， ， 移项得 ，故B，C错误． 19．形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：，例如．若，，则_________． 【答案】2 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，由新定义可得方程组，求解可得， 的值．再由新定义运算即可求得答案． 【详解】根据题意，可得 解得 所以． 故答案为：2 20．按要求解方程组． (1)（用代入法解） (2)（用加减法解） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 所以原方程组的解为：； （2）解：， ，得， ，得， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解为． 易错必刷题型07.加减消元法 典题特征：用加减消元法解方程组 易错点：①系数调整时漏乘常数项；②加减运算时符号出错；③消元目标选择不当导致计算复杂 21．下列哪组，的值是方程组的解？（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 移项得：， 把代入方程①， 可得：， 解得：， 方程组的解为． 22．在解关于x，y的二元一次方程组时，如果可消去未知数y，那么二元一次方程满足题意的解为_________． 【答案】 【分析】根据加减消元法的原理，若运算后可消去未知数y，则运算后y的系数为0，由此得到m与n的关系式，再联立已知方程求解． 【详解】解：， 得， 可消去未知数y， 的系数为，即， 联立得方程组， 整理得， 得， 将代入①得， 解得， 满足题意的解为． 23．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由①②，得，解得．             把代入②，得，解得．             原方程组的解为   （2）解：原方程组化简，得         由①③，得，解得．④             将④代入①，得，解得．             原方程组的解为 易错必刷题型08.二元一次方程组的特殊解法 典题特征：用整体代入、换元法解特殊方程组 易错点：①整体代换时括号处理错误；②换元后忘记回代；③对“整体”概念理解偏差 24．已知关于的二元一次方程组，则的值___ ． 【答案】 【分析】先将方程组中的两个方程相加，得，整理得即可得出答案． 【详解】解：， 由①②得， ∴，则． 25．已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察两个二元一次方程组可得，解方程组即可得解． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是， ， 得，， ， 将代入得，， ， 方程组的解是． 26．在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法--“整体代入法”，例如：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得． (1)用上述方法解方程组； (2)若方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）同题干的方法求解； （2）根据解的定义得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得， 将代入③，得， 解得， 所以方程组的解为； （2）解：∵方程组的解是， 由题意可得， 解得． 易错必刷题型09.错解复原问题 典题特征：根据错解反推正确参数与原方程组 易错点：①错解代入错误方程；②反推参数时计算失误；③复原方程组时遗漏条件 27．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为．小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是____． 【答案】2 【分析】本题考查二元一次方程组中的看错问题，将解代入到未看错的方程中求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，是方程的解，是方程的解， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：2． 28．在解关于，的方程组时，甲看错①中的，解得，；乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】甲看错①中的，但未看错②中的，因此甲的解满足方程②，可求出正确的；乙看错②中的，但未看错①中的，因此乙的解满足方程①，可求出正确的． 【详解】解：∵甲看错①中的，解得，， ∴将，代入②，得 ， 解得； ∵乙看错②中的，解得，， ∴将，代入①，得 ， 解得； ∴，． 29．解答下列问题： (1)定义运算“*”，规定 ，其中，为常数，且 ，，请求出的值； (2)甲、乙两人同时解方程组，甲解题时看错了①中的，解得，乙解题时看错②中的，解得，试求原方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义得出方程组，求得的值，然后根据新定义列式计算即可求解； （2）把代入②，把代入①，分别求得的值，再代入原方程组解方程组，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， ． （2）把代入②得： ， 解得：， 把代入①得： ， 解得：； 把，代入方程组得：， ③④得：，即， 把代入③得：， ∴原方程组的解为． 易错必刷题型10.由二元一次方程组解的情况求参数 典题特征：根据解的存在性求参数 易错点：①混淆无解、无数解的条件；②忽略系数为0的特殊情况；③比例关系计算错误 30．二元一次方程组中的系数“”印刷不清楚，已知此方程组的解、互为相反数，则原题中的“⊕”所代表的数为_____． 【答案】5 【详解】解： 方程组的解x，y互为相反数， ， 将代入，得： ， 即， 解得：， ， 将，代入，得： ， 即， 解得：． 31．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组，二元一次方程组的解满足，可得，该方程组的解即为二元一次方程组的解． 【详解】因为二元一次方程组的解满足， 所以该方程组的解同时满足和，可得 解方程组，得 所以二元一次方程组的解为． 将代入，得 ． 解得 ． 32．对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“近解”方程组．若对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组，则的值为_____． 【答案】或 【分析】先根据新定义求出的值，再把的值代入中，根据对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组，求出的值，即可． 【详解】解：由题意， 解得或， 把代入，得， 整理，得， ∵对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组， ∴，解得， ∴； 把代入，得， 整理，得， ∴，解得， ∴； 综上：或． 33．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的值． 【答案】 【分析】把方程组中的两个方程相加得到，再根据题意可得，据此可得关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得，即， ∵， ∴， ∴． 易错必刷题型11.方程相同解问题 典题特征：根据同解求参数 易错点：①未先求公共解；②代入公共解计算参数时符号出错；③混淆“同解”与“同方程组”概念 34．方程组和方程组的解相同，则值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解相同问题，掌握解方程组是解题的关键．联立方程，可求出x与y的值，进而得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出的值． 【详解】解：根据题意得，联立方程得： ， 解得： ， 可得 ， 得：，即； 得：，即， 则． 故选：B． 35．若关于的方程组的解为，则方程组的解是__________． 【答案】 【分析】利用整体换元思想，对比两个方程组的结构，将新方程组中的和看作原方程组对应的未知数，结合原方程组的解构造关于，的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设，则方程组可化为， ∵原方程组的解为， ∴方程组的解为， 即， 解得． 36．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题． 利用不含参的两个方程联立方程组求解，再代入含参方程列二元一次方程组后两式相加即可． 【详解】解：由题可列方程组， 解得， 把代入得， ①+②得， ， ． 故选：B． 37．已知方程组和的解相同，求代数式的值． 【答案】1 【分析】根据这四个方程的解相同，重新联立方程即可求出x和y，然后代入另外两个含a和b的方程中，即可求出a和b，最后代入即可． 【详解】解：联立得：， 解得 把代入 解得 ． 易错必刷题型12.由几何图形列二元一次方程组 典题特征：结合几何关系列方程组 易错点：①几何关系理解错误；②单位不统一；③遗漏图形隐含条件 38．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 【详解】解：根据图示可得， 故选：B． 39．将两块完全相同且宽为的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示（单位：），则桌子的高度________． 【答案】 【分析】设长方体木块的长为，根据图形中高度之间的数量关系列出方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】解：设长方体木块的长为， 由题意可知木块的宽为， 根据图和图可得方程：，即， ，得， 解得． 40．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米， 题中的两个相等关系： (1)小长方形的长____________大长方形的宽，可列方程为：____________； (2)小长方形的长____________，可列方程为：____________． 【答案】(1)小长方形的一个宽；； (2)小长方形的宽；． 【分析】（1）观察图形可知，小长方形的长小长方形的一个宽大长方形的宽，即可列出方程； （2）观察图形可知，小长方形的长小长方形的宽，即可列出方程． 【详解】（1）解：小长方形的长小长方形的一个宽大长方形的宽； 可列方程为：， 故答案为：小长方形的一个宽；； （2）解：小长方形的长小长方形的宽， 可列方程为：， 故答案为：小长方形的宽；． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，从图形中找出等量关系是解题关键． 易错必刷题型13.行程问题 典题特征：相遇、追及、顺逆流问题 易错点：①路程三要素关系混淆；②模型判定错误；③单位未统一换算 41．甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要______． 【答案】 2 【分析】先根据第一次相向而行的过程，根据路程关系列方程，然后对同时出发后相距分相遇前相距和相遇后相距两种情况讨论，并和第一次相向而行得到的方程组成方程组，最后舍去不符合实际意义的解即可． 【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为， 根据甲比乙早出发，乙出发后相遇，甲一共行走，得方程 ①． 当同时出发后两人相距，分两种情况讨论： 情况1：相遇前相距，此时两人的路程和为，得方程 ②． ①、②联立得方程组 解得， 速度为负数，不符合实际意义，舍去； 情况2：相遇后相距，此时两人的路程和为，得方程 ③． ①、③联立得方程组 解得，符合实际意义． 所以甲由A地到B地需要的时间为． 42．小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路．假设他始终保持上坡路每分钟走，平路每分钟走，下坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需．试问：小华家离学校多远？ 【答案】小华家离学校 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小华家到学校的上坡路长，平路长，根据时间路程速度结合小华从家里到学校需，从学校到家里需，列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设小华家到学校的上坡路长，平路长， 根据等量关系，得：， 解得， 于是，上坡路与平路的长度之和为， 答：小华家离学校． 43．某种自行车轮胎，若安装在前轮，行驶后报废；若安装在后轮，行驶后报废．小明新买了一辆自行车，同时安装了一对新轮胎（两个轮胎相同）． (1)如果小明在行驶一段路程后，将前、后轮胎交换位置，继续行驶直到两个轮胎同时报废．设交换前行驶了，交换后又行驶了．请根据题意，列出关于、的方程组． (2)计算和的值，并求出这辆自行车最多可以行驶多少千米． (3)如果小明希望在总行驶里程达到时恰好交换轮胎，并且交换后仍然继续行驶到两个轮胎同时报废．请问他的这个想法能否实现？请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)，千米． (3)小明的这个想法不能实现，理由见解析 【分析】（1）设交换前行驶了，交换后又行驶了．根据题意列出方程组即可； （2）方程组变形后求出方程组的解即可； （3）设交换前行驶了千米，求出前轮磨损和后轮磨损即可作出判断． 【详解】（1）解：设交换前行驶了，交换后又行驶了．则； （2）解； 整理得到 解得 ∴， 即这辆自行车最多可以行驶千米． （3）小明的这个想法不能实现，理由如下： 设交换前行驶了千米，则前轮磨损为，后轮磨损为， ∵， ∴在行驶到千米之前，后轮轮胎就已经报废，所以小明无法在行驶千米时交换轮胎， ∴小明的这个想法不能实现． 易错必刷题型14.工程问题 典题特征：工作效率、时间、总量问题 易错点：①工作总量设定错误；②效率关系梳理偏差；③合作问题列式错误 44．甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路．甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据甲工程队每天比乙工程队多施工3米，可得方程，根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得，选择符合题意的选项即可． 【详解】解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米， 根据根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得， 可列方程组， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，明确题意，列出相应的方程组是解题的关键． 45．甲，乙两个工厂共同负责1500千克的鲜奶加工，原计划甲，乙两个工厂共同加工5天可全部完成，由于人员调动，甲工厂每天的加工效率比原来提高了，乙工厂每天的加工效率比原来降低了，但最终按原计划完成了加工任务，求甲，乙两个工厂原计划每天加工鲜奶多少千克． 【答案】原计划甲工厂每天加工，乙工厂每天加工． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目已知条件将二元一次方程列出并求解是解决本题的关键． 先设出甲乙加工的千克数，根据甲，乙两个工厂共同加工5天可全部完成可列第一个方程，再由已知条件可列第二个方程，根据二元一次方程组的求法求解即可． 【详解】解：设甲工厂原计划每天加工，乙工厂原计划每天施工， 因为甲，乙两个工厂共同加工5天可全部完成， 所以， 又因为甲工厂每天的加工效率比原来提高了，乙工厂每天的加工效率比原来降低了， 所以， 即，解得：， 答：原计划甲工厂每天加工180kg，乙工厂每天加工． 46．为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分老旧城区进行改造，在改造工程中，有一条2000米的道路需要改扩建，现有甲、乙两个工程队分别施工修路，甲队每天修建150米，乙队每天修建100米，两队施工的总时间是16天，则甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ (1)小红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______． (2)小丽同学设甲工程队修建了m天，乙工程队修建了n天．请你按照小丽的思路解答上面的问题 【答案】(1) 甲工程队修建的道路长度，乙工程队修建的道路长度 (2) 甲工程队修建了8天，乙工程队修建了8天 【分析】（1）根据两个未知数的和为2000米，可知未知数表示的意义是两个工程队修建的路程； （2）根据工作时间和等于16，总工作量和为2000列出方程组，求出解即可． 【详解】（1）解：二元一次方程组，这个方程组中未知数x表示甲工程队修建的道路长度，未知数y表示乙工程队修建的道路长度； （2）解：根据题意，得， 解得， 所以甲工程队修建了8天，乙工程队修建了8天． 易错必刷题型15.分配问题 典题特征：物品分配、人员调配问题 易错点：①分配关系理解错误；②遗漏分配限制条件；③列式时数量关系颠倒 47．我校开设多种形式的劳动教育课程，提高同学们的基本劳动能力，帮助同学们树立“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的观念．在某次劳动课上，同学们学习制作福袋和灯笼．已知每卷彩纸可制作福袋个或灯笼个，且每卷彩纸只能做其中的一种．现有卷彩纸，完成后打算将个福袋和个灯笼配成一套礼物送给父母．最后彩纸没有剩余，礼物也刚好成套．设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，根据题意，下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸， 由题意得，， 故选：． 48．如图，一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿200条，现有木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 【答案】用木料做桌面，木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成250张方桌 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设用木料做桌面，木料做桌腿，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设用木料做桌面，木料做桌腿，由题意，得： 解得． （张）． 答：用木料做桌面，木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成250张方桌． 49．某市无偿捐助新鲜蔬菜运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（辆） 汽车运费（元辆） (1)全部蔬菜可用甲型车辆，乙型车辆，丙型车___________辆来运送； (2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ 【答案】(1) (2)需甲车型辆，乙车型辆 【分析】（）根据丙型车需要的运载量除以每一辆丙型汽车运载量即可得出丙型车的数量； （）设分别需甲、乙两种车型辆，辆，由题意得，然后解方程组即可； 【详解】（1）解：丙型车的数量为（辆）， （2）解：设分别需甲、乙两种车型辆，辆， 由题意得， 解得， 答：需甲车型辆，乙车型辆； 易错必刷题型16.销售利润问题 典题特征：进价、售价、利润问题 易错点：①利润公式应用错误；②折扣、利润率概念混淆；③成本与售价关系梳理偏差 50．某体育用品商店销售A，B两款足球，售价和进价如表所示，该商店购进5个A款足球和12个B款足球需1120元，购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，该商店可获利______元． 类型 进价（元/个） 售价/（元/个） A款 m 120 B款 n 90 【答案】 【分析】根据“该商店购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之得出，的值，再根据购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，列出二元一次方程，得到，进而可知该商店可获利． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， ∵购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元， ∴， 即， ∴获利（元） 即该商店可获利元． 51．2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元． (1)求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； (2)该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆，“清风”型汽车的售价为26万元/辆．设购进“晨光”型汽车辆，80辆车全部售完的获利为万元，求与的关系式． 【答案】(1)“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元 (2) 【分析】（1）设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元，由题意易得，然后进行求解即可； （2）由题意易得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 答：“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元； （2）解：设购进“晨光”型汽车辆，80辆车全部售完的获利为万元， 则购进“清风”型汽车辆，根据题意得： ， 即与的关系式为． 52．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 【答案】(1)足球和跳绳的单价分别为元、元 (2)有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根 【分析】（1）根据“正确购买”和“数量弄反”两种总价情况列二元一次方程组，求解即可得到足球和跳绳的单价； （2）根据总进价列二元一次方程，结合且、均为正整数的限制条件，枚举所有符合要求的整数解即可得到购进方案． 【详解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为元、元， 由题意得： ， 解得：， 答：足球和跳绳的单价分别为元、元； （2）解：由题意得：， ∴， ∵、是正整数， ∴或 ， 答：有两种方案：①购进足球个，跳绳根；②购进足球个，跳绳根． 易错必刷题型17.和差倍分问题 典题特征：数量和差倍分关系问题 易错点：①倍数、差值关系列式颠倒；②单位未统一；③未结合实际意义检验解 53．阅读是人类进步的阶梯，现在的中小学生是祖国的未来，“用阅读点燃中国梦”，某校为更丰富读书内容，又新购进书册若干件，为让同学更早更快阅读，初二年级组织了86名同学搬书．为便于管理，把其中50名同学分成A、B两组，另外的36名同学分成C、D两组．A、C两组把书搬到甲地点，B、D两组把书搬到乙地点，A组搬书的人均件数比B组的人均件数多2件，C、D两组人均件数相同，且是B组搬书的人均件数的2.5倍，甲、乙两个地点的人均搬书件数相同，且比A组搬书的人均件数高25%，已知搬书的人均件数为整数．则这次该校又新购进书册共___件． 【答案】860 【分析】可设组分得人，则组分得人，全部人均搬书件，则组人均搬书件，组人均搬书件，、两组人均搬书件，根据组搬书的件数组搬书的件数、两组搬书的件数一共搬书的件数，列出方程，再根据整数的性质即可求解． 【详解】解：设组分得人，则组分得人，全部人均搬书件，则组人均搬书件，组人均搬书件，、两组人均搬书件，依题意有， ， 整理得：， 则， 书的件数是正整数， ，是正整数，是5的倍数， ，是正整数， ，， （件． 故一共有书860件． 故答案为：860． 【点睛】考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 54．某港口码头使用，两种型号的机器人搬运货物，在内，3台型机器人和2台型机器人共搬运货物，且每台型机器人比型机器人多搬运货物． (1)每台型机器人和每台型机器人的搬运量分别是多少？ (2)若安排10台型机器人和12台型机器人，求这些机器人内的总搬运量是多少吨？ 【答案】(1) 每台型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是 (2) 这些机器人内的总搬运量是 【分析】（1）根据题意列方程组求解即可； （2）根据（1）中求出的结果计算即可． 【详解】（1）解：设每台型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是， 则有， 解得， 答：每台型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是； （2）解：， 答：这些机器人内的总搬运量是． 55．某公司计划租用甲乙两种型号的冷柜车运送80吨水果，甲型冷柜车每天运送量为6吨，乙型冷柜车每天运送量为8吨．甲型冷柜车先运送了若干天之后退出，剩余的水果由乙型冷柜车负责运送直至完成，整个运送过程总共用时12天．求甲乙两种型号的冷柜车各运送多少天？ (1)思路1：直接设未知数法．若设甲型冷柜车运送天，乙型冷柜车运送天，请根据题意直接列出方程组（无需求解）： (2)思路2：间接设未知数法．若设甲型冷柜车运送吨水果，乙型冷柜车运送吨水果，请列方程组并解答． 【答案】(1) (2)甲型冷柜车运送8天，乙型冷柜车运送4天 【分析】（1）根据总运送天数为12天，总运送水果重量为80吨列方程组即可； （2）根据总运送天数为12天，总运送水果重量为80吨列方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵总运送时间共12天，总运送水果共80吨， ∴根据题意，得 ， （2）解：根据题意，得 ， 解得， 甲型冷柜车运送天数为 （天） ， 乙型冷柜车运送天数为 （天） ， 答：甲型冷柜车运送8天，乙型冷柜车运送4天． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02一次方程组易错必刷题型专项训练 本专题汇总一次方程组全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.二元一次方程的定义 题型02.二元一次方程的解 题型03.二元一次方程组的判定 题型04.二元一次方程组解的判定 题型05.由二元一次方程组的解求参数 题型06.代入消元法 题型07.加减消元法 题型08.二元一次方程组的特殊解法 题型09.错解复原问题 题型10.由二元一次方程组解的情况求参数 题型11.方程相同解问题 题型12.由几何图形列二元一次方程组 题型13.行程问题 题型14.工程问题 题型15.分配问题 题型16.销售利润问题 题型17.和差倍分问题 易错必刷题型01.二元一次方程的定义 典题特征：根据定义判定是否为二元一次方程 易错点：①忽略“两个未知数、次数为1、整式方程”任一条件；②误将含分式/根号的方程判定为二元一次方程 1．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于、的二元一次方程，则________． 3．若是关于x，y的二元一次方程，则（    ） A．2 B．0 C．2或0 D．1 4．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 易错必刷题型02.二元一次方程的解 典题特征：验证解、求整数解 易错点：①代入计算符号出错；②求整数解时漏解/多解；③混淆解的取值范围 5．下列各组数值中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 6．若是方程的解，则的值为________． 7．按如图所示的运算程序，下列能使输出结果为3的x，y的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值； (2)当时，求y的值． 易错必刷题型03.二元一次方程组的判定 典题特征：判定是否为二元一次方程组 易错点：①忽略“共含两个未知数”条件；②误判含三个未知数的方程组；③混淆整式与分式方程组 9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． B． C． D． 10．若是关于的二元一次方程组，则___________． 11．下列方程组中，二元一次方程组有（   ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 易错必刷题型04.二元一次方程组解的判定 典题特征：验证解是否满足方程组 易错点：①仅代入单个方程判定；②代入计算时运算/符号出错 12．以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 13．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为：______． 14．满足二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　） 表1 0 1 2 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 易错必刷题型05.由二元一次方程组的解求参数 典题特征：已知解求参数 易错点：①代入解时漏带符号；②忽略参数隐含限制条件；③移项合并计算失误 15．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 16．关于、的方程与（为整数）有相同的正整数解，则的值为____________． 17．若关于的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，求的值． 易错必刷题型06.代入消元法 典题特征：用代入消元法解方程组 易错点：①用含参式子代换时漏乘；②未回代求另一未知数；③消元后方程化简错误 18．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（    ） A．由①得 B．由②得 C．由②得 D．由①得 19．形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：，例如．若，，则_________． 20．按要求解方程组． (1)（用代入法解） (2)（用加减法解） 易错必刷题型07.加减消元法 典题特征：用加减消元法解方程组 易错点：①系数调整时漏乘常数项；②加减运算时符号出错；③消元目标选择不当导致计算复杂 21．下列哪组，的值是方程组的解？（ ） A． B． C． D． 22．在解关于x，y的二元一次方程组时，如果可消去未知数y，那么二元一次方程满足题意的解为_________． 23．解下列方程组： (1) (2) 易错必刷题型08.二元一次方程组的特殊解法 典题特征：用整体代入、换元法解特殊方程组 易错点：①整体代换时括号处理错误；②换元后忘记回代；③对“整体”概念理解偏差 24．已知关于的二元一次方程组，则的值___ ． 25．已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 26．在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法--“整体代入法”，例如：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得． (1)用上述方法解方程组； (2)若方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 易错必刷题型09.错解复原问题 典题特征：根据错解反推正确参数与原方程组 易错点：①错解代入错误方程；②反推参数时计算失误；③复原方程组时遗漏条件 27．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为．小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是____． 28．在解关于，的方程组时，甲看错①中的，解得，；乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（   ） A．， B．， C．， D．， 29．解答下列问题： (1)定义运算“*”，规定 ，其中，为常数，且 ，，请求出的值； (2)甲、乙两人同时解方程组，甲解题时看错了①中的，解得，乙解题时看错②中的，解得，试求原方程组的解． 易错必刷题型10.由二元一次方程组解的情况求参数 典题特征：根据解的存在性求参数 易错点：①混淆无解、无数解的条件；②忽略系数为0的特殊情况；③比例关系计算错误 30．二元一次方程组中的系数“”印刷不清楚，已知此方程组的解、互为相反数，则原题中的“⊕”所代表的数为_____． 31．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 32．对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“近解”方程组．若对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组，则的值为_____． 33．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的值． 易错必刷题型11.方程相同解问题 典题特征：根据同解求参数 易错点：①未先求公共解；②代入公共解计算参数时符号出错；③混淆“同解”与“同方程组”概念 34．方程组和方程组的解相同，则值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 35．若关于的方程组的解为，则方程组的解是__________． 36．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 37．已知方程组和的解相同，求代数式的值． 易错必刷题型12.由几何图形列二元一次方程组 典题特征：结合几何关系列方程组 易错点：①几何关系理解错误；②单位不统一；③遗漏图形隐含条件 38．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 39．将两块完全相同且宽为的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示（单位：），则桌子的高度________． 40．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米， 题中的两个相等关系： (1)小长方形的长____________大长方形的宽，可列方程为：____________； (2)小长方形的长____________，可列方程为：____________． 易错必刷题型13.行程问题 典题特征：相遇、追及、顺逆流问题 易错点：①路程三要素关系混淆；②模型判定错误；③单位未统一换算 41．甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要______． 42．小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路．假设他始终保持上坡路每分钟走，平路每分钟走，下坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需．试问：小华家离学校多远？ 43．某种自行车轮胎，若安装在前轮，行驶后报废；若安装在后轮，行驶后报废．小明新买了一辆自行车，同时安装了一对新轮胎（两个轮胎相同）． (1)如果小明在行驶一段路程后，将前、后轮胎交换位置，继续行驶直到两个轮胎同时报废．设交换前行驶了，交换后又行驶了．请根据题意，列出关于、的方程组． (2)计算和的值，并求出这辆自行车最多可以行驶多少千米． (3)如果小明希望在总行驶里程达到时恰好交换轮胎，并且交换后仍然继续行驶到两个轮胎同时报废．请问他的这个想法能否实现？请通过计算说明理由． 易错必刷题型14.工程问题 典题特征：工作效率、时间、总量问题 易错点：①工作总量设定错误；②效率关系梳理偏差；③合作问题列式错误 44．甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路．甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 45．甲，乙两个工厂共同负责1500千克的鲜奶加工，原计划甲，乙两个工厂共同加工5天可全部完成，由于人员调动，甲工厂每天的加工效率比原来提高了，乙工厂每天的加工效率比原来降低了，但最终按原计划完成了加工任务，求甲，乙两个工厂原计划每天加工鲜奶多少千克． 46．为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分老旧城区进行改造，在改造工程中，有一条2000米的道路需要改扩建，现有甲、乙两个工程队分别施工修路，甲队每天修建150米，乙队每天修建100米，两队施工的总时间是16天，则甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ (1)小红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______． (2)小丽同学设甲工程队修建了m天，乙工程队修建了n天．请你按照小丽的思路解答上面的问题 易错必刷题型15.分配问题 典题特征：物品分配、人员调配问题 易错点：①分配关系理解错误；②遗漏分配限制条件；③列式时数量关系颠倒 47．我校开设多种形式的劳动教育课程，提高同学们的基本劳动能力，帮助同学们树立“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的观念．在某次劳动课上，同学们学习制作福袋和灯笼．已知每卷彩纸可制作福袋个或灯笼个，且每卷彩纸只能做其中的一种．现有卷彩纸，完成后打算将个福袋和个灯笼配成一套礼物送给父母．最后彩纸没有剩余，礼物也刚好成套．设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，根据题意，下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 48．如图，一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿200条，现有木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 49．某市无偿捐助新鲜蔬菜运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（辆） 汽车运费（元辆） (1)全部蔬菜可用甲型车辆，乙型车辆，丙型车___________辆来运送； (2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ 易错必刷题型16.销售利润问题 典题特征：进价、售价、利润问题 易错点：①利润公式应用错误；②折扣、利润率概念混淆；③成本与售价关系梳理偏差 50．某体育用品商店销售A，B两款足球，售价和进价如表所示，该商店购进5个A款足球和12个B款足球需1120元，购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，该商店可获利______元． 类型 进价（元/个） 售价/（元/个） A款 m 120 B款 n 90 51．2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元． (1)求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； (2)该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆，“清风”型汽车的售价为26万元/辆．设购进“晨光”型汽车辆，80辆车全部售完的获利为万元，求与的关系式． 52．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学． (1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根（其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根进价为元，则有哪几种购进方案？ 易错必刷题型17.和差倍分问题 典题特征：数量和差倍分关系问题 易错点：①倍数、差值关系列式颠倒；②单位未统一；③未结合实际意义检验解 53．阅读是人类进步的阶梯，现在的中小学生是祖国的未来，“用阅读点燃中国梦”，某校为更丰富读书内容，又新购进书册若干件，为让同学更早更快阅读，初二年级组织了86名同学搬书．为便于管理，把其中50名同学分成A、B两组，另外的36名同学分成C、D两组．A、C两组把书搬到甲地点，B、D两组把书搬到乙地点，A组搬书的人均件数比B组的人均件数多2件，C、D两组人均件数相同，且是B组搬书的人均件数的2.5倍，甲、乙两个地点的人均搬书件数相同，且比A组搬书的人均件数高25%，已知搬书的人均件数为整数．则这次该校又新购进书册共___件． 54．某港口码头使用，两种型号的机器人搬运货物，在内，3台型机器人和2台型机器人共搬运货物，且每台型机器人比型机器人多搬运货物． (1)每台型机器人和每台型机器人的搬运量分别是多少？ (2)若安排10台型机器人和12台型机器人，求这些机器人内的总搬运量是多少吨？ 55．某公司计划租用甲乙两种型号的冷柜车运送80吨水果，甲型冷柜车每天运送量为6吨，乙型冷柜车每天运送量为8吨．甲型冷柜车先运送了若干天之后退出，剩余的水果由乙型冷柜车负责运送直至完成，整个运送过程总共用时12天．求甲乙两种型号的冷柜车各运送多少天？ (1)思路1：直接设未知数法．若设甲型冷柜车运送天，乙型冷柜车运送天，请根据题意直接列出方程组（无需求解）： (2)思路2：间接设未知数法．若设甲型冷柜车运送吨水果，乙型冷柜车运送吨水果，请列方程组并解答． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $