专题07 有理数90道计算题专项训练（9大题型）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

第07讲 有理数90道计算题专项训练（9大题型） 题型一 有理数的加法计算 题型二 有理数的减法计算 题型三 有理数的乘法计算 题型四 有理数的除法计算 题型五 有理数的乘方计算 题型六 有理数的四则混合运算 题型七 有理数的简便计算 题型八 有理数的规律计算题 题型九 有理数的新定义运算 【经典计算题一 有理数的加法计算】 1．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）计算： (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）计算 3．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）． 4．（24-25七年级上·四川眉山·期中）计算： 5．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）计算： (1)； (2)． 6．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (1)； (2)． 7．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）计算下列各式的值． (1) (2) (3) (4) 8．（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）对于 可以如下计算： 原式    上面这种方法叫拆项法． 类比上面的方法，计算： 9．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）计算复杂的有理数加减法时，有的可采用整数、分数部分分离的方法计算，如以下示例： ， ， ， ， 请利用上述方法计算：． 10．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）阅读第（1）小题计算方法，再类比计算第（2）小题． （1）﹣5+（﹣9）+17+（﹣3） 解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] ＝0+（﹣1） ＝﹣1 上面这种方法叫做拆项法． （2）计算：（﹣2015）+（﹣2014）+（﹣1）+4030． 【经典计算题二 有理数的减法计算】 11．（24-25七年级上·湖南常德·期末）计算：． 12．（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算：． 13．（24-25七年级上·四川内江·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)． 14．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（2025七年级上·四川内江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．（2025七年级上·四川内江·专题练习）计算下列各题： (1)； (2)． 17．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 18．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据 解：3－5 ＝3＋（ ）（依据： ） ＝－（ －3） ＝ ． 20．（24-25七年级上·广西玉林·期中）【阅读材料】对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： 【类比运用】（1）把下列式子写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ① ；② ； 【深入运用】（2）当时， ；当时， ； 【拓展运用】（3）计算：． 【经典计算题三 有理数的乘法计算】 21．（24-25七年级上·四川眉山·期末）计算：． 22．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）计算： (1)； (2)． 23．（2025七年级上·四川内江·专题练习）用乘法结合律计算 (1)(−0.4)×(+25)×(−5) (2)(−10)×(−0.1)×(−8.25) (3)(−2)×(−)×(−4) (4)1.2×(−1)×(−2.5)×(−) 24．（24-25七年级上·四川内江·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．（2025七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 26．（24-25七年级上·四川内江·随堂练习）计算： (1)； (2)． 27．（2025七年级上·四川内江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 28．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 29．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）观察下列等式： ①， ②， ③， ④， … (1)根据上述规律，请写出第⑤个等式：__________________； (2)按此规律计算 ①； ②． 30．（2025七年级上·四川宜宾·模拟预测）（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 通过上面的计算，填写表： 算式 （1） （2） （3） （4） （5） 负因数的个数 积的符号 根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间的关系． 【经典计算题四 有理数的除法计算】 31．（24-25七年级上·浙江台州·期末）计算： (1)； (2)． 32．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）计算：． 33．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 34．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）计算：（1）（－12）÷（－4）÷； （2）（－0.75）÷÷（－0.3）； （3）÷（－6）÷． 35．（24-25七年级上·四川乐山·阶段练习）直接写出得数．                                         36．（2025七年级上·四川遂宁·模拟预测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 37．（2025七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 38．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）设，，，，计算的值． 39．（24-25七年级·四川内江·阶段练习）想一想： 下面两种计算正确吗?请说明理由： (1)解：原式= ； (2)解：原式= ． 40．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）在下面的“□”里填上适当的数字使竖式成立．（温馨提示：因为答案不能涂改，请你先在草稿上尝试，再把你认为正确的答案填上） 【经典计算题五 有理数的乘方计算】 41．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）设n为正整数，计算： （1）；           （2） 42．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）计算： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______． 43．（2025七年级上·浙江·专题练习）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 44．（2025七年级上·四川内江·专题练习）计算： （1）；    （2）；    （3）；    （4）； （5）；    （6）；    （7）；    （8）． 45．（2025七年级上·四川成都·专题练习）计算： 46．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）直接写出得数． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 47．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）计算：． 48．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知，求的值． 49．（2025七年级上·四川内江·专题练习）中考新考法·新定义现规定一种新的运算“★”．例如，．计算下列各式： (1)； (2)． 50．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算∶ (1) (2) (3) (4) 【经典计算题六 有理数的四则混合运算】 51．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）计算：． 52．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算： 53．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]． 54．（2025七年级上·四川成都·专题练习）计算： 55．（24-25七年级上·福建漳州·期中）计算 (1) (2) 56．（24-25七年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2) 57．（24-25七年级上·四川绵阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 58．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 59．（24-25七年级上·四川内江·阶段练习）计算下面各题． ① ② 60．（24-25七年级上·江西抚州·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第个等式： ； (2)求的值； (3)求的值． 【经典计算题七 有理数的简便计算】 61．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）用简便方法计算： 62．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）简便计算： (1)； (2)． 63．（2025七年级上·四川内江·专题练习）利用运算律简便运算． (1) (2) 64．（24-25七年级上·西藏林芝·期中）简便运算： (1)； (2)． 65．（2025七年级上·四川内江·专题练习）运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 66．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）解答下列问题：    请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）： (1)； (2)． 67．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）下面各题，怎样算简便就怎样算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 68．（24-25七年级上·山东滨州·期中）计算下列各题（能用简便计算的要用简便计算）： ① ② ③99×（－4）－×24          ④ 69．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）简便计算： (1)； (2) 70．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）简便计算： (1) (2) (3) 【经典计算题八 有理数的规律计算题】 71．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）观察下列等式，探究其中的规律： (1)根据以上观察，计算： ①_________ ②__________ (2)猜想：当n为自然数时，_________． 72．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）计算．联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立（a，b是有理数，）？从它们可以总结什么规律？ （1）；    （2）． 73．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）填空及计算： (1)用“＞”、“＜”或“＝”填空：                                 (2)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请用一个含有字母a，b的式子表示上述规律，并说明理由． 74．（24-25七年级上·山西太原·期中）运算律是通过对一些等式的观察、比较和分析而抽象、概括出来的运算规律.应用运算律，通常可以使运算简便，如图，是老师讲解的两个例题： 请你参考黑板中老师的讲解，运用运算律简便计算： （1）； （2）. 75．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）阅读探究：；；… (1)根据上述规律，求的值； (2)根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 76．（2025·河北·模拟预测）借助计算器探索． (1)填表： x 0.5 1 10 1000 10000 100000 (2)观察上表，你能发现什么规律？ (3)当x非常大时，的值接近于什么数？ 77．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期中）探索规律，观察下面算式，解答问题． ；；；；…… (1)请猜想________ (2)请猜想________：（n是整数且） (3)试计算： 78．（24-25七年级上·四川成都·期中）我们知道：，，． 根据规律填空：__________，__________． 根据以上规律计算： （1）； （2）若与互为相反数，求 79．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算： ；；；；…… (1)利用上述规律计算：； (2)计算：． 80．（24-25七年级上·重庆·期中）阅读材料，根据材料回答： 例如1： ． 例如2： ． (1)仿照上面材料的计算方法计算：； (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）______； (3)用（2）的规律计算：． 【经典计算题九 有理数的新定义运算】 81．（24-25七年级上·云南昭通·期中）定义新运算：a*b=b²-|a|，例如：（-1）*2=22-|-1|=4-1=3．请计算下列式子的值： （1）（-4）*5           （2）（-3）*[4*（-2）] 82．（24-25七年级上·福建漳州·期中）定义一种新运算，规定运算法则为：（，均为整数，且．例：，求的值． 83．（24-25七年级上·四川简阳·期末）对于有理数a，b，规定一种新运算：． (1)计算： (2)判断与是否相等 84．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）定义运算，如． (1)求的值； (2)求的值． 85．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）定义一种新运算：观察下列各式：              （1）计算：__________； （2）请你想一想：________； （3）请计算化简． 86．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）对于有理数，，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算的值． 87．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）规定一种新运算：，例如根据此规定，计算下列各式： (1)求的值； (2)求的值． 88．（24-25七年级上·陕西西安·期中）定义一种新运算： ；； ；． 观察上述各式，解答下列问题． (1) ； ． (2)请计算：的值． 89．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)已知点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，是的相反数，求的值． 90．（24-25七年级上·福建厦门·期中）定义新运算：，（等号右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，．若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是_______（请填序号） ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．请你计算： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 有理数90道计算题专项训练（9大题型） 题型一 有理数的加法计算 题型二 有理数的减法计算 题型三 有理数的乘法计算 题型四 有理数的除法计算 题型五 有理数的乘方计算 题型六 有理数的四则混合运算 题型七 有理数的简便计算 题型八 有理数的规律计算题 题型九 有理数的新定义运算 【经典计算题一 有理数的加法计算】 1．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据加法法则，同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加即可，计算即可； （2）根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，计算即可；． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则． 2．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）计算 【答案】﹣2 【分析】利用有理数的加法运算法则即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 3．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）． 【答案】（1）；（2）4；（3）13；（4）22；（5）；（6）；（7）；（8）9；（9） 【分析】根据有理数加减混合运算规则逐个算出答案即可． 【详解】（1）原式=-（8+9） =-17 （2）原式=21-17 =4 （3）原式=25-12 =13 （4）原式=45-23 =22 （5）原式=-（45-23） =-22 （6）原式=-（29+31） =-60 （7）原式=-（39+45） =-84 （8）原式=37-28 =9 （9）原式=0-13 =-13 【点睛】本题考查最基本的有理数加减，注意符号是正确解题的关键． 4．（24-25七年级上·四川眉山·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的运算法则，即同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．本题根据有理数加法的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算； （2）根据有理数的加法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减，解题的关键是： （1）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （2）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 7．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）计算下列各式的值． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算； （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 8．（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）对于 可以如下计算： 原式    上面这种方法叫拆项法． 类比上面的方法，计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题关键．先拆分为，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解： ． 9．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）计算复杂的有理数加减法时，有的可采用整数、分数部分分离的方法计算，如以下示例： ， ， ， ， 请利用上述方法计算：． 【答案】． 【分析】先拆项，整数和分数分开运算，再根据有理数的加减法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， ， ， ． 【点睛】此题考查了有理数加减运算，理解拆项法，简化运算是解题的关键． 10．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）阅读第（1）小题计算方法，再类比计算第（2）小题． （1）﹣5+（﹣9）+17+（﹣3） 解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] ＝0+（﹣1） ＝﹣1 上面这种方法叫做拆项法． （2）计算：（﹣2015）+（﹣2014）+（﹣1）+4030． 【答案】﹣2 【分析】根据（1）中的拆项法将原式转换为，然后进行计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝（﹣2015）+（﹣2014）+（﹣1）]+4030+[（﹣）+（﹣）+（﹣）] ＝﹣4030+4030+[（﹣）+（﹣）+（﹣）] ＝﹣2． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，根据题意理解拆项的方法是解本题的关键． 【经典计算题二 有理数的减法计算】 11．（24-25七年级上·湖南常德·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的减法运算，利用减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案． 【详解】解： ． 12．（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算：． 【答案】1.2 【分析】先求绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了绝对值求值，有理数的减法，解题的关键是能准确化简和计算． 13．（24-25七年级上·四川内江·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则． 14．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则计算即可； （4）根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（2025七年级上·四川内江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可； （5）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 16．（2025七年级上·四川内江·专题练习）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)67 (2) 【分析】本题考查了有理数的减法运算． （1）先去掉括号，根据有理数的加减运算法则从左到右进行计算； （2）先算中括号里面的减法，再算括号外面的减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行计算即可； （2）先求出绝对值，然后根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1.8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意运算顺序和符号． （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）先去括号，然后通分计算即可； （3）灵活运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （4）先去括号，根据有理数的加减运算法则从左到右进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据 解：3－5 ＝3＋（ ）（依据： ） ＝－（ －3） ＝ ． 【答案】 减去一个数等于加上这个数的相反数， 【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异号的两数相加填空即可. 【详解】解：3－5 ＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数） ＝－（） ＝． 故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数， 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运算的运算法则”是解本题的关键. 20．（24-25七年级上·广西玉林·期中）【阅读材料】对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： 【类比运用】（1）把下列式子写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ① ；② ； 【深入运用】（2）当时， ；当时， ； 【拓展运用】（3）计算：． 【答案】（1）①；②；（2）；；（3） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值的化简，正确化简绝对值是解答本题的关键． （1）结合有理数减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数加减运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算． 【详解】解：（1）①， ②， 故答案为：①；②； （2）当时，；当时，； 故答案为：；； （3） ． 【经典计算题三 有理数的乘法计算】 21．（24-25七年级上·四川眉山·期末）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算括号内的乘法，得，再算减法，得，即可作答． 【详解】解： 22．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘法运算法则计算即可． （2）根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，牢记有理数乘法的运算法则（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）是解题的关键． 23．（2025七年级上·四川内江·专题练习）用乘法结合律计算 (1)(−0.4)×(+25)×(−5) (2)(−10)×(−0.1)×(−8.25) (3)(−2)×(−)×(−4) (4)1.2×(−1)×(−2.5)×(−) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：(−0.4)×(+25)×(−5) （2）(−10)×(−0.1)×(−8.25) （3）(−2)×(−)×(−4) （4）1.2×(−1)×(−2.5)×(−) 【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，有理数的乘法的运算律的应用，乘法的运算法则为：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，掌握运算法则与运算律的应用是解本题的关键． 24．（24-25七年级上·四川内江·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 25．（2025七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)24； (2)； (3)； (4)； (5)0． 【分析】（1）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （2）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （3）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （4）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （5）根据几个数相乘，有一个因数为0，积就为0，即可计算． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） 【点睛】此题考查了多个因数的乘法，①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．熟练掌握运算法则是解题的关键． 26．（24-25七年级上·四川内江·随堂练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查有理数的乘法运算，掌握知识点是解题的关键． （1）先判断代数式的正负性，再进行约分，即可解答； （2）有理数的乘法运算中，有0因数，结果为0． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 27．（2025七年级上·四川内江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先利用加法交换律调整顺序，再利用乘法分配律计算即可 （3）根据有理数乘法的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 28．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是求一个数的绝对值，加法的运算律，乘法的运算律，含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数加减乘除，乘方运算的运算法则与运算顺序是解题的关键. （1）利用加法的运算律，把分母相同的两个数先加，从而可得答案； （2）利用乘法的分配律把原式化为：，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （3）先计算括号内的运算，同步计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方运算，同步计算除法与绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 29．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）观察下列等式： ①， ②， ③， ④， … (1)根据上述规律，请写出第⑤个等式：__________________； (2)按此规律计算 ①； ②． 【答案】(1) (2)①306；②468． 【分析】（1）仿照已知等式，得出规律，写出第⑤个等式即可； （2）利用得出的规律计算各式即可． 【详解】（1）解：第⑤个等式：； 故答案为：； （2）解：①； ② ． 【点睛】本题主要考查了对数字变化规律的考查，有理数的乘法，熟练掌握运算规律是解此题的关键． 30．（2025七年级上·四川宜宾·模拟预测）（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 通过上面的计算，填写表： 算式 （1） （2） （3） （4） （5） 负因数的个数 积的符号 根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间的关系． 【答案】，，，，；0，1，2，3，4，，，，，；几个不为0的数相乘时，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 故答案为：，，，，． 故答案为：0，1，2，3，4，，，，，． 几个不为0的数相乘时，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 【经典计算题四 有理数的除法计算】 31．（24-25七年级上·浙江台州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将有理数的减法转化为有理数的加法再计算； （2）先算乘方，再算有理数的除法． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】本题考查了有理数的加法与除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 32．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，去括号先计算乘法再相加即可 【详解】解：原式 ； 33．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数的除法运算法则，先确定结果符号，再计算数值． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 34．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）计算：（1）（－12）÷（－4）÷； （2）（－0.75）÷÷（－0.3）； （3）÷（－6）÷． 【答案】（1）－；（2）2；（3）－ 【分析】（1）先确定符号，再运用有理数除法法则计算； （2）先确定符号，再运用有理数除法法则计算； （3）先确定符号，再运用有理数除法法则计算． 【详解】解：（1）原式＝； （2）原式＝； （3）原式＝． 【点睛】本题考查了有理数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 35．（24-25七年级上·四川乐山·阶段练习）直接写出得数．                                         【答案】651；9.97；0.34；10；0.1；15；3.5；16 【分析】本题考查有理数四则运算，熟练掌握有理数四则 运算法则是解题的关键． 根据有理数四则运算法则逐个计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 36．（2025七年级上·四川遂宁·模拟预测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的除法运算．熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键． （1）先将带分数化成假分数，然后进行除法运算即可； （2）直接进行除法运算即可； （3）先将带分数化成假分数，然后进行除法运算即可； （4）先将带分数化成假分数，然后进行除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 37．（2025七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查有理数的除法，有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，特别注意有多个数相除时，一般先将除法转化为乘法再进行运算．理解和掌握有理数除法、乘法法则是解题的关键． （1）（2）（3）根据有理数的除法运算法则计算即可； （4）（5）几个数相除，先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 38．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）设，，，，计算的值． 【答案】 【分析】有理数的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 则， 因为，， 所以． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 39．（24-25七年级·四川内江·阶段练习）想一想： 下面两种计算正确吗?请说明理由： (1)解：原式= ； (2)解：原式= ． 【答案】(1)不正确，理由见解析 (2)不正确，理由见解析 【分析】利用有理数的除法法则计算即可 【详解】（1）解：不正确，除法没有结合律，正确运算方法如下： 原式= ； （2）不正确，除法没有交换律，正确运算方法如下： 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查有理数的除法，掌握有理数除法的运算法则是解题的关键． 40．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）在下面的“□”里填上适当的数字使竖式成立．（温馨提示：因为答案不能涂改，请你先在草稿上尝试，再把你认为正确的答案填上） 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的乘除法运算，根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解： 【经典计算题五 有理数的乘方计算】 41．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）设n为正整数，计算： （1）；           （2） 【答案】（1）1；（2）． 【分析】（1）-1的偶数次幂是1计算得出即可；（2）利用-1的奇数次幂是-1计算得出即可． 【详解】解：（1）∵n为正整数， ∴2n为偶数， ∴； （2）∵n为正整数， ∴2n+1为奇数， ∴． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，掌握-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1是解题关键． 42．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）计算： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______． 【答案】(1)9 (2)9 (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的乘方． （1）根据乘方的定义计算即可； （2）根据乘方的定义计算即可； （3）根据乘方的定义计算即可； （4）根据乘方的定义计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：9； （2）， 故答案为：9； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 43．（2025七年级上·浙江·专题练习）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的乘方运算计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：； 故答案为：； （4）解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键． 44．（2025七年级上·四川内江·专题练习）计算： （1）；    （2）；    （3）；    （4）； （5）；    （6）；    （7）；    （8）． 【答案】（1）1；（2）；（3）512；（4）；（5）0.001；（6）；（7）10000；（8）． 【分析】运用乘方的定义依次进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ． 【点睛】本题主要考查了乘方的运算，正确理解乘方的定义，使用乘方运算的法则是解决本题的关键． 45．（2025七年级上·四川成都·专题练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算；把原式整理成，进行简便运算即可． 【详解】解： ， ． 46．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）直接写出得数． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1)37 (2) (3)2870 (4)3 (5) (6) (7) (8) 【分析】本题考查了有理数的运算． （1）根据减法法则计算即可； （2）根据加法法则计算即可； （3）根据乘法法则计算即可； （4）根据除法法则计算即可； （5）根据乘法法则计算即可； （6）根据除法法则计算即可； （7）将分母相同的两个数分别结合为一组求解； （8）根据乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 47．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．先算乘方和括号里的，再算乘法，最后求差即可求得． 【详解】解： ． 48．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性，求出的值，再根据乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∴． 49．（2025七年级上·四川内江·专题练习）中考新考法·新定义现规定一种新的运算“★”．例如，．计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据新定义列出算式，进行计算即可； （2）根据有理数混合运算法则和新定义运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 50．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算∶ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘法，后算加减； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先利用乘法分配律计算，再算乘法，后算加减； （4）利用乘方的意义计算即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【经典计算题六 有理数的四则混合运算】 51．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 52．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】根据有理数的乘除混合运算法则，乘法分配律的运用即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 53．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]． 【答案】(1)8 (2) 【分析】先算绝对值，再算乘法与除法，最后算加减即可； 先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用． 54．（2025七年级上·四川成都·专题练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查分数的四则混合运算；根据分数的四则混合运算法则和简便运算结合进行计算即可． 【详解】解： ． 55．（24-25七年级上·福建漳州·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可； （）利用乘法分配律的逆运算计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 56．（24-25七年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)2． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算括号内的运算、除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】（1）原式 ； （2）解：原式． 57．（24-25七年级上·四川绵阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）将同分母分数组合即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解； （3）先计算第二项和化简绝对值，即可求解； （4）第二项和第三项先提取公因数，即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．熟记相关运算法则即可． 58．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）先将分数化为小数，再计算括号内运算和乘除法，最后计算加减法即可； （4）先将小数化为分数，再对括号内通分计算，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （5）先将分数化为小数，再计算括号内运算和乘除法，最后计算加减法即可； （6）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 59．（24-25七年级上·四川内江·阶段练习）计算下面各题． ① ② 【答案】①；② 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，把相同的算式看作一个整体进行计算是解题的关键． ①设，，代入原式，根据运算法则进行计算即可； ②设，，代入原式，根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：①设，，则 原式 ． ②设，，则 原式 ． 60．（24-25七年级上·江西抚州·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第个等式： ； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的乘法，加减运算，理解规律计算，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示方法，拆项，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）运用拆项，有理数加减乘除混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：根据材料提示，， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 【经典计算题七 有理数的简便计算】 61．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）用简便方法计算： 【答案】2011 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，把原式变形为，再利用乘法分配律去括号求解即可． 【详解】解： ． 62．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查有理数的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据乘法的分配律计算即可； （2）根据乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 63．（2025七年级上·四川内江·专题练习）利用运算律简便运算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加减运算及乘法分配律，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算及加法运算律可进行求解； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 64．（24-25七年级上·西藏林芝·期中）简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了乘法分配律在计算中的简便计算，掌握以上知识是解题的关键； （1）观察算式可以利用乘法分配律的逆运算，然后即可求解； （2）观察算式可以利用乘法分配律，然后即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 65．（2025七年级上·四川内江·专题练习）运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （2）先整理原式，再运算括号内，即可作答． （3）先整理原式，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 66．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）解答下列问题：    请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把原式变形为后利用乘法分配律进行运算即可； （2）把原式变形为，再逆用乘法分配律进行运算即可． 【详解】（1）解： （2） 【点睛】此题考查了有理数乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律的内容是解题的关键． 67．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）下面各题，怎样算简便就怎样算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了简便运算，熟练掌握加法与乘法的运算律是解题的关键； （1）根据乘法对加法的分配律进行计算即可求解； （2）根据分配律进行计算即可求解； （3）先计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （4）根据乘法交换律进行计算即可求解； （5）根据分配律进行计算即可求解； （6）根据加法交换律进行计算即可求解 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： 68．（24-25七年级上·山东滨州·期中）计算下列各题（能用简便计算的要用简便计算）： ① ② ③99×（－4）－×24          ④ 【答案】①－20；②-3（或-3.75）；③373（或373.5）；④－8 【分析】①根据有理数乘法的分配律求解即可； ②首先同分母分数相加减，然后再根据有理数的加减运算法则求解即可； ③根据有理数乘法的分配律求解即可； ④先算乘方和绝对值，然后根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】① = = =-20； ② =-（）-（） =-4-7 =-3（或-3.75） ③ 99×（－4）－×24 =（100）×4 =（100 =399 =373（或373.5） ④ =4×（2）9 =4+69 =8 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和简便运算方法． 69．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）简便计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方有理数的混合运算，熟练掌握其运算顺序和技巧是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算的顺序和技巧计算即可． （2）运用换元法进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解：依题意，令，， 则原式 ， 把，代入， 得． 70．（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）简便计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，有理数的乘法运算律： （1）利用乘法分配律进行简算即可； （2）逆用乘法分配律进行简算即可； （3）带分数化为假分数，利用乘法法则和乘法分配律进行简算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【经典计算题八 有理数的规律计算题】 71．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）观察下列等式，探究其中的规律： (1)根据以上观察，计算： ①_________ ②__________ (2)猜想：当n为自然数时，_________． 【答案】(1)41；20151 (2) 【分析】（1）根据题目等式的特点，可以发现式子的变化特点，进而得到所求式子的值． （2）根据题目等式的特点，可以发现式子的变化特点，从而可以得到第n个等式． 【详解】（1）①； ②， 故答案为：41；20151． （2）当n为自然数时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是规律型－数字的变化类，找等式的规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意两边之间的关系． 72．（24-25七年级上·四川内江·课后作业）计算．联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立（a，b是有理数，）？从它们可以总结什么规律？ （1）；    （2）． 【答案】见解析． 【分析】先计算前面除法的结果，根据结果判断（1）（2），并总结规律． 【详解】， ， （1）（2）中的式子都成立由此可以总结出：分子，分母以及分数这三者中的符号，改变其中两个，分数的值不变． 【点睛】本题考查了有理数的除法，根据前面的算式总结出规律，是解决本题的关键． 73．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）填空及计算： (1)用“＞”、“＜”或“＝”填空：                                 (2)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请用一个含有字母a，b的式子表示上述规律，并说明理由． 【答案】(1)>，=，>，= (2) 【分析】（1）计算各项算式，再比较即可； （2）根据（1）可知左边两数的平方和大于等于右边两数乘积的2倍，即． 【详解】（1）∵，， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴． 故答案为：>，=，>，=； （2）根据（1）可总结规律：． 【点睛】本题考查数字类的变化规律．解题的关键是通过计算发现左边两数的平方和大于等于右边两数乘积的2倍． 74．（24-25七年级上·山西太原·期中）运算律是通过对一些等式的观察、比较和分析而抽象、概括出来的运算规律.应用运算律，通常可以使运算简便，如图，是老师讲解的两个例题： 请你参考黑板中老师的讲解，运用运算律简便计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把9999变为10000-1，然后根据乘法的分配律计算即可； （2）逆用乘法的分配律计算即可； 【详解】解：（1） . （2） . 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法的分配律是解答本题的关键. 75．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）阅读探究：；；… (1)根据上述规律，求的值； (2)根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 【答案】(1)55 (2)1185 【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，可知等于； （2）根据所给的算式总结得到规律：等于；用的值减去的值，求出算式的值是多少即可．1 【详解】（1）根据所给的4个算式的规律： （2）根据所给的算式总结得到规律： ∴原式 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键 . 76．（2025·河北·模拟预测）借助计算器探索． (1)填表： x 0.5 1 10 1000 10000 100000 (2)观察上表，你能发现什么规律？ (3)当x非常大时，的值接近于什么数？ 【答案】(1)见解析 (2)=； (3)接近于0． 【分析】（1）把相应的值代入运算即可； （2）分析所得到的数字，并进行总结即可得出结果； （3）根据（2）进行作答即可． 【详解】（1）解：当x=0.5时，1； 当x=1时，； 当x=10时，； 当x=1000时，； 当x=10000时，； 当x=100000时，； 填表如下： x 0.5 1 10 1000 10000 100000 1 （2）解：规律：当x=n时，则有=； （3）解：当x非常大时，的值接近于0． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚题中的数所存在的规律． 77．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期中）探索规律，观察下面算式，解答问题． ；；；；…… (1)请猜想________ (2)请猜想________：（n是整数且） (3)试计算： 【答案】(1)100 (2) (3) 【分析】本题是对数字变化规律的考查，解题的关键是： （1）（2）观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解； （3）用从1开始到2023的和减去从1开始到99的和，列式计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）； （3） ． 78．（24-25七年级上·四川成都·期中）我们知道：，，． 根据规律填空：__________，__________． 根据以上规律计算： （1）； （2）若与互为相反数，求 【答案】，；（1）；（2） 【分析】直接根据题干中的式子变形即可解答； （1）先将原式写成，然后运用加法结合律、拆项，然后再进行计算即可解答； （2）根据与互为相反数列式求得a、b的值，然后再化简所求代数式，最后代入计算即可． 本题主要考查了数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算等知识点，明确题意、发现式子的变化特点是解答本题的关键． 【详解】解：，， 故答案为：， （1）； ． （2）解：∵与互为相反数， ∴， 解得， ∴ ． 79．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算： ；；；；…… (1)利用上述规律计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所给算式得出，然后代入计算即可； （2）利用规律对原式进行变形，然后计算即可． 【详解】（1）解：由题意得出规律：， ∴； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了规律探索，有理数的混合运算，观察所给算式，得出运算的规律是解决问题的关键． 80．（24-25七年级上·重庆·期中）阅读材料，根据材料回答： 例如1： ． 例如2： ． (1)仿照上面材料的计算方法计算：； (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）______； (3)用（2）的规律计算：． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）根据所给材料中的方法进行计算即可； （2）根据题意找到规律即可； （3）根据得到的规律将原式变形，然后计算即可． 【详解】（1） ； （2）根据题意可得：； （3） ． 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键是灵活运用材料中得出的规律． 【经典计算题九 有理数的新定义运算】 81．（24-25七年级上·云南昭通·期中）定义新运算：a*b=b²-|a|，例如：（-1）*2=22-|-1|=4-1=3．请计算下列式子的值： （1）（-4）*5           （2）（-3）*[4*（-2）] 【答案】（1）21；（2）-3 【分析】根据题目所给的新运算，结合有理数混合运算法则以及绝对值进行解答． 【详解】解：（1）， （2） ． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，绝对值，读懂题意所给的新定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 82．（24-25七年级上·福建漳州·期中）定义一种新运算，规定运算法则为：（，均为整数，且．例：，求的值． 【答案】15 【分析】本题考查了新定义计算，有理数的混合运算，根据定义，得，计算即可．正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据定义，可得： ． 83．（24-25七年级上·四川简阳·期末）对于有理数a，b，规定一种新运算：． (1)计算： (2)判断与是否相等 【答案】(1) (2)不相等 【分析】（1）根据题干中新运算法则计算，即可得到答案； （2）根据题干中新运算法则分别计算两个式子，即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， 因为，， 所以与的值不相等． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 84．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）定义运算，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，可以求得所求式子的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2） ． 85．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）定义一种新运算：观察下列各式：              （1）计算：__________； （2）请你想一想：________； （3）请计算化简． 【答案】（1）-7；（2）4a＋b；（3）8a+2b． 【分析】（1）根据题目中的式子进行计算即可； （2）根据题目中的式子即可得到a⊙b的结果； （3）根据（2）中的结果化简即可． 【详解】解：（1）（-2）×4+1=-7， 故答案为：-7； （2）由题目中的式子可得，a⊙b＝4a＋b， 故答案为：4a＋b； （3）（a+b）⊙（4a-2b） ＝4（a+b）＋（4a-2b） ＝4a+4b＋4a-2b ＝8a+2b． 【点睛】本题考查新定义下的运算，理解题目中的运算法则是解题关键． 86．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）对于有理数，，定义运算：． （1）计算的值； （2）计算的值． 【答案】（1）3；（2）-24 【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可； （2）先按新定义运算，先计算（-2）⊕6、再将所得结果-19与3计算规定运算可得； 【详解】解：（1）5⊕4=5×4-2×4-2×5+1 =20-8-10+1 =21-18 =3； （2）原式=[-2×6-2×（-2）-2×6+1]⊕3 =（-12+4-12+1）⊕3 =-19⊕3 =-19×3-2×（-19）-2×3+1 =-24 【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果． 87．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）规定一种新运算：，例如根据此规定，计算下列各式： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查有理数的运算． （1）根据新定义运算法则即可求解； （2）根据新定义运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 88．（24-25七年级上·陕西西安·期中）定义一种新运算： ；； ；． 观察上述各式，解答下列问题． (1) ； ． (2)请计算：的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了新定义的运算，根据题意得出新运算的运算法则，熟练掌握有理数的混合运算和整式的混合运算是解答本题的关键． （1）根据题目所给新运算的运算法则进行计算，得到答案． （2）根据新定义的运算法则进行计算，得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： ， ， 故答案为：，． （2） ． 89．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)已知点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，是的相反数，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查相反数，绝对值的非负性，有理数的混合运算． 根据新定义，把，的值代入，进行计算，即可得到结果； 根据题意，先得到x的值为或，再得到的值为，代入进行计算即可得到结果． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是， 点表示的数为或， 或， 是的相反数， ， 当时，， ， 当时，， ， 综上所述，或． 90．（24-25七年级上·福建厦门·期中）定义新运算：，（等号右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，．若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是_______（请填序号） ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．请你计算： 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【详解】（1）解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； （2）解： ； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$