2025-2026学年华东师大版七年级下册高频考点专练之一次方程组（六考点）

高频考点专练之一次方程组2025-2026学年 华东师大版七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.下列方程中，二元一次方程是（    ） A． B． C． D．． 3．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 4．下列是二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 5．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是 ． 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列各组数中，不是二元一次方程的解的是(   ) A． B． C． D． 2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A． B．1 C． D．2 4.写出二元一次方程的一个正整数解 ． 5．已知是二元一次方程组的解，则______． 考点3：二元一次方程组的解法 1．由可以得到用x表示y的式子是（    ） A． B． C． D． 2．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用加减法解方程组，，最简单的方法是（    ） A． B． C． D． 4.若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 考点4：二元一次方程组的含参问题 1.已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（　　） A．﹣2 B．﹣5 C．1 D．﹣4 2.已知关于x，y的方程组和有相同的解，则a2﹣b2的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．﹣4 3.已知关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣3 4.若方程组的解x和y互为相反数，则a＝　 　． 5.在解方程组时，小明正确地解得方程组的解为，小刚因把c看错而解得方程组的解为 ，求a+b+c的值． 考点5：二元一次方程组应用题 1.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有只，树有棵，则可列方程组为（ ） A． B．C． D． 3.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（　　）    A． B．C． D． 4.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 5.某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 考点6：三元一次方程组 1.下列方程组是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2.解方程组，以下解法不正确的是（　　） A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去z C．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y 3．已知，则x+y+z的值是（  ） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 4．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（    ） A．325 B．217 C．433 D．541 5.解下列三元一次方程组： （1） （2） 【答案】 高频考点专练之一次方程组2025-2026学年 华东师大版七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列方程中，二元一次方程是（    ） A． B． C． D．． 【答案】C 3．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 4．下列是二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】B 5．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是 ． 【答案】 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列各组数中，不是二元一次方程的解的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 4.写出二元一次方程的一个正整数解 ． 【答案】（答案不唯一） 5．已知是二元一次方程组的解，则______． 【答案】10 考点3：二元一次方程组的解法 1．由可以得到用x表示y的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．用加减法解方程组，，最简单的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 【答案】解：（1）， 把②代入①得：2（y+3）+3y＝11， 解得y＝1， 把y＝1代入②得：x＝1+3＝4， 故原方程组的解是：； （2）， ②×2得：8x+2y＝20③， ①+③得：11x＝22， 解得x＝2， 把x＝2代入②得：8+y＝10， 解得y＝2， 故原方程组的解是：． 考点4：二元一次方程组的含参问题 1.已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（　　） A．﹣2 B．﹣5 C．1 D．﹣4 【答案】B． 2.已知关于x，y的方程组和有相同的解，则a2﹣b2的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．﹣4 【答案】B． 3.已知关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣3 【答案】D． 4.若方程组的解x和y互为相反数，则a＝　 　． 【答案】2． 5.在解方程组时，小明正确地解得方程组的解为，小刚因把c看错而解得方程组的解为 ，求a+b+c的值． 【答案】解：把代入方程组得 ， 由②得c＝﹣2， 把代入ax+by＝2得﹣2a+2b＝2③， 由得， ∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7． 考点5：二元一次方程组应用题 1.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有只，树有棵，则可列方程组为（ ） A． B．C． D． 【答案】D 3.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（　　）    A． B．C． D． 【答案】B 4.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 5.某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 【答案】安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名 【详解】解：设安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名，由题意，得： ， 解得：； 答：安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名． 考点6：三元一次方程组 1.下列方程组是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 2.解方程组，以下解法不正确的是（　　） A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去z C．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y 【答案】D． 3．已知，则x+y+z的值是（  ） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 【答案】B 4．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（    ） A．325 B．217 C．433 D．541 【答案】B 5.解下列三元一次方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， ②+③得：x+2y＝13④， ④﹣①得：y＝6， 把y＝6代入④得：x＝1， 把x＝1代入③得：z＝﹣6， 则方程组的解为； （2）， ②﹣③得：x﹣y＝13④， ①×2﹣②得：2x+3y＝1⑤， ③×3+④得：5x＝40， 解得：x＝8， 把x＝8代入④得：y＝﹣5， 把x＝8，y＝﹣5代入①得：z＝﹣2， 则方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $