2026年云南大理白族自治州第二次统测数学试卷

九年级数学 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A． B． C． D． 2．滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，是全国第六大淡水湖，也是云南省面积最大的高原湖泊，有“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图1，，点E在CA的延长线上．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知y与x成反比例，且当时，，则该函数的表达式是（ ） A． B． C． D． 6．函数中的自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图2，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为（ ） A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 8．如图3，是的直径，弦，垂足为，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 9．小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 10．学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图4所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（ ） A． B． C． D． 11．按一定规律排列的单项式：、、、、，…，第个单项式是（ ） A． B． C． D． 12．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图5所示，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 13．“读万卷书，行万里路”，某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 14．云南山川秀美，景区众多，云南加快建设旅游文化，致力发展旅游业，取得了显著成效，“五一”期间相关部门对到云南观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图6所示的两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．“其他”所表示的扇形的圆心角为 C．样本中选择公共交通出行的有2500人 D．若“五一”期间到云南观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的约有4万人 15．地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（为球体半径），计算得到下表数据： 地球仪的体积（单位：） 地球仪的半径（单位：） 地球仪 地球仪 已知地球仪的体积为，则它的半径约为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．因式分解：________． 17．如图7，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积为________． 18．为了了解某市学生课后参加体育锻炼的时间，教育厅对该市随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计结果如下表．学生每天锻炼时间的中位数是________． 每天锻炼时间（分钟） 30 40 60 80 学生数（人） 40 70 80 10 19．数学活动课上，同学们用如图8所示直径为的圆形材料加工成一种扇形模具部件，已知扇形的圆心角，则扇形部件的面积为________．（结果保留） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分7分） 计算：． 21．（本小题满分6分） 如图9，点B在线段AC上，，，．求证：． 22．（本小题满分7分） 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 23．（本小题满分6分） 酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无色）．某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为A、B、C、D的四种无色溶液，结果如下表所示： 溶液编号 A B C D 酚酞变色 红色 无色 无色 红色 已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型（无中性溶液）． （1）若从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为________； （2）若从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率． 24．（本小题满分8分） 如图10，，平分，交于点．平分，交于点，连接，于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，平行线与间的距离是10，求的周长． 25．（本小题满分8分） 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量（%）与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 15 40 增加的电量（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 160 200 280 显示电量（%） 100 60 50 30 （1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． （2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 26．（本小题满分8分） 已知抛物线，该抛物线经过点． （1）求的值； （2）将该函数的图象沿着轴平移得到一个新函数的图象，当时，新函数的最大值是35， 求平移的距离． 27．（本小题满分12分） 如图11，为的直径，弦，连接，，E为上一点，，连接，并延长交于点F，交于点G，连接，在的延长线上取一点H，使，连接． （1）若°，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）看一看，想一想，证一证：以下与线段，，有关的三个结论： ；；；你认为哪个正确？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $