精品解析：2025年云南省大理白族自治州中考二模数学试题

2025年大理市初中学业水平模拟考试 数学试题卷 【考生注意】 1．本卷共三个大题，27个小题．总分100分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷．考生必须在答题卡相应的位置作答；在试卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结束后请将试卷、答题卡、草稿纸交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（ ） A. 向东走5米 B. 向西走5米 C. 向东走4米 D. 向西走4米 【答案】B 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵向东走9米记作米， ∴米表示向西走5米， 故选B 【点睛】本题考查了具有相反意义量，理解相反数的意义是解题的关键． 2. 2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，DeepSeek发布后20天下载量已超过1.1亿次．将1.1亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据1.1亿用科学记数法表示为； 故选C． 3. 如图，直线，于点，若，则的度数为（　　） A. 35° B. 55° C. 65° D. 125° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，先由垂线的定义得到，再由两直线平行，同旁内角互补可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂乘除法则逐项判断即可． 详解】解∶A．，故原计算错误，不符合题意； B．，故原计算错误，不符合题意； C．，故原计算错误，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 反比例函数的图象经过点（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数解析式可得，进而逐项判断即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴， ∵，，， ∴只有选项符合题意， 故选：． 6. 如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第三套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九边形内角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求正多边形内角和，正n边形的内角和为，据此求解即可． 【详解】解：， ∴正九边形内角和为， 故选：C． 7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状即可． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形，可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：A． 8. 要使代数式有意义，的取值应满足（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，形如的式子叫作二次根式解答． 本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且， 解得，且， 故， 故选：D． 9. 如图，的中线与交于点，连接，若的周长为8，则的周长为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，是中位线，得到，得到，根据相似三角形的性质，得，解答即可． 本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，是中位线， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为8， ∴， 故选：B． 10. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第个多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与多项式有关的规律探索，观察可知，多项式的第一项的系数和指数是从1开始的连续的自然数，第二项是常数是该自然数的2倍，据此可得答案． 【详解】解：观察可知，多项式的第一项的系数和指数是从1开始的连续的自然数，第二项是常数是该自然数的2倍， ∴第n个多项式是， 故选：A． 11. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 12. 智能汽车销售火爆．某店月份销售台，月、月份共销售台．设该款汽车月、月份销售量的月平均增长率为，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该款汽车月、月份销售量的月平均增长率为，根据故意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该款汽车月、月份销售量的月平均增长率为， 由题意得，， 故选：． 13. 大理白族酸辣鱼是一道特色佳肴，以洱海鲜鱼为主料，搭配木瓜、辣椒等熬煮，酸辣开胃，鱼肉鲜嫩，酸辣味渗透肌理，尽显白族饮食风情．为了解外地游客对大理白族酸辣鱼的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（不满意；一般；满意；较满意；不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（　　） A. 选择“满意”的人数最多 B. 抽样调查的样本容量是100 C. 样本中“不满意”的百分比为 D. 若到大理吃酸辣鱼的人数为800人，则觉得游客的意见“较满意”的人数约为160人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图信息相关联，由“C满意”的人数，从而可判断A；由“B一般”的人数及其占比可求得抽取的总人数，则可判断B；可以计算出样本中“A不满意”的百分比，从而判断C；根据游客的意见“B一般”的人数占比，即可求得到大理吃酸辣鱼的人数为800人，游客的意见“B一般”的大约人数，从而判断D．掌握用样本估计总体数量等知识是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图知：选择“C满意”的人数最多，故A的结论正确，不符合题意； 抽取的人数中，游客的意见“B一般”的人数为人，其占比为， ∴抽取的总人数为：（人）， ∴抽样调查的样本容量是，故B正确，不符合题意； ∵“A不满意”的人数为， ∴样本中“A不满意”的百分比为，故C正确，不符合题意； ∵（人）， ∴到大理吃酸辣鱼的人数为800人，则觉得游客的意见“较满意”的人数约为200人．故D错误，符合题意． 故选：D． 14. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦的长为，圆心到的距离为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，正弦的定义，连接交于点，由题意得：，，，由垂径定理可得，由勾股定理可得，最后由正弦的定义即可求解．熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接交于点， ， 由题意得：，，， ， ∵圆心到的距离为， 即 ， ， 故选：C． 15. 菱形的两条对角线长分别为，，设其面积为，则在哪两个连续整数之间（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S，再利用放缩法估算无理数大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 16. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了根据一元二次方程根的情况求参数值，根据一元二次方程有两个相等的实数根得到，即可求出m的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ 解得 故答案为：9． 17. 下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择________． 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 11.2 11.3 11.3 11.2 方差 5.5 5.5 5.8 5.9 【答案】甲 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵从平均数看，甲、丁成绩更好， ∴从甲和丁中选择一人参加竞赛， 又∵甲的方差较小， ∴选择甲参加比赛， 故答案为：甲． 18. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，再利用完全平方公式进行分解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 19. 圆锥的侧面积为，母线长为7，则这个圆锥的底面半径为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥的底面圆半径，圆锥的侧面积底面圆的周长母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：， ∴这个圆锥的底面半径为4， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据计算解答即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数，二次根式的乘方，绝对值计算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 21. 如图，点，在上，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定方法有：、、、、等，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键．根据线段的和差关系得出，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得结论． 【详解】证明：∵点，在上，， ∴，即； 在和中，， ∴， ∴． 22. 据网络平台数据显示，截至年4月日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某商场决定各用元购进了，两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共个．求购进，两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ 【答案】A种玩偶价格为元，则B种玩偶价格为元 【解析】 【分析】设A种玩偶价格为x元，则B种玩偶价格为元，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：设A种玩偶价格为x元，则B种玩偶价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程根， ∴， 答：A种玩偶价格为元，则B种玩偶价格为元． 23. 书法是汉字的书写艺术，是中华民族的文化瑰宝．爱好书法的欢欢分别用楷体和行体写他的座右铭，准备从中挑选一幅送给乐乐，一时间不知道挑选哪一幅，于是他设计以下“摸球游戏”．游戏规则如下：口袋中装有两个分别标有数字1，2的小球，口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，每个小球除数字外其他均相同．从口袋中随机取出1个小球，小球上的数字记为；从口袋中随机取出1个小球，小球上的数字记为．若两个小球上的数字之积为偶数，则将楷体这一幅送给乐乐；两个小球上的数字之积为奇数，则将行体这一幅送给乐乐． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1）6种 （2）这个游戏不公平．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）画树状图得出所有等可能的结果数即可； （2）根据（1）所求分别求出两个小球上的数字之积为偶数和奇数的概率即可得到结论． 【小问1详解】 解：画树状图，得 由树状图可知, 所有可能出现的结果总数为6种; 【小问2详解】 解：这个游戏不公平．理由如下： 由（1）可知，两个小球上的数字之积为偶数的结果数有4种，两个小球上的数字之积为奇数的结果数有2种， ∴两个小球上的数字之积为偶数的概率为，两个小球上的数字之积为奇数的概率为， ∵。 ∴这个游戏不公平． 24. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，中点，顺次连接点，，，．     （1）求证：四边形是矩形． （2）当，时，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，平行线的性质，勾股定理，三角形中线的性质，平行四边形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，再由线段中点的定义可得，则可证明，据此可证明结论； （2）可证明，利用勾股定理可求出的长，进而求出的长，求出，再根据三角形中线的性质即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点，分别为，中点， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴在中，由勾股定理得：， ∴ 解得：或（舍去）； ∴， ∴， ∴， ∵点E为中点， ∴． 25. 大理旅游热度持续攀升，为进一步打造宜居大理，某部门准备在海边种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用（元）与种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米90元． （1）求与之间的函数关系式； （2）已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面积不少于240平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 【答案】（1）当时，；当时，； （2）甲种植面积为400平方米，乙种植面积为200平方米时，总费用最低，最低为58000元． 【解析】 【分析】（1）当时，是正比例函数；当时，是一次函数，利用待定系数法解答即可． （2）设乙种植面积为平方米，甲的种植面积为平方米，根据题意，得，设总费用为w元，根据题意，得计算即可． 【小问1详解】 解：当时，是正比例函数， 设解析式为， 把点代入解析式，得， 解得， 故解析式为； 当时，是一次函数， 设解析式为， 把点，代入解析式， 得， 解得， 故解析式为． 【小问2详解】 解：设乙种植面积为平方米，甲的种植面积为平方米， 根据题意，得， 解得， 设总费用为w元，根据题意，得， 由一次函数y随x的增大而增大， 故当时，总费用最少， 最少为（元）， 故甲种植面积为400平方米，乙种植面积为200平方米时，总费用最低，最低为58000元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法，一次函数的性质，不等式组的应用，熟练掌握性质是解题的关键． 26. 已知二次函数（是常数且）． （1）若，求出该函数图象的顶点坐标； （2）若该函数图象经过原点，当时，函数的最大值恰好是，求的值． 【答案】（1） （2）或8 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． （1）将代入即可得二次函数的解析式，再将二次函数的解析式化成顶点式即可得其顶点坐标； （2）先将点代入求出二次函数的解析式为，再分两种情况：①和②，利用二次函数的增减性求解即可得． 【小问1详解】 解：当时，，即， 将二次函数的解析式化成顶点式为， 则该函数图象的顶点坐标为． 【小问2详解】 ∵函数图象经过点， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴，其对称轴为直线， ∴时的函数值与时的函数值相等，即为， 由二次函数的性质可知，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． 则分以下两种情况： 由①当时，则在内，当时，的值最大， ∴， 解得，符合题设； ②当时，则在内，当时，的值最大， ∴， 解得或（不符合题设，舍去）； 综上，的值为或8． 27. 如图，点在以为直径的上，点是的中点，连接交于点，延长至点，连接，使得． （1）求证：平分； （2）求证：与相切； （3）若，设（为常数），求（用含的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由点是的中点，可得，即可解答． （2）先证，，可得，由为直径，可得，即，得到，即，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （3）如图：过点E作于点N，利用等腰三角形三线合一的性质得到，利用直角三角形的边角关系定理得到，则，利用相似三角形的判定与性质得到，代入化简即可解答． 【小问1详解】 证明：∵点是的中点 ∴ ∴， ∴为的平分线， 【小问2详解】 ∵，，，， ∴，， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵为的半径， ∴与相切． 【小问3详解】 如图：过点E作于点N， ∵为的平分线， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴ 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质、圆周角定理、圆的切线的判定定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、直角三角形的边角关系定理、圆的内接四边形的性质等知识点，正确添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年大理市初中学业水平模拟考试 数学试题卷 【考生注意】 1．本卷共三个大题，27个小题．总分100分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷．考生必须在答题卡相应的位置作答；在试卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结束后请将试卷、答题卡、草稿纸交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（ ） A. 向东走5米 B. 向西走5米 C. 向东走4米 D. 向西走4米 2. 2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，DeepSeek发布后20天下载量已超过1.1亿次．将1.1亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，于点，若，则的度数为（　　） A. 35° B. 55° C. 65° D. 125° 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象经过点（    ） A. B. C. D. 6. 如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第三套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九边形内角和为（　　） A. B. C. D. 7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 8. 要使代数式有意义，的取值应满足（　　） A. B. C. D. 9. 如图，的中线与交于点，连接，若的周长为8，则的周长为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第个多项式为（　　） A. B. C. D. 11. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 12. 智能汽车销售火爆．某店月份销售台，月、月份共销售台．设该款汽车月、月份销售量的月平均增长率为，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 13. 大理白族酸辣鱼是一道特色佳肴，以洱海鲜鱼为主料，搭配木瓜、辣椒等熬煮，酸辣开胃，鱼肉鲜嫩，酸辣味渗透肌理，尽显白族饮食风情．为了解外地游客对大理白族酸辣鱼的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（不满意；一般；满意；较满意；不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（　　） A. 选择“满意”的人数最多 B. 抽样调查的样本容量是100 C. 样本中“不满意”的百分比为 D. 若到大理吃酸辣鱼的人数为800人，则觉得游客的意见“较满意”的人数约为160人 14. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦的长为，圆心到的距离为，则的值是（ ） A. B. C. D. 15. 菱形的两条对角线长分别为，，设其面积为，则在哪两个连续整数之间（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 16. 关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 17. 下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择________． 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 112 11.3 11.3 11.2 方差 5.5 5.5 5.8 5.9 18 因式分解：______． 19. 圆锥的侧面积为，母线长为7，则这个圆锥的底面半径为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点，在上，，，，求证：． 22. 据网络平台数据显示，截至年4月日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某商场决定各用元购进了，两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共个．求购进，两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ 23. 书法是汉字的书写艺术，是中华民族的文化瑰宝．爱好书法的欢欢分别用楷体和行体写他的座右铭，准备从中挑选一幅送给乐乐，一时间不知道挑选哪一幅，于是他设计以下“摸球游戏”．游戏规则如下：口袋中装有两个分别标有数字1，2的小球，口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，每个小球除数字外其他均相同．从口袋中随机取出1个小球，小球上的数字记为；从口袋中随机取出1个小球，小球上的数字记为．若两个小球上的数字之积为偶数，则将楷体这一幅送给乐乐；两个小球上的数字之积为奇数，则将行体这一幅送给乐乐． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 24. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，中点，顺次连接点，，，．     （1）求证：四边形是矩形． （2）当，时，求的面积． 25. 大理旅游热度持续攀升，为进一步打造宜居大理，某部门准备在海边种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植种植费用（元）与种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米90元． （1）求与之间的函数关系式； （2）已知甲、乙两种绿植种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面积不少于240平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 26. 已知二次函数（是常数且）． （1）若，求出该函数图象的顶点坐标； （2）若该函数图象经过原点，当时，函数的最大值恰好是，求的值． 27. 如图，点在以为直径的上，点是的中点，连接交于点，延长至点，连接，使得． （1）求证：平分； （2）求证：与相切； （3）若，设（为常数），求（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$