山东省德州市天衢新区2026年九年级第二次练兵考试 数学试题

2026年九年级第二次模拟检测 数学·答案 一、 选择题：本大题共10小题，每小题选对得4分，共40分， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B 0 A C D C B D 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 11.(3+y)3-y): 12.名 13.-8: 14.11; 15.6+65. 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(1)V9÷-3+2 =33+月 3 …5分 (2)1+3 r÷二4x+4 2x-10 =-2.2x-5) x-5(x-2)2 2 …10分 x-2 17.解：（1)93.2；96.5；<.… …3分 (2)解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答 案不唯一，言之有理即可).… 6分 (3)解：依题意，200x8+160x6=256, 8 …8分 10 10 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀等级的总人数为256人. …10分 18.(1)50° …3分 (2)解：如图，连接PC, 由题意得，CE=CD=40cm, ,机器人两条腿长度一致， .AB=AE=AC+CE=100cm' M .AC=AE-CD=100-40=60cm' AP⊥AC, 【九年级数学答案 .∠PAC=90°， .PC=VAC2+AP2=V602+802=100cm, 答：PC的长为l00cm…6分 (3)解：如图，过点P作PT⊥HA交HA的延长线于T, AP⊥AC, .∠PAC=90°， .∠PAT=180°-90°-50°=40°， ∴.PT=AP.sin∠PAT=80×sin40°≈5lcm, M B ∴.AB+PT=100+51=151cm, 77777777777777777777777777 答：点P距离地面的高度约为l51cm,…10分 19.(1)解：设1套“优电”充电桩的单价是x万元，则1套“安心”充电桩的单价是(x一2)万元， 由题意得： 3020 xx-21 解得：x=6, 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，… .…4分 .x-2=6-2=4, 答：1套“优电”充电桩的单价是6万元，1套“安心”充电桩的单价是4万元；…5分 (2)解：设购买“安心”充电桩的数量为m套，则购买“优电”充电桩的数量为(30-m)套， 由题意得：m≤2(30-m), 解得：m≤20，…6分 设所需费用为w元， 由题意得：w=4m+6(30-m)=-2m+180, -2<0, .w随m的增大而减小， ∴.当m=20时，w=-2×20+180=140 .w取得最小值为140万元，… …9分 答：采购“安心”充电桩20套时，所需总资金最少，最少资金是140万元.…10分 第1页共5页】 20.(1)解：(1)当m=-2时，y=-2x+6 y=-2x+6 联立得4 y= 解得x=1或x=2 y=4y=2 .A1,4),B(2,2) 4分 (2)①证明：y=mx-3m=m(x-3) .m≠0 ∴.当x-3=0时，无论m取何值，y始终为0 即x=3,y=0,过定点(3,0). …8分 ②-16<m<0. 9 12分 21.(1)BC与⊙O相切于点M .∠0MC=90 ,∠B=90 ∴.AB∥OM .∴.∠BAM=∠AMO,∠BAO=∠MOC .OA=OM ∴.∠AMO=∠OAM .∴.∠BAM=∠OAM ∠BAM=∠BAO ∴.∠BAM= ∠MOC. 2 …4分 (2)连接ME AF为直径 ∴.∠AMF=90 ∴.△ABM∽△AMF 4B AM AM AF AM=AB,AF…8分 【九年级数学答案 (3)在Rt△OMC中，设半径为P, :snc-号 13 “r+25 解得r=3 则AC=8 在RIMBC中，sinC=4B=3 则4B=24 5 由(2)可得AM2=AB-AF=24x6=144 5 5 则4M=125 5 连接EF ,AF为直径 .∠AEF=90 .EF∥BC 则∠AFE=∠C 六sin∠AFE=sin∠C=AE=3 AF 5 ,AF=2r=6 :AE=18 5 即AM-AE=12W5-18 …12分 22.(1)解：，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(10,0), .a×102+b×10=0, .b=-l0a;…3分 (2)解：①：a=1,b=-10a=-10,过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线y=ax2+bx于点S,交抛物线y=-ax2于 点T,点S与点T不重合， .St,-10）,T(,-2),M(1,0),N(3,0),即1≤t≤3， sr-F-1m-)p-1o收- 第2页共5页】 5 ·ST关于1的函数的对称轴为1=？图象如图所示， :1≤1≤3， 3 ∴当t=1时，S7取得最小值，最小值为22-101=2×1P-10x1=8: …8分 ②根据题意，设点S(t,y),T(t,y2),则y=at2-10at,2=-at2, 1x=2.5 ∴.-y2=2at2-10at=2at(t-5), 点S与点T不重合， .y≠y2, (5,0)7 ∴.1≠0且t≠5， ①当a>0时， (i)当t<0或t>5时，y-y2>0, .ST=y1-y2=2at2-10at, 10a5 则ST关于t的函数的图象开口向上，对称轴为t= 2×(-2a）2' t号时，S7的长随1的增大而减小，即S7的长随MP的长的增大面 当1≥时，ST的长随t的增大而增大，即ST的长随MP的长的增大而增大， .t<0, 点P(t,0)在线段MN上，M(2-a,0),N(4-a,0),2-a<4-a, ..4-a<0, .a>4; (ii)当0<t<5时，y-y2<0, .ST=y2-y =-2at2+10at, 则S7关于：的函数的图象开口响下，对称箱为！= 二当0<1<时，ST的长随1的增大而增大，即S7的长随MP的长的增大而增力 当多1<时，S汀的长随的增大而减小，即ST的长随MP的长的增大面减水 【九年级数学答案 ≤t<5, 2 5 2-a≥ 2, 4-a<5 -1<as- 2(a>0,舍去)， ②当a<0时， (i)当0<t<5时，y-y2>0, .ST=y-y2 =2at2-10at 则ST关于t的函数的图象开口向下，对称轴为t= 2 :当1<时，ST的长随（的增大而增大，即ST的长随P的长的增大而增大， 2 当1≥时，ST的长随1的增大而减小，即S7的长随MP的长的增大而减小， -≤t<5, 2-a≥3 2, 4-a<5 -l<as-1 (ii)当t<0或t>5时，y-y2<0, .'ST=y2-y =-2at2+10at, 则ST关于t的函数的图象开口向上，对称轴为t= 5 :当t<三时，ST的长随（的增大而减小，即ST的长随MP的长的增大而减小， 当t≥一时，ST的长随的增大而增大，即ST的长随MP的长的增大而增大， .t<0, .4-a<0, .a>4(a<0,舍去)， 1 综上所述：-1<a≤-。或a>4.…12分 2 第3页共5页】 23.(1)AB∥CE,∠ADE=2∠CED.…4分 (2)①(1)中结论仍然成立，理由如下： 如图，延长AD交EC的延长线于点H· M ∠ABC=a,∠DCE=180°-a, ∴.∠ABC+∠DCE=180°， AB∥EH. .∴.△ABD∽△HCD. k=2, BD 1 CD-2' AD 1 HD2' .HD=2AD. DE =2AD .∴.HD=DE, .:.∠DHE=∠DEH. ,∠ADE=∠DHE+∠CED, ∴.∠ADE=2∠CED, .(1)中结论仍然成立. 9分 ②过点D作DN∥AB,交AC于点N· :DN∥AB, .·.△CDN∽aCBA, M BD 1 CD2' CD_2 CB 3' B DN CN 2 AB AC3' .∠ABC=a,∠DCE=180°-， .∠ABC+∠DCE=180°， DN∥AB, ∴.∠DNC=∠ABC, .∠DNC+∠DCE=180°， ..DN∥CE, 【九年级数学答案 .△ECF∽△DNF, 恶 设AB=6k, AB=2CE, ∴.CE=3k, DN=24B=4k, 3 CF CE 3k 3 FN ND 4k 4 3)2 SDNF 4)1 16 设SEcr=9r, .'.S.DNF 16x, ..CF3 :FN,aDCF与△DNF同高，面积比等于底之比： S.nCL=CF=3 S.DNE FN4' Se=4×16x=12x, S.DCN =S.DCF +S.DNF 12x+16x=28 CD 2 'ACDN∽ACBA, CB 3' .S.cov 4 9’ S.4c=28r÷4=63x, 9 CF:FN=3:4, CF:CN=3:7=6:14, CN:AC=2:3=14:21' .CF:AC=6:21=2:7, ∴.AF:FC=5:2' 第4页共5页】 5 J 45 S.AEP=SECF=7X9x= X, 2 2 2 45 x S旺=2 5 S.ABC 3x14 14分 【九年级数学答案第5页共5页】 2026年九年级第二次模拟检测 数学·试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 1．下列图形中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列实数中，最大的是 A．－ B． C． D．－ 3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数为 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点不可能在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，点是内部一点．若以为圆心，长为半径画弧，分别与射线，交于点，（点，均不与点重合），连接，，若，，则线段的长度为 A． B． C． D． 8．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出钱，余钱；每人出钱，差钱．问有多少个人？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是 A．鸡的数量 B．鸡的总价 C．每个人出的钱数 D．买鸡的人数 9．如图，平行四边形中，点是的中点，连结，过点作交于点．若，，，则长度为 A． B． C． D． 10．已知点，在抛物线上，且当时，，则不等式的解集是 A． B．或 C．或 D．或 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．因式分解：________． 12．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”，“丽”，“山”，“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上一点，点在轴上，，点为的中点，若的面积为，则的值为________． 14．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为________． 15．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（分）计算： （1）； （2）． 17．（分）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的________，________，（填“”、“”或“”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 18．（分）年马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．如图，图是某型号的机器人在展示时的精彩瞬间，图是其几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点机器人小腿上踢后为，与大腿在同一直线上．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）． 已知，，，求： （1）的度数为________； （2）若小腿部长，求的长； （3）求此时机器人头顶距离地面的高度．（结果精确到） 参考数据：，，，，，． 19．（分）某企业计划投入资金采购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩．已知套“安心”比套“优电”充电桩便宜万元，用万元购买“安心”充电桩的数量与用万元购买“优电”充电桩的数量相等． （1）求购买套“安心”充电桩和套“优电”充电桩各需要多少万元； （2）若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共套，其中采购“安心”充电桩的数量不多于“优电”充电桩数量的倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最少资金是多少万元？ 20．（分）在平面直角坐标系中，存在直线和双曲线． （1）当时，直线和双曲线交于，两点，求，两点坐标； （2）①求证：直线必经过点； ②若直线与双曲线无交点，请直接写出的取值范围． 21．（分）如图，在中，，是上一点，以为圆心，为半径作圆，圆分别交、于、，与相切于点． （1）设，则________；（用含的代数式表示） （2）求证：； （3）若，，求的值． 22．（分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）用含的式子表示； （2）已知点，，点在线段上，过点作轴的垂线， 交抛物线于点，交抛物线于点，点与点不重合． ①当时，求线段的最小值； ②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而减小，求的取值范围． 23．（分）综合与实践 在中，∠（），点在边上，且．将射线绕点按顺时针方向旋转（）得射线，点在射线上（点与点不重合），连接，． （1）如图，当时，若，与的位置关系为________，∠与∠的数量关系为________（用等式表示）； （2）当时，与交于点，连接． ①如图，若，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； ②如图，若，求与的面积比． 学科网（北京）股份有限公司 $