河北省唐山市路南区2025-2026学年第二学期九年级第二次模拟考试数学试卷

2025-2026学年度九年级中考模拟 数学参考答案及评分标准 2026.5 -、CCDC AABC DDBB 二、13.< 14.1:9 15.-3 16(-11-i93,-11-193成-11+193，-11+93 6 3 6 3 三、 17.解：（1)由题意得：（-9)+2+8+(-7)=-6， …3分 ∴.路线A→B→C上所有数字的和为-6： (2)2X(-1)>3x+2（X-4)…5分 解得：x< ……6分 ,X的正整数解为1.…………………7分 18.解： （1)2x-1,xX2-4x+3:… …4分 (2)由条件可得：◆+■-1=2x-1+x2-4x+3-1…6分 =x2-2r+1=(x-1)2,.x≠1，(x-1)2>0…8分 .◆与■的和大于1. 19.解：(1)证明：，AB∥DE,∠B=∠E, …1分 在△ABC和△DEF中， I∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF .△ABC≌△DEF(AAS):…4分 (2)解：由（1)可知：△ABC≌△DEF,∴.BC=EF,… ……5分 BF+CF=EC+CF,.BF=EC,…6分 ,BF=4,FC=3,.EC=4,…7分 .BE=BF+FC+EC=4+3+4=1l.…8分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20解：（1)200,800：…2分 (2)60, 补全条形统计图为： 人数（人） 100 80--- 80 60 60L 40 40 20 20 0 A BCD书籍种类， …3分 (3)画树状图如下： 开始 丙 第一次 第二次乙 丙 甲 结果 (甲，乙)（甲，丙）（乙，甲）（乙，丙）（丙，甲）（丙，乙） …6分 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选中甲和乙的结果有2种，分别为（甲，乙）， (乙，甲)，P(选中甲2= 21 …8分 63 21.解：（1)如图1， 连接OM,ON,作OA⊥MN于A, .OM=ON=MN=3,,.∠OMN=60°，…2分 ÷0A=OMsin∠0MW=3"sin60°'=3 2 ,…4分 图1 .O到MN的距离 35 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (2)①：∠MPN=90°，当Q点落在优弧N上时，∴.M0是⊙O的直径， PQ=PM,六∠POM=90°，… 0…4……5分 x=90π3=3元 …6分 180 2 ②当MP是直径时， x=3π， ……… …8分 由①知， 3π≤x<3π …9分 x3令0y=3,令y0,心xΞ4 A点坐标为（一4,0），B点坐标为(0,3)…4分 (2),2y=是一条经过原点的直线，，S△oC=3, ∴点C到y轴的距离为2 9 当=一2时，y=… …5分 农、9 -2k9 …6分 4 当2时，广2 …7分 2k3 2 3 …8分 4 93 k的值为-或 4 4 33 …9分 ③)16<kK8,且0 28解：)一次：n=合+60： …2分 2)①n=3+90: …3分 ②由题意，得(n-y1)x=1326, 言+90-（~合60)k=1326, …4分 解得x1=102,x2=78,且均符合题意. …6分 答：当日该饮品产量为102千克或78千克： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)设y2与x之间的关系式为y2=k2x+b2(k20), 将(120,50)，(0，m)分别代入，得 y2-50-mxtm …7分 120 设该饮品日销售利润为W元· 则w=20+m（t60kE0024m60)mc8分 6 120 由此可知，当m≠70时，w是x的二次函数。 m>70,:700<0, 120 ∴抛物线开口向下，w有最大值， ,30≤x≤120且每日产量为80千克时，可获得最大销售利润， .、m-60 2×70-m 80,…… …9分 120 解得m=100,经检验m=100是上述方程的解. …10分 当m=10,x=80时，w-=70,-100×802+(100-60)×80=160, …11分 120 ∴.m的值为100，最大日销售利润为1600元. 24.解：（1)：8： …2分 (2)如图1，过点P作PQ⊥BC, 点P是8中点，B即宁超号 ………3分 e0B语器告阳e-2.06p2B02-号 BP 5 2 …4分 P :BD=3DC,÷BD=3BC=6. 4 B Q D C OD-BD-BQ=4.PD-PQ20D273 图1 .…6分 (3)①如图2，当点P在AB边上时，过点P作PM⊥BC于点M, BD⊥BC,∴.∠BDP=∠BDP=45°. .PM⊥BC,∴.∠BDP=∠DPM=45°.∴.PM=DM “c0器号 .设BP=5x,则BM=4x, B ·PI=VBP2-BM2=3x··.DM=PM=3x.∴BD=4x+3x=6, 图2 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解得x号六B即=5x-号 …7分 AP=AB-BP=马 …8分 ②如图3，当点P在AC边上时，过点P作PNLBC于点N, BD⊥BC, ∠BDp=∠BDP360°，e0=135°， 2 .∠PDC=135°-90°=45°， ,PNLBC,∴∠PDC=∠DPN=45°，∴PN=DN cosC-c0sB0告，设cP=5,则cw=4, 图3 PN-VCP2-CN2=3y.:.DN=PN=3y. BC=8,BD=6,.CD=2. C0=4+3=2,解得y号 …9分 CP-5y-10.AP-AC-CP-25 …10分 综上所达：P的值为号或马 (4)①当点P在AB边上时，如图4，当BD'⊥AB于点O时，过点P作PH⊥BC于 点H, co噜器号 .设BP=5,则BH=4t. ∴PH-VBP2-BH2=3t H 图4 由折叠可知，BD=B'D=6,∠BDP=∠BDP,∠B=∠B, PH=P0=31..0B=81. 六B008-106,解得号ap=5=3.0长8P<3.1分 cosB CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ②当点P在AC边上时，如图5，当BD'⊥AC于点O时，过点P作PG⊥BC于点G, B 图5CD :c0sC=cos∠ABc9s=A∴设cp=5m,则CG=4m,PG-VCP2-CG2=3m CP.51 由折叠可知，BD=BD=6,∠BDP=∠BDP, ∴.PG=P0=3m.∴.0C=CP-P0=5m-3m=2m. c00c00器青受春岸释号 G-'c69BGB0-0624 BP-√BG2+G2-2W5 5 5<BP<2W5 5 …12分 综上所述：0<BP<3或5<BP<12y5 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025-2026学年度九年级中考模拟 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作 A． B． C． D． 2．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日某市正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是 A． B． C． D． 3．已知算式的值为1，则“□”内应填入的运算符号为 A．＋ B．－ C．× D．÷ 4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 A． B． C． D． 5．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是 A． B． C． D． 6．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是 A．5 B．10 C． D． 7．如图，，点O在上．下列说法正确的个数是 ①；②；③；④点A在的中垂线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在 A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 9．如图，在中，，，为的两个外角，则当减少时，的变化是 A．减少 B．减小 C．增大 D．增大 10．嘉淇同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是（）和（）的大长方形，那么下列关于她所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是 A．够用，剩余5张 B．够用，剩余1张 C．不够用，缺2张 D．不够用，缺3张 11．在中，点D，E分别是，的中点，点F在上（不与点D，E重合），连接，按如图的方式操作： ①沿和剪开； ②将绕点D逆时针旋转，使点A，B重合； ③将绕点E顺时针旋转，使点A，C重合； ④得到四边形． 下列条件能使四边形是矩形的条件是 A．平分 B． C．平分 D． 12．如图，在矩形中，，，点E在上，，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知，则一定有，“□”中应填的符号是______． 14．如图，把放大后得到，则与的面积比是______． 15．已知关于x的方程的一个根是2，则另一个根为______． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与抛物线的一个交点为A，点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线、上的动点．已知点R为抛物线上另一个动点，当平分，且时，则点Q的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运算．例如：路线上数字的和记为． （1）求路线上所有数字的和； （2）若路线上两个数字的积大于路线上两个式子的和，求x的正整数解． 18．（本小题满分8分） 下面是嘉淇作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． （◆） ■ （1）被污染的整式◆=_______；■=_______； （2）已知，判断整式◆与■的和与1的大小关系，并说明理由． 19．（本小题满分8分） 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．（本小题满分8分） 某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为________人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 21．（本小题满分9分） 已知优弧所在的半径为3，弦，点P为优弧上一点，设的长为x（），以点P为旋转中心，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，如图1， （1）求点O到的距离； （2）①点Q落在优弧上时，求x的值； ②线段与优弧有两个公共点时，直接写出x的取值范围． 22．（本小题满分9分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，正比例函数与相交于点C． （1）求A，B两点的坐标； （2）若，求k的值； （3）若点C到x轴的距离小于1，请直接写出k的取值范围． 23．（本小题满分11分） 项目主题：聚焦商品产销——板枣果汁背后的数学奥秘探寻． 现实情境：综合实践小组的同学前往一家食品店开展研学活动，发现该店新推出了一款板枣果汁，他们随即针对这款果汁的生产与销售状况展开了数据收集工作． 信息整理： 信息一：该店这款板枣果汁每日的产量x（千克）的范围是． 信息二：该果汁每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的关系如表表示： 每日产量x（千克） 30 60 90 120 每千克的成本（元） 55 50 45 40 信息三：该果汁每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的关系可用23题图中的坐标系中的线段所示，所在直线与纵轴的交点为（其中） 信息四：该店每日生产的这种果汁全部售完（即每日销售量=每日产量）． 问题解决： （1）由信息二可知，该果汁每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的变化规律可用我们学习过的_______函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”），其函数关系式为______________； （2）当时，解决下列问题： ①该果汁每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为_______； ②若该果汁某日的销售利润为1326元，求当日该果汁的产量； （3）若该果汁每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润．请通过计算确定相应的m的值及最大日销售利润． 24．（本小题满分12分） 如图，在中，，，点D在边上，满足．点P是折线上任意一点，且不与的顶点重合．将沿翻折，得到． （1）的长为_______． （2）当点P是中点时，求的值． （3）当时，求的值． （4）当点在直线上方时，若与重叠部分为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $