河北唐山市路南区2025-2026学年度九年级中考模拟数学试卷（二模）

2025-2026学年度九年级中考模拟 数学参考答案及评分标准 2026.5 -、CCDC AABC DDBB 二、13.< 14.1:9 15.-3 16(-11-i93,-11-193成-11+193，-11+93 6 3 6 3 三、 17.解：（1)由题意得：（-9)+2+8+(-7)=-6， …3分 ∴.路线A→B→C上所有数字的和为-6： (2)2X(-1)>3x+2（X-4)…5分 解得：x< ……6分 ,X的正整数解为1.…………………7分 18.解： （1)2x-1,xX2-4x+3:… …4分 (2)由条件可得：◆+■-1=2x-1+x2-4x+3-1…6分 =x2-2r+1=(x-1)2,.x≠1，(x-1)2>0…8分 .◆与■的和大于1. 19.解：(1)证明：，AB∥DE,∠B=∠E, …1分 在△ABC和△DEF中， I∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF .△ABC≌△DEF(AAS):…4分 (2)解：由（1)可知：△ABC≌△DEF,∴.BC=EF,… ……5分 BF+CF=EC+CF,.BF=EC,…6分 ,BF=4,FC=3,.EC=4,…7分 .BE=BF+FC+EC=4+3+4=1l.…8分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20解：（1)200,800：…2分 (2)60, 补全条形统计图为： 人数（人） 100 80--- 80 60 60L 40 40 20 20 0 A BCD书籍种类， …3分 (3)画树状图如下： 开始 丙 第一次 第二次乙 丙 甲 结果 (甲，乙)（甲，丙）（乙，甲）（乙，丙）（丙，甲）（丙，乙） …6分 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选中甲和乙的结果有2种，分别为（甲，乙）， (乙，甲)，P(选中甲2= 21 …8分 63 21.解：（1)如图1， 连接OM,ON,作OA⊥MN于A, .OM=ON=MN=3,,.∠OMN=60°，…2分 ÷0A=OMsin∠0MW=3"sin60°'=3 2 ,…4分 图1 .O到MN的距离 35 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (2)①：∠MPN=90°，当Q点落在优弧N上时，∴.M0是⊙O的直径， PQ=PM,六∠POM=90°，… 0…4……5分 x=90π3=3元 …6分 180 2 ②当MP是直径时， x=3π， ……… …8分 由①知， 3π≤x<3π …9分 x3令0y=3,令y0,心xΞ4 A点坐标为（一4,0），B点坐标为(0,3)…4分 (2),2y=是一条经过原点的直线，，S△oC=3, ∴点C到y轴的距离为2 9 当=一2时，y=… …5分 农、9 -2k9 …6分 4 当2时，广2 …7分 2k3 2 3 …8分 4 93 k的值为-或 4 4 33 …9分 ③)16<kK8,且0 28解：)一次：n=合+60： …2分 2)①n=3+90: …3分 ②由题意，得(n-y1)x=1326, 言+90-（~合60)k=1326, …4分 解得x1=102,x2=78,且均符合题意. …6分 答：当日该饮品产量为102千克或78千克： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)设y2与x之间的关系式为y2=k2x+b2(k20), 将(120,50)，(0，m)分别代入，得 y2-50-mxtm …7分 120 设该饮品日销售利润为W元· 则w=20+m（t60kE0024m60)mc8分 6 120 由此可知，当m≠70时，w是x的二次函数。 m>70,:700<0, 120 ∴抛物线开口向下，w有最大值， ,30≤x≤120且每日产量为80千克时，可获得最大销售利润， .、m-60 2×70-m 80,…… …9分 120 解得m=100,经检验m=100是上述方程的解. …10分 当m=10,x=80时，w-=70,-100×802+(100-60)×80=160, …11分 120 ∴.m的值为100，最大日销售利润为1600元. 24.解：（1)：8： …2分 (2)如图1，过点P作PQ⊥BC, 点P是8中点，B即宁超号 ………3分 e0B语器告阳e-2.06p2B02-号 BP 5 2 …4分 P :BD=3DC,÷BD=3BC=6. 4 B Q D C OD-BD-BQ=4.PD-PQ20D273 图1 .…6分 (3)①如图2，当点P在AB边上时，过点P作PM⊥BC于点M, BD⊥BC,∴.∠BDP=∠BDP=45°. .PM⊥BC,∴.∠BDP=∠DPM=45°.∴.PM=DM “c0器号 .设BP=5x,则BM=4x, B ·PI=VBP2-BM2=3x··.DM=PM=3x.∴BD=4x+3x=6, 图2 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解得x号六B即=5x-号 …7分 AP=AB-BP=马 …8分 ②如图3，当点P在AC边上时，过点P作PNLBC于点N, BD⊥BC, ∠BDp=∠BDP360°，e0=135°， 2 .∠PDC=135°-90°=45°， ,PNLBC,∴∠PDC=∠DPN=45°，∴PN=DN cosC-c0sB0告，设cP=5,则cw=4, 图3 PN-VCP2-CN2=3y.:.DN=PN=3y. BC=8,BD=6,.CD=2. C0=4+3=2,解得y号 …9分 CP-5y-10.AP-AC-CP-25 …10分 综上所达：P的值为号或马 (4)①当点P在AB边上时，如图4，当BD'⊥AB于点O时，过点P作PH⊥BC于 点H, co噜器号 .设BP=5,则BH=4t. ∴PH-VBP2-BH2=3t H 图4 由折叠可知，BD=B'D=6,∠BDP=∠BDP,∠B=∠B, PH=P0=31..0B=81. 六B008-106,解得号ap=5=3.0长8P<3.1分 cosB CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ②当点P在AC边上时，如图5，当BD'⊥AC于点O时，过点P作PG⊥BC于点G, B 图5CD :c0sC=cos∠ABc9s=A∴设cp=5m,则CG=4m,PG-VCP2-CG2=3m CP.51 由折叠可知，BD=BD=6,∠BDP=∠BDP, ∴.PG=P0=3m.∴.0C=CP-P0=5m-3m=2m. c00c00器青受春岸释号 G-'c69BGB0-0624 BP-√BG2+G2-2W5 5 5<BP<2W5 5 …12分 综上所述：0<BP<3或5<BP<12y5 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025-2026学年度九年级中考模拟 数学试“卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑、答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共2个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)行促，小以 1.冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下5℃，应记作 A.-8℃ B.8℃ C.-5℃ D.5℃ 2.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时， 光能利用率最高.春分日某市正午太阳光线与水平面 集热板 的夹角β为54°·若光能利用率最高，则集热板与水平 太阳光线 面夹角α度数是 A.26° B.30° C.36° D.5402 水平面 2题图 3.已知算式-5口(-5)的值为1，则“口”内应填入的运算符号为 A.,+ B. C.X D÷ 4.围棋起源于中国，古代称之为“奔”，至今已有4000多年的历史.如图是对战棋 谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 岁 九年级数学试卷第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 5“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地。如 大图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是 正面 5题图 6反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是0点中一 A.5 B.10 -3 C.-5 D.-1 7,如图，AB=AC,~点O在BC上.下列说法正确的个数是 -3 6题图 ①∠B=∠C:②BO=CO:③AO1BC:④点A在BC的中垂线上 A.1个等 B.2个 C.3个 D.4个 盈 B 0 8.如图，若x为正整数，则表示 x+1 的值的点落在 37题图 x+1 -① -② …③、 ④ 、 、山的 0.2 0.8 1.4 2.0 2.6 8题图绿0嶼，) A.第①段 B.第②段 B C第③段 D.第④段 9题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,a,B为△ABC的两个外角，则当a减少1°时，B的 变化是 A.减少1° B.减小2 C.增大1 D.增大2 人.5G ↓-5 九年级数学试卷第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.嘉淇同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片 都是正方形，C类卡片是长方形.现要拼一个两边分别是(2a+3b)和(3a+2b)的大 长方形，那么下列关于她所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是 b 10题图 A.够用，剩余5张 B.够用，剩余1张 盟巴 C.不够用，缺2张 D.不够用，缺3张 11.在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE上（不与点D,E重 合)，连接AF,按如图的方式操作： ①沿DE和AF剪开△ABC; ②将△ADF绕点D逆时针旋转180°，使点A,B重合：，M: D ③将△AEF绕点E顺时针旋转180°，使点A,C重合； B ④得到四边形MBCN. 个 11题图 下列条件能使四边形MBCN是矩形的条件是 个 个 A.AF平分DE 实点0 B.AF⊥DE ,香，国度 C.AF平分∠BAC D.∠BAC=90 12.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3V5,点E在AB上， AE 1 在矩形 BE 2 内找一点P,使得∠BPE=60°，则线段PD的最小值为 D C 家国 城. . 》 兮.、式身0)张=以.：中5公e 景烫 E 12题图 好 "c. 心0. A.23-1 B.2W7-2 C.2W3-1 D.23-4 九年级数学试卷 第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本大题共4个小题，之每小题3分，共12分）争 13.已知a>b,则一定有4a口4b,“口”中应填的符号是 14.如图，把△AOB放大后得到△COD,则△AOB与△COD的面积比是 15.已知关于x的方程3x2+x-18=0的-个根是2，则另一个根为 16如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线Ly=x2-2x-3,与抛物线 3x2-2x+的-个交点为4，点A的横坐标为2，点尸0分别是抛物 L2y=-4X42 线1、L2上的动点.已知点R为抛物线L1上另一个动点，当CA平分∠PCR,且 OQ∥PR时，则点Q的坐标为 的海 D ⊙ 6 14题图 16题图 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分7分) 或宝人点的，‘》2·无友 在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式 可进行相应的运算.例如：路线A已B上数字的和记为（-9)+2=7： (1)求路线A一B一C上所有数字的和：实列端熟启4·。个中 (2)若路线A→D上两个数字的积大于路线D→C上两个式子的和，求x的正整数解。 3x 2x-4 17题图 九年级数学试卷：第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（本小题满分8分) 《代目燕分心，名 2 下面是嘉淇作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了. x(x+2)-3(◆) 是地·-湾法“：8 =x2+2x-6x+3 05 双1 (1)被污染的整式◆ 室出 (2)己知x≠1，判断整式◆与■的和与1的大小关系，并说明理由。 武食叠.82么款，1色位8点 19.(本小题满分8分) ,2g, 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE. (I)求证：△ABC≌△DEF: (2)若BF=4,FC=3,求BE的长. 20.(本小题满分8分) 19题图D 某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍(A体育类，B 科技类，C文学类，D艺术类)的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行 了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将 数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： (1)本次抽取调查的学生共有 人， 估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的 人数约为 人 人数（人） (2)请将条形统计图补充完整. 100H D 80--- 80 (3)在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀， 20% 60 40 40 20 决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲 0 ABCD书籍种类 比赛，请用画树状图的方法，求恰好选中甲和乙 20题图 的概率。 九年级数学试卷公第5页共8页平 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 1.(本小题满分9分) 已知优弧N所在⊙O的半径为3，弦MN=3,点P为优弧上一点，设PI的长为x(x >0),以点P为旋转中心，将线段PM绕点P逆时针旋转90°，得到线段PQ,如图 1, 1“::只：妆母明梦 (1)求点O到MW的距离： .兴熟 (2)①点Q落在优弧上时，求x的值： 星日国果之一总 计点的商士”验护：：该 ②线段PQ与优弧N有两个公共点时，直接写出x的取值范围， 于9关活自 Q 度)：衣克于到 0 图1 21题图 安湖瑞备用图碧后酒心：西息务 :实卖买到 22.(本小题满分9分)已《：水如点指，形二急： 如图，在平面直角坐标系中，一次函数：y-二三x+3的图象与x轴，y轴分别交于A, 心发滚兴函 B两点，正比例函数2y=a与l1相交于点C. ,醒码过月：资.世Q一1 (1)求A,B两点的坐标； 猫（决于，州（心阳求国 (2)若SAOBC=3,求k的值； ,:此某装 (3)若点C到x轴的距离小于1，请直接写出k的取值范围 分、 浴以家（ 市含大填9的 B 图法L 22题图 九年级数学试卷第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.(本小题满分11分) 项目主题：聚焦商品产销一一板枣果汁背后的数学奥秘探寻 现实情境：综合实践小组的同学前往一家食品店开展研学活动，发现该店新推出了一 款板枣果汁，他们随即针对这款果汁的生产与销售状况展开了数据收集工作 信息整理： 信息一：该店这款板枣果汁每日的产量x(千克)的范围是30≤x≤120 信息二：该果汁每千克的生产成本y1（元)与每日产量x(千克)之间的关系如表表 示： 每日产量x(千克) 30 60 90 120 每千克的成本y1(元) 55 50 45 40 信息三：该果汁每千克的售价2（元）与每日产量x(千克)之间的关系可用23题图 中的坐标系中的线段AB所示，AB所在直线与纵轴的交点为(0，m)(其中m>70) 信息四：该店每日生产的这种果汁全部售完（即每日销售量=每日产量). 问题解决： (1)由信息二可知，该果汁每千克的生产成本y1（元)与每日产量x(千克)之间的 变化规律可用我们学习过的， 函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”）， 其函数关系式为 (2)当m=90时，解决下列问题： ①该果汁每千克的售价2（元）与每日产量x(千克)之间的函数关系式为 ②若该果汁某日的销售利润为1326元，求当日该果汁的产量： (3)若该果汁每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润。请通过计算确定相应 的m的值及最大日销售利润. (元) m、,A 50 B 0. 30 120 x(千克) 9 23题图 九年级数学试卷 第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本小题满分12分) 传名公小次， 42 如图，在△ABC中，AB=AC=5,cosB=。,点D在边BC上，满足BD=3DC.点P 5 是折线BA-AC上任意一点，且不与△ABC的顶点重合.将△BPD沿PD翻折，得到 △B'PD (1)BC的长为 你大： (2)当点P是AB中点时，求PD的值. 大暗！盟！写 (3)当B'D⊥BC时，求AP的值. (4)当点B'在直线BC上方时，若△ABC与△B'PD重叠部分为钝角三角形时，直 接写出BP的取值范围. ,点 B D 任 24题图 8资人计炎城0蟹游”人1宜指照之国效时 兴登年州装动，忘图（是大淡交”类水 。《资中许其调篇尼阳或心心清湾个冷)球： :四液苦，屋：异欲不海9以流 。其上学太《： ”学行四心 宗行· ,弹冷，，其》 学，气8 ,4使t0i, . 九年级数学试卷2第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP