2026届高考数学二轮专题高频考点梳理：三角函数化简中的“配角”问题

**基本信息** 聚焦三角函数化简“配角”问题，以“配凑拆”技巧为主线，系统整合诱导公式、和差公式及二倍角公式，构建“角变换→公式应用→化简求值”的逻辑链条，培养数学运算与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选10题+多选2题|诱导公式转化、和差角公式拆分、二倍角公式逆用|以角的关系（如α=(α+β)-β）为核心，通过已知角表示未知角，实现三角函数式化简| |综合提升|填空5题+解答2题|凑角法、换元思想、配凑技巧|结合三角形背景与函数最值问题，深化“配角”技巧在复杂情境中的迁移应用，体现从具体到抽象的思维进阶|

2026年高考数学二轮专题高频考点梳理： 三角函数化简中的“配角”问题 一、单选题 72 7 2 2 A.10 B.10 C.10 D.10 =7 ,则sin2a的值是() 4 2 C.25 4 B.5 D. 25 。π） A.Z 1 B.-2 C.1 D.-1 4.已知sina=2 sin(a+2p0)= 6,则sin(a+B)cosB=（) B 2 D.-3 1 2√2 2√2 A.3 B.3 C.3 D.3 A B c; 1 D. 1 7.已知sin2a=5,且ae(2,则ama+孕=（) A.4 B.-2V5 C.2 D.V cos2z-2a 气3 的值为() B C.o 9.已知a, B0引，2osa+)=cosa-),则a+P的是小值为() A.君 B C. D. 10.已知oa-君-5cosa=石，则sn(2a-名=（) 6 35 17 17 C.18 5 A.-36 B.-18 D.36 二、多选题 π）1 1.设a为第一象限角，o口-83，则() Ba+}月 cmg-小29 D.tan(a 12.设sin52°=t,则() 2 A.c0s76°=1-2r2 B.sin104°=21W-2 C.tan38°=-2 t D.sin64=1- 2 三、填空题 15.已知n(a+刷m月-分，mca+2例-分，则ca 4.已知m(2-用-，me-=1,则m2a+} 17.函数f)=血(6+202sin0cos(+o）的最大值为. 四、解答题 18.三角函数公式在求值、化简、证明中起着非常重要的作用，如可以用含tan0的式子来表示28 2sin0cosθ 的任意三角数，如sin20=2sin0cos0=2sin6cos0_ c0s20 2tan a sin20+cos20sim20+cos20tan20+1,可见 也可 cos20 sin20 以表示为只含tan8的表达式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也 蕴含了转化和换元思想 ()试用以上素养和思想方法将cos20表示为只含tan0的代数式： (2)已知tan23,利用以上结论求sina+cosa的值， 19.代数式化简中常用到“配、凑、拆”等技巧，例如2a可以通过拆角转化为a+B+a-B,这种 技巧在一些三角函数化简问题中常被使用.己知在△ABC,角A,B,C的对边分别为 3 a6a>cd-O=5a+c=35+36b-6 C (I)证明：sin2a+sin2B=2sin(a+B)cos(a-B): (2)求角B的大小： (3)若点D是边AC(不包含端点)上的一动点，过点A向直线BD作垂线，垂足为E,已知 Se=EC,求证：A月 3. 4 参考答案 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A A A D D 题号 11 12 答案 BD BC 1.D sin 【分析】刺用三角厨数的诱导公式对、6-0进行化简，结合已知条件求蝇 因为m0+}手.所以mo+--o0哥--。 小+g后 om{&p小-mlo-引m[o =oma+m子ma+}n 4√2322 =5×252=10. 故选：D. 2.D 【分析】根据诱导公式及二倍角公式化简求值， 【详解】因为 所咖a如a+引月-w2a+号 5 =-oa+}sma+到 -cos2 +sina+ 4 -l+tan2x+π 4 1+tan2a+ 4 =-1+7224 =1+72=25. 故选：D. 3.A 【分析】由两角和差的正切公式即可求解. tnfa+-1+tana=-2 【详解】 4 1-tana tana-1 1 tan a-- 所以（ 4 1+tana 2, 故选：A 4.A 【分析】由 ina=sin(a+B-PB)sin(a+2p)=sin(a+B+m展开即可求解- 【详解】血a=n(a+月-月=na+们cos-easa+小sn月=子 sin(@+B)=sin(+B+B)=sin(a+B)cos B+cos(+sin B-5 6, 两式联立可得sin(a+B)cosB=3 4 故选：A 5.A 【分析】利用两角之间的关系并根据诱导公式进行计算即可. 6 【详解】 smo+w[o-or任-em-到. amo-}号 故选：A 6.A 【1由2-引小-m 利用二倍角的余弦公式即可求解. 【1由2》--m-引 故选：A. 7.D 【分析】利用二倍角公式和同角的三角函数关系式化简求出tana的值，再运用和角的正切公式计算 即得。 【详解】由sin2a= 2sinacosa =2tanw-1 in2a+cos2a1+tan2a3,解得tana=3±2√2， 因ae得孕，则ana>1,即amu=3+22, 故ma+孕-g+25-2点-5 41-tana1-(3+22)V2+1 故选：D. 8.D 【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式、二倍角公式，计算求解 【详1法：因为ma+引，所以wa+引1m(e+君引1-号 网为m后小m+小=m后*】 7 管-0-m日小-12m得小1m(后o小1-号 所以o2-2a=cos(π-p)=-co2p=2sin2B-1=-g cos 故选：D. 9.C 【分析】利用三角恒等变换得mamB=,再借助两角和正切公式和基本不等式得 tan(a+β)≥v3 结合正切函数性质可解 2cos(a+B)=cos(a-B) 【详解】根据题意， 2cos a cos B-2sin a sin B=cosa cos B+sin a sin B, 1 即cosa=3 sisin月，则tan c tan=3, tan(a+B)= tana+tan B tan a+tan B 3 又 1-tan a tan B 1 2(tanc+tan B) 3 2ma 当且仅当 aa=tamp= 3时，等号成立， 因为a, 0.所以a+Be0,a=B=后. B∈0, 0 由于y=tanx在”2)上单调递增， 在2上恒为负， 所以a+B的最小值为3： 故选：C 10.C 【分析】先对己知条件化简变形可得 引如】m如)生合余的二倍能公可求果 a--1 2 所2a君8m[经a-】cm2a-）1-2ma-到引1-2×g- 故选：C 11.BD π）2√2 分析首先由题意得冬是第象限角，所以如口3户3再利用诱导公式和同角三角 关系式对选项逐个计算确定正确答案， 【详解】由题意得2km<a<+2k,keZ, 2 则2a-受<a-5<西+2mkeZ 8 88 者“一-香在第四象限则口引-号 °423， 0 所受击是一农限角则口-引9 贤小m任-小上m后-m-片人项腊 ma小m经+骨-o传--ma-ic项腊 喉小 sin a- (8 =-2√2，D项正确. 故选BD. 12.BC 【分析】对A,利用诱导公式求解判断；对B,利用二倍角正弦公式运算求解；对C,利用商数关 1-V1-2 =sin226 系切化弦，再根据诱导公式化简求解；对D,sin64°=cos26°，又2 ,假设 c0s26°=sin226° ,可推出矛盾 【详解】对于A,o76°=6os(080-1049)=-cos104=2in52°-1=2-，故A错误： 对于B,sin104°=2sin52cos52°=2- ,故B正确： 对于C,tam38-38=s血8o0-39-os52_- cos38°cos(90°-38)sin52°t,故C正确： 1--E-1-cos52_1-（1-2sim'262）-sin226° 对于D,sin64°=cos26°，2 2 2 10 若cos26°=sin260,则sin26°=co0s26°-sin64 sin26°sin26 >sin64°，矛盾，故D错误. 故选：BC. 2 13. 【分析】利用凑角法和同角三角函数关系得到方程组，求出sn(e+P)snB= 6 cos(a+P)eosB=,从而利用eosa=cos[a+p)-]进行求解 【详解】cos(a+2)=cos[e+)+月]=cos(a+eosB-sna+P)sinB=, tan(a+B)tan p-sin(a+B)sinB1 cos(a+B)cos B 3, cos()cos=3sin()sinB 所以3sna+)sinB-sn(e+P)sinA- 解得n(a+smB=石，故os(e+例eosB=3x 62, 所以osa=cos[（(a+B)-B]=cos(a+P)cosB+sin(a+BP)sinB 1,12 =263: 故答案为：司 14.-7 【分析】根据两角和与差的正切公式、二倍角公式求解即可 【详解】由an(2a-)=,ma-A)=l, wtana=tan (2a-B)-(a-A)-1ttan(2a-B)tan(a-A)1+x12 11 2 2tana 所以tan2a- 1-tana 3 2 π 4 tan 2a+tan 则an2a+ π 4 心1 1 4 7. 1-tan 2a tan ×1 故答案为： 7· 15.-9 【分析】由2如-骨=2。+骨元，利用诱导公式和二倍角的余弦公式即可求解 【1m(2a引=ma+引--ma+到-2ra+引}-1 故答案为：9 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得0sa+仞和coB一孕的值，再利用两角和差的 三角公式求得oa+孕=cosa+)-(B-孕》的值. 【销解】：aBe宁ama+=子mB-孕-吕 13, +Be2,B-e气，， asa+月=-ma+A-,cog-孕=-sm0-孕=音 oa+孕-oma+-0--mu+e0-+a+你s0-争-+（号号9 56 故答案为：65 12 17.1 f(x)=sin(x+20)-2singcos(x+o)sin[o+(x+o)]-2singcos(x+o) 【详解】由题意知： -singcos(x+)+cospsin(x+)-2singcos(x+)_cososin(x+)-sinocos(x+) si(x+p)-o_sinx,即f=sinx,因为xeR,所以f的最大值为1 考点：本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题 目的关键。 1-tan20 18.(0)1+tan20 25 【分析】(1)利用余弦二倍角公式，齐次化进行化简； (2)根据题意进行代入进行求值： cos20-sin20 cos20 【详解】(1)cos20=cos0-sin28=cos0-sin0-cos28+sin20-1-tam0 cos20+sin20 c0s20 1+tan20 1 2× 33 2)由1得：、 1)2 5, tan 1+ 23 3 11) 8 3 cosa 94 11 1\3) 105,从而 7 sina+cosa = 5 19.(1)证明见解析 (2)B=T 3 (3)证明见解析 【分析】(1) 2a=(a+)+(a-月和2B=(a+B)-(a-B)代入sim2a+sin2B, 根据两角和与 6 差的正弦公式即可证明； 5 (2)由os4-9= A-C)2+6 cos 2得出气2 4,由a+c=32+36,b=6得出 sinA+sinC_√2，V6 十 sin B 22，根据(1)的结论及二倍角公式化简即可求解； (3)根据余弦定理求出a和c,设 AE=26sin0,BE=26cos0. ∠E8C-骨-0，限报三角形面积公式及余球定是装示出S心和EC,进而表示出-爱，再银 3 据基本不等式即可证明。 【详解】)证明：sn2a+sin2B=sim[(a+B)+(a-P]+sin[(a+B)-(a-B] =sin(a+B)cos(a-B)+cos(a+B)sin(a-B)+sin(a+B)cos(a-B)-cos(a+B)sin(a-B) =2sin(a+B)cos(a-B) (2)因为a>c,所以A>C, 因为cos(4-9= 2,所以1C-君 Os4-C)12+6 6,所以2 4, 因为0+c=3W5+36,6=6 a+c_V2,√6 sinA+sinC√2，√6 所以b22,由正弦定理得， sin B 22, 由1)得， m4+smc=2s(生9rf(12）=2m[经8m(429 -2xcostv6 242 14 √2+V6B sin A+sin C -cos- 所以sinB =2 sin 22 B_I B=I 肉为BE(0,.所以3e(0.所以26，即3 (③)证明：设“+c=35+36=m,c=,则a=m-。 由余弦定理得，c0sB=心_m广+r-361 2ac 2(m-x)x 2, 整理得，3-3r+m-36=0,代入m=35+36 得-3(5+6)+12(5+-0，解得x=32+6,或x=26 因为a>C,所以c=2W6,a=32+6 240=0e.则E=26smaE=36ms0.Ec-号0， 3 则S.e=号AB-BE-sin0-)×2V6x26cos0-sin0=12sin0cos9 2 在△BEC中，由余弦定理得，cos∠EBC=BE+BC-EC 2BE·BC,即 m售9)-B56+6csoj-cE 2×(3V2+V6)(2V6cos0 整理得，CE=36cos0-(25+36)sin0c0s0+(24+125)sin20 A=S.ADE 12sin0cos0 所以EC36cos20-(12W3+36)sin0cos0+(24+12V3)sin2日 15 sin0cos0 3cos20-(3+3)sinecos0+(2+)sin20 1 2+m0+g5+), 因为+5am0+。0(5+3252+可-5+=5+6-5+. 当且议当+)m0=0时，即m0-2-可eQ、5)时等号成立 又35+6-(5+5-3+6-+)-65+6-5+3到 32+V6+(23+3 3 w2+6+2w5+>0, 所以35+6-(5+3)5 p+am0+05+3小5：所以2+加m0+05+可 3， 16