专题4 三角函数 专项训练-2026届高三数学二轮复习

2026年高考数学二模新题分类速递 专题4 三角函数 剩余考点 专题4 三角函数剩余考点 1 一、三角函数的概念与基本关系 1 （一）利用三角恒等变换求值 1 （二）利用定义和差角公式求坐标 1 （三）比较三角函数值的大小 2 （四）已知函数值求角 2 （五）同角三角函数关系求值 2 二、ω的取值范围问题 2 三、三角函数与数列的结合 3 四、三角不等式与函数综合 3 参考答案 4 第一部分：答案速查表 4 第二部分：逐题答案与详解 4 第三部分：试题来源表 8 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 一、三角函数的概念与基本关系 （一）利用三角恒等变换求值 1.（2026·安徽江淮十校·联考） 已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 ，把角 按顺时针方向旋转 后与单位圆交于点 ，则 ____ （二）利用定义和差角公式求坐标 2.（2026·安徽皖南八校·联考） 如图，将一个正常工作的圆形时钟抽象为平面直角坐标系 $xOy$，设时针长为1.若某时刻时针指向9点到12点之间，且针尖所在点的纵坐标为 ，则在经过4小时后，时针针尖所在点的横坐标为 A. B. C. D. （三）比较三角函数值的大小 3.（2026·江西“三新”·联考） 已知 ，则 A. B. C. D. （四）已知函数值求角 4.（2026·浙江金华十校·联考） 已知函数 . （1）求 ； （五）同角三角函数关系求值 5.（2026·台州·二模） 已知 为第二象限角， ，则 A. B. C. D. 二、ω的取值范围问题 6.（2026·聊城·二模） 已知 ，函数 在区间 内恰有三条对称轴和两个极大值点，则 A. B. C. D. 7.（2026·温州·二模） 已知函数 在区间 内恰有一个极值点，则 可能的取值为 A. B. C. D. 8.（2026·鞍山·二模） 已知函数 ，若存在 ，使得 ，则 的最小值为 ____ 9.（2026·汕头·二模） 函数 在 的大致图象如图所示，将曲线 向右平移 个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象，且 . （3）设 ，若关于 的方程 有解，求 的取值范围. 三、三角函数与数列的结合 10.（2026·江西“三新”·联考） 设正数 $a,b$ 满足 ，若关于 的方程 的所有正实数解从小到大依次为 ，则 的取值范围为 ____ 11.（2026·浙江杭州·二模） 已知函数 . （1）证明：对于 ，有 ； （2）若 ，不等式 恒成立，求正整数 的最大值； （3）求证：. 四、三角不等式与函数综合 12.（2026·郑州·二模） 设 是斜三角形的一个内角，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 参考答案 第一部分：答案速查表 序号 1 2 3 4 5 6 答案 B A 解答题 B C 序号 7 8 9 10 11 12 答案 C 解答题 解答题 C 第二部分：逐题答案与详解 1. 答案： 详解：设 ，则 .又 . 2. 答案：B 详解：设时针针尖初始位置在第二象限内，设为 点，在单位圆上. 点的纵坐标为 ，过 作 轴，垂足为 ，单位圆交 轴正半轴于点 .设经过4小时后，时针针尖所在点的坐标为 ，则 .在直角三角形 $ABO$ 中，，所以 ，即 .设 ，则 .点 在 $OA$ 逆时针旋转 处，设 ，则 ，所以 的横坐标 .因为经过的是4小时，顺时针方向，点 实际坐标应为旋转 ，横坐标 .故选B. 3. 答案：A 详解：因为 ，，所以 . 4. 答案： 详解：，且 ，所以 . 5. 答案：B 详解：由 为第二象限角，知 .而 ，所以 . 6. 答案：C 详解：函数 ，定义域 （开区间，端点取不到），令相位 .若 ，相位递增，极大值点最多出现1个，不满足题意，故 ，此时相位递减，从 向负方向延伸，相位范围为 （左端点对应 取不到）.余弦函数的对称轴为 ，极大值点仅在 处取得.题目要求恰有3条对称轴且含2个极大值点，这三条对称轴必为 （极大值点）、（极小值点）、（极大值点），下一条 不能进入区间.故相位左端点需满足 （左端可取等号因为 不在定义域内）.解左边：；解右边：.综上 ，对应选项C. 7. 答案：C 详解：由 得 .由正弦函数性质，在给定区间上只有一个极值点，意味着 ，解得 .选项中只有 符合. 8. 答案： 详解：要使存在 满足 ，需 在区间上最大值与最小值之差至少为 .由 ，其在区间上的值域取决于 的大小.结合区间长度和正弦函数性质，当 足够大时可满足条件.本题由对称性和极值分析可得 的最小值为 . 9. 答案： 详解：由图象及变换得 .方程 即 .由和差化积，，则 .方程有解需 ，解得 或 .结合 ，得 . 10. 答案： 详解：，所以 .设 ，其中 终边经过 ，且 .方程化为 ，则解为 .最小的三个正实数解为 ，其和为 .由 得取值范围为 . 11. 答案：（1） 证明见详解；（2） 正整数 的最大值为 ；（3） 证明见详解. 详解：（1） 一方面，记 ，则 ，所以 在 上单调递增，从而 ，即 .另一方面，记 ，则 ，所以 在 上单调递增，从而 ，即 .综上，对于 ，有 .（2） 当 时，由（1）知 ，要使 恒成立，等价于 .取 ，计算得 ，故 .下证当 时不等式恒成立：令 ，则 .因为 ，由基本不等式得 ，所以 ， 在 上单调递增，于是 ，即 ，变形得 ，即 .因此正整数 的最大值为 .（3） 当 时，由（2）知 ，故 .又 .下证 ：令 ，则 （由（1）知 ），故 单调递增，，即 .所以 ，即 .取 ，得 .求和得 . 12. 答案：C 详解：，即 ，整理得 .因式分解 ，故 ，.又 为斜三角形内角， 且 ，所以 的解为 ； 在 内无解.故解集为 .因为斜三角形内角范围 ，所以答案为 . 第三部分：试题来源表 序号 来源 题号 1 2026·安徽江淮十校·联考 第13题 2 2026·安徽皖南八校·联考 第6题 3 2026·江西“三新”·联考 第5题 4 2026·浙江金华十校·联考 第15题（1） 5 2026·台州·二模 第2题 6 2026·聊城·二模 第7题 7 2026·温州·二模 第4题 8 2026·鞍山·二模 第14题 9 2026·汕头·二模 第18题（3） 10 2026·江西“三新”·联考 第14题 11 2026·浙江杭州·二模 第19题 12 2026·郑州·二模 第5题 $