小题精练14 三角函数中的参数范围问题（突破练）-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 小题精练14三角函数中的参数范围问题（突破练） 1.A[函数x)=2cos(2x十p)一1的一个零点是π4，则有π4)=2cos(π2十p)-1=0, 即cos(π2十p)=12,则π2+p=±π3+2kπ(k∈Z), 即p=±π3-π2+2km(k∈Z), 所以当p=一π6时，9有最小值π6.故选A.] 2.A[当x∈[-πl2,π6时， x十π6∈[π6-ωml2,π6十ωm6,若函数fx)=sin(x十π6(w>0)在区间[一πl2,π6 ]上单调递增， 则小f(πωm2元πoπ12)k∈Z,解得ω≤2+12k,o≤8一24)k∈Z,又ao>0,当k=0时， 可得0<ω≤2.故选A] 3.B[由方程x=|2sin(ox+π6)=1，可得sin(awx+π6=±I2, 所以ax+π6=m±π6k∈Z), 当x∈(0,2元)时，ωx十π6∈（π6,2ω元+π6， 所以0x十π6的可能取值为5π6,7π6,11π6,13π6,17π6,19元6，…，因为原方 程在区间(0,2元)上恰有3个实根，所以11π6<2ω元+π6≤13π6，解得56<ω≤1.故 选B] 4.B[当x∈[0，π2]，则2x+π6∈[π6,7π6，所以sin(2x+π6∈[-12,1]，则h (x)∈[0,3]， 因为对于Hx∈[0，π2]，不等式(x)≤一5m一2恒成立，所以一5m一2≥3，解得m ≤一1，所以实数m的取值范围为（一∞，一1].故选B.] 5.C[将函数x)=sim(2ox十π3)的图象向右平移π6aω个单位，得到函数y=g(x) sin[2o(x一π6ω)十π3]=sim(2ox)的图象，若函数y=g(w)在[0，π3]上为增函数，则 有0≤2πw3≤π2，解得0≤ω≤34，所以ω的最大值为34.故选C.] 6.D[由x)=4cos2(ax2-π6-1=2cos(ωx-π3)+1(o>0),函数值域为[-1,3]， 又对任意的实数t,x)在区间(t,t十2π3)上的值域均为[一1,3]， 则2π3>T=2π0，解得w>3,故选D.] 7.A[将函数x)=sin(2x一π12)的图象向左平移π8个单位长度后，得到函数g(x) =sin(2x-πl2+π4)=sin(2x+π6，令-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2k元，k∈Z, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则一π3+m≤x≤π6+阮，k∈Z,若函数g(x)在区间[0，a3]和[4a,7πO上均单调 递增，则a>0,7π6am623),解得π6≤a<7π24.故选A.] 8.C[当x∈(0，π4)时，0<tanx<1,则tan(x+π4)>tan2x台1+tanx1一tanx >元2 tan xl-tan2x, 于是<(1+tanx)22tamx,而(1+tamx)22tanx=12(Itanx-+tanx)+1,令tanx =t∈(0,1)， 函数y=1t十t在(0,1)上单调递减， 因此1tanx+tanx>2,即(1+tanx)22tanx>2, 故1≤2，所以实数1的最大值为2.故选C.] 9.BC[因为x)≥π4)，所以x=π4时函数取得最小值，即直线x=π4是函数f (x)的一条对称轴，又因为π2)=2，所以f0)=2,即0)=mcos0+23sim0=2, 所以m=2, 所以fx)=2 cos wx+23 sin @x=4(12cosw.x+3)2 sin @x)=4sin(ox+π6)， 所以π4o十π6=3π2+2k阮，k∈Z,解得o=163+8k,k∈Z,当k=0时ω=163， 当k=1时o=403.故选BC] 10.ABD[由题意可得x)的最小正周期为T=π，又w>0,则o=2πT=2, 所以fx)=2sin(2x+p一π4)， 对于A项，因为x)为偶函数， 所以p一π4=km十π2，k∈Z,得p=k阮十3π4，k∈Z, 因为0<0<元，所以p=3π4，故A正确； 对于B项，因为x)的图象关于点（一π12,0）中心对称，所以2×（一π12）十p一π4 =m,k∈Z,得p=m十5πl2,k∈Z,因为0<p<元，所以p=5π12，故B正确： 对于C项，由x∈(0，π6)可得p一π4<2x十p一π4<p十π12，因为0<p<元，且x)在 区间(0，π6O上单调递增， 所以9一fm2ππ2)，解得0<p≤5πl2,故C错误； 对于D项，由x∈[0，元可得p一π4≤2x十9一π4≤中十7π4，因为0<p<元，结合正 弦函数图象得一元<φ一f(π47π4)3元，解得p=π4，故D项正确.故选ABD.] 11.BD[若aω=1，则x)=4sinx2cos(x2+π6O+1,若fx)的图象关于直线x=5π6 对称，则0)=f10m6,又0)=1,10m6=4sin5π6cos元+1=-1，矛盾，故A ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 错误； fx)=4 sin@x.2cos(x2+π6+1=4sino.x2(3)2cosaωx2-12sinaωx2)+1 =23 sin@x.2cosωx2-2sin2ox2+1=2sin(ox+π6，由题意可得T2≥元→T≥2T,则 |wl=2πT≤1，因为aw>0,所以0<0≤1，又因为x∈(0，元)，所以π6<ox十π6<w元 十π6， 又x)在区间(0，)上是单调函数， 所以am十π6≤π2，解得0<ω≤13，故B正确： 若w=-2,则fx)=2sin(-2x+π6，x∈[0，π2]， 则一2x+π6∈[一5π6，π0， 所以sin(-2x+π6∈[-1,12]， 所以x)∈[一2,1]，故C错误； 因为fx)=2sin(ωx十π6，x∈[0,2元]曰ox+π6∈[π6,2aw元十π，又x)在区间[0， 2元上恰有2个零点，所以2π≤20元十π6<3元，解得1112≤ω<1712，故D正确； 故选BD.] 12.f2π13π12)[由π4≤x≤m,得2π3≤2x+π6≤2m十π6，由函数的值域为[-1， 3)2],可知3π2≤2m十π6≤7π3，解得2π3≤m≤13π12.] 13.π8[由函数的图象知，fx)的周期T=2(3π4一0)=3π2，w=2πT=43,又0) =2sinp=1,解得sinp=12,而lpl<π2，则p=π6，于是x)=2sin(43x十π6，g(x) =x一)=2sin(43x十π6-430)，由函数g(x)为奇函数，得π6-431=一m,k∈Z, 而>0，则t=π8+3π4k,k∈N,所以当k=0时，tmim=π8.] 14.avs4alco10f5712)[由题意知x=112是函数fx)=sin(3元x+p)0<p<π2)的 条对称轴， 故3π12十p=π2十π(k∈Z),解得p=π4十km,k∈Z,因为0<p<π2，故p=π4，故 x)=sin(3元x+π4)， 由x∈（一t,t),则一3元t十π4<3元x十π4<3元t十π4， 又在（一t,)内恰好存在三个对称中心， 故可得一2元≤一3元x+fπ4π4)2元， 解得512<t≤712.] 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究 小题精练14　三角函数中的参数范围问题(突破练) (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·沈阳模拟]已知函数f(x)＝2cos(2x＋φ)－1的一个零点是，则|φ|的最小值是(　　) A. B. C. D. 2.[2025·宁波模拟]若函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A.(0，2] B.(0，4] C.(0，6] D.(0，8] 3.[2025·景德镇模拟]已知f(x)＝2sin(ω>0)，若方程|f(x)|＝1在区间(0，2π)上恰有3个实根，则ω的取值范围是(　　) A.<ω≤ B.<ω≤1 C.1<ω≤ D.1≤ω≤ 4.[2025·南昌模拟]已知函数h(x)＝2sin＋1，若对于∀x∈，不等式h(x)≤－5m－2恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A.(－∞，1] B.(－∞，－1] C.[1，＋∞) D.[－1，＋∞) 5.[2024·青岛模拟]将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为(　　) A. B. C. D. 6.[2025·合肥模拟]已知函数f(x)＝4cos2－1(ω>0)，若对任意的实数t，f(x)在区间上的值域均为[－1，3]，则ω的取值范围为(　　) A.(0，2) B.(0，3) C.(2，＋∞) D.(3，＋∞) 7.[2025·西安模拟]将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8.[2025·南通模拟]已知∀x∈，tan>λtan 2x恒成立，则实数λ的最大值为(　　) A.1 B. C.2 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·太原模拟]已知函数f(x)＝mcos ωx＋2sin ωx，若f＝2，且f(x)≥f，则ω的取值可能是(　　) A. B. C. D. 10.[2025·长沙模拟]已知函数f(x)＝sin(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为π，则(　　) A.若曲线y＝f(x)的图象关于y轴对称，则φ＝ B.若f(x)的图象关于点中心对称，则φ＝ C.若f(x)在区间上单调递增，则0<φ≤ D.若f(x)在区间[0，π]内有且仅有三个零点，则φ＝ 11.[2025·蚌埠模拟]已知函数f(x)＝4sincos＋1，则下列说法中正确的是(　　) A.若ω＝1，则f(x)的图象关于直线x＝对称 B.若ω>0，且f(x)在区间(0，π)上是单调函数，则ω的取值范围是 C.若ω＝－2，则f(x)在区间上的值域为[－1，2] D.若ω>0，且f(x)在区间[0，2π]上恰有2个零点，则ω的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·大连模拟]若函数f(x)＝sin在上的值域是，则m的取值范围是________. 13.[2025·武汉模拟]已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，的部分图象如图所示.若将函数f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为奇函数，则t的最小值是________. 14.[2025·衡水模拟]已知x＝是函数f(x)＝sin(3πx＋φ)的一条对称轴，f(x)在区间(－t，t)(t>0)内恰好存在3个对称中心，则t的取值范围为________. 学科网（北京）股份有限公司 $