精品解析：江苏连云港市海州区2025～2026学年度中考第一次模拟试卷 九年级数学试题

2026年九年级质量调研 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签宇笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，中心对称图形绕着某点旋转后能够与原图形完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 选项B，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 选项D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 3. 据统计，苏超2025赛季连云港赛区共举行了6场主场比赛，现场观众总数约为147000人．数据147000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2， 故根据数轴可知, 故选C 5. 如图，是的切线，为切点，点是优弧上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据切线的性质，四边形的内角和以及圆周角定理，即可得出结果. 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵点是优弧上一点， ∴. 6. 如图，两点分别在函数和的图像上，线段轴，点在轴上，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】解：连接、，线段交y轴于点D， ，， ， ， 由反比例函数中k的几何意义知，，， ． 7. 如图，在矩形中，，点为的中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以点为圆心，长为半径作弧交于点，与相交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，全等三角形判定等相关知识点，关键是通过延长与相交构造相似三角形，利用线段比例关系求解． 延长，交于点，得，可求得，证明 ，可得，得出 ，即可求解． 【详解】解：延长，交于点 ∵四边形是矩形 ∵点M 为的中点，, ∴ 在中， 由题意得， 又： ∴在中， ，点为的中点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 8. 已知二次函数的图像过点和．若此抛物线的顶点在第二象限，设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入和，得出，根据此抛物线的顶点在第二象限，得出，，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵抛物线过点和， ∴，， 即， ∵此抛物线的顶点在第二象限，经过点和， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴，即． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 三角形的内角和等于_______________度 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 10. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】由分母不为零可得，从而可得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式的分母不为零”是解本题的关键． 12. 杭州亚运会射箭比赛中，某运动员箭的成绩（单位：环）依次是，，，，，若前箭的平均成绩为环，则这箭的平均成绩为 _____环． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数的计算，掌握平均数的计算方法是解题的关键．根据前箭的平均成绩为环，可得，再计算箭的平均成绩，化简为含有的算式，即可求出结果． 【详解】解：前箭的平均成绩为环， ， ， 这箭的平均成绩为， 故答案为：． 13. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____． 【答案】2π 【解析】 【详解】试题分析：如图， ∠BAO=30°，AO=， 在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=， ∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1， ∴AB=，即圆锥的母线长为2， ∴圆锥的侧面积=． 考点：圆锥的计算． 14. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________． 【答案】3.75 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可． 【详解】解：∵的对称轴为（min）， 故：最佳加工时间为3.75min， 故答案为：3.75． 【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键． 15. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据裁剪和拼接的线段关系可知，，在中应用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵地毯平均分成了3份， ∴每一份的边长为， ∴， 在中，根据勾股定理可得， 根据裁剪可知， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，根据裁剪找出对应面积和线段的关系是解题的关键． 16. 已知直线过点且平行于轴，点的坐标为，将直线绕点逆时针旋转60°，则旋转后的直线对应的函数表达式为____． 【答案】 【解析】 【分析】设绕点逆时针旋转的对应点为，旋转后的直线交直线于，过作直线于，根据绕点逆时针旋转的对应点为，可得是等边三角形，故，，从而可得，，记知，又，可求出，再用待定系数法可得答案．本题考查一次函数与几何变换旋转，等边三角形的判定与性质，解题的关键是求出旋转后直线上两个点的坐标． 【详解】解：设绕点逆时针旋转的对应点为，旋转后的直线交直线于，过作直线于，如图： 绕点逆时针旋转的对应点为， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， ，， ， ， ， ∴ 设直线解析式为，将，代入得： ， 解得， 直线解析式为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算负整数指数幂、立方根、零指数幂，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】将括号内的算式转化为同分母分式，分母不变分子相减，对分子进行因式分解，将除法转化为乘法，约去分子、分母的公因式，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 20. 我们要争做知法守法好少年．为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组： 七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次测试中_______年级成绩更平衡，更稳定； （2）直接写出上述a，b，c的值： _______， _______， _______； （3）若七年级有480名学生参加测试，八年级有500名学生参加测试，估计七、八年级成绩为优秀（x≥90）的学生共有多少人？ 【答案】（1）八 （2）40，93，99 （3）638人 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解答； （2）根据C组的数据为3个，占30%，用1减去其他组所占的百分比即可求出a；找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出七年级成绩处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数； （3）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可． 【小问1详解】 解：∵八年级抽取的学生竞赛成绩的方差小于七年级抽取的学生竞赛成绩的方差， ∴这次测试中八年级成绩更平衡，更稳定； 故答案为：八； 【小问2详解】 解：C组的数据为3个， ， ∴， ∴； 七年级10名学生的成绩按大小排序是：80，82，86，89，90，96，99，99，99，100， ∵99出现的次数最多， ∴众数， ∵处于中间的两个数据为90和96， ∴中位数 故答案为：40，93，99； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计成绩为优秀的学生共有638人 21. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4只（大小、形状相同）．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 1500 摸到白球的次数 73 115 152 370 602 751 1126 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近__________（精确到），随机摸出一个球，摸到白球的概率是__________；试估算，口袋中白球的个数为__________． （2）用（1）的结论，如果从口袋中任意摸出一个球不放回，然后再从口袋中任意摸出一个球．请用树状图或列表的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率． 【答案】（1），，3 （2） 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率进行解答即可； （2）根据题意画出树状图，找出所有等可能的结果数和符合条件的结果数，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近， 则随机摸出一个球，摸到白球的概率是， 由于口袋里总共有4只球， 则口袋中白球的个数为； 【小问2详解】 解：画树状图得： 则共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色正好相同的有6种情况 因此，两次摸到的球的颜色正好相同的概率为． 22. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程． 已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)． 求证：BE=DF． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】若选②，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF，进而可得结论；若选①，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE∥DF，则∠BEO=∠DFO，再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF，于是可得结论． 【详解】解：若选②，即OE=OF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO， ∵OE=OF，∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（SAS）， ∴BE=DF； 若选①，即AE=CF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AO=CO， ∵AE=CF， ∴OE=OF， 又∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（SAS）， ∴BE=DF； 若选③，即BE∥DF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO， ∵BE∥DF； ∴∠BEO=∠DFO， 又∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（AAS）， ∴BE=DF； 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是关键． 23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子 【解析】 【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解； （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解． 【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元． （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为87； 答：最多购进87个甲种粽子． 【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和． （1）求一次函数和反比例函数的表达式： （2）请直接写出时，的取值范围__________： （3）用无刻度的直尺和圆规作图：在平面内作点，使，且到点距离最小（不写作法，保留作图痕迹）．直接写出的最小值为__________． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合、圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由（1）知，、，根据图象解答即可； （3）作线段的垂直平分线，以线段的中点为圆心、长为半径作，由圆周角定理可得到，连接，与交于靠近原点的点即为P，此时、、三点共线，即为最小值，利用、、之间的关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入函数得：， 解得：， 反比例函数的解析式为； 将点代入函数得：， ， 将点、代入得 ， 解得， 一次函数解析式为： 【小问2详解】 解：由（1）知，、， 根据图象可知，时，的取值范围为：或； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求， 线段的中点的坐标为：，， ， ， 的最小值为：． 25. 小刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，已知大树与地面垂直，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡度（即）为（点E，C，B在同一水平线上）． （1）求小刚同学从点到点的过程中上升的高度； （2）求大树的高度．（参考数据：，，） 【答案】（1）1米 （2）13米 【解析】 【分析】（1）过点作于点，在中，，则，利用勾股定理列方程求出的值； （2）延长交于点，由题意得，在中，，进而求出长，易得到是等腰直角三角形，在中，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图所示： 在中，， ， ． ， 解得：或（舍去）， 小刚同学从点到点的过程中上升的高度为1米； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， 由题意得：， 在中，， 由（1）知，， ， ， 在中，， ， 在中，， 解得：， 即大树的高度为13米． 26. 已知抛物线图像经过点，，与轴相交于点，连接、． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由； （3）线段与抛物线的对称轴交于点，将抛物线向左平移个单位得到抛物线．过点作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点作轴，交抛物线于点，点在抛物线对称轴的右侧．若 ，求的值． 【答案】（1）；顶点坐标为 （2）存在， （3）1或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出的面积，设，过点作轴于点，设直线与轴的交点为点，求出直线的表达式，利用列方程求解即可； （3）根据题意得：抛物线的表达式为，进而求出点M、N的坐标，分情况讨论：利用的范围求出和的表达式，根据 列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点，代入抛物线得： ， 解得：， 抛物线的函数表达式为：， 顶点坐标为； 【小问2详解】 解：存在一点，使得，理由如下： 将代入得：， ， 设直线的解析式为， 将点、代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， ，、， 、， ， 设， 过点作轴于点，设直线与轴的交点为点， 设直线的表达式为：， 将、代入得： ， 解得：， 直线的表达式为：， 令得：， 解得：， ， ， ， ， ， ， 解得：或， ， ， 当时，， ； 【小问3详解】 解：根据题意得：抛物线的表达式为， 由（1）知，抛物线的对称轴为， 轴， 点的坐标是， 直线的解析式为， 点的坐标是， ， 点的横坐标为， 点的坐标是， 轴， 点E的纵坐标为， 将 代入得： ， 解得：或， 点E在直线的右侧， 当时，，且， 解得：， ， 当时， ，且， 解得：， ， 设抛物线， 令得：， 解得：， 当时，；当时， ， 分情况讨论： 当时，此时， ①若，则， 、， ， ， 解得：或（舍去）， ②若时，则 ， 、 ， ， ， 解得：或（舍去）； 当时，、 ， 、 ， ， ， 解得：或， ， 此情况不存在； 综上所述，的值为1或． 27. 在探索“旋转”图形变化过程中，经常要用到转化的数学思想．通过转化角，转化线段，可以化未知为已知，化复杂为简单． 【问题初探】 （1）如图1，点是等边三角形的边上任意一点，连接．将线段绕点逆时针旋转，得线段，连接．那么__________，线段的数量关系是__________； 【类比探究】 （2）如图2，在钝角中，，点是边上任意一点，连接．当时，将线段绕点逆时针旋转，得线段，连接．求的度数，并探究的数量关系； 【学以致用】 （3）如图3，一块三角形草地．从点到边有一条垂直的小路．现在边的右上方准备扩建一块三角形草地，使得．从边的中点处，修一条小路，测得 ．那么四边形草地的面积是多少？ 【答案】（1）120； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由边角边的方法证明，由此可得，，结合角度与边的关系即可得解； （2）在上取点F，使得，连接，由边角边的方法证明，可得，，结合角度与边的关系即可得解； （3）连接，先证明 ，可得 ，过点D作于点M，分别求解出 即可求解． 【小问1详解】 解：在等边三角形中，，， 由旋转的性质可知，， ∴ ， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴ ， ∴ ，即； 【小问2详解】 解：在上取点F，使得，连接，如图， ∵在钝角中，，， ∴为等边三角形， ∴， ， ∵线段绕点逆时针旋转，得线段， ∴，， ∵ ， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ，即； 【小问3详解】 解：连接，并过点D作于点M，如图， ∵． ∴为等边三角形， ∵点为边的中点， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∵为等边三角形，， 在中，， ∴， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵ ， 即，则有 ， ∵． ∴可看作是绕点C顺时针旋转得到， 由（2）类比可知， ，， ∴ ， ∵， ∴， 在中，， 可得 ， ∴； 在中，， 可得 , ∴； ∴， 则四边形草地的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级质量调研 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签宇笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，苏超2025赛季连云港赛区共举行了6场主场比赛，现场观众总数约为147000人．数据147000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根 5. 如图，是的切线，为切点，点是优弧上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两点分别在函数和的图像上，线段轴，点在轴上，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 7. 如图，在矩形中，，点为的中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以点为圆心，长为半径作弧交于点，与相交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图像过点和．若此抛物线的顶点在第二象限，设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 三角形的内角和等于_______________度 10. 因式分解：__________． 11. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______________． 12. 杭州亚运会射箭比赛中，某运动员箭的成绩（单位：环）依次是，，，，，若前箭的平均成绩为环，则这箭的平均成绩为 _____环． 13. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____． 14. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________． 15. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______． 16. 已知直线过点且平行于轴，点的坐标为，将直线绕点逆时针旋转60°，则旋转后的直线对应的函数表达式为____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 解不等式组： 20. 我们要争做知法守法好少年．为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组： 七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次测试中_______年级成绩更平衡，更稳定； （2）直接写出上述a，b，c的值： _______， _______， _______； （3）若七年级有480名学生参加测试，八年级有500名学生参加测试，估计七、八年级成绩为优秀（x≥90）的学生共有多少人？ 21. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4只（大小、形状相同）．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 1500 摸到白球的次数 73 115 152 370 602 751 1126 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近__________（精确到），随机摸出一个球，摸到白球的概率是__________；试估算，口袋中白球的个数为__________． （2）用（1）的结论，如果从口袋中任意摸出一个球不放回，然后再从口袋中任意摸出一个球．请用树状图或列表的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率． 22. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程． 已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)． 求证：BE=DF． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和． （1）求一次函数和反比例函数的表达式： （2）请直接写出时，的取值范围__________： （3）用无刻度的直尺和圆规作图：在平面内作点，使，且到点距离最小（不写作法，保留作图痕迹）．直接写出的最小值为__________． 25. 小刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，已知大树与地面垂直，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡度（即）为（点E，C，B在同一水平线上）． （1）求小刚同学从点到点的过程中上升的高度； （2）求大树的高度．（参考数据：，，） 26. 已知抛物线图像经过点，，与轴相交于点，连接、． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由； （3）线段与抛物线的对称轴交于点，将抛物线向左平移个单位得到抛物线．过点作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点作轴，交抛物线于点，点在抛物线对称轴的右侧．若 ，求的值． 27. 在探索“旋转”图形变化过程中，经常要用到转化的数学思想．通过转化角，转化线段，可以化未知为已知，化复杂为简单． 【问题初探】 （1）如图1，点是等边三角形的边上任意一点，连接．将线段绕点逆时针旋转，得线段，连接．那么__________，线段的数量关系是__________； 【类比探究】 （2）如图2，在钝角中，，点是边上任意一点，连接．当时，将线段绕点逆时针旋转，得线段，连接．求的度数，并探究的数量关系； 【学以致用】 （3）如图3，一块三角形草地 ．从点到边有一条垂直的小路．现在边的右上方准备扩建一块三角形草地，使得 ．从边的中点处，修一条小路，测得 ．那么四边形草地的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $