2026年江苏省连云港市灌南县九年级中考适应性考试（一）数学 试卷

2026年中考适应性考试（一） 九年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 2025江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）火爆出圈，苏超新赛季连云港队揭幕战4月11日在连云港市体育中心体育场打响，据统计，比赛现场观众人数达29000人，29000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “堑堵”是古代数学名词，指一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体图形，即两底面为直角三角形的三棱柱．如图水平放置的“堑堵”的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，下列结论正确的是（ ） 书籍数量/本 2 3 4 5 6 人数/名 3 4 5 6 2 A. 分享的书籍数量的众数是6本 B. 分享的书籍数量的平均数是3本 C. 分享的书籍数量的中位数是4本 D. 分享的书籍数量的方差是2.5 6. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别经过原点和点的动直线，，其夹角，点是中点，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若分式有意义，则应满足的条件是_____． 10. 因式分解： ____________． 11. 点P在第____象限． 12. 2026年中国国产工具已形成规模化落地态势，小明妈妈的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是_____． 13. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 14. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等，在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是________． 15. 在如图所示的“赵爽弦图”中，若正方形与正方形的面积之比为，直角三角形中，则_______． 16. 设m，n为实数，且有最小值，则W的最小值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解不等式组：． 20. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 21. 2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日．为进一步加强安全教育工作，提升中小学生安全防范意识和自我保护能力，某校采取自愿报名的方式，组织了安全教育知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有12个成绩，从高到低分别为： 89，88，88，87，86，85，85，84，84，83，81，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组的平均分为________分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为________，本次被抽取的所有成绩的中位数为________分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 22. 国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？ 23. 如图①，在四边形中，，，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段就是它的一条对角线． （1）求证：； （2）下列条件能够判定四边形是筝形的有________．（将所有正确的序号填在横线上） ①且；②且； ③且；④且． （3）如图②，在筝形中，，，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形内部找一点P，连接，，使折线恰好将筝形的面积分为相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法） 24. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，，，以点O为圆心，长为半径作，连接． （1）求的解析式； （2）求图中阴影部分面积之和． 25. 图1是中国社会主义青年团第一次全国代表大会纪念馆广场的主雕塑，将其抽象为如图2所示的平面示意图，四边形，为两个全等的平行四边形基座，基座上方承托着一面团旗，已知，雕塑总高（点到的距离）为，基座上的团旗柱，点在同一水平线上． （1）求平行四边形基座的高度； （2）请通过计算说明团旗柱与斜面的位置关系． （结果精确到．参考数据：） 26. 定义：如果二次函数的最小值大于或者等于0，我们就说这个二次函数的值恒大于等于0． （1）如果二次函数的值恒大于等于0，那么a________0，且________0；（填“”“”“”“”或者“”） （2）试判断二次函数的值是否恒大于0； （3）①已知二次函数的值恒大于等于0， 求证：不等式成立（其中a，b，c均为常数）； ②根据①的证明结论，求的最小值． 27. 已知抛物线（m是常数，且）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）求A、B两点的坐标． （2）如图，直线与抛物线的图象交于D、E两点，其中E点的横坐标为． ①当时，根据图象求出x的取值范围． ②连接，G为线段上一动点（不与A、B重合）将沿翻折至，使A与重合，点落在x轴的下方，其中交线段于点H，求的最小值． （3）将抛物线沿x轴向上翻折，所得新抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰好有13个整点（点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为“整点”），求m的取值范围． 2026年中考适应性考试（一） 九年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】二 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，2 【19题答案】 【答案】无解 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）85 （2）40，82 （3）估计本次竞赛的获奖人数为125名 【22题答案】 【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元 （2）最多可以购买24根跳绳 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）②③④ （3）见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）团旗柱与斜面平行 【26题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3）①见解析；② 【27题答案】 【答案】（1），； （2）①；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $