2026年江苏省常州市第二十四中学中考数学一模试卷

九年级一模数学试卷2026.04 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列各数中，与-2026互为相反数的是（1. A 1 2026 B.- 1 C.2026 D.-2026 026 2.若二次根式√x-1有意义，则x的取值范围是（▲ A.x>1 B.x21 C.x<1 D.xs1 3.2026年春假期间，某机场进出港客流量约为257000人次.257000用科学记数法可 表示为（.） A.25.7×10 B.2.57×10 C.2.57×105 D.2.57×106 4.国产人工智能大棋型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全 球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大桢型的图标，其文字上方的图案是 轴对称图形的是（▲ A.文心一直 DeepSeck C. ChatGPT D 纳米AI 5.已知a是方程x2+3x+2=0的一个根，则代数式a2+3a的值为（▲) A.-2 B.2 C.-4 D.-4或-10 6.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，⊙0的半径为1，圆心O在格点上， 则an∠EDB等于（▲） A. B. c D.1 2 A,机器人 B 河岸 (第6题) (第7题) 7.如图，机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后选择路线AB到 达岸边.其中蕴含的数学原理是（▲) A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.平行线之间的距离处处相等 8.周末，父子二人在一段笔直的跑道上限时90秒练习往返跑，跑道两端分别为A、B, 九年级数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 跑道全长120米.父亲从A端出发，速度4米/秒：儿子从B端出发，速度2米/秒， 两人同时出发，往返跑，不计转向时间.下图中，纵坐标表示两人之间的距离S(米)， 横坐标表示时间？（秒）.下列四个图象中，能正确表示S随1变化趋势的是（▲ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分） 9.4的算术平方根是▲- 10.因式分解：x2-9y2=▲一 11.计算V18-√2=△ 12.若-2x>-2y,则x▲-y(填：>、<、=)· 13.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长是8cm,则圆锥的侧面积是 cm2（结 果保留x)· 14.在函数y=(m-3)x-2中，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是 15.如图，AB/1CD,CE交AB于点E,EF平分∠BEC交CD于F.若∠ECF=50°， 则∠CFE=△ D (第15题) (第16题) 16.某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，木片完 全相同.现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系.手工艺人计划将 这些木片国绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状，要完成这一圆环排列，总共需要 九年级数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP ▲个正五边形木片」 17.如图，N为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜NW的光心，E为凸透镜的焦 点，在凸透镜N左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛AB,透过凸透镜后成的像为 CD.平行于主光轴的光线AF,通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线AO交于点 C.若物距OB=6cm,像距OD=12cm,则凸透镜N的焦距OE长为▲cm. M (第17题) (第18题) 18.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=2V3,动点E、F分别从点A、C同时出发， 以相同的速度沿AB、CD向终点B、D运动，过点E、F作直线1，过点A作直线 /的垂线，垂足为G,连接DG,则DG的最大值为▲ 三、解答题（本大题共有10小题，共84分) 19.(本小题满分8分) 解方程和不等式组： x+4>2 (1) x+y=4 2x-y=-1 (2) +2<3 20. (本小题满分6分) 先化简，再求值： + ,其中m=3. 21.（本小题满分8分) “校园餐”关乎背少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益，为了提升“校园餐” 的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对 “校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学 生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分)： 初中部：7,7,7,8,8,8,8,8,9,10 高中部：9,7,9,6,10,6,8，m,9,7 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 8 a b 0.8 高中部 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： 九年级数学试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP (1)填空：a=▲，b=▲ (2)求m的值： (3)综合表中数据，你认为是初中部的学生还是高中部的学生对“校园餐”的满 意度更为一致？请说明理由、 22.(本小题满分8分) 淹城眷秋乐园、天目湖山水园、中华恐龙园、嬉戏谷是常州知名的四大文旅毋区， 它们历史底蕴深厚、文旅特色鲜明，深受游客喜爱.其中淹城香秋乐园、嬉戏谷位 于武进区，中华恐龙园位于新北区，天目湖山水园位于深阳市、如图，小沈将上述 四个景区的图片制成编号分别为A、B、C、D的四张卡片（除正面图案，其余完 全相同)·现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好， A. B. C D (1)小沈从中随机抽取一张卡片，卡片中的录区在新北区的概率为 (2)小沈从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片 中的景区都在武进区的概率。 23.（本小题满分8分) 常州梳第是国家级非物质文化遗产之一，被潜为“宫梳名第”，深受广大游容的喜 爱.某商店销售一批梳第，每把梳館的成本为60元，若按每把85元的售价销售， 则每周可卖100把.经市场调查发现，在不亏本的前提下，每把梳篦的售价每降低 1元，每周便能多卖10把.要使每周总利润为3000元，且尽可能给顾客优惠，则 该商店应将梳第的单价降多少元？ 24.（本小题满分8分) 如图，口ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AF=CE. (1)求证：△ABE≌△CDF: (2)若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度数 （第24题) 九年级数学试卷第4页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.（本小题满分8分) 如图，一次函数y=x+n的图象与y轴负半轴交于点4，与反比例函数y=(x>0) 的图象交于点B(3,a. (1)求点B的坐标： (2)连接OB,当△OAB的面积为3时，求一次函数y=mx+n的表达式. (第25题) 26.（本小题满分10分) 如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°. (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹)： ①作BC边的中线AD: ②在边AB上找一点E,使得∠DEC=∠DAC, 2 (2)在(1)的条件下，若tan /DEC=二，AB=5,求线段CE的长 图1 各用图 (第26题) 27.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为1，对于点P、点A和⊙O,给出下面定 义：将点P绕点A顺时针旋转90°得到点P,若点P在⊙O上或内部，则称点P为 ⊙O关于点A的旋垂点， (1)如图1，若点A(2,2), ①在点(4,0)、￡(4,1)中，为⊙0关于点A的旋垂点是▲一： 九年级数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP ②点P是x轴上的动点，且点P为⊙O关于点A的旋垂点，求点P横坐标的 取值范围： (2)如图2，若点A(-2,0),直线y=:+2-k收≠0)上存在⊙0关于点A的旋垂 点，直接写出k的取值范围. P 图1 图2 (第27题) 28.（本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴交于点A、 点B(1,0),与y轴交于点C. (1)填空：b=▲. (2)若点P是该二次函数图象上一点（不与C重合），且SMOP=SMBc,求点P 的坐标： (3)将抛物线沿射线CB的方向平移√5个单位长度，平移后的抛物线上有两点， 分别为M(m,y)、N(1,y2).若y2<为<6，求m的取值范围. (第28题) 九年级数学试卷第6页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP