2026年江苏省连云港市灌南县中考二模考试数学试题

2026年中考适应性考试（二) 九年级数学试题 (满分分值：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上) 1.下列各数中比-3小的数是（) A.-4 B.-2 C.-1 D.0 2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是（) D 3.豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注.据第三方 (2 uestMobile)最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户.数据 310000000用科学记数法可表示为（) A.3.1×10-8 B.31×107 C.3.1×108 D.0.31×10° 4.某校为了了解九年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数 学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有（) A.这种调查的方式是抽样调查 B.每名学生的期中数学成绩是个体 C.100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本 D.800名学生是总体 5.下列计算正确的是（) A.m+3m=4m2B.2m.3m=5m2 c.(m2=m6 D.(mn)2=mn2 6.若关于x的一元二次方程a2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 () A.k>-1 B.k>-1且k≠0C.k<1 D.k≥-1且k≠0 7.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先 行一百步，善行者追之，问几何步及之？"意思是：走路快的人走100步时，走路慢的 人只走0步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的 人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，则可列方程组为() 1m=n+100 1m=n+100 m=n-100 m=n-100 A 品 B. 品动 C, D m n 160100 10 60 九年级数学试题第1页（共6页） 8.如图，正方形ABCD的面积为2，P是以A为圆心，AB为半径的弧BD上的一动点，连 接P,CP,将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段P№，连接A2.则△AP2的 最大面积是() 2+1 A B.V2-1 D.√2-1 2 B 第8题图 第15题因 第16题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡相应位置上) 9.已知一个正方形的面积为2，则其边长为 10.不透明袋子中装有10个球，其中有2个红球、3个黄球、5个绿球，这些球除颜色外 无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 11.在平面直角坐标系中，将点P(3,4)向下平移2个单位长度，得到的对应点P的坐标 是 12.因式分解：m2-16= 13.在函数y=名中，自变量×的取值范固是 x-7 14.为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个 粽子的标准质量为100g.甲、乙两名同学各包了5个棕子，每个粽子的质量（单位：8） 如下： 甲：103,99,100,101,97： 乙：99,103,105,95,98. 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 (填“甲"或“乙”). 15.在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已 知铅球出手处4距离地面的高度是号米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高 度3米的B处，小华此次投掷的成绒是 米 16.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°，点P是BC边上一动点，连接AP, 是AP上的中点，连接D0,则D吧+DP的最小值为一， 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答.解答时 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 九年级数学试题第2页（共6页） 17.(本小题满分6分)计算：（π-1）°+-2. |x+3>-2x 18.(本小题满分6分)解不等式组 2x-551，并把它的解集表示在数轴上. 432101234→ 19.(本小题满分6分)如图，A,B,C,D四点共线，AB=CD,∠A=∠D,AF=DE. 求证：△ACF≌△DBE. 20.（本小题满分6分)某玩具汽车的功率P(单位：W)为定值，行驶速度v(单位：m/s) 与所受阻力F（单位：N)是反比例函数关系，它的图象如图所示，求该玩具汽车的功 率P. ◆v/(m/s) 2 10 FN 21.（本小题满分8分)从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长 到15分钟.某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调 查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽 毛球”，B为“乒乓球”，C为“踢毽子”，D为“跳绳”.请你根据图中提供的信息，解 答下列问题： 不人数 25 20 20 46% 5 10 B 0 A B CD体育活动 (1)本次调查共抽取了 名学生： (②)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“踢毽子所对应的圆心角度数： (3)若全校共有1500名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球。 九年级数学试题第3页（共6页） 22.（本小题满分12分)中国快递越来越“科技范儿”，某快递公司为了让快递“跑”得更快， 新购进A型号分拣机器人2台，B型号分拣机器人3台.已知A型机器人每分钟分拣快 递的数量是B型机器人每分钟分拣数量的15倍，且A型机器人分拣900件快递所用时 间比B型机器人分栋800件所用时间少2分钟. (1)随机抽取一台机器人分拣快递，则抽取到B型号分拣机器人的概率为 (2)随机抽取两台机器人分拣快递，请用画树状图或列表的方法，求抽取的分拣机器人恰 好是同一型号分拣机器人的概率： (3)求A型机器人每分钟分拣快递多少件？ (④)已知每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该分拣仓库计划再采 购A,B两种型号的机器人共50台，且必须要保证这50台机器人每分钟分拣快递的总 数量不少于6500件，请根据以上要求，求出采购A种型号的机器人多少台时，所需费 用最低？最低费用是多少？ 23.(本小题满分10分)如图，点A,B,C,D在⊙0上，BD是直径，∠BAC=45°，过点C 作CE∥BD交AB的延长线于点E. (I)求证：CE是⊙O的切线： (2)若BD=4,tan∠ABD=2,求图中阴影部分的面积. 24.（本小题满分10分)五一假期小明和爸爸去垂钓园钓鱼，已知如图2，斜坡AB的坡 度为1：2，AB长为5米，钓竿AC与水平线的夹角是50°，其长为6米，若钓竿AC与钓 鱼线CD的夹角是65°. 65 A50水平线 水平面 B (I)求点A到水平面BD的距离： (2)求浮漂D与斜坡下端B之间的距离.（结果精确到0.01，参考数据：√5≈2.236， sin50°=0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，sin65°≈0.906，cos65°≈ 0.423,tan65°≈2.145) 九年级数学试题第4页（共6页） 25.（本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2a2x(a≠0) (1)当a=2时， ①求该抛物线的对称轴： ②点A(-l,m)和B(3,n)是抛物线上的两点，判断m和n的大小关系：m n: (2)如果点M(:,片)和N(x2,2)是抛物线上的两点，且对于x=4a,4≤x2≤5，都有 片<y2,求a的取值范围， 26.（本小题满分14分)数学跨学科综合实践不是“用数学做几道别的学科的题”，而是 以数学为骨架，以现实问题为血肉，在不同学科的碰撞中提升综合思维、应用能力和创 新意识.它回应了一个根本问题“学数学究竞有什么用？”一答案不再是“为了考高 分”，而是“为了理解世界并改变它”。在数学跨学科综合实践学习中，善思学习小组在 解决课本上一道练习题：如图①，在直线I的同侧有两个R1△ABC和Rt△ABD,连接AD, ®C交于点E,过点B作FL直线L,则有结论配=G+0无需证明.融创学多 小组敏锐的发现它与物理学科电阻知识的结论有点类似.电学有如下两个公式：如图②， 在串联电路中，总电阻R满足R=R+R2:如图③，在并联电路中，总电阻R满足 11,1 十 RR E B ① ② 8 (1)如图③，已知R=82,总电阻R为二2，求R的值： (2)如图③，两个电阻并联在同一电路中，已知R=32,R2=52,请用无刻度直尺 和圆规在图④中(1个单位长度代表1①)画出表示该电路图中总阻值R的线段长（保 留作图痕迹) B 5V ④ ⑤ 九年级数学试题第5页（共6页） (3)在如图⑤所示的等效电路图中，R,=32,R2=62,Rm,R为两个滑动变阻器 且Rm+Rp=92.电流表A表示的数是否存在最小值，若存在，求出电流表示数的最 小值.若不存在请说明理由： (4)我们通过作差法可以得到：对于任意非负实数a、b,都有a+b≥2√ab(当且仅当a=b 时取等号).请直接运用上述结论解决问题：现有两个电阻R、R2,R=32, 0,S0≤及≤100，记串联后总电阻为见，并联后总电阻为R,令k= ,直接写出实 数k的取值范围。 27.(本小题满分14分)在R1△ABC中，∠ABC=90°，AB=9,BC=12,点O为AC 的中点.在Rt△DBE中，∠DBE=90°，BD=6,BE=8,连接EO并延长到点F, 使OF=EO,连接F. 00000000000000000000000000000000000000000000000 D B B 图 图2 备用图 【初步感知】(1)如图1，当点D,E分别在AB,BC上时，求证：∠DAF=90°： 【深入探究】(2)如图2，若将图1中的△DBE绕点B按逆时针方向旋转一定的角度 a(0°<a<90),连接AD,CE,AE,CF. @没架 =k,求k的值： ②当DE∥BC时，AD的长为 ③当四边形AECF的面积最小时，求线段AD的长 九年级数学试题第6页（共6页） 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B c D C B B D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 2 10. 1 11. (3,2) 12.（m+4)(m-4) 13.x≠7 14.甲 15.10 16.4 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分6分)计算：（π-1）°+-2. 解：（π-1）°+-2 =1+2 .4分 =3 .6分 x+3>-2x 18.（本小题满分6分)解不等式组 2x-5s1, 并把它的解集表示在数轴上 [x+3>-2x① 解： 2x-5≤1② 解不等式①，得x>-1, 1分 解不等式②，得x≤3. 2分 所以不等式组的解集为-1<x≤3， .4分 不等式组的解集在数轴上表示为： >.6分 -4-3-2 -1 0 123 19.(本小题满分6分) E 证明：，AB=CD, .'AB+BC=BC+CD, 即AC=BD, …2分 在△ACF与△DBE中， AC=BD ∠A=∠D, AF=DE 九年级数学试题参考答案及评分标准第1页（共9页） .△ACF≌ADBE(SAS). .6分 20.(本小题满分6分) 解：设反比例函数解析式为V=〔P≠0)， 反比例函数图象经过点(10,2)， 2=P 0, 解得：P=20, 该玩具汽车的功率P=20w. .6分 21.(本小题满分8分)(1)解：调查人数为20÷40%=50（名）， 故答案为：50： …2分 （2)解：喜欢“乒乓球”的人数为50-20-8-5=17（名)， 补全条形统计图如图所示： 不人数 25 20 20 .4分 10 5 0 A D体育活动 喜欢“踢键子”圆心角度数所对应的圆心角度数为×360°=57.6°；6分 50 17 (3)解：1500× =510(名) 50 答：估计全校有510名学生课间喜欢乒乓球 .8分 22.（本小题满分12分) 2分 (2)列表如下： B B2 B （A,A2) (4B) (4B2) （A,B) A （A,A) （A2B) (（42B2) （AB) B (B.4) (B、A2) (B.B) (B.B) B2 (B2A) (B2、A2) (B2B) (B2.Ba) B (B,A) （B4) (B,B) (B、B2) 共有20种等可能的结果，其中同一型号机器人的结果有8种， 九年级数学试题参考答案及评分标准第2页（共9页） 抽取到同一型号机器人的概率为一 6分 (3)设B型机器人每分钟分拣快递x件，则A型机器人每分钟分拣快递1.5x件， 依题意得： 900_800-2,解得：x=100, 1.5xx 经检验，x=100是原方程的根，且符合题意， 8分 则1.5x=1.5×100=150（件). 答：A型号的机器人每分钟分拣快递150件 9分 (4)解：设购买m个A型号机器人，所需费用为w万元， 依题意得：150m+100(50-m)26500 解得：m≥30， 又，w=3m+2(50-m)=m+100. .W=m+100,1>0, W随m的增大而增大， ∴.当m=30时，W取最小值，此时W=30+100=130(万元) ∴.该分拣仓库购进30台A型号的机器人时费用最低，所需最低费用为130万元. .12分 23.(本小题满分10分) (1)证明：如图，连接OC, .∠BAC=45°， ∴.∠BOC=2∠BAC=90°， CE∥BD, ∴.∠OCE=180°-∠B0C=90°， ∴.OC⊥CE, .OC为⊙0的半径 ∴.CE是⊙O的切线； 5分 (2)解：如图，作BF⊥CE于点F, A D E 由(1)知：∠BOC=∠OCE=90°， ∴.四边形BOCF为矩形， OC=OB, ∴.四边形BOCF为正方形， 九年级数学试题参考答案及评分标准第3页（共9页) :.BF=OC=LBD=2, .OB∥CE, ∴.∠E=∠ABD, anE=tan∠ABD=BF =2, EF .EF=1, .S阴影=S正方形BOcr+SBns-S崩形BOC =22+1x1x2- 90π ×22=5-π. ..10分 360 24.（本小题满分10分) (1)解：如图所示，过点A作AE⊥BD于点E, 65 450水平线 h 水平面 E B D 斜坡AB的坡度为12， .设AE=x,则BE=2x, 根据勾股定理得AB=√AE2+BE2=√5x=5, 解得x=√5≈2.24， .点A到水平面BD的距离为2.24米； 5分 (2)解：如图所示，过点A的水平线交CD于点F,过点F作FG⊥BD于点G, 65 450水平线F h 水平面 E B GD ∴.AF∥BD,FGB=∠FGD=∠AEG=90°， ∴.四边形AEGF为矩形，∠GDF=∠AFC=180°-∠CAF-∠C=65°， ∴.∠C=∠AFC=65°，FG=AE=V5, ∴.AF=AC=6, .EG=AF=6, .'.GD=_ FG 2.24 ≈1.044， tan∠GDF2.145 ∴.BD=EG+GD-BE=6+1.044-2×2.236=2.572≈2.57， .浮漂D与斜坡下端B之间的距离为2.57米. .10分 九年级数学试题参考答案及评分标准第4页（共9页） 25.(本小题满分10分) (1)解：①将a=2代入得y=2x2-8x, =2; 该抛物线的对称轴为直线x三 即该抛物线的对称轴为直线x=2; 2分 ②a=2>0, ∴.该抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大， 2+1>3-2, ∴.m>n; ..4分 (2)解：抛物线y=ar2-2a2x的对称轴为直线x=-2a =a, 2a 分两种情况： ①当a>0时，x=4a>a>0,M(x,y)在对称轴右侧， X=Q M 当M(,乃)和N(x2,y2)是都在对称轴右侧，此时y随x增大而增大， ,对于x=4a,4≤x2≤5，都有y<2, ∴.x<x2,4a<4, ∴.a<1; 即0<a<1. 当N(x2,2)在对称轴左侧时，M(:,)关于对称轴的对称点(-2a,乃)在对称轴左侧， 此时y随x增大而减小， :4≤x2≤5，对于=4a,4≤x2≤5，都有y<y2, ∴.-2a>5, as-5 .a>0, ∴.此时没有符合条件的α存在； 综上分析可知：此时0<a<1; .7分 ②当a<0时，x=4a<a<0,M(x,y)在对称轴左侧， x=a M(x,)在对称轴左侧，N(x2,y2)在对称轴右侧， 点M(4a,y)关于对称轴的对称点M(-2a,y)在对称轴右侧， 九年级数学试题参考答案及评分标准第5页（共9页) 在对称轴右侧，y随x增大而减小， :对于x=4a,4≤x2≤5，都有<2， -2a>5, aK-2 5 10分 综上，a的取值范围为a<- 。或0<a<1. 26.(本小题满分14分) P ①)解：把R二RQ代入并联电阻公式又=+尼，得 11.1 88R2’ 3 解得R2=42, 经检验R=42是原方程的解： 3分 (2) M 6分 B (3)设Rm=x2(0≤x≤9)，则Rp=(9-x)2,设总电流为I, 则1= U-U 1 1 90 R+Rop R2+Rop (3+x)(15-x) 由分式的性质可知，若分子为不变的正数，则分母最大时，分式最小， 设W=(3+x)(15-x)=-(x-6)2+81, .-1<0,则抛物线W开口向下，且0≤x≤9， ∴.当x=6时，W取最大值为81， 此时1取最小值为1=90=10 81=9 A,两支路电阻分别为3+6=92和15-6=92， 两支路电阻相等， “当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，最小值为 9A. …10分 九年级数学试题参考答案及评分标准第6页（共9页） (4)解：串联总电阻：R申=R+R2=3+R2, 并联总电阻：R并= 3R2 +R2 则s、 =3+R-3+-+3+2 * 3R2 3+R2 3R 3+R 由基本不等式 2+ 322、 R2,3=2,当且仅当 =3 3R 即R=32时取等号， 此时k最小=2+2=4， .12分 当8=05Q时，k=05+3 30.5 +2=49 6 当见=10n时，k-9+2+2=72k=10+3+ 210 310 +2s16g 30 :49、169 630 9 k最大6 综上，实数k的取值范围为4长≤ 6 .14分 27.(本小题满分14分) A A D B E B B 图1 图2 备用图 证明：(1)，点O为AC的中点， ∴.OA=OC, .OF=E0,∠AOF=∠COE, ∴.△AOF2ACOB, .∠OAF=∠C,AF=CE, .AF∥BC, .∠ABC+∠DAF=180°， ,∠ABC=90°， ∴.∠DAF=90°； .4分 (2)解：①，点O为AC的中点， .'OA=OC, OF=EO, 九年级数学试题参考答案及评分标准第7页（共9页） .四边形AECF为平行四边形， ∴AF=CE, AB=9,BC=12,BD=6,BE=8, :BD_AB 3 BE BC 4 ∠DBE=∠ABC=90°， ∴.∠ABD=∠CBE, ∴.△ABD△CBE, ∴.∠BAD=∠BCE, AD BD 3 CE BE 4' .AD 3 8分 ②3V85 5 .10分 ③在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=9,BC=12, ∴AC=V√AB2+BC2=V92+122=15, 由①得：四边形AECF为平行四边形， ,四边形AECF的面积等于2SABc, ∴当Sc最小时，四边形AECF的面积最小， 即当E落在AC边时，四边形AECF的面积最小为O, 第一种情形：如图，过点B作BM⊥AC于点M, :Sc-=xBC=方4CxBM, 1x9x12-1x15BM 2 ·BM=36 5 九年级数学试题参考答案及评分标准第8页（共9页） M=B-a-6-】 4V19 cM-vno-m-- 48 48-4V19 ∴.CE=CM-EM= 5 由①得： AD 3 CE=4' ·AD=3cB=3×48-4W1©_36-3四 4 45 5 第二种情形：如图，过点B作BM⊥AC于点M, 同理CE=CM+EM= 48+4V19 5 M C MAD=3cB=3x48+4V9_36+3 5 5 综上所述AD=36±3V …14分（每种情形2分） 5 九年级数学试题参考答案及评分标准第9页（共9页）