专题02 三角形的中位线（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

**基本信息** 聚焦三角形中位线七大核心应用，通过题型分类系统覆盖角度、长度、周长、面积等计算及规律探究、实际应用，以题载理培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |利用中位线求角度|5题|结合中位线平行性质转化角度关系|以中位线定理为核心，从基础性质应用到复杂图形角度推导| |求线段长度|6题|运用中位线与第三边数量关系计算|关联平行四边形、直角三角形等图形性质，强化定理直接应用| |求周长|5题|通过中位线构建新三角形/四边形周长|体现中位线对图形边长的缩放关系，培养空间观念| |求面积|4题|利用中位线分图形面积比求解|深化面积与中位线位置关系的逻辑，发展推理能力| |求最值|3题|结合中位线性质与几何最值模型|综合应用定理与动态几何，提升问题解决能力| |规律探究|5题|通过中位线构造图形归纳规律|从特殊到一般，培养数学抽象与创新意识| |实际应用|4题|运用中位线解决测量等实际问题|体现数学与现实联系，强化应用意识与模型观念|

专题02 三角形的中位线（七大题型） 【题型1:利用三角形的中位线求角度】.................................................................................1 【题型2:利用三角形的中位线求线段的长度】.......................................................................4 【题型3:利用三角形的中位线求周长】..................................................................................8 【题型4:利用三角形的中位线求面积】.................................................................................12 【题型5:利用三角形的中位线求最值】.................................................................................16 【题型6:与三角形中位线有关的规律探究】 .....................................................................19 【题型7:三角形中位线的实际应用】....................................................................................24 【题型1:利用三角形的中位线求角度】 1．如图，在中，、分别是、边上的中点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边是解答的关键．先根据三角形的中位线定理得到，进而根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵、分别是、边上的中点， ∴是的中位线， ∴，又， ∴， 故选：A． 2．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．25° 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和可求的，根据平行四边形的性质以及三角形中位线的性质，可得，根据两直线平行内错角相等即可求得． 【详解】解：∠ABC＝50°，∠BAC＝80°， ， 四边形是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O， ， E是边CD的中点， 故选B 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行四边形的性质，三角形中位线的性质与判定，平行线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 3．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．50° 【答案】A 【分析】根据三角形的中位线定理，可得 ，从而PE=PF，则有∠PEF=∠PFE，再根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点， ∴ ， ∵AD＝BC， ∴PE=PF， ∴∠PEF=∠PFE， ∵∠EPF＝130°， ∴ ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 4．如图，在中，、分别是边、的中点，．现将沿折叠，点落在三角形所在平面内的点为，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，证明，证明DE∥BC，得到∠ADE=∠B=32°，即可解决问题． 【详解】解：由题意得：∠ADE=∠A′DE； ∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴， ∴ ． 故选B． 【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知识点． 5．如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长至点F，使，连接并延长至点G，使，连接．若，，则的度数为________． 【答案】35 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是中位线， ∴， ∴． 故答案为：35． 【题型2:利用三角形的中位线求线段的长度】 6．已知直角三角形的两直角边长分别为和，连接这两边中点的线段长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 连接直角三角形两直角边中点的线段是中位线，其长度等于斜边的一半，先利用勾股定理求斜边长，再求中位线长． 【详解】解：∵ 直角三角形的两直角边分别为和， ∴ 斜边长 = ． ∵ 连接两直角边中点的线段是中位线， ∴ 中位线长 = ． 故选：C． 7．如图，的对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为（    ） A．10 B．5 C．2.5 D．20 【答案】A 【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质计算即可． 【详解】 的对角线，相交于点， ，点是的中点， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， ． 8．如图，在平行四边形中，点E为对角线上一点，连接并延长至点F，使得，连接．若，，则的长度为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线的判定与性质，先连接交于点O，结合平行四边形的性质以及，得，再计算出的长度，即可作答． 【详解】解：连接交于点O，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴是的中点， ∵ ∴是的中位线， ∴ ∴． 9．如图，点，分别为的边，的中点，连接，过点作平分，交于点若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形中位线定理得出，，根据平行线的性质，角平分线的定义以及等角对等边可求出，则，即可求解． 【详解】解∶点为的中点，， ． 点，分别为的边，的中点， ，， ， 平分， ， ， ， ， ． 10．如图，点、分别为的边、的中点，连接、，点、分别为、的中点，连接、，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】易知是的中位线，可得，再由中点的性质可得． 【详解】解：点、是边、的中点， 是的中位线， ， 点是边的中点， ． 11．如图，中，，点在的延长线上，点在边上，分别是的中点．若，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，取的中点F，连接，根据中位线的性质得，再说明是直角三角形，然后根据勾股定理得出答案． 【详解】解：连接，取的中点F，连接， ∵点M，N，F分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴，． ∵ ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在中，根据勾股定理，得． 【题型3:利用三角形的中位线求周长】 12．如图，在中，，，，点D，E，F分别是三边的中点，则的周长为_____． 【答案】9 【分析】根据三角形中位线的性质求出，，，然后利用周长公式求解． 【详解】解：∵点D，E，F分别是三边的中点， ∴，， ∴的周长为． 13．如图，在中，AC、BD相交于O，E是CD的中点，连接OE，的周长为8，则的周长为______． 【答案】4 【分析】根据O、E为中点，得出为的中位线，得到，表示的周长，结合的周长求解． 【详解】解：的周长 O，E分别为BD、CD的中点， 为的中位线， 且，， 的周长为． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了中位线的性质，解题的关键是根据中位线得出边长关系． 14．如图，是的边的中点，平分，且，垂足为．若，，，则的周长是____________． 【答案】25 【分析】延长线段交于，从而构造出全等三角形，进而证明是中位线，从而求出的长． 【详解】解：如图，延长线段交于点． 平分，． ，． 在和中， ， ，． 又是的边的中点，是的中位线， ， 的周长是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形的性质证得，进而应用三角形中位线定理解决问题． 15．如图，在四边形中，，，，分别是，，，边的中点，连接，，，得到四边形，若四边形的对角线，，则四边形的周长为__________． 【答案】40 【分析】由三角形中位线定理计算四边形各边长即可． 【详解】是的中点， 为的中位线， ， 同理可得分别为的中位线， ， 则四边形的周长为． 16．如图，分别是和的平分线，．若，则的周长为______．     【答案】30 【分析】由分别是和的角平分线推出即和都是等腰三角形，根据三角形中位线定理可得，即可解题． 此题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，属于基础题． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴． 同理：． 又∵， ∴E、D分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 则的周长为： ， 由，得的周长为30， 故答案为：30． 【题型4:利用三角形的中位线求面积】 17．如图，在中，E、D、F分别是的中点，，，则四边形的面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，过点E作，垂足为M，在中，E、D、F分别是的中点，得，，，是的中位线，，，则，，可得，三角形是等腰三角形，根据得，在中，根据勾股定理得，即可得，利用证明，则，在中，根据勾股定理得，可得，即可得． 【详解】解：如图所示，连接，过点E作，垂足为M，    ∵在中，E、D、F分别是的中点，， ∴，，，是的中位线，，， ∴，， ∴， ∴三角形是等腰三角形， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得， ∴， ∴四边形的面积是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，添加辅助线． 18．如图，已知在中，，，、分别是、的中点，连接．若，则的面积是__________． 【答案】6 【分析】先根据三角形中位线定理求出BC=2DE=4，再利用勾股定理的逆定理求出是直角三角形，∠ABC=90°，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵D、E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=4， ∵， ∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形中位线定理，熟知相关知识是解题的关键． 19．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=AB，连接OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（ 　　） A．12 B．15 C．15 D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质得出∆OEH≅∆FGH，OH=FH，结合图形，利用平行四边形的面积及图中阴影部分的面积之间的关系求解即可． 【详解】解：连接OE，设OF与EG交于点H， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD ∵O为AC中点，E为BC中点， ∴OE=，OECD， ∴∠OEG=∠FGE， ∵∠OHE=∠FHG， ∴∆OEH≅∆FGH， ∴OH=FH，H为OF的中点， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵ ， 故选：B． 【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质及全等三角形的判定和性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 20．如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则面积是_______． 【答案】6 【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=BD，进而证明△BDC是直角三角形，据此解题即可． 【详解】解：连接BD， 、分别是、的中点， 则EF是△ABD的中位线， ∴EF＝BD＝2， ∴BD＝4， 在△BCD中，BC＝5，CD＝3， ∴， ∴△BCD是以D点为直角顶点的直角三角形， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查三角形中位线的性质、勾股定理逆定理等知识，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键． 【题型5:利用三角形的中位线求最值】 21．如图，在中，，，，点是边上一点．点为边上的动点（不与点重合），点分别为的中点，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据三角形中位线定理可得，当时，最短，即最小，利用勾股定理和等面积法求出的长即可求解． 【详解】解：如图，连接， 点分别为的中点， 是的中位线， ， 当的值最小时，的值最小， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小， 在中，，，， 由勾股定理得：， ， ， 的最小值为． 22．如图所示，在边长为4的正三角形中，分别为的中点，点P是上一个动点，连接，则的周长的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形中位线定理等知识点的理解和掌握，能求出的最小值是解此题的关键． 连接交于，根据等边三角形的性质证明、关于对称，得到周长最小，求出即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 要使的周长最小，而一定，只要使最短即可，连接交于， ∵等边、、分别为、、的中点， ∴ 是中位线， ∴， ∴， ∴、关于对称， ∴， ∴， 当三点共线，即和重合时，此时最小，即的周长最小，， 最小值是：． 故选：C． 23．如图，在等腰和等腰中，，D为的中点，求线段的最小值_________． 【答案】/ 【分析】本题考查三角形的中位线定理，解直角三角形，取的中点，连接，过点作，根据三角形的中位线定理，含30度的直角三角形的性质，分别求出的长，根据，进行求解即可． 【详解】解：取的中点，连接，过点作， 则， ∵D为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即：线段的最小值为． 故答案为：． 【题型6:与三角形中位线有关的规律探究】 24．如图，是边长为1的等边三角形，取边中点E，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则___． 【答案】 【分析】本题考查三角形的中位线，平行线的性质，找规律，找出计算周长的规律是解题的关键；根据三角形的中位线求解，找规律可得，据此规律可求解. 【详解】解：∵是边长为1的等边三角形， ∴， ∵E是边中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 同理：以此方法得到的四边形都为菱形，且边长为前一个菱形边长的， 即，，……，， ∴. 故答案为：. 25．谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形图形．初始三角形（分形次数为0）是1个边长为1的等边三角形，每进行一次分形，都会取黑色的小等边三角形的三边中点并连接，形成几个形状、大小完全相同的等边三角形．如图，经过第一次分形得到3个边长为的黑色等边三角形，经过第二次分形得到9个边长为的黑色等边三角形…按此规律，第5次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为_____________． 【答案】 【分析】先根据中位线定理推出第次分形的等边三角形的边长是，再通过规律得到第次分形图形中黑色三角形的个数，从而得结论． 【详解】解：∵每进行一次分形，都会取黑色的小等边三角形的三边中点并连接，形成几个形状、大小完全相同的等边三角形， ∴根据中位线定理可知每进行一次分形得到的三角形边长是上一次分形三角形边长的， ∴第一次分形图形中等边三角形的边长是，第二次分形图形中等边三角形的边长是，第三次分形图形中等边三角形的边长是，第次分形图形中的等边三角形的边长是， ∵每进行一次分形，黑色三角形的个数是上一次分形中黑色三角形个数的三倍， ∴第一次分形图形中黑色的三角形的个数为3个，第二次分形图形中黑色的三角形的个数为个，第三次分形图形中黑色的三角形的个数为个，第次分形图形中黑色的三角形的个数为个， ∴第次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为 ， ∴第5次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为． 26．如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理等知识点，根据中位线定理先确定它们是平行四边形，然后在图（1）中，可证出有3个平行四边形；在图（2）中，可证出有6个平行四边形；…按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个，熟练掌握三角形的中位线定理的性质是解决此题的关键． 【详解】在图（1）中，、、分别是的边、、的中点， ∴， ， ∴四边形是平行四边形，共有3个． 在图（2）中，分别是的边的中点， 同理可证：四边形、、、、、是平行四边形，共有6个． … 按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个， 故答案为：． 27．如图，是边长为的等边三角形．取边中点，作，，得到四边形，它的面积记作；取中点，作，，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，则______． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，中位线定理，勾股定理等知识点，先根据已知条件计算出的高，再利用中位线定理求得的长，进而求得；同理可得根据规律可写出，再将取，计算即可得答案． 【详解】解：是边长为2的等边三角形， 底边的一半为1， 底边上的高为：， 、是的中位线， ， ； 同理可得； ， ； ， 故答案为：． 28．如图，在中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次连接的三边中点，得到，再依次连接的三边中点，得到，，按这样的规律下去，的周长为____． 【答案】 【分析】由再利用中位线的性质可得： 再总结规律可得：从而运用规律可得答案． 【详解】解：探究规律： AB=8，BC=6，AC=7， 分别为的中点， 同理： 总结规律： 运用规律： 当时， 故答案为： 【点睛】本题考查的是图形周长的规律探究，三角形中位线的性质，掌握探究规律的方法与三角形中位线的性质是解题的关键． 【题型7:三角形中位线的实际应用】 29．如图，为了测量池塘边两地之间的距离，在线段的一侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得分别是的中点，通过测量得到，则池塘边两地之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形中位线求解即可． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； 30．【综合与实践】 任务 如图1，测出水池A，B两点间的距离（水池有障碍物不能直接测量）． 测量工具 皮尺 皮尺的功能：直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度，长度单位：m）； 小明的测量及求解过程 测量过程 （1）如图2，在水池外选点C，用皮尺测得，； （2）分别在AC，BC上用皮尺测得，，测得． 求解过程 由测量可知： ∵，，，， ∴点M是AC的中点，点N是BC的中点， ∴MN是的_______． ∵， ∴_______m． (1)把小明的求解过程补充完整； (2)小明测出水池A，B两点间的距离的依据是_______． 【答案】(1)中位线， (2)三角形中位线定理 【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用． （1）根据小明的求解过程补充即可； （2）根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】（1）由测量可知： ∵，，，， ∴点M是AC的中点，点N是BC的中点， ∴MN是的中位线． ∵， ∴． 故答案为：中位线，； （2）小明测出水池A，B两点间的距离的依据是三角形中位线定理． 故答案为：三角形中位线定理． 31．如图，在中，，，点D为的中点，E为线段上任意一点，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，过点F作，交直线与点H，请问与的数量关系是怎样的？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．延长交于点G，易得，再说明为的中位线可得，进而得到与都是等腰直角三角形，然后再证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】解：与的数量关系是：．理由如下： 如图：延长交于点G， 由题意，知，， ∴， 又∵点D为的中点， ∴点G为的中点，且， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵，， ∴， ， ∴． ∵与都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 32．如图1，在平行四边形中，点E、F分别为，的中点，点G，H在对角线上，且．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如图2，连接交于点O，若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长是4 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，则，由，，得，即可证明，得，，则，所以四边形是平行四边形． （2）设交于点L，连接，根据三角形的中位线定理可证明，则，所以四边形是矩形，则，而，则，进而可得，则可解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， ∵E、F分别为，的中点， ，， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ∴四边形是平行四边形． （2）如图②，设交于点L，连接， ，， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ，， ， ∴的长是4．    【点睛】本题考查平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角形的中位线（七大题型） 【题型1:利用三角形的中位线求角度】.................................................................................1 【题型2:利用三角形的中位线求线段的长度】.......................................................................2 【题型3:利用三角形的中位线求周长】.................................................................................4 【题型4:利用三角形的中位线求面积】.................................................................................5 【题型5:利用三角形的中位线求最值】.................................................................................6 【题型6:与三角形中位线有关的规律探究】 .......................................................................7 【题型7:三角形中位线的实际应用】....................................................................................8 【题型1:利用三角形的中位线求角度】 1．如图，在中，、分别是、边上的中点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．25° 3．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．50° 4．如图，在中，、分别是边、的中点，．现将沿折叠，点落在三角形所在平面内的点为，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长至点F，使，连接并延长至点G，使，连接．若，，则的度数为________． 【题型2:利用三角形的中位线求线段的长度】 6．已知直角三角形的两直角边长分别为和，连接这两边中点的线段长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，的对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为（    ） A．10 B．5 C．2.5 D．20 8．如图，在平行四边形中，点E为对角线上一点，连接并延长至点F，使得，连接．若，，则的长度为（   ） A． B．2 C． D．3 9．如图，点，分别为的边，的中点，连接，过点作平分，交于点若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点、分别为的边、的中点，连接、，点、分别为、的中点，连接、，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 11．如图，中，，点在的延长线上，点在边上，分别是的中点．若，则的长是（　　） A． B． C． D． 【题型3:利用三角形的中位线求周长】 12．如图，在中，，，，点D，E，F分别是三边的中点，则的周长为_____． 13．如图，在中，AC、BD相交于O，E是CD的中点，连接OE，的周长为8，则的周长为______． 14．如图，是的边的中点，平分，且，垂足为．若，，，则的周长是____________． 15．如图，在四边形中，，，，分别是，，，边的中点，连接，，，得到四边形，若四边形的对角线，，则四边形的周长为__________． 16．如图，分别是和的平分线，．若，则的周长为______．     【题型4:利用三角形的中位线求面积】 17．如图，在中，E、D、F分别是的中点，，，则四边形的面积是（   ）    A． B． C． D． 18．如图，已知在中，，，、分别是、的中点，连接．若，则的面积是__________． 19．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=AB，连接OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（ 　　） A．12 B．15 C．15 D． 20．如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则面积是_______． 【题型5:利用三角形的中位线求最值】 21．如图，在中，，，，点是边上一点．点为边上的动点（不与点重合），点分别为的中点，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．6 22．如图所示，在边长为4的正三角形中，分别为的中点，点P是上一个动点，连接，则的周长的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 23．如图，在等腰和等腰中，，D为的中点，求线段的最小值_________． 【题型6:与三角形中位线有关的规律探究】 24．如图，是边长为1的等边三角形，取边中点E，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则___． 25．谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形图形．初始三角形（分形次数为0）是1个边长为1的等边三角形，每进行一次分形，都会取黑色的小等边三角形的三边中点并连接，形成几个形状、大小完全相同的等边三角形．如图，经过第一次分形得到3个边长为的黑色等边三角形，经过第二次分形得到9个边长为的黑色等边三角形…按此规律，第5次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为_____________． 26．如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个． 27．如图，是边长为的等边三角形．取边中点，作，，得到四边形，它的面积记作；取中点，作，，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，则______． 28．如图，在中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次连接的三边中点，得到，再依次连接的三边中点，得到，，按这样的规律下去，的周长为____． 【题型7:三角形中位线的实际应用】 29．如图，为了测量池塘边两地之间的距离，在线段的一侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得分别是的中点，通过测量得到，则池塘边两地之间的距离是（    ） A． B． C． D． 30．【综合与实践】 任务 如图1，测出水池A，B两点间的距离（水池有障碍物不能直接测量）． 测量工具 皮尺 皮尺的功能：直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度，长度单位：m）； 小明的测量及求解过程 测量过程 （1）如图2，在水池外选点C，用皮尺测得，； （2）分别在AC，BC上用皮尺测得，，测得． 求解过程 由测量可知： ∵，，，， ∴点M是AC的中点，点N是BC的中点， ∴MN是的_______． ∵， ∴_______m． (1)把小明的求解过程补充完整； (2)小明测出水池A，B两点间的距离的依据是_______． 31．如图，在中，，，点D为的中点，E为线段上任意一点，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，过点F作，交直线与点H，请问与的数量关系是怎样的？请说明理由． 32．如图1，在平行四边形中，点E、F分别为，的中点，点G，H在对角线上，且．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如图2，连接交于点O，若，，，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $