第六章 平行四边形能力提升自测卷-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

**基本信息** 初中数学第六章平行四边形单元复习卷，90分钟100分，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查平行四边形性质与判定、中位线等核心知识，注重几何直观与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/30|梯形拼接、平行四边形性质与判定、坐标系应用|图形拼接题（第1题）考查空间观念，结合坐标系（第4题）体现数形结合| |填空题|4/12|角平分线性质、面积计算、动点问题|第14题动点探究平行四边形存在性，培养动态思维| |解答题|7/58|作图、证明、中位线迁移、综合探究|第16题网格作图发展几何直观，第19题中位线定理迁移提升推理能力，第21题综合探究渗透创新意识|

第六章 平行四边形能力提升自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据梯形只有一组对边平行的定义，利用两直线平行同旁内角互补的性质，计算出与残缺图形已知角互补的两个拼接角，匹配对应角度的选项即可． 【详解】解：∵梯形的定义为只有一组对边平行的四边形，且平行线的性质为：两直线平行，同旁内角互补， ∴要使残缺图形与选项图形拼接成梯形，拼接后需形成一组平行对边，对应拼接的同旁内角需互补， ∵与角互补的角为， 与角互补的角为， ∴选项C中的图形有可能与上面残缺的图形拼成一个梯形． 2．在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为（    ） A．21 B．12 C．35 D．14 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质对角线平分，对边相等，结合已知条件，即可求出，，的长度，即可求出的周长． 【详解】解：平行四边形中， ，， ，，． 的周长为． 3．如图，中，平分交边于点．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到、，结合角平分线的性质得到，进而得到，根据等量代换得到，据此解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 、， ， 平分， ， ， ， ， 故选项B一定成立． 4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质，以及点的坐标的特征进行解答即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，． ，， ，轴． 又 ， 点的坐标为，即． 5．如图，中，对角线与交于点交于点E，的周长是，则的周长是（    ）cm． A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质可得O是的中点，结合可说明为线段的中垂线，则，然后求出的周长即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴O是的中点． 又∵， ∴为线段的中垂线， ∴， 又∵的周长， ∴的周长， 又∵▱ABCD 的周长为， ∴， ∴的周长． 6．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、由不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、由不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； C、由能判定四边形是平行四边形，符合题意； D、由不能判定四边形是平行四边形，不符合题意． 7．如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质得，再由平行线的性质得，由三角形的外角性质即可得，由此即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 是的外角， ． 8．如图，在中，点、分别在、的延长线上，且满足，若，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质得出，通过证明出四边形是平行四边形，即；再证明，最后根据等角对等边即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 9．如图，在中，是上一点，，，垂足为点，是的中点，若，则的长为（   ） A．32 B．24 C．16 D．8 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可． 【详解】解：， 是等腰三角形， ， ， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， ． 10．图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长，其中正确的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，通过相关性质逐一判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，,, ∴， ∵，， ∴， ∴（）①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形；②正确； ∵， ∴不一定相等；③错误； ∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴,,， ∴， ∴;④正确． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。） 11．如图，在平行四边形中，平分，若，，则的长是_____． 【答案】2 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义可知，再根据等角对等边即可求解． 【详解】解：在平行四边形中， , ∴ ∵平分， ∴, ∴, ∴, ∵, ∴． 12．如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为__________． 【答案】20 【分析】先判定四边形为平行四边形，求出的长度，再通过的面积求出平行线间的高，最后计算平行四边形的面积． 【详解】解：∵ ，， ∴ 四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ 设点到直线的距离为 ∵ 的面积为6 ∴ ∴ ∴． 13．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点．若设该平行四边形的面积为12，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】6 【分析】根据平行四边形的性质证明可得，进而可得阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，由此可解． 【详解】解：∵平行四边形中，对角线，相交于点， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半， ∴阴影部分面积为． 14．如图，在四边形中，，，，点，分别从，同时出发，点以的速度沿射线运动，点以的速度由点向点运动，当点运动到点时，两点均停止运动，设运动时间为，当____时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或 【分析】根据题意可得，，结合点在射线上运动，则．由题意可知，的对边为，从而得到方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，，， ∴， ∵以、、、为顶点的四边形是平行四边形， 又∵， ∴的对边为，即， ∴， ∴， 解得或． 三．解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（8分）在中，，长是周长的 (1)求的长度 (2)若对角线，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知条件求出平行四边形周长，再求的长度； （2）根据已知数据，应用勾股定理逆定理，证明，进而求的面积． 【详解】（1）解：， ； （2）解：由已知，中，， 在中，，，, ，即， ∴， ， ． 16．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点．线段的端点均在格点上，以下所画的四边形的顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，并保留作图痕迹． (1)在图①中以为边画一个只是中心对称的四边形，且其面积为． (2)在图②中以为对角线画一个只是中心对称的四边形，且其面积为． (3)在图③中以为边画一个只是中心对称的四边形，且其面积为． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】（）根据平行四边形的性质画图即可； （）根据平行四边形的性质画图即可； （）根据平行四边形的性质画图即可； 本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键 ． 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （2）解：如图所示，四边形即为所求； （3）解：如图所示，四边形即为所求． 17．（8分）如图，四边形ABCD中，，，点、是对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质可证，又因为，等量代换可得，根据同旁内角互补两直线平行，可证，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证结论成立； （2）根据平行四边形的性质可得，根据可证，根据全等三角形对应边相等可证结论成立． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）证明：由（1）可知四边形是平行四边形， ，， ， 在和中，， ， ． 18．（8分）如图，在中，平分，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，且，点是上一点，连接并延长交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了根据等角对等边证明等腰三角形、三线合一以及与三角形中位线有关的证明，掌握相关结论即可； （1）由推出，由翻折可知：，即可求证； （2）证，得；根据是的中线，点是的中点， 推出是的中位线，即可求解； 【详解】（1）证明：∵， ∴； 由翻折可知：； ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：，理由如下： ∵是等腰三角形，平分， ∴是的中线， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵是的中线，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 即：； 19．（8分）【知识回顾】 如图1，在证明三角形的中位线定理时，采用了剪拼的方式，将三角形转化为平行四边形，通过证明得到“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”． 【方法迁移】 定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图2，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路：如图2，连接并延长，交的延长线于点…… (1)请写出梯形的中位线和两底间的关系，并说明理由． 【理解内化】 (2)如图3，若梯形的面积为，高为，则梯形的中位线的长为__________． 【答案】(1)；，理由见解析 (2) 【分析】（1）先证和全等，再说明是的中位线．利用三角形中位线定理得出结论； （2）先根据梯形面积求解得到的值，再由梯形中位线求解即可． 【详解】（1）解：，． 证明：连接并延长，交的延长线于点G， ∵， ∴，， ∵就是梯形的中位线， ∴， ∴ ∴，， ∵， ∴是的中位线， ∴，，即， ∵ ∴． （2）解：梯形的面积为，高为， ∴ ∴ 则梯形的中位线． 20．（8分）如图所示，在中，，，，点D从点C出发沿向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接． (1)用t的代数式表示： ； ； (2)t为何值时，为直角三角形，请说明理由． 【答案】(1)； (2)当或，为直角三角形，理由见解析 【分析】（1）由题意得，，可证明，，则； （2）分和两种情况，画出图形，根据含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：当或，为直角三角形，理由如下： 如图所示：当时，则 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴， 解得； 如图所示，当时， ∵， ∴， 由（1）可得 ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上所述：当或，为直角三角形． 21．（10分）如图，在中，，，连接，，点，，在同一条直线上，，点为的中点，连接． (1)如图，当时，求证：； (2)当时，如图；当时，如图，分别写出线段，，之间的数量关系，并选择图或图进行证明． 【答案】(1) 证明过程见解析； (2) 当时，，证明过程见解析； 当时，，证明过程见解析． 【分析】（1）延长到点，使，连接，，由线段垂直平分线的性质，可得，由三角形的内角和定理，结合等边对等角，可得，是等边三角形，证明，可得，是的中位线，可得，即可证得结论； （2）当时，延长到点，使，连接，，由线段垂直平分线的性质，可得，由三角形的内角和定理，结合等边对等角，可得，可得，证明，可得，是的中位线，，由勾股定理可得，即可得线段，，之间的数量关系；当时，延长到点，使，连接，，作于点，由线段垂直平分线的性质，可得，由三角形的内角和定理，结合等边对等角，可得，可得，证明，可得，是的中位线，，由角所对的直角边与斜边的关系，结合勾股定理可得，即可得线段，，之间的数量关系． 【详解】（1）证明：如图，延长到点，使，连接，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴点为的中点， 又∵点为的中点， ∴， ∵，点为的中点， ∴垂直平分， ∴, ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． （2）解：图结论：， 证明：延长到点，使，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点，分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 在中，，， ∴． ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 图③结论：， 证明：延长到点，使，连接，，作于点， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点，分别是和的中点， ∴是的中位线． ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平行四边形能力提升自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（   ） A．B．C． D． 2．在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为（    ） A．21 B．12 C．35 D．14 3．如图，中，平分交边于点．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，中，对角线与交于点交于点E，的周长是，则的周长是（    ）cm． A．30 B．40 C．50 D．60 6．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点、分别在、的延长线上，且满足，若，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．如图，在中，是上一点，，，垂足为点，是的中点，若，则的长为（   ） A．32 B．24 C．16 D．8 10．图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长，其中正确的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。） 11．如图，在平行四边形中，平分，若，，则的长是_____． 12．如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为__________． 13．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点．若设该平行四边形的面积为12，则图中阴影部分的面积为_________． 14．如图，在四边形中，，，，点，分别从，同时出发，点以的速度沿射线运动，点以的速度由点向点运动，当点运动到点时，两点均停止运动，设运动时间为，当____时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 三．解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（8分）在中，，长是周长的 (1)求的长度 (2)若对角线，求的面积． 16．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点．线段的端点均在格点上，以下所画的四边形的顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，并保留作图痕迹． (1)在图①中以为边画一个只是中心对称的四边形，且其面积为． (2)在图②中以为对角线画一个只是中心对称的四边形，且其面积为． (3)在图③中以为边画一个只是中心对称的四边形，且其面积为． 17．（8分）如图，四边形ABCD中，，，点、是对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求证：． 18．（8分）如图，在中，平分，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，且，点是上一点，连接并延长交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 19．（8分）【知识回顾】 如图1，在证明三角形的中位线定理时，采用了剪拼的方式，将三角形转化为平行四边形，通过证明得到“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”． 【方法迁移】 定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图2，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路：如图2，连接并延长，交的延长线于点…… (1)请写出梯形的中位线和两底间的关系，并说明理由． 【理解内化】 (2)如图3，若梯形的面积为，高为，则梯形的中位线的长为__________． 20．（8分）如图所示，在中，，，，点D从点C出发沿向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接． (1)用t的代数式表示： ； ； (2)t为何值时，为直角三角形，请说明理由． 21．（10分）如图，在中，，，连接，，点，，在同一条直线上，，点为的中点，连接． (1)如图，当时，求证：； (2)当时，如图；当时，如图，分别写出线段，，之间的数量关系，并选择图或图进行证明． 1 学科网（北京）股份有限公司 $