第6章平行四边形精选练习-2025-2026学年数学八年级下册北师大版

**基本信息** 北师大版八年级下册第6章平行四边形单元卷，通过社区改造、绿植装饰等现实情境，分层设计基础巩固与创新探究题，覆盖性质、判定等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|9|平行四边形性质、判定、中位线|第5题结合坐标系考查动态顶点坐标，体现模型意识| |填空题|6|动点问题、面积计算、中位线应用|第14题双动点平行四边形存在性问题，培养抽象能力| |解答题|6|性质应用、新定义“中分线”、分层探究|第21题以“中分线”新定义考查创新应用，第19题分三种图形情境探究数量关系，发展推理能力|

第6章平行四边形精选练习-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．在平行四边形中，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 2．下列说法中错误的是（   ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 3．如图，平行四边形的对角线交于点O，若，，，则的周长为（   ） A．26 B．35 C．40 D．52 4．如图，在中，，，为的中点，，则的面积为（   ） A．12 B．14 C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点，，，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且点D在第四象限，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，分别取，的中点D，E，连接．若测得，则的长为（    ） A．2.5 B．5 C．8 D．10 7．如图，在锐角三角形中，，是边上的中线，以点为圆心，长为半径在的右侧作弧，延长交此弧于点，连接，．四边形是平行四边形的依据是（    ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 8．如图，在中，对角线，相交于点O，且，E为中点，连接，若面积为6，，则的长是（    ） A．2 B．4 C．3 D．1 9．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，连接，若，则的长为（    ） A．6 B．12 C．10 D．8 二、填空题 10．如图，在等腰梯形中，，，，求___________． 11．如图，平行四边形的边，过点C作，点F是的中点，若，则的长为_________． 12．如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______．    13．某学校要在图书馆的角落上搭建一个三角形绿植装饰架．如图，在中，，分别是，的中点，劳动实践小组测得的长度为，则装饰架底边的长度为______． 14．如图，在四边形中，，是上一点，，从点出发以的速度向点运动，同时从点出发以的速度向点运动，设运动时间为．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是______（）． 15．如图，在中，，是延长线上一点，是上一点，，，分别是的中点，则的长为____． 三、解答题 16．如图，的周长是16，对角线相交于点O，点E在上，，求的周长． 17．社区改造平行四边形休闲区域，对角线、相交于点，，． (1)求、的长度； (2)若的周长为，求的长； (3)结合平行四边形性质，写出一条边角结论． 18．如图，在四边形中，，点在上，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，平分，，求四边形的周长． 19．已知：中，E是边的中点，，平分，过点A作的垂线，垂足为D，连接． (1)如图①，当时，求证：； (2)如图②，当时，其他条件不变，问线段之间又有怎样的数量关系？并加以证明； (3)当时，如图③，其他条件不变，问线段之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明． 20．如图，在中，，，连接，，点，，在同一条直线上，，点为的中点，连接． (1)如图，当时，求证：； (2)当时，如图；当时，如图，分别写出线段，，之间的数量关系，并选择图或图进行证明． 21．定义：若两个端点均在四边形边上的线段平分该四边形的面积，则我们称这条线段为该四边形的“中分线”．例：如图，在中，连结，利用平行四边形的性质可证，则与面积相等，即线段是的“中分线”，同理线段也是． (1)如图1，请再画一条除线段外的“中分线”．（无需证明，保留作图痕迹） (2)如图2，在四边形中，连结．已知是四边形的“中分线”，过点作交于点F． ①若，求的长． ②延长交于点G，如图3所示，当时，请在图中找出一条不同于的四边形的“中分线”，并说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第6章平行四边形精选练习-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B B A D D D A B 1．A 【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．B 【分析】根据平行四边形的性质和判定定理，逐个判断选项正误即可． 【详解】解：A、根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，该说法正确，不符合题意； B、在四边形中，若且，仅能推出，无法推出，例如等腰梯形满足两对邻角互补，但不是平行四边形，该说法错误，符合题意； C、根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该说法正确，不符合题意； D、设四边形中，，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，该说法正确，不符合题意； 故选B． 3．B 【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长为． 4．A 【分析】根据平行四边形的性质，推出，利用等边对等角结合三角形的内角和定理求出，勾股定理求出的长，进而求出的长，根据平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ， ，，， 为的中点， ， ，，， ， ， ， ． 5．D 【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，分三种情况计算点D的坐标，再结合点D在第四象限的条件确定正确答案． 【详解】解：设，平行四边形对角线互相平分，因此对角线中点坐标相同，分三种情况讨论： ①若为对角线，则中点与中点重合 ∵中点坐标为，即 ∴， 解得 ， ∴，该点在第四象限，符合题意； ②若为对角线，则中点与中点重合， ∵中点坐标为，即， ∴， 解得 ， 得 ，该点在第二象限，不符合题意； ③若为对角线，则中点与中点重合， ∵中点坐标为，即， ∴， 解得 ， 得，该点在第一象限，不符合题意； 综上，符合条件的点D坐标为． 6．D 【详解】解：∵分别取，的中点D，E，连接， ∴是的中位线， ∴． 7．D 【详解】解：∵在锐角三角形中，是边上的中线 ∴ 由作图得， ∴四边形是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形． 8．A 【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而根据三角形中位线可进行求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵面积为6， ∴， ∴， ∵E为中点， ∴． 9．B 【分析】根据三角形中位线的性质，在中，由、分别为、的中点，可得，再根据平行四边形的性质即可求解； 【详解】解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ， ， ， 在平行四边形中，， ． 10． 【分析】首先设，由，，可求得，，然后由，可得方程：，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设， ∵等腰梯形中，，， ． ． ， ． ∵等腰梯形中，， ． ∵在中，， ， ， 解得， ． 11．1 【分析】连接，延长，两线交于点Q，证明，利用勾股定理求解即可； 【详解】解：连接，延长，两线交于点Q， ∵平行四边形的边， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， 故直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 12．24 【分析】证明，可得，则可推出，由勾股定理求出的长，再根据平行四边形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 13．160 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴为的中位线， ∴． 14．或 【分析】根据题意可得，，按照四边形为平行四边形、四边形为平行四边形，进行分类讨论，列方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得，， 若四边形为平行四边形，点在线段上，， ∵， ∴， ∴， 解得， 若四边形为平行四边形，点在线段上，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴或． 15． 【分析】先根据三角形的中位线定理可得，，再得出，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，． 16．8 【分析】先证明垂直平分，可得，结合平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长是16，即， ∴， ∴的周长为． 17．(1)， (2) (3)，，，，（写出其中一条边角结论即可）． 【分析】（1）根据平行四边形的性质，对角线互相平分即可解答； （2）由（1）知的长，再结合题意，即可求解； （3）根据平行四边形的性质即可解答． 【详解】（1）解：∵平行四边形的对角线、交于点，，， ∴，； （2）解：由（1）知， ∵的周长为，即， ∴； （3）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，（写出其中一条边角结论即可）． 18．(1)见解析 (2)12 【分析】（1）先推导出，再根据，可证明四边形为平行四边形； （2）先求出，得到，推导出，得到，则，即可解答． 【详解】（1）证明：， 又， 四边形为平行四边形 （2）解：在中，， 又平分， ， ， 在中，， ， 由（1）知，四边形为平行四边形， ． 19．(1)见解析 (2)，证明见解析 (3)，见解析 【分析】（1）延长交于点F，利用等腰直角三角形的性质求得，证明，求得，再证明是的中位线，得到，据此即可得到； （2）延长交于点F，证明是等边三角形，再证明是的中位线，得到，据此即可得到当时，； （3）同理可得到当时，． 【详解】（1）证明：延长交于点F，如图，则，    ∵平分，， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； （2）解：当时， 延长交于点F，如图，则，    同（1）可证：， ∴，， 又， ∴是等边三角形，， ∵E是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； （3）解：当时， 延长交于点F，如图，则，    ∵平分，， ∴，则， ∴，， ∴， ∴， ∵E是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 20．(1) 证明过程见解析； (2) 当时，，证明过程见解析； 当时，，证明过程见解析． 【分析】（1）延长到点，使，连接，，由线段垂直平分线的性质，可得，由三角形的内角和定理，结合等边对等角，可得，是等边三角形，证明，可得，是的中位线，可得，即可证得结论； （2）当时，延长到点，使，连接，，由线段垂直平分线的性质，可得，由三角形的内角和定理，结合等边对等角，可得，可得，证明，可得，是的中位线，，由勾股定理可得，即可得线段，，之间的数量关系；当时，延长到点，使，连接，，作于点，由线段垂直平分线的性质，可得，由三角形的内角和定理，结合等边对等角，可得，可得，证明，可得，是的中位线，，由角所对的直角边与斜边的关系，结合勾股定理可得，即可得线段，，之间的数量关系． 【详解】（1）证明：如图，延长到点，使，连接，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴点为的中点， 又∵点为的中点， ∴， ∵，点为的中点， ∴垂直平分， ∴, ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． （2）解：图结论：， 证明：延长到点，使，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点，分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 在中，，， ∴． ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 图③结论：， 证明：延长到点，使，连接，，作于点， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点，分别是和的中点， ∴是的中位线． ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1)见解析 (2)①1；②线段是四边形的中分线，见解析 【分析】）过对角线与交点的线段即可 (另：作对边的垂直平分线，取对边中点连线也可）． （）①连接，，根据同底等高可知，由中分线定义可得，进而得到代入计算即可． ②连接，，可证得四边形是平行四边形，得到平行线，即可证得，得到即可． 【详解】（1） （2）①解：如图，连接，， ∵， ∴ ， ∵ 是四边形中分线， ∴ ， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． ②解：线段是四边形的中分线， 理由如下：如图，连接，， 由①可得， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴线段是四边形的中分线． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $